2021-2022学年-有答案-甘肃省武威市某校八年级(上)期中考试数学试卷(联考)

2021-2022学年甘肃省武威市某校八年级（上）期中考试数学试
卷（联考）
一、选择题
1. 下列图案是轴对称图形的有（）
A.(1)(3)
B.(1)(2)
C.(2)(4)
D.(2)(3)
2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）
A.5或7
B.7或9
C.7
D.9
3. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去．
A.①
B.②
C.③
D.①和②
4. 已知等腰三角形的一个外角等于100∘，则它的顶角是（）
A.80∘
B.20∘
C.80∘或20∘
D.不能确定
5. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）
A.30∘
B.36∘
C.60∘
D.72∘
6. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 如图：∠EAF=15∘，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）
A.90∘
B.75∘
C.70∘
D.60∘
8. 如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为( )厘米．
A.16
B.18
C.26
D.28
9. 一个多边形内角和是1080∘，则这个多边形的对角线条数为( )
A.26
B.24
C.22
D.20
10. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题
从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是则该编码实际上是________．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为________.
在平面直角坐标系内点P(−3,2a+b)与点Q(a−b,−1)关于y轴对称，则a+b的值为________．
如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15∘，再前进10m，又向右转15∘⋯⋯这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m．
如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且
PD // AB，PE // AC，则△PDE的周长是________cm．
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，在直线BC或AC上取一点P，使△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．
如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60∘得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是________．
三、解答题
如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．
如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE // AC．求证：AE=
BE．
如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形．
如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120∘，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的
角平分线，DF // AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
已知：三角形ABC中，∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点.
(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△
DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
参考答案与试题解析
2021-2022学年甘肃省武威市某校八年级（上）期中考试数学试
卷（联考）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．是轴对称图形的为(2)(3)．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】
根据三角形的三边关系，得
第三边大于8−3＝5，而小于两边之和8+3＝11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
3.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所
以应该拿这块去．
故选C．
4.
等腰三角形的性质与判定
【解析】
此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的
内角和为180∘，可求出顶角的度数．
【解答】
解：①若100∘是顶角的外角，
则顶角=180∘−100∘=80∘；
②若100∘是底角的外角，则底角=180∘−100∘=80∘，
那么顶角=180∘−2×80∘=20∘．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，就得到关于n的方程，
求出边数n．然后根据多边形的外角和是360∘，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【解答】
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：(n−2)⋅180∘=1800∘，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360∘÷12=30∘，
即这个多边形的一个外角是30∘．
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】
解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．
再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选C.
7.
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
【解答】
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180∘=1080∘，
解得n=8，
∴多边形的对角线的条数是：n(n−3)
2=8(8−3)
2
=20．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
剪纸问题
【解析】
根据图形的折叠，剪去的等腰直角三角形正好是大正方形的4个角的小正方形，可得答案．
解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，正方形剪去4个小正方形，故选C．
二、填空题
【答案】
【考点】
镜面对称
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
60∘或30∘
【考点】
等边三角形的性质与判定
等腰三角形的判定与性质
【解析】
分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【解答】
解：如图(1)，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90∘.
∵∠ABD=30∘，
∴∠A=60∘.
又AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60∘；
如图(2)，
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90∘.
∵∠ABD=30∘，
∴∠C=1
2(180∘−∠BAC)=1
2
(180∘−90∘−30∘)=30∘.
