2020高考数学二轮复习小题标准练十文新人教A版

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2020高考数学二轮复习小题标准练四文新人教A版

高考小题标准练(四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.6【解析】选C.符合题意的B有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限.3.设命题p:∃α0,β0∈R,cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0;命题q:∀x,y∈R,且x≠+kπ,y≠+kπ,k∈Z,若x>y,则tanx>ta ny.则下列命题中真命题是( )A.p∧qB.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=,β0=-时,命题p成立,所以命题p为真命题;当x,y不在同一个单调区间内时命题q不成立,命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以=2a2,所以=2a1q,所以=2q,所以q=2,所以S4===15.5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;当i=4,k=2时,s=×(2×4)=4;当i=6,k=3时,s=×(4×6)=8;当i=8时,i<n不成立,输出s=8.6.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.<【解析】选D.因为0<<1,所以y=是减函数,又a>b,所以<.7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c,x∈(-1,1),如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,)C.(-2,-)D.(1,)∪(-,-1)【解析】选 B.因为f′(x)=5+cosx>0,可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数,又函数f(x)为奇函数,所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0,由f(1-x)+f(1-x2)<0,可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1),从而得解得1<x<.8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为( )A. B.π C.2π D.4π【解析】选C.由三视图知,几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,底面扇形的圆心角为,所以几何体的体积V=π×22×3=2π.9.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d==,解得a=1,d=,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图),A(x1,y1),B(x2,y2),因为·=2,所以x1x2+y1y2=2.又=x1,=x2,所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0,所以y1y2=-m=-2,所以m=2,即点M(2,0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2,S△AFO=|OF|·|y1|=y1,所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3,当且仅当y1=时,等号成立.12.已知三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项,则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( )A.9B.8C.7D.5【解析】选C.因为三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,所以(a+1)2=(a-1)(a+5),所以a=3,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项,为,,,公比为2,数列是以8为首项,为公比的等比数列,则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤,整理,得2n≤27,所以1≤n≤7,n∈N+,故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________. 【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20,即|AB|=8.答案:814.若x,y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围为________.【解析】画出关于x,y约束条件的平面区域如图所示,当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1,所以0<a<3.当a<0时,k=-<k AB=2,所以-6<a<0.综上可得,实数a的取值范围是(-6,3).答案:(-6,3)15.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=________.【解析】因为AC>AB,所以C<B=60°,又由正弦定理得=,所以sinC=sin60°=,所以cosC=.答案:16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案:。

2020高考数学二轮复习小题标准练十三文新人教A版

高考小题标准练(十三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|2≤x<5},则A ∩(U ðB)= ( ) A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2} C.{x|x ≥5}D.{x|1<x<2}【解析】选D.U ðB={x|x<2或x ≥5},A ∩(U ðB)={x|1<x<2}.2.在△ABC 中,已知D 是AB 边上的一点,若=2,=+λ,则λ等于( )A. B.C.-D.-【解析】选A.如图所示,过点D 分别作AC,BC 的平行线,交BC,AC 于点F,E.所以=+.因为=2,所以=,=,故=+,所以λ=.3.复数z=(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是 ( )A.(2,1)B.(-,)C.(,-)D.(,)【解析】选D.因为z===i+,所以在复平面内对应点的坐标是.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )A. B. C. D.【解析】选 D.设从{1,2,3,4,5}中选取的数a,与从{1,2,3}中选取的数b,组成实数对(a,b),共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3)3种,所以b>a的概率为P==.5.已知椭圆+=1(0<b<2)与y轴交于A,B两点,点F为该椭圆的一个焦点,则△ABF面积的最大值为( )A.1B.2C.4D.8【解析】选 B.不妨设点F的坐标为(,0),而|AB|=2b,所以S△ABF=×2b×=b=≤=2(当且仅当b2=4-b2,即b2=2时取等号),故△ABF面积的最大值为2.6.已知sin(x-2017π)=,x∈,则tan2x= ( )A. B.-C. D.4【解析】选C.因为sin(x-2017π)=,所以sinx=-,又x∈,所以cosx=-,所以tanx=,所以tan2x==.7.正项等比数列中,a3-a2-2a1=0,若a m·a n=16,则m+n= ( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.因为正项等比数列满足:a3-a2-2a1=0,所以a1q2-a1q-2a1=0,即q2-q-2=0,解得q=-1(舍),或q=2.因为a m·a n=16,所以·2m+n-2=16,所以m+n=6.8.要得到函数y=2sin2x的图象,只需将y=sin2x-2sin2x+1的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【解析】选B.y=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x-cos2x=2sin=2sin2,所以需将此函数的图象向左平移个单位即可.9.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为7,则输出x的值为( )A. B.log23 C.2 D.3【解析】选C.若输入的x=7,则第一次循环得x=log28=3,第二次循环得x=log24=2,则输出的x=2.10.“阴阳鱼”是指太极图中间的部分,太极图被称为“中华第一图”.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互纠在一起,因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图,是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的小圆组成的“阴阳鱼”,圆心分别为O,O1,O2,若一动点P从点A出发,按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A,O,O1,O2,B五点共线),设P的运动路程为x,y=|O1P|2,y与x的函数关系式为y=f(x),则y=f(x)的大致图象为( )【解析】选A.根据图中信息,可将x划分为4个区间,即[0,π),[π,2π),[2π,4π),[4π,6π],当x∈[0,π)时,函数值不变,图象应为直线,而在[π,2π)上曲线递增,[2π,4π)上曲线递减,[4π,6π]上曲线递增.故选A.11.如图所示是某一几何体的三视图,则它的体积为( )A.32+12πB.64+12πC.36+12πD.64+16π【解析】选B.由三视图知,该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体,圆柱的高为3,底面直径为4,所以圆柱的体积为π×22×3=12π;正四棱锥的高为3,侧面上的斜高为5,所以正四棱锥的底面边长为2×=8,所以四棱锥的体积为×82×3=64,故几何体的体积V=64+12π.12.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是 ( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选B.y′=(e x+mx)′=e x+m,函数y=e x+mx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数,即y′=e x+m≥0(或≤0)恒成立,而e x>0,故当m≥0时,函数y=e x+mx在R上为单调递增函数,不存在极值,所以函数存在极值的条件是m<0.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F是抛物线y2=8x的焦点,P是抛物线上一点,以P为圆心|PF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2,则|PF|=________.【解析】设P(x0,y0),根据抛物线的定义知,|PF|=+x0=2+x0,点P到y轴的距离为x0,由垂径定理可知,(x0+2)2=+,解得x0=,所以|PF|=.答案:14.已知函数f(x+1)是周期为2的奇函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-2x2-2x,则f(-)=________.【解析】由已知得f(x)为周期为2的函数,由f(x+1)是奇函数,有f(-x+1)=-f(x+1),即f(x)=-f(2-x),故f=f=-f=-f,而-1≤x≤0时,f(x)=-2x2-2x,所以f=-2=,f=-.答案:-15.若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是________.【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图:由图可知当直线经过点C(0,3)时z m in=-3.答案:-316.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2-cos2(B+C)=,若a=2,则△ABC的面积的最大值是________.【解析】因为B+C=π-A,所以cos2(B+C)=cos(2π-2A)=cos2A=2cos2A-1,cos2=,所以4cos2-cos2(B+C)=可化为4cos2A-4cosA+1=0,解之得cosA=,又A为三角形内角,所以A=,由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc,即bc≤4,当且仅当b=c时取等号,S△ABC=bcsinA≤×4×=,即面积的最大值为.答案:。

