高考理科数学 第11章 第1讲
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(2)分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有
A→B→O和A→C→O2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有A→B→C→O和 A→C→B→O2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走 法.
(3)当m=1时,n=2,3,4,5,6,7,共6种; 当m=2时,n=3,4,5,6,7,共5种; 当m=3时,n=4,5,6,7,共4种; 当m=4时,n=5,6,7,共3种; 当m=5时,n=6,7,共2种,故共有6+5+4+3+2=20种. 【易错警示】利用分类加法计数原理解题时的注意事项: (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准,分类标准要统一,不能遗漏; (2)分类时,注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类,不能重复.
1.李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣 裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳不同的选择方式有( )
A.24种
C.10种 【答案】B
B.14种
D.9种
3.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两
个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一 共可以组成的集合的个数为( A.24个 C.26个 ) B.36个 D.27个
【答案】C
4.(教材习题改编)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个 小组,则不同的报名方法有________种.
【答案】32
1.分类加法和分步乘法计数原理,都是关于做一件事的不同方法的种数的问 题,区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用
其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个
(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;
(2)每项限报一人且每人至多参加一项; (3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.
【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分 步乘法计数原理,知共有选法36=729(种). (2)每项限报一人且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选 法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共 有报名方法6×5×4=120(种).
2.(2016年红桥区测试)某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本 不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读,则不同的选法共有( A.24种 B.9种 )
C.3种
D.26种
【答案】B 【解析】共有4+3+2=9种不同的选法,故选B.
分步乘法计数原理的应用
有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不 同的报名方法?(不一定六名同学都能参加)
选法;
②从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部 长,有________种不同的选法.
【答案】(1)①165 ②80 (2)5
(3)20
【解析】(1)①完成这件事有三类方法: 第一类,从高三一班任选一名学生,共有50种选法; 第二类,从高三二班任选一名学生,共有60种选法; 第三类,从高三三班任选一名学生,共有55种选法.
第十一章
计数原理、概率、随机变量及其分布
第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【考纲导学】 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问 题.
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01
课前基础诊断
02
课堂考点突破
03
课后感悟提升
04
配 套 训 练
1Leabharlann 课前基础诊断能完成这件事.(
【答案】(1)×
)
(2)√ (3)√ (4)×
2
课堂考点突破
分类加法计数原理的应用
(1)高三一班有学生50人,男生30人,女生20人;高三二班有学生60
人,男生30人,女生30人;高三三班有学生55人,男生35人,女生20人. ①从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有________种不同的
(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参
赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).
【规律方法】利用分步乘法计数原理的原则:
(1)要按事件发生的过程合理分步,即考虑分步的先后顺序. (2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各步骤都完成才算完成这个事件. (3)对完成各步的方法数要准确确定.
步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事. 2.混合问题一般是先分类再分步. 3.分类时标准要明确,做到不重复不遗漏.
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”): (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( ) ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.( (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同 的.( ) (4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都
两个计数原理 分类加法计数原理 条 件 分步乘法计数原理 完成一件事需要__________ 两个步骤 .做第1步
完成一件事有__________ 两类方案 .在第1类方
案中有m种不同的方法,在第2类方案 中有n种不同的方法
有m种不同的方法,做第2步有n种不同
的方法 法
结 完成这件事共有N=______ m+n 种不同的方 完成这件事共有N=______ m×n 种不同的方 论 法
【跟踪训练】 1.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在有放回抽取的条 件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是 ( )
A.5
C.10 9种.故选B.
B.9
D.25
【答案】B 【解析】根据题意,号码之和可能的情况为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,共
根据分类加法计数原理,任选一名学生任学生会主席共有50+60+55=165(种)
选法.
②完成这件事有三类方法: 第一类,从高三一班男生中任选一名共有30种选法; 第二类,从高三二班男生中任选一名共有30种选法; 第三类,从高三三班女生中任选一名共有20种选法. 综上知,共有30+30+20=80(种)选法.