综上所述，它的底角的度数为：60∘或30∘．故答案为：60∘或30∘．
【答案】
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
等腰三角形的判定与性质
平行线的判定与性质
【解析】
由BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD // AB，PE // AC，易证得△PBD与△PCE是等腰三角形，继而可求得△PDE的周长．
【解答】
解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD // AB，PE // AC，
∴∠ABP=∠DPB，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠DPB，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，EC=PE，
∵BC=5cm，
∴△PDE的周长为：PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5(cm)．
故答案为：5．
【答案】
【考点】
等腰三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
解：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，
作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．
(2)作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，
理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+ BP是最小的．
【考点】
路径最短问题
作图—应用与设计作图
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据中垂线和轴对称及三角形的三边关系求解．
【解答】
解：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，
作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．
(2)作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，
理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+ BP是最小的．
【答案】
证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≅Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90∘，
∴∠C+∠DBF=90∘，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180∘
∴∠BEC=90∘，即BE⊥AC．
【考点】
全等三角形的性质与判定
线段垂直
三角形内角和定理
【解析】
由题中条件可得Rt△BDF≅Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．
【解答】
证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≅Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90∘，
∴∠C+∠DBF=90∘，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180∘
∴∠BEC=90∘，即BE⊥AC．
【答案】
证明：∵DE // AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠EDB=90∘，∠DAB+∠ABD=90∘，
又∠ADE=∠DAB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴DE=BE，
∴AE=BE．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由AD平分∠CAB，DE // AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论．
【解答】
证明：∵DE // AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠EDB=90∘，∠DAB+∠ABD=90∘，
又∠ADE=∠DAB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴DE=BE，
∴AE=BE．
【答案】
解：△ABC各顶点的坐标为：
A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；
△ABC关于y轴对称的图形如图中△A1B1C1．
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1．
【解答】
解：△ABC各顶点的坐标为：
A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；
△ABC关于y轴对称的图形如图中△A1B1C1．
【答案】
解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1
2∠BAC=1
2
×120∘=60∘.
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=1
2∠BAD=1
2
×60∘=30∘.
∵DF // AB，
∴∠F=∠BAE=30∘，
∴∠DAE=∠F=30∘，
∴AD=DF.
∵∠B=90∘−60∘=30∘，
∴AD=1
2AB=1
2
×9=4.5，
∴DF=4.5．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
含30度角的直角三角形
三角形的角平分线
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=
∠EAB=30∘，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30∘，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】
解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1
2∠BAC=1
2
×120∘=60∘.
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=1
2∠BAD=1
2
×60∘=30∘.
∵DF // AB，
∴∠F=∠BAE=30∘，
∴∠DAE=∠F=30∘，
∴AD=DF.
∵∠B=90∘−60∘=30∘，
∴AD=1
2AB=1
2
×9=4.5，
∴DF=4.5．
【答案】
解：△APQ为等边三角形.
证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，
在△ABP与△ACQ中，
∵ {AB=AC，
∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴△ABP≅△ACQ(SAS)，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60∘，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60∘，
∴△APQ是等边三角形．
【考点】
等边三角形的性质
等边三角形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
先证△ABP≅△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60∘，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】
解：△APQ为等边三角形.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
在△ABP与△ACQ中，
∵ {AB=AC，
∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴△ABP≅△ACQ(SAS)，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60∘，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60∘，∴△APQ是等边三角形．
【答案】
(1)证明：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∠B=45∘,D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45∘
又BE=AF，
∴△BDE≅△ADF(SAS)．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90∘．
∴△DEF为等腰直角三角形．
(2)解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，
如图所示：连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC=90∘，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45∘．
∴∠DAF=∠DBE=135∘．
又AF=BE，
∴△DAF≅△DBE(SAS)．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB
=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90∘．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45∘，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45∘，所以
∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≅△AFD，从而得出DE= DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90∘，即△DEF是等腰直角三角形；
（2）还是证明：△BED≅△AFD，主要证∠DAF=∠DBE(∠DBE=180∘−45∘=
135∘, ∠DAF=90∘+45∘=135∘)，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
【解答】
(1)证明：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∠B=45∘,D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45∘
又BE=AF，
∴△BDE≅△ADF(SAS)．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90∘．
∴△DEF为等腰直角三角形．
(2)解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，
如图所示：连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC=90∘，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45∘．
∴∠DAF=∠DBE=135∘．
又AF=BE，
∴△DAF≅△DBE(SAS)．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB
=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90∘．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．。