(部编版)2020届高考数学二轮复习小题标准练十文新人教A版13

高考小题标准练(十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B= ( )A.(2,3)B.(2,3]C.(-3,-2)D.[-3,-2)【解析】选B.因为x2-2x-3≤0,所以-1≤x≤3,所以A=[-1,3].又因为log2(x2-x)>1,所以x2-x-2>0,所以x<-1或x>2,所以B=(-∞,-1)∪(2,+∞).所以A∩B=(2,3].2.若复数z满足(3-4i)z=5,则z的虚部为( )A. B.- C.4 D.-4【解析】选A.依题意得z===+i,因此复数z的虚部为.故选A.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )A.300B.400C.500D.600【解析】选 D.依题意得,这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )A.2B.C.3D.4【解析】选A.依题意得,抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率e===2.5.若tan=-3,则cos2α+2sin2α=( )A. B.1 C.- D.-【解析】选A.tan(α+)==-3,解得tanα=2,cos2α+2sin2α===.6.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的两根,则a6的值是( )A.±B.-C.D.±2【解析】选C.由题意可知a4=1,a8=2,或a4=2,a8=1.当a4=1,a8=2时,设公比为q,则a8=a4q4=2,所以q2=,所以a6=a4q2=;同理可求当a4=2,a8=1时,a6=.7.执行如图所示的程序框图,则输出的P值为( )A.8B.16C.32D.64【解析】选 C.当k=1时,S=0+2×21=4,当k=2时,S=4+3×22=16;当k=3时,S=16+4×23=48;当k=4时,S=48+5×24=128>100;当k=5时,输出P的值为2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是( )A.2(1+)cm2B.4(1+)cm2C.2(2+)cm2D.2(+)cm2【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥,且右侧面和底面垂直,从而表面积为S=×2×2+×2×2+2××× =(4+2)cm2.9.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=,若=-2+λ(λ∈R),则λ等于 ( )A.-B.C.-1D.1【解析】选B.如图,已知∠AOC=,根据三角函数的定义设C,其中r>0.因为=-2+λ,所以=(-2,0)+(λ,λ),所以解得λ=.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)=lnx⇒h′(x)=,由h(x)在(x0,lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数a的取值范围是.11.设x,y满足时,z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是( )A.a<1B.-<a<1C.0≤a<1D.a<0【解析】选B.满足的平面区域如图所示:而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域,因为直线x-ay=2恒过点(2,0),当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,满足题意;当直线x-ay=2的斜率满足>1或<-2,即-<a<0或0<a<1时,可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,综上所述,实数a的取值范围是-<a<1.12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使=e,则·的值为( )A.3B.2C.-3D.-2【解析】选B.双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,可得=2c=4,在△PF1F2中,由正弦定理得==e=2,又因为-=2,所以=4,=2,由余弦定理可得cos<,>=⇒·=4×2×=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程=-2x+(∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为________.【解析】因为=10,=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+,即=60,所以线性回归方程为=-2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为-6.答案:-614.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f′(x)=2x+1,且数列(n∈N*)的前n项和为S n,则S n=________.【解析】f′(x)=2kx2k-1+a=2x+1,所以k=1,a=1,所以f(x)=x2+x,所以==-,所以S n=++…+=1-=.答案:15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,则cosA=________.【解析】因为tanC=8S,所以可得a2+b2=4abcosC=4ab×,化简得,a2+b2=2c2①,又因为sinAcosB=2cosAsinB,根据正余弦定理可得a×=2b×⇒a2-b2=c2②,由①②得a2=c2,b2=c2,所以cosA==.答案:16.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.【解析】记函数g(x)=,则g′(x)=,因为当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时,g(x)>0,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述, 使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).答案:(-∞,-1)∪(0,1)。

「精选」人教版最新高考数学二轮复习测试题(文科)Word版-精选文档

精选文档可编辑修改1 高考数学二轮复习测试题(附参考答案)数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是 A. P ＝ Q B. P Q C. P ≠Q D. P ∩Q ＝∅2.复数121ii++的虚部是（）． A ．2i B ．12 C ．12i D ．323.已知平面向量1,m -a=（）r ，2,m m b=（）r，则向量+a b r r A ．平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线 C ．平行于y 轴 D ．平行于第二、四象限的角平分线 4.（文）下列函数中，在(0,)π上是增函数的是A.sin y x =B.1y x= C.2x y = D.221y x x =-+5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 2406.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．607. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=A.5B.5C.5-5- 8. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．359.方程1()202x x --=的根所在的区间为（）。

A ．(1,0)- B.(0,1) C ．(1,2) D.(2,3) 10.将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………………………… 则数表中的数字2010出现的行数和列数是A ．第44 行 75列B ．45行75列C ．44 行74列D ．45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）精选文档可编辑修改211. 已知点M （1，0）是圆C:22420xy x y +--=内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十四文新人教A版

