专题01 运动学基本概念和匀变速直线运动(针对训练)(解析版)

《运动学基本概念和匀变速直线运动》针对训练
1．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是
A ．甲看到乙先朝上、再朝下运动
B ．甲看到乙一直朝上运动
C ．乙看到甲先朝下、再朝上运动
D ．甲看到乙一直朝下运动 【答案】B
【解析】乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度仍然大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B 项正确。

2．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v 1，下山的平均速度为v 2，则往返的平均速度的大小和平均速率是
A ．v 1＋v 22，v 1＋v 22
B ．v 1－v 22，v 1－v 22
C ．0，v 1－v 2
v 1＋v 2
D ．0，
2v 1v 2
v 1＋v 2
【答案】D
【解析】平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx ＝0，平均速度v ＝
Δx Δt ＝0Δt
＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为山脚到山顶距离的2倍，平均速率为s 1＋s 2
t 1＋t 2＝
2s s v 1＋s v 2
＝
2v 1v 2
v 1＋v 2
，所以D 项正确。

3．如图所示哈大高铁运营里程 921千米，设计时速 350千米。

某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有
A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B ．时速350千米是指平均速度，921千米是指位移
C ．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s 2
D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s 【答案】D
【解析】因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为
质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350千米是指平均速率，921千米是指路程，B 错；由等时位移差公式x n －x m ＝（n －m ）aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.5
5 m/s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知
第4.5 s 末列车速度为57.5 m/s ，由加速度公式知v 0＝80 m/s ，D 对。

4．（多选）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，下落一段时间后打开降落伞，展开伞后运动员以5 m/s 2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内
A ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B ．这一秒末的速度是前一秒末的速度的15
C ．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s 【答案】CD
【解析】加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化。

这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s ，所以Δv ＝10 m/s ，故A 选项错误，D 选项正确；又因为这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s ，Δv 1＝5 m/s ，因此选项C 正确，选项B 错误。

5．（多选）如图所示，物体以5 m/s 的初速度沿光滑的固定斜面向上做匀减速运动，经过2 s 速度大小变为3 m/s ，则物体的加速度
A ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向上
B ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向下
C ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下
D ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向上 【答案】BC
【解析】取初速度方向为正方向，则v 0＝5 m/s.若2 s 后的速度方向沿斜面向上，v ＝3 m/s ，则a ＝Δv
Δt ＝
v －v 0Δt ＝3－5
2 m/s 2＝－1 m/s 2，即加速度大小为1 m/s 2，方向沿斜面向下，选项A 错误，B 正确；若2 s 后的速度方向沿斜面向下，v ＝－
3 m/s ，则a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt ＝－3－52 m/s 2＝－
4 m/s 2，即加速度大小为4 m/s 2，方
向沿斜面向下，故选项C 正确，D 错误。

6．（多选）某质点以20 m/s 的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2 s 到达最高点，上升高度为20 m ，又经过2 s 回到出发点时，速度大小仍为20 m/s 。

关于这一运动过程的下列说法中正确的是
A ．质点运动的加速度大小为10 m/s 2，方向竖直向下
B ．质点在这段时间内的平均速度为零
C ．质点在最高点时加速度为零
D ．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同 【答案】AB
【解析】根据加速度的定义知，取竖直向上为正方向，则a ＝－20－20
4 m/s 2＝－10 m/s 2，负号表示加
速度方向与规定的正方向相反，即竖直向下，选项A 正确；由位移的定义知，这段时间内的总位移为零，而路程为40 m ，根据平均速度的定义知，平均速度为零，故B 正确；质点做匀变速运动，每时每刻的加速度都相同，在最高点速度为零，但加速度大小仍为10 m/s 2，方向竖直向下，所以选项C 错误；在离开和落回抛出点时刻的瞬时速度大小相等，但方向相反，选项D 错误。

7．（多选）一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是
A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s
B ．加速度a 的大小为1 m/s 2
C ．位移x 3的大小为1.125 m
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 【答案】BCD
【解析】由Δx ＝aT 2可得加速度a ＝－1 m/s 2，B 正确。

第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T ＝2.5 m/s ，得初速度
v 0＝v 1－at ＝3.5 m/s ，A 错误。

物体速度由2.5 m/s 减小到0所需时间t ＝Δv
a ＝2.5 s ，则经过位移x 3的时间t 3
为1.5 s ，且x 3＝－12at 23＝1.125 m ，C 正确。

