理论力学(哈尔滨工业大学)课件4.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
− FBA + F1 cos 60o − F2 cos 30o = 0 FBC − F1 cos 30o − F2 cos 60o = 0
解得: FBA=-7.321 kN；FBC=27.32 kN
FBA为负值，表示BA杆的受力方向与假设相反，即BA杆实际受压力； FBC为正值， 表示BC杆的受力方向与假设相同，即BC杆实际也受压力。
2、平面汇交力系合成与平衡 的解析法
平面汇交力系和平面力偶系
（1）力在直角坐标系上的投影和力沿轴的分解
y
F = F ⋅cosθ
x
Fy = F ⋅sinθ
投影
Fy
F
θ
将F表示成Fx和Fy的矢量和：
O
Fx
x
F = Fx + Fy = Fxi + Fy j 分解
Fx，Fy即为F在x轴和y轴上的分量。
注意：力在坐标轴上的投影一般不等于力沿着该坐标轴的分解，但是直角坐标系下 二者是相等的。所以一般的静力学问题大多选择在直角坐标系下进行分析。
Fiy FR
作用点为力的汇交点.
2、平面汇交力系合成与平衡 的解析法
平面汇交力系和平面力偶系
（3）平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方程）
∑ 平衡条件： FR = Fi = 0
∑ 平衡方程：
Fx = 0
∑ Fy = 0
2、平面汇交力系合成与平衡 的解析法
平面汇交力系和平面力偶系
例2 绞车结构如图所示，重物重力P=20kN，用钢丝绳挂在绞车D及滑轮B 上。A、B、C处为光滑铰链连接，钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略 摩擦和滑轮的大小，计算平衡时杆AB和BC所受的力。
2、平面汇交力系合成与平衡 的解析法
平面汇交力系和平面力偶系
2、平面汇交力系合成与平衡 的解析法
平面汇交力系和平面力偶系
（2）平面汇交力系合成的解析法
FR = ∑ Fi
由合矢量投影定理，得合力投影定理：
∑ F Rx =
F ix
∑ F Ry =
F iy
合力的大小为： FR = FRx2 + FRy2
∑ 方向为：
cos(F R
,
i)
=
Fix FR
∑ cos(FR, j) =
A
解：(1) 取研究对象。AB、BC两杆都是二力杆。通常将二 D 力杆看成是一种约束，其受力图可以不画。假设AB杆受拉 力，BC杆受压力。取滑轮B为研究对象，画受力图。
易知：F1=F2=P
y
F
BA
F
BC
F2
B
60°
30° F1
x
60°
B
30° P
C
(2) 列平衡方程求解。选取合适的坐标系如图所示，列平衡方程为：