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十四文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合P=,Q=,则P∩Q= ( )A.(1,2]B.[1,2]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.[1,2)【解析】选A.P={x|x>1或x<-3},Q={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2},P∩Q=(1,2].2.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2= ( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.由题意知a-i=2-bi,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2x y=1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由log2x y=1,得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为=.4.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7+a11的最小值是( )A.16B.8C.2D.4【解析】选B.方法一:依题意得a4a14=8,所以a7a11=8,即a11=,因为a7>0,所以2a7+a11=2a7+≥2=8,当且仅当2a7=,即a7=2时取等号.方法二:由题意知a4a14=(2)2=,又数列各项均为正数,则a9=2.设公比为q(q>0),则2a7+a11=+a9q2=+2q2≥2=8,当且仅当=2q2,即q4=2,q=时取等号,所以最小值为8.5.若xlog52≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为( )A.-4B.-3C.-1D.0【解析】选A.因为xlog52≥-1,所以2x≥,则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时,f(x)取得最小值-4.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线2x+y+2=0平行,则此双曲线的离心率是( )A. B. C. D.4【解析】选C.依题意得=2,因此该双曲线的离心率e==.7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0【解析】选A.因为所求直线与直线2x+y+1=0平行,所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因为所求直线与圆x2+y2=5相切,所以=,所以m=±5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为15,则M处的条件可以是( )A.k≥16?B.k<8?C.k<16?D.k≥8?【解析】选A.循环前,S=0,k=1;第一次循环:S=1,k=2;第二次循环:S=3,k=4;第三次循环:S=7,k=8;第四次循环:S=15,k=16.故退出循环的条件可以是“k≥16?”.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C.16 D.【解析】选A.作出该几何体的直观图如图所示,观察可知,该几何体表示三棱锥A-BCD,故体积V=××4=,故选A.10.函数f(x)=的图象大致是( )【解析】选C.由f=-2,排除A,B;由f(2)=f(4)=,排除D.11.已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点,交C1的准线于C,D 两点,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的标准方程为( )A.x2+=4B.+y2=4C.x2+=2D.+y2=2【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为F,所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形,且BD为直径,AC为直径,F为圆C2的圆心,所以点F为该矩形的两条对角线的交点,所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直线CD的距离为p=1,所以直线AB的方程为:y=,可取A,所以圆C2的半径r=|AF|==2,所以圆C2的标准方程为:x2+=4.12.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线的倾斜角为α,则倾斜角α的取值范围是 ( )A. B.C. D.【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b,f′(b)=+b≥2=1(b>0),当且仅当=b>0,即b=时取等号,因此有tanα≥1,≤α<,即倾斜角α的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.△ABC中,∠BAC=,AB=2,AC=1,=2,则·=________.【解析】由=2得,=(+2).所以·=(+2)·(-)=(+·-2)==-.答案:-14.已知O是坐标原点,A(3,),点P(x,y)满足约束条件设z为向量在上的投影,则z的取值范围是________.【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.向量在上的投影为||·cosθ=2cosθ(θ为与的夹角),因为∠xOA=30°,∠xOB=60°,所以30°≤θ≤150°,所以2cosθ∈[-3,3].答案:[-3,3]15.已知等比数列{a n}中的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.【解析】由等比数列性质可得:a10a11=a9a12,从而a10a11=a9a12=e5,因为{a n}为等比数列,所以{lna n}为等差数列,求和可用等差数列求和公式:lna1+lna2+…+lna20=·20=10ln(a10a11)=50. 答案:5016.设函数f(x)=(x-2)2(x+b)e x,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为________.【解析】由条件得,f(x)=[x3+(b-4)x2+(4-4b)x+4b]e x,则f′(x)=[x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4]e x,易知f′(2)=0恒成立,满足题意.记g(x)=x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4,则g′(x)=3x2+2(b-1)x+(-4-2b),又x=2是f(x)的一个极大值点,所以g′(2)<0,所以2b+4<0,解得b<-2.答案:(-∞,-2)。

高考数学二轮复习小题标准练十一文新人教A版

高考数学二轮复习小题标准练十一文新人教A版满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈R|x≤1},B={x∈R|x2≤4},A∩B= ( )A.[-2,1]B.[-2,2]C.[1,2]D.(-∞,2]【解析】选A.集合B={x|-2≤x≤2},A={x∈R|x≤1},借助于数轴可知A∩B={x|-2≤x≤1}2.已知i是虚数单位,复数z=,则|z-2|= ( )A.2B.2C.D.1【解析】选C.因为z====1+i,所以|z-2|=|-1+i|=.3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是( )①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江;④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【解析】选B.总量排序为:江苏,山东,浙江,河南,辽宁;增速排序为:江苏,辽宁,山东,河南,浙江;则总量和增速均居同一位的省有河南,江苏两省,说法①错误;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长,说法②正确;去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江,说法③正确;2016年的GDP总量计算为:浙江:,江苏:,河南:,山东:,辽宁:,据此可知,2016年同期浙江的GDP总量也是第三位,说法④正确.4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= ( )A.21B.42C.63D.84【解析】选B.设等比数列公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42,故选B.5.已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是( ) A.9 B.8 C.4 D.2【解析】选 A.依题意得,圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,+=(b+c)=5++≥5+2=9,当且仅当即b=2c=时取等号,因此+的最小值是9.6.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y=cos(2x+)B.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解析】选A.对于选项A,因为y=-sin2x,T==π,且图象关于原点对称,故选A.7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选D.由题意,知y′=a-,又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,所以切线的斜率为a-=2,解得a=3,故选D.8.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是一个算法的程序框图,当输入的值为25时,则输出的结果为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图,得i=2,MOD(25,2)=1;i=3,MOD(25,3)=1;i=4,MOD(25,4)=1;i=5,MOD(25,5)=0,输出i,即输出结果为5.9.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为( )A.1B.2C.D.3【解析】选D.由可行域可知目标函数z=2x+y在直线2x-y=0与直线y=-x+b的交点处取得最小值4,所以4=2×+,解得b=3.10.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,则球O的表面积为( )A.7πB.8πC.9πD.10π【解析】选C.依题意记题中的球的半径是R,可将题中的四面体补形成一个长方体,且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4πR2=9π,所以球O的表面积为9π.11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,点E在C的准线上,且在x轴上方,线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q,与C交于点P,则点P的坐标为( )A.(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,4)【解析】选D.由题意,得抛物线的准线方程为x=-1,F(1,0).设E(-1,y),因为PQ为EF的垂直平分线,所以|EQ|=|FQ|,即y-=,解得y=4,所以kEF==-2,kPQ=,所以直线PQ的方程为y-=(x+1),即x-2y+4=0.由解得即点P的坐标为(4,4).12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示,若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根,令f(x)=t,只需t2-at+2=0,t∈(1,2]有两个不同实根.则解得2<a<3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne1-3e2,若a∥b,则mn=________.【解析】因为a∥b,所以a=λb,即2e1+me2=λ(ne1-3e2)⇒得mn=-6.答案:-614.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是____________.【解析】根据三视图中的数据可知该几何体是上下底面半径分别为1,2,母线长为4的圆台,则该几何体的侧面积为S侧=(c+c′)·l=π(r1+r2)·l=12π.答案:12π15.双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于________.【解析】依题意得,双曲线的渐近线过圆心(1,2),于是有=2,所以双曲线的离心率为=.答案:16.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是________.【解析】区域D表示矩形,面积为3,到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内,图中阴影部分的面积为×1×+×π×4=+,故所求概率为.答案:。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十二文新人教A版