位移x 3内的平均速度v ＝x 3
t 3
＝0.75 m/s ，D 正确。

8．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x ，则质点运动的加速度为 A ．3x 2 B ．2x 3 C ．2x 5 D ．5x
2
【答案】C
【解析】由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t ＝2.5 s 时的瞬时速度，得a ＝x 2.5＝2x 5，C
对。

9．一名消防队员在模拟训练中，沿着长为12 m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s ，那么该消防队员
A ．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B ．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2
C ．加速与减速运动过程的平均速度之比为2∶1
D ．加速与减速运动过程的位移之比为1∶4 【答案】B
【解析】设下滑过程中的最大速度为v ，则消防队员下滑的总位移：v 2t 1＋v 2t 2＝x ，解得最大速度：v ＝
2x
t 1＋t 2
＝2x t ＝2×12
3 m/s ＝8 m/s ，故A 错误；设加速与减速过程的时间分别为t 1、t 2，加速度大小分别为a 1、a 2，则v ＝a 1t 1，v ＝a 2t 2，解得：t 1∶t 2＝a 2∶a 1＝1∶2，故B 正确；根据平均速度的推论知，v ＝v
2，则平均速
度之比为1∶1，故C 错误；因为平均速度之比为1∶1，加速和减速的时间之比为1∶2，则加速和减速的位移之比为1∶2，故D 错误。

10．做匀加速直线运动的质点，在第5 s 末的速度为10 m/s ，则 A ．前10 s 内位移一定是100 m B ．前10 s 内位移不一定是100 m C ．加速度一定是2 m/s 2 D ．第4 s 末的速度一定是8 m/s 【答案】A
【解析】质点在第5 s 末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度及第4 s 末速度的大小，C 、D 错误；质点在前10 s 内一直做匀加速直线运动，则前10 s 内的平均速度等于5 s 末瞬时速度为10 m/s ，前10 s 内的位移为100 m ，A 正确，B 错误。

11．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是
A ．23 m/s 2
B ．43 m/s 2
C ．89 m/s 2
D ．16
9 m/s 2
【答案】B
【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t
2时刻的瞬时速度，在第一段内
中间时刻的瞬时速度为v 1＝v 1＝164 m/s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为v 2＝v 2＝16
2
m/s ＝8 m/s ；则物体的加速度为a ＝
v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43
m/s 2，故选项B 正确。

12．（多选）一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得
A ．滑块的加速度为5 m/s 2
B ．滑块的初速度为5 m/s
C ．滑块运动的总时间为3 s
D ．滑块运动的总位移为4.5 m 【答案】CD
【解析】根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线
运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22；x 2＝12at 2－12a （t －2）2，且x 2＝2x 1；2.5＝12at 2－1
2a （t －1）2，联立以上各式并代入数据
可解得a ＝1 m/s 2，t ＝3 s ，A 错误、C 正确；v 0＝at ＝1×3 m/s ＝3 m/s ，B 错误；x ＝12at 2＝1
2×1×32 m ＝4.5 m ，
D 正确。

13．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s 。

则质点的加速度大小为
A ．1 m/s 2
B ．2 m/s 2
C ．3 m/s 2
D ．4 m/s 2 【答案】C
【解析】第1个3 s 内平均速度即为1.5 s 时刻瞬时速度v 1，第1个5 s 内平均速度即为2.5 s 时刻瞬时速度v 2，a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1
Δt
＝
3 m/s
2.5－1.5s
＝3 m/s 2，C 正确。

14．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，其中第8 s 内的位移比第5 s 内的位移多6 m ，则汽车的加速度以及9 s 末的速度为
A ．a ＝3 m/s 2 v 9＝15 m/s
B ．a ＝1 m/s 2 v 9＝17
3 m/s
C ．a ＝2 m/s 2 v 9＝14 m/s
D ．a ＝2 m/s 2 v 9＝18 m/s 【答案】D
【解析】由运动学公式的推论Δx ＝aT 2可得：x 8－x 5＝3aT 2，所以a ＝2 m/s 2，又由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at 可得：v 9＝2×9 m/s ＝18 m/s ，所以选项D 正确。

15．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m ，由上述条件可知
A ．质点运动的加速度是0.6 m/s 2
B ．质点运动的加速度是0.3 m/s 2
C ．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s
D ．第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s 【答案】B
【解析】由Δx ＝aT 2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s 2，选项A 错误，选项B 正确；第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度等于0.2 m/s ，第1次闪光时质点的速度是v 1＝v －a 2
T
＝0.2 m/s －0.3×0.5 m/s ＝0.05 m/s ，第2次闪光时质点的速度是v 2＝v ＋a
2
T
＝0.2 m/s ＋0.3×0.5 m/s ＝0.35 m/s ，选项C 、
D 错误。