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十二文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},如图阴影部分所表示的集合为( )A.{2}B.{0,1}C.{3,4}D.{0,1,2,3,4}【解析】选B.根据题意,可知,阴影部分为A∩(B),所以求得的结果为,故选B.2.若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则复数3-z的共轭复数是( ) A.3+i B.3-iC.3+2iD.2-i【解析】选B.z===是纯虚数,所以a=1,所以z=-i,则3-z=3+i,其共轭复数为3-i.3.已知m∈R,“方程e x+m-1=0有解”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因方程e x+m-1=0有解,即1-m=e x有解,所以m-1<0,即m<1,由函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数可得0<m<1,所以“函数y=e x+m-1有零点”是“函数y=log m x在区间(0,+∞)为减函数”的必要不充分条件.4.已知向量a,b满足a+b=(2,4),a-b=(-6,8),则a,b夹角的余弦值为( )A.-B.-C. D.【解析】选B.因为a==(-2,6).b==(4,-2).则a,b的夹角余弦值为cos<a,b>===-.5.数列{a n}为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a6=1,则S n= ( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.nD. n+1【解析】选C.设公差为d,由已知得解得所以S n=n.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.3【解析】选A.根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2,则的值为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为a2=b2+c2,所以由余弦定理,得=·===.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A.-B.0C. D.336【解析】选C.由框图知输出的结果s=sin+sin+…+sin,因为函数y=sinx的周期是6,所以s=336+sin=336×0+sin=sin=.9.若实数x,y满足则目标函数z=x+2y的取值范围是 ( )A.[0,2]B.[0,1]C.[1,2]D.[-2,1]【解析】选A.作出可行域,由图可知,可行域三个顶点分别为A(0,0), B(-,),C(0,1),将三个点的坐标分别代入目标函数得z=0,z=,z=2,所以目标函数的取值范围为.10.过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=|AB|,则点A到抛物线的焦点的距离为 ( )A. B. C. D.2【解析】选 A.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|PA|=|AB|,所以又得x1=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.11.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0,2),若圆C上存在点T满足∠CAT=,则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.[-1,1)C.[-1,1]D.[-1,+∞)【解析】选B.圆的方程(x-a2)+(y-a)2=2a2,圆心C(a,a),半径r=a,所以AC=,TC=a,如图,由于AC,TC长度固定,当T是切点时,∠CAT最大,由题意圆C上存在点T使得∠CAT=,因此最大角大于等于45°,所以=≥sin∠CAT=sin=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,解得a≤1,又点A(0,2)为圆C外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.12.若函数f=x2+2kx-lnx在区间上单调递增,则实数k的取值范围是( ).A. B.C. D.【解析】选C.因为f′(x)=x+2k-≥0在上恒成立,即2k≥-x+在上恒成立,因为=,所以2k≥,即k≥.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某智力游戏现场有5道智力题,其中有3道画图题,2道数字题,小王从中任取2道题解答,所取的两道题都是画图题的概率为____________.【解析】将3道画图题依次编号为1,2,3;将2道数字题依次编号为4,5,任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),共10个,而且这些基本事件是等可能的,用A表示“都是画图题”这一事件,则包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以P(A)=.答案:14.函数f(x)=sin-sin2x(x∈R)的最大值是________.【解析】根据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx,令sinx+cosx=t∈[-,],则有sin2x=2sinxcosx=t2-1,所以y=1-t2+t=-+,则其是开口向下,对称轴为t=∈[-,]的抛物线,所以当t=时,y max=,即y有最大值为.答案:15.若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)的最大值为________. 【解析】偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1+2a=0,所以a=,并且函数满足f(-x)=f(x),所以b=0,所以函数f(x)=x2+1,当x∈,最大值是当x=±时,y max=.答案:16.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13=____________.【解析】由a n+1=a n+2+1,可知a n+1=(+1)2,即=+1,所以数列是公差为1的等差数列,=+12,则a13=144.答案:144。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练二十文新人教A版

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练二十文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(A)∩B= ( )A.{6}B.{5,8}C.{6,8}D.{5,6,8}【解析】选B.依题意A={3,5,8},(A)∩B={5,8}.2.若复数(1+mi)(3+i)(i是虚数单位,m∈R)是纯虚数,则复数的虚部为( ) A.3 B.-3C.3iD.-3i【解析】选B.由题意可知m=3,所以==-3(i+i2)=3-3i,所以复数的虚部为-3.3.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断( )A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高【解析】选 D.由题意得,==,===89,显然>,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.4.已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±x【解析】选B.因为椭圆+=1的焦点为(-2,0),(2,0),离心率e=,所以双曲线的离心率为-=2,又在双曲线中c=2,可得a=1,所以b=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.5.已知sinα=,则cos2= ( )A. B.-C. D.【解析】选A.因为sinα=,所以cos2====.6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为( ) A.- B.-C. D.【解析】选D.因为点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),所以=(4,3),=(3,1),所以·=4×3+3×1=15,||==,所以向量在方向上的投影为==.7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A. B. C.2 D.-1【解析】选C.执行程序框图,可得y的值分别是:2,,-1,2,,-1,2,…所以它是以3为周期的一个循环数列,因为=672……1,所以输出结果是2.8.若0<a<b<1,则a b,b a,log b a的大小关系为( )A.a b>b a>log b aB.b a>a b>log b aC.log b a>b a>a bD.log b a<a b>b a【解析】选C.因为0<a<b<1,所以0<a b<b b<b a<1,log b a>log b b=1,所以log b a>b a>a b.9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )A.πB.πC.3πD.12π【解析】选 C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体,球O为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的对角线的长度,所以球的半径R=×=.球的表面积为:4πR2=4π×=3π.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为△ABC中,sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理得a·=3c·,化简得a2-c2=.又a2-c2=b,所以=b,解得b=2或b=0(不合题意,舍去),所以b的值为2.11.如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.画出几何体的立体图形,如图,由题意可知,①直线BE与直线CF异面,不正确,因为E,F是PA与PD的中点,可知EF∥AD,所以EF∥BC,直线BE与直线CF是共面直线.②直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确.③直线EF∥平面PBC;由E,F是PA与PD的中点可知,EF∥AD,所以EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC是正确的.④因为△PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系,BC与平面PAB的关系不能确定,所以平面BCE ⊥平面PAD,不正确.12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )A.[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f′(x)=1-≤0在区间(0,1)上恒成立,即≥x2在区间(0,1)恒成立,又因为0<x2<1,所以≥1即0<a≤1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为y=________.【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.答案:2sin14.已知实数x,y满足则z=x+2y的最小值为________.【解析】由题意作出可行域,可知可行域是由点A(2,1),B(3,3),C(0,3)围成的三角形,在点A(2,1)处z取最小值,z min=2+2×1=4.答案:415.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=2x2-x,则f=________.【解析】f=f=f=f=2×-=-.答案:-16.若函数f(x)=e-x-(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=2相切,则a+b的最大值是________.【解析】由f(x)=e-x-(a>0,b>0)得f′(x)=-e-x,且f′(0)=-,又因为f(0)=-,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0,又因为切线与圆x2+y2=2相切,所以d==,即a2+b2=,因为a>0,b>0,所以a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以a+b≤1,当且仅当a=b时取等号.所以a+b的最大值是1.答案:1。