16．做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则对物体由A 点运动到B 点的过程，下列判断正确的是
A ．物体通过前半程用时t
2
B ．前t 2时间内物体通过的位移为11vt 4
C ．后t 2时间内物体通过的位移为11vt 4
D ．后半程物体速度增加3v 【答案】C
【解析】做匀变速直线运动的物体在中间位移处速度为2
x v ＝
v 20＋v 2
t
2
，在中间时刻处速度为2
t v ＝v 0＋v t 2，所以物体在A 、B 两点中间位移处速度为5v ，在中间时刻处速度为4v ，而物体的加速度为a ＝7v －v
t ＝6v t ，由v ＝v 0＋at 得物体通过前半程用时2t 3，A 错；前t 2时间内通过的位移为5vt 4，后t 2时间内通过的位移为11vt 4，B 错，C 对；后半程物体速度增加2v ，D 错。

17．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀变速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s ．设滑块经B 、C 时的速度分别为v B 、v C ，则
A ．v C ＝6 m/s
B ．v B ＝8 m/s
C ．DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s 【答案】D
【解析】由 x AC －x CD ＝at 2得a ＝x AC －x CD t 2＝22)16()16(--+m/s 2＝0.5 m/s 2，滑块由A 至C 的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v C ＝x AD t ＝6＋62×2 m/s ＝3 m/s ，A 错误；由v 2B －v 2
C ＝2ax BC ，得v B ＝10 m/s ，B 错误；由v 2B ＝2ax BE 得x BE ＝10 m ，故x DE ＝x BE －x B
D ＝4 m ，C 错误；由x D
E ＝12
at 2DE 得t DE ＝4 s ，D 正确。

18．（多选）将小球a 从地面以某一初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从a 球正上方距地面h 处由静止释放，两球恰在h
2
处相遇（两球不相撞，不计空气阻力）。

下列说法中正确的是
A ．a 球的初速度为gh
B ．a 、b 两球从开始到相遇的过程中，平均速度大小相等
C ．两球同时落地
D ．相遇时两球速度大小相等 【答案】AB
【解析】两个球在相等的时间内，运动距离都是h 2，加速度大小也相等，所以说明在h
2处相遇时a 球的
速度大小刚好为0，而b 球的速度大小刚好为v 0，b 球做自由落体运动，在竖直方向上有h 2＝1
2
gt 2，得t ＝
h g
，a 球做竖直上抛运动，有h 2＝v 0t －12gt 2，解得v 0＝gh ，所以A 正确；从题目内容可看出，在h
2处相遇，此时
a 球和
b 球的位移大小相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以a 、b 两个球运动的平均速度大小相等，故B 正确；两小球相遇后，a 球做自由落体运动，b 球做以v 0＝gh 为初速度、加速度为g 、方向向下的匀加速直线运动，故b 球先落地，故C 错误；相遇时，a 的速度v a ＝v 0－gt ＝0，b 的速度v b ＝gt ＝gh ，两个球的速度大小不同，故D 错误。

19．（多选）某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，4 s 内物体的 A ．位移大小为50 m B ．路程为50 m
C ．速度改变量的大小为20 m/s
D ．平均速度大小为10 m/s 【答案】BD
【解析】选取向上的方向为正方向，物体在4 s 内的位移x ＝v 0t －12gt 2＝（30×4－1
2×10×42）m ＝40 m ，
方向与初速度的方向相同．物体上升的最大高度：H ＝v 022g ＝3022×10 m ＝45 m ，物体上升的时间t 1＝v 0g ＝30
10 s
＝3 s ，下降位移的大小为h ′＝1
2g （t －t 1）2＝5m ，故路程为s ＝H ＋h ′＝50 m ，选项A 错误，B 正确；4 s 末
的速度为v ′＝v 0－gt ＝－10 m/s ，则速度改变量的大小为Δv ＝|v ′－v 0|＝40 m/s ，选项C 错误；平均速度为v ＝x t ＝40
4
m/s ＝10 m/s ，选项D 正确。