2020届高考数学二轮复习小题标准练五文新人教A版

高考小题标准练(五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是( )A.3B.4C.7D.8【解析】选D.由题意知A中除了1,2两个元素外,含有3,4,5中的0个、1个、2个、3个元素,故共有8个.2.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z= ( )A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i【解析】选B.由=i,得=i(1-i)=1+i,则z=1-i.3.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=cos3x+sin3x的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选B.依题意知g(x)=cos cos3x+sin sin3x=cos,因为cos=cos,所以要想得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)的图象向左平移个单位即可.4.已知α,β均为第一象限的角,那么α>β是sinα>sinβ的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.不妨设α=390°,β=60°,有sinα<sinβ,则α>β不可推出sinα>sinβ;反之,因为sin60°>sin390°,此时α<β,则sinα>sinβ也不可推出α>β,故选D.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细算相还”,其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则第二天走了( )A.96里B.48里C.192里D.24里【解析】选A.由题意,得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列,设第一天所走路程为a1,则=378,解得a1=192,a2=96,即第二天走了96里.6.甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为()A. B. C. D.【解析】选 A.分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,可能出现以下情况:(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共8种情况,其中编号之和大于6的有:1+6=7,2+5=7,2+6=8,共3种情况,所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为.7.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且=2,点F是BD上靠近D的四等分点,则( )A.=--B.=-C.=-D.=--【解析】选C.因为=2,所以2=,所以=,所以=-=-=(+)-(-)=-.8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 B.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出,通过判断语句,知每次运算依次为1×1+1=2,2×2+1=5,3×5+1=16,4×16+1=65,当i=4时,计算结果为a=65>50,此时输出i=4.9.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是( )A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2【解析】选C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于2××(1+2)×2+(1+2+2+)×2=16+2.10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于 ( )A. B. C. D.【解析】选A.记抛物线y2=2px的准线为l,作AA1⊥l,BB1⊥l,AC⊥BB1,垂足分别是A1,B1,C,则有cos∠ABB1===,所以cos60°==,由此得=.11.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 ( )A.10B.8C.3D.2【解析】选B.作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,作出直线y=2x,平移使之经过可行域,观察可知,当直线l经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故z max=2×5-2=8.12.已知函数f(x)=若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递减数列,则实数a的取值范围是 ( )A. B.C. D.【解析】选C.由已知可得1-2a<0,0<a<1,且a12=17-24a>a13=1,解得<a<.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=________.【解析】函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx(x>0),所以f′(x)=2f′(1)+,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1,解得f′(1)=-1.答案:-114.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是________.【解析】建立三角不等式,利用两点间距离公式找到x0的取值范围.如图,过点M作☉O的切线,切点为N,连接ON.M点的纵坐标为1,MN与☉O相切于点N.设∠OMN=θ,则θ≥45°,即sinθ≥,即≥.而ON=1,所以OM≤.因为M为(x0,1),所以≤,所以≤1,所以-1≤x0≤1,所以x0的取值范围为[-1,1].答案:[-1,1]15.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为6的正三角形,PA=PB=PC=4,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为________.【解析】设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,在底面ABC内的投影为O′,则O′为三角形ABC的内心,且OO′的延长线经过点P,则由题意得PO′=2,所以三棱锥P-ABC 的外接球的半径R满足R2=(R-2)2+(2)2,解得R=4,则外接球的表面积S=4πR2=64π.答案:64π16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”,即△ABC的面积S=,其中a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.若b=2,且tanC=,则△ABC的面积S的最大值为________.【解析】由题设可知=⇒sinC=(sin BcosC+cosBsinC),即sinC=sinA,由正弦定理可得c=a,所以S==,当a2=4⇒a=2时,S max==. 答案:。

高考数学二轮复习小题标准练二文新人教A版

高考数学二轮复习小题标准练二文新人教A版满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【解析】选C.集合B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},而A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3},故选C.2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选 D.z==-i,在复平面上对应的点为,在第四象限.3.设a=201,b=log2016,c=log2017,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【解析】选 A.c=log2017=log20172016<;b=log2016=log20162017>,所以b>c.a=201>1,b<1,所以a>b,所以a>b>c,故选A.4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值是( ).A.21B.24C.28D.7【解析】选 C.因为a2+a4+a6=3a4=12,所以a4=4,所以S7=×7=7a4=28.5.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3,k=0;n=10,k=1;n=5,k=2;n=16,k=3;n=8,k=4,满足判断条件,输出的k=4.6.如表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布,若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为( )A.16.5B.17.3C.19.7D.20.5【解析】选C.根据题意,样本容量为10,利用组中值近似计算本组数据的平均数,=×(14×2+17×1+20×3+23×4)=19.7.7.在平面直角坐标系xOy中,P为不等式组所表示的平面区域上一动点,则直线OP斜率的最大值为( )A.2B.C.D.1【解析】选D.联立得交点坐标为(1,1),如图知在点(1,1)处直线OP斜率有最大值,此时kOP=1.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.πa3【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的,其中圆锥的底面圆的半径为a,高为2a,所以该几何体的体积V=×πa2×2a×=.9.已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2=y相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1,x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根,则tanα的值是( )A. B.- C.2 D.-2【解析】选 A.设直线方程为y=k(x-2),由得x2-kx+2k=0,所以x1+x2=k,x1x2=2k.又因为x1,x2为x2+xsinα-cosα=0的两个不同的根,所以k=-sinα,2k=-cosα,所以tanα=.10.设函数f(x)=若对任意的t>1,都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2a2t2+at,则正实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选A.由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知,2a2t2+at>1对一切t∈(1,+∞)恒成立,而2a2t2+at>1⇔(2ta-1)(ta+1)>0.又a>0,t∈(1,+∞),所以2at-1>0,即a>对一切t∈(1,+∞)恒成立,而<,所以a≥.11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称且f=0,如果存在实数x0,使得对任意的x都有f(x0)≤f(x)≤f,则ω的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选B.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于x=对称且f=0,所以ω+φ=kπ+①,-ω+φ=kπ②,ωx0++φ≤+2kπ且ωx0+φ≥-+2kπ③,由①②解得ω=4,φ=kπ+,(k∈Z),当k=0时,ω=4,φ=,③成立,满足题意.故得ω的最小值为4.12.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为( )A.a,aB.a,C.,D.,a【解析】选A.设|AF1|=x,|AF2|=y,由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,由三角形内切圆的性质得x-y=2a,又因为x+y=2c,所以x=a+c,所以|OA|=a.延长F2B交PF1于点C,因为PQ为∠F1PF2的平分线,所以|PF2|=|PC|,再由双曲线定义得|CF1|=2a,所以|OB|=a,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1,则m=________.【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线,圆心到该直线的距离为1,即=1,所以m=±.答案:±14.已知偶函数f(x)在上单调递减,f=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.【解析】因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)>0⇔f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|<2,解得-1<x<3.答案:(-1,3)15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识,可知离开长安后的第________天,两马相逢.【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列、,其中a1=193,b1=97,公差分别为13,-0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000,整理得5n2+227n-4800=0,解得n=≈15.71(舍去负值),所以第16天相遇.答案:1616.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为________.【解析】设切点为(x0,x0lnx0),由y′=(xlnx)′=lnx+x·=lnx+1,得切线的斜率k=lnx0+1,故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),整理得y=(lnx0+1)x-x0,与y=2x+m比较得解得x0=e,故m=-e.答案:-e。

【2019-2020】高考数学二轮复习小题标准练三文新人教A版

教学资料范本【2019-2020】高考数学二轮复习小题标准练三文新人教A版编辑：__________________时间：__________________高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.2.已知集合M=,N=,则M∩N=( )A. B. C.D.【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是( ) A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥mC.若l⊥m,则m⊥αD.若m⊥α,则l⊥m【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线, B不正确;由l∥α,l⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交,C不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.4.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,则k=( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是( ) A.z=2x-y B.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,方差分别为,,则一定有( )A.>,<B.>,<C.>,>D.>,>【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有>.==2.4,==1.6,故>.7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是( )A.{x∈R|0≤x≤log3}2B.{x∈R|-2≤x≤2}3,或x=2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log2【解析】选C.依题意及框图可得,或3或x=2.解得0≤x≤log28.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.①又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入①得c=1,所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-1<π,故排除D.11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时,2x+φ∈(-+φ,+φ),因为f(x)>1,|φ|≤,所以解得≤φ≤.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.设g(x)=e x(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数x0,使得g(x)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________.【解析】由已知条件,=(+)得O为线段BC的中点,故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°,所以与的夹角为90°.答案:90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.答案:2π15.设Sn 为数列的前n项和,且满足Sn=an-,则S1+S3+S5+…+S20xx=________.【解析】由Sn =(-1)n an-,当n=1时,有a1=(-1)a1-,得a1=-.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n an --(-1)n-1an-1+,即an=(-1)n an+(-1)n an-1+,若n为偶数,则an-1=-(n≥2).若n为正奇数,则an=-;S 1+S3+…+S20xx=(-a1-a3-…-a20xx)-=-=-=-=.答案:16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞)内,恒有f(x)≥0,则实数a的值为________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数,都有且只有一个零点,若f(x)≥0恒成立,则在相同区间内的函数值的符号相同,所以两函数有相同的零点,则-=-a-1,解得a=-2.答案:-2。

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高考数学二轮复习小题标准练一文新人教A版满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则(M∪N)=ðU( ) A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}【解析】选C.因为M={1,3,5,7},N={5,6,7},所以M∪N={1,3,5,6,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以(M∪N)={2,4,8}.ðU2.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z·=2,则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【解析】选C.设z=a+bi,由z·=2(+i)有=2,解得a=b=1,所以z=1+i.3.设a=log3,b=,c=log2(log2),则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b【解析】选 D.因为c=log2=-1=log3>log3=a,b>0,所以b>c>a.故选D.4.设数列{an}的前n 项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=-2,则a7= ( )A.16B.32C.64D.128【解析】选C.因为若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,所以由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn,得an+2+an+1+an+1=0,即an+2=-2an+1,所以{an}从第二项起是公比为-2的等比数列,所以a7=a2q5=64.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A,B,交其准线于点C,若=-2,|AF|=3,则抛物线的方程为 ( )A.y2=12xB.y2=9xC.y2=6xD.y2=3x【解析】选D.分别过A,B 点作准线的垂线,垂足分别为A1,B1,过A 作AD ⊥x 轴.所以|BF|=|BB1|,|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|,所以|BC|=2|BB1|,所以∠CBB1 =60°,所以∠AFD=∠CFO=60°,又|AF|=3,所以|FD|=,所以|AA1|=p+=3,所以p=,所以抛物线方程为y2=3x.6.程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是 ( )A.2B.-C.-3D.【解析】选A.由程序框图知:S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S==,i=4;S==2,i=5,…,可知S 出现的周期为4,当i=2017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.7.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈,则x0=( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意得=,T=π,ω=2,又2x0+=k π(k ∈Z),x0=-(k ∈Z),而x0∈,所以x0=.8.多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该多面体的体积是( )A. B. C. D.【解析】选D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥,如图所示,因为正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,所以四棱锥底面BCFE 为正方形,S四边形BCFE=2×2=4,四棱锥的高为2,所以VN-BCFE=×4×2=.可将三棱柱补成直三棱柱,则VADM-EFN=×2×2×2=4,所以多面体的体积为.9.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为( ) A.(2,6) B.(-1,4) C.(1,4) D.(-3,5)【解析】选B.作出函数f(x)的图象,如图所示,则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,即(a+1)(a-4)<0,解得-1<a<4,所以不等式的解集为(-1,4).10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.πD.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也内接于球,长方体的对角线长为其外接球的直径,所以长方体的对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.11.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,F1,F2为C的焦点,A为双曲线上一点,若有|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=( )A. B. C. D.【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,所以b=2a,又|F1A|=2|F2A|,且|F1A|-|F2A|=2a,所以|F2A|=2a,|F1A|=4a,而c2=5a2⇒2c=2a,所以cos∠AF2F1===.12.若曲线y=ln的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数,则a+的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选C.设切点为(x0,y0),则有⇒b=ae-2,因为b>0,所以a>,a+=a+≥2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.【解析】因为向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),则所以λ=.答案:14.已知不等式组所表示的平面区域为D,直线l:y=3x+m不经过区域D,则实数m的取值范围是________.【解析】由题意作平面区域如图,当直线l过点A(1,0)时,m=-3;当直线l过点B(-1,0)时,m=3;结合图象可知,实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).答案:(-∞,-3)∪(3,+∞)15.为了解某班学生喜爱打乒乓球是否与性别有关,对该班40名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关(请用百分数表示).【解析】K2===10>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关.答案:0.5%16.设函数f(x)的定义域为D,若∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数:①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x-2-x;⑤y=2sinx-1.其中是“美丽函数”的序号有________.【解析】由“美丽函数”的定义知,若f(x)为“美丽函数”,则f(x)的值域与-f(x)的值域相同.给出的5个函数中,只有②③④符合.答案:②③④。