20．（多选）某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，4 s 内物体的 A ．位移大小为50 m B ．路程为50 m
C ．速度改变量的大小为20 m/s
D ．平均速度大小为10 m/s 【答案】BD
【解析】选取向上的方向为正方向，物体在4 s 内的位移x ＝v 0t －12gt 2＝（30×4－12×10×42） m ＝40 m ，
方向与初速度的方向相同．物体上升的最大高度：H ＝v 022g ＝3022×10 m ＝45 m ，物体上升的时间t 1＝v 0g ＝30
10 s
＝3 s ，下降位移的大小为h ′＝1
2
g （t －t 1）2＝5 m ，故路程为s ＝H ＋h ′＝50 m ，选项A 错误，B 正确；4 s 末
的速度为v ′＝v 0－gt ＝－10 m/s ，则速度改变量的大小为Δv ＝|v ′－v 0|＝40 m/s ，选项C 错误；平均速度为v ＝x t ＝40
4
m/s ＝10 m/s ，选项D 正确。

21．（多选）将小球a 从地面以某一初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从a 球正上方距地面h 处由静止释放，两球恰在h
2
处相遇（两球不相撞，不计空气阻力）。

下列说法中正确的是
A ．a 球的初速度为gh
B ．a 、b 两球从开始到相遇的过程中，平均速度大小相等
C ．两球同时落地
D ．相遇时两球速度大小相等 【答案】AB
【解析】两个球在相等的时间内，运动距离都是h 2，加速度大小也相等，所以说明在h
2处相遇时a 球的
速度大小刚好为0，而b 球的速度大小刚好为v 0，b 球做自由落体运动，在竖直方向上有h 2＝1
2
gt 2，得t ＝
h g
，a 球做竖直上抛运动，有h 2＝v 0t －12gt 2，解得v 0＝gh ，所以A 正确；从题目内容可看出，在h
2处相遇，此时
a 球和
b 球的位移大小相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以a 、b 两个球运动的平均速度大小相等，故B 正确；两小球相遇后，a 球做自由落体运动，b 球做以v 0＝gh 为初速度、加速度为g 、方向向下的匀加速直线运动，故b 球先落地，故C 错误；相遇时，a 的速度v a ＝v 0－gt ＝0，b 的速度v b ＝gt ＝gh ，两个球的速度大小不同，故D 错误。

22．如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。

每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是
A ．t ＝3 s 的时刻物体恰好经过
B 点 B ．t ＝10 s 的时刻物体恰好停在
C 点 C ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离 【答案】BD
【解析】根据图表中的数据，可以求出物体在斜面上下滑的加速度a 1＝4 m/s 2。

如果第4 s 物体还在斜面上的话，速度应为16 m/s ，从而判断出第4 s 已过B 点，物体是在2 s 到4 s 之间经过B 点，则物体水平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2。

根据运动学公式有8 m/s ＋a 1t 1＋a 2t 2＝12 m/s ，又t 1＋t 2＝2 s ，解出t 1＝4
3
s ，知
t /s 0 2 4 6
v /（m·s －
1）
8
12 8
物体经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度v ＝a 1t ＝40
3 m/s 。

所以最大速度不是12 m/s ，故A 、C 均错误。

第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝
0－8
－2
s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确．根据v 2－v 20＝2ax ，求出AB 段的长度为2009 m ，BC 段长度为400
9 m ，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确。

23．做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l
2，AB 段和BC 段的平均速
度分别为v 1＝3 m/s 、v 2＝6 m/s ，则：
（1）物体经过B 点时的瞬时速度v B 为多大？
（2）若物体运动的加速度a ＝2 m/s 2，试求AC 的距离l 。

【答案】（1）5 m/s （2）12 m
【解析】（1）设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C 。

由匀加速直线运动规律可得：v 2B －v 2A ＝2a ×l 2
①
v 2C －v 2B ＝2a ×l
2 ②
v 1＝v A ＋v B 2 ③
v 2＝v B ＋v C 2 ④
解①②③④式得：v B ＝5 m/s
（2）解①②③④式得：v A ＝1 m/s ，v C ＝7 m/s
由v 2C －v 2A ＝2al 得：l ＝12 m 。