2020高考数学二轮复习小题标准练九文新人教A版

高考小题标准练(九)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N等于( )A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5},所以M∩N={x|0≤x<4}.2.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中对应的点为A,将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB,则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.复数z=3+i对应复平面上的点A(3,1),将OA逆时针旋转90°后得到OB,故B(-1,3),在第二象限.3.××市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【解析】选 B.通过对第一季度,第二季度,第三季度,第四季度的图象的起伏进行观察,发现第二季度的三个月的数值变化最小,故其方差最小.4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA= ( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设BC边上的高为AD,则BC=3AD,所以AC==AD,AB=AD.由余弦定理,知cos∠BAC===-,故选C.5.已知数列{a n}满足a1=1,a n-1=2a n(n≥2,n∈N*),则数列{a n}的前6项和为( ) A.63 B.127 C. D.【解析】选 C.因为a1=1,a n-1=2a n(n≥2,n∈N*),所以{a n}是首项为1,公比为的等比数列,所以S n==2-,即S6=2-=.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,且f>f,则ω的一个可能值是( )A. B. C. D.【解析】选C.由函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,得≤⇒ω≤.由f>f,得>,ω>,所以<ω≤.故选C.7.如图所示的程序框图中,循环体执行的次数是( )A.50B.49C.100D.99【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…,i的初始值为2,由i=i+2知,执行了49次时,i=100,满足i≥100,退出循环.8.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )A.[1-,1+]B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)C.[2-2,2+2]D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)【解析】选D.由题意可得=1,化简得mn=m+n+1≤,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.9.若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a= ( )A.64B.32C.16D.8【解析】选A.求导得y′=-(x>0),所以曲线y=在点(a,)处的切线l的斜率k=-,由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a),易求得直线l与x轴,y轴的截距分别为3a,,所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×==18,解得a=64.10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A. B.16π C.9π D.【解析】选A.如图,设球心为O,半径为r,则在Rt△A OF中,(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以该球的表面积为4πr2=4π×=π.11.如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与C的左、右2个分支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.4B.C.D.【解析】选B.根据双曲线的性质,有|AF1|-|AF2|=2a①,|BF2|-|BF1|=2a②,由于△ABF2为等边三角形,则|AF2|=|AB|=|BF2|,①+②得|BF2|=4a,则|AF2|=|AB|=|BF2|=4a,|BF1|=2a,|AF1|=6a,又因为∠F1AF2=60°,根据余弦定理公式可得=,得7a2=c2,所以双曲线的离心率e=.12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0,则实数m的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-2,2]∪[4,+∞)C.[-2,2+]D.[-2,2+]∪[4,+∞)【解析】选D.令f(m)=n,则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知,-1≤n≤1或n≥3,即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.由x2-4x+3=1,x=2+,x=2-(舍).由x2-4x+3=3得,x=4,x=0(舍).再根据图象得到,m∈[-2,2+]∪[4,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设P为等边△ABC所在平面内的一点,满足=+2,若AB=1,则·的值为________.【解析】方法一:·=(+)·(+)=(--2+)·(--2+)=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.方法二:以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立坐标系,则A,B,C,设P(x,y),由=+2,得=+2,所以·=(0,)·(1,)=3.答案:314.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,其体积为:V=Sh=×2=.答案:15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=________.【解析】设f(x)上任意一点(x,y)关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2.答案:216.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是________.【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),则f′(x)=3x2-3a2,①若f′(x)≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立,显然不可能.③若f′(x)=0有两个根a,-a,而a>0,则f(x)在区间(-∞,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上单调递减,在区间(a,+∞)上单调递增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得<a<.答案:。

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高考小题标准练(十一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈R|x≤1},B={x∈R|x2≤4},A∩B= ( )A.[-2,1]B.[-2,2]C.[1,2]D.(-∞,2]【解析】选A.集合B={x|-2≤x≤2},A={x∈R|x≤1},借助于数轴可知A∩B={x|-2≤x≤1}2.已知i是虚数单位,复数z=,则|z-2|= ( )A.2B.2C.D.1【解析】选C.因为z====1+i,所以|z-2|=|-1+i|=.3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是( )①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江;④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【解析】选B.总量排序为:江苏,山东,浙江,河南,辽宁;增速排序为:江苏,辽宁,山东,河南,浙江;则总量和增速均居同一位的省有河南,江苏两省,说法①错误;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长,说法②正确;去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江,说法③正确;2016年的GDP总量计算为:浙江:,江苏:,河南:,山东:,辽宁:,据此可知,2016年同期浙江的GDP总量也是第三位,说法④正确.4.已知等比数列{a n}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= ( )A.21B.42C.63D.84【解析】选B.设等比数列公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42,故选B.5.已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是( ) A.9 B.8 C.4 D.2【解析】选A.依题意得,圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,+=(b+c)=5++≥5+2=9,当且仅当即b=2c=时取等号,因此+的最小值是9.6.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y=cos(2x+)B.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解析】选A.对于选项A,因为y=-sin2x,T==π,且图象关于原点对称,故选A.7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选 D.由题意,知y′=a-,又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,所以切线的斜率为a-=2,解得a=3,故选D.8.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是一个算法的程序框图,当输入的值为25时,则输出的结果为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图,得i=2,MOD(25,2)=1;i=3,MOD(25,3)=1;i=4,MOD(25,4)=1;i=5,MOD(25,5)=0,输出i,即输出结果为5.9.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为( ) A.1 B.2 C. D.3【解析】选D.由可行域可知目标函数z=2x+y在直线2x-y=0与直线y=-x+b的交点处取得最小值4,所以4=2×+,解得b=3.10.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,则球O的表面积为( )A.7πB.8πC.9πD.10π【解析】选C.依题意记题中的球的半径是R,可将题中的四面体补形成一个长方体,且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4πR2=9π,所以球O的表面积为9π.11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,点E在C的准线上,且在x轴上方,线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q,与C交于点P,则点P的坐标为( )A.(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,4)【解析】选D.由题意,得抛物线的准线方程为x=-1,F(1,0).设E(-1,y),因为PQ为EF的垂直平分线,所以|EQ|=|FQ|,即y-=,解得y=4,所以k EF==-2,k PQ=,所以直线PQ的方程为y-=(x+1),即x-2y+4=0.由解得即点P的坐标为(4,4).12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示,若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根,令f(x)=t,只需t2-at+2=0,t∈(1,2]有两个不同实根.则解得2<a<3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量e1,e2不共线,a=2e1+m e2,b=n e1-3e2,若a∥b,则mn=________.【解析】因为a∥b,所以a=λb,即2e1+m e2=λ(n e1-3e2)⇒得mn=-6.答案:-614.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是____________.【解析】根据三视图中的数据可知该几何体是上下底面半径分别为1,2,母线长为4的圆台,则该几何体的侧面积为S侧=(c+c′)·l=π(r1+r2)·l=12π.答案:12π15.双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于________.【解析】依题意得,双曲线的渐近线过圆心(1,2),于是有=2,所以双曲线的离心率为=.答案:16.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是________.【解析】区域D表示矩形,面积为3,到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内,答案:。

(部编版)2020届高考数学二轮复习小题标准练十五理新人教A版40

高考小题标准练(十五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R，若集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg(x-1)}，则∁(A∩B)为U( ) A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤-1或x>5}C.{x|x≤1或x>5}D.{x|-1≤x≤5}【解析】选C.因为B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.所以，A∩B=∩=，(A∩B)=.所以，∁U2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是( )A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【解析】选B.y=(sin+cos)(sin-cos)=-cosx且在为奇函数，且在上单调递减上单调递增y=cos，该函数为奇函数，但在上不4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.3【解析】选 B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b=2a，因此双曲线C的离心率为e===.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=，则b等于( )A. B. C. D.【解析】选C.因为cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=，得b===.6.数列{a n}满足：a n+1=λa n-1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{a n-1}是等比数列，则λ的值等于( )A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由a n+1=λa n-1，得a n+1-1=λa n-2=λ.由于数列{a n-1}是等比数列，所以=1，得λ=2.7.若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交；命题q：a>，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，所以a2>b2-1，故p 是q的必要不充分条件，选A.8.在x的展开式中，x的系数为( )A.36B.-36C.84D.-84【解析】选D.易知的展开式的通项为T r+1=()9-r=(-1)r，令=0，解得r=3，故的展开式中常数项为(-1)3=-84，故x的展开式中，x的系数为-84.9.函数f(x)=ln的图象是( )【解析】选B.因为f(x)=ln，所以x-=>0，解得-1<x<0或x>1，所以函数的定义域为(-1，0)∪(1，+∞)，可排除A，D.因为函数u=x-在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增，函数y=lnu在(0，+∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增.10.已知实数x，y满足若当x=-1，y=0时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞，-2]B.(-2，-1]C.(2，4)D.[1，2)【解析】选A.画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线y=-ax+z经过点(-1，0)时，z取得最大值，结合图形可知-a≥2，即a≤-2.11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，得到a2=3b2，e==.12.已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k的取值范围是( )A.(-∞，1]B.[1，+∞)C.(-∞，e]D.[e，+∞)【解析】选B.函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+=h(x)有正根，可得h′(x)=lnx+1-，当x>1时，h′>0，h在上递增，当0<x<1时，h′<0，h在上递减，所以h在上有最小值h(1)=1，k的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为________. 【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布X～B，其中n=10，p=0.6，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生X的数学期望为E=np=0.6×10=6，因此10个同学的数学期望是10E(X)=60.答案：6014.已知平面向量a，b满足：a=(1，-2)，|b|=2，a·b=-10，则向量b的坐标是________.【解析】由题意知| a |=，设a与b的夹角为θ，则a·b=| a ||b|cosθ=10cosθ=-10，cosθ=-1，θ=π，又|b|=2| a |，因此b=-2a=(-2，4).答案：(-2，4)15.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2+b2=c2+ab，4sinAsinB=3，则tan+tan+tan=________.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，又a2+b2=c2+ab，则2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又4sinA·sinB=3，因此sinAsinB=sin2C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a=b=c，A=B=C=60°，故tan+tan+tan=.答案：16.若函数f(x)=(x∈R)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________.【解析】f′(x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意得当≤x≤e时，f′(x)≥0⇒x2-2x+a≤0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a，有得a≤2e-e2，所以a的取值范围是(-∞，2e-e2].答案：(-∞，2e-e2]。

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高考小题标准练(十)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B= ( )
A.(2,3)
B.(2,3]
C.(-3,-2)
D.[-3,-2)
【解析】选B.因为x2-2x-3≤0,所以-1≤x≤3,所以A=[-1,3].又因为log2(x2-x)>1,所以x2-x-2>0,所以x<-1或x>2,所以B=(-∞,-1)∪(2,+∞).所以A∩B=(2,3].
2.若复数z满足(3-4i)z=5,则z的虚部为( )
A. B.- C.4 D.-4
【解析】选A.依题意得z===+i,因此复数z的虚部为.故选A.
3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )
A.300
B.400
C.500
D.600
【解析】选 D.依题意得,这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.
4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.3
D.4
【解析】选A.依题意得,抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率e===2.
5.若tan=-3,则cos2α+2sin2α=( )
A. B.1 C.- D.-
【解析】选A.tan(α+)==-3,解得tanα=2,
cos2α+2sin2α=
==.
6.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的两根,则a6的值是( )
A.±
B.-
C.
D.±2
【解析】选C.由题意可知a4=1,a8=2,或a4=2,a8=1.
当a4=1,a8=2时,设公比为q,
则a8=a4q4=2,所以q2=,所以a6=a4q2=;
同理可求当a4=2,a8=1时,a6=.
7.执行如图所示的程序框图,则输出的P值为( )
A.8
B.16
C.32
D.64
【解析】选C.当k=1时,S=0+2×21=4,当k=2时,S=4+3×22=16;当k=3时,S=16+4×23=48;当k=4时,S=48+5×24=128>100;
当k=5时,输出P的值为2k=32.
8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是( )
A.2(1+)cm2
B.4(1+)cm2
C.2(2+)cm2
D.2(+)cm2
【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥,且右侧面和底面垂直,从而表面积为S=×2×2+×2×2+2××× =(4+2)cm2.
9.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=,若=-2+λ(λ∈R),则λ等于 ( )
A.-
B.
C.-1
D.1
【解析】选B.如图,
已知∠AOC=,根据三角函数的定义设
C,其中r>0.因为=-2+λ,
所以=(-2,0)+(λ,λ),所以解得λ=.
10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)=lnx⇒h′(x)=,由h(x)在(x0,lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数a的取值范围是.
11.设x,y满足时,z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.a<1
B.-<a<1
C.0≤a<1
D.a<0
【解析】选B.满足的平面区域如图所示:
而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域,
因为直线x-ay=2恒过点(2,0),
当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,满足题意;当直线x-ay=2的斜率满足>1或<-2,即
-<a<0或0<a<1时,
可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,
综上所述,实数a的取值范围是-<a<1.
12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使=e,则
·的值为( )
A.3
B.2
C.-3
D.-2
【解析】选B.双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,可得=2c=4,
在△PF1F2中,
由正弦定理得==e=2,
又因为-=2,
所以=4,=2,
由余弦定理可得cos<,>=⇒·=4×2×=2.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
由表中数据,得到线性回归方程=-2x+(∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为________.
【解析】因为=10,=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+,即=60,所以线性回归方程为=-2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为-6.
答案:-6
14.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f′(x)=2x+1,且数列(n∈N*)的前n项和为S n,则S n=________.
【解析】f′(x)=2kx2k-1+a=2x+1,所以k=1,a=1,所以f(x)=x2+x,
所以==-,所以S n=++…+=1-=.
答案:
15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,则cosA=________.
【解析】因为tanC=8S,所以可得a2+b2=4abcosC=4ab×,
化简得,a2+b2=2c2①,
又因为sinAcosB=2cosAsinB,根据正余弦定理可得
a×=2b×⇒a2-b2=c2②,由①②得a2=c2,b2=c2,
所以cosA==.
答案:
16.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,
xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.
【解析】记函数g(x)=,
则g′(x)=,因为当x>0时,
xf′(x)-f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,
所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;
又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,
故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,
且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时,g(x)>0,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述, 使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).
答案:(-∞,-1)∪(0,1)。