24．如图所示，一长为l 的长方体木块在水平面上以加速度a 做匀加速直线运动，先后经过位置1、2。

位置1、2之间有一定的距离，木块通过位置1、2所用时间分别为t 1和t 2。

求：
（1）木块经过位置1、位置2的平均速度大小。

（2）木块前端P 在1、2之间运动所需时间。

【答案】（1）l t 1 l t 2（2）l a （1211t t ）＋t 1－t 22
【解析】（1）由平均速度公式v ＝
Δx
Δt
得
木块经过位置1时的平均速度：v 1＝l
t 1
木块经过位置2时的平均速度：v 2＝l
t 2
（2）方法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得
P 端经过位置1后t 12时刻的速度为v 1，则P 端经过位置1时的速度：v 1＝v 1－a ·t 1
2
同理，P 端经过位置2时的速度：v 2＝v 2－a ·t 2
2
由速度公式得v 2＝v 1＋at 解得t ＝l a （12
1
1t t -）＋t 1－t 22
方法二：设木块P 端距位置1的距离为x 1，距位置2的距离为x 2，P 端到位置1、2的时间分别为t 1′和t 2′，由x ＝12at 2得x 1＝1
2
at 1′2
x 1＋l ＝1
2a （t 1＋t 1′）2
x 2＝12
at 2′2
x 2＋l ＝1
2a （t 2＋t 2′）2
解得t 1′＝
l at 1－t 12，t 2′＝l at 2－t 22
故木块前端P 在1、2之间运动所需时间为 t ＝t 2′－t 1′＝l a （1
21
1t t -）＋t 1－t 22。

25．一个人从地面上的A 处以初速度v 0竖直上抛一个物体。

物体经过位置B 时，仍然向上运动，但速度减为初速度的1
4
，已知AB ＝3 m ，g 取10 m/s 2。

求：
（1）初速度多大？
（2）再经多长时间物体落回A 处？ 【答案】（1）8 m/s （2）1 s
【解析】（1）设初速度为v 0，由有用推论，得（14v 0）2－v 02＝2（－g ）·h AB ，
代入h AB ＝3 m ，得v 0＝8 m/s
（2）v B ＝1
4v 0＝2 m/s ，根据竖直上抛运动上下过程的对称性知：从B 到最高点和从最高点到B 点所用
时间相等，即t 1＝
10
2
0=-g v B s=0.2s ，
下落过程的时间t 2＝10200=-g v s ＝0.8 s ， 所以从B 点落回A 处的时间t ＝t 1＋ t 2＝1 s 。

还有另外一种解法：矢量性考虑，从B 点到落回A 点，令初速度v B 为正方向，则v B ＝2 m/s ，v′A ＝－8 m/s ，a ＝－g 。

根据t ＝a
v v a v v B A t -=-0＝－8－2－10 s ＝1 s 说明：竖直上抛运动的对称性，在光滑斜面上的小球的运动也是如此，只不过竖直上抛运动，是此情景的一个特例。

26．在高11.25 m 屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g 取10 m/s 2，求：
（1）第一滴水落地时的速度大小；
（2）水滴落下的时间间隔；
（3）第一滴水落地时，第二滴水和第三滴水间的距离。

【答案】（1）15 m/s （2）0.5 s （3）3.75 m
【解析】（1）根据自由落体与运动学公式得：v 12＝2gh
解得：v 1＝2gh ＝2×10×11.25 m/s ＝15 m/s ；
（2）第一滴水运动的时间t ＝2h g ＝ 2×11.2510
s ＝1.5 s ； 所以水滴落下的时间间隔T ＝t 4－1
＝0.5 s ； （3）第1滴水落地时，第2滴水的下落位移为：h ′＝12gt ′2＝12
×10×12 m ＝5 m ； 第三滴水下落的高度h ″＝12
×10×0.52 m ＝1.25 m ； 第二滴水和第三滴水间的距离为Δh ＝h ′－h ″＝3.75 m 。

27．如（1）图所示，在一城市道路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A 点迎面驶向测速仪B ，若测速仪与汽车相距355 m ，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C 处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D 点，且此时汽车与测速仪相距335 m ，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如（2）图所示分析（已知超声波速度为340 m/s ）。

（1）求汽车刹车过程中的加速度a ；
（2）此路段有80 km/h 的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？
【答案】（1）10 m/s 2（2）不超速
【解析】（1）设超声波往返的时间为2t ，汽车在2t 时间内，刹车的位移为s ＝12
a （2t ）2＝20 m ， 当超声波与A 车相遇后，A 车继续前进的时间为t ，位移为s 2＝12
at 2＝5 m ， 则超声波在2t 内的路程为2×（335＋5）m ＝680 m ，由声速为340 m/s ，得t ＝1 s ，
解得汽车的加速度a ＝10 m/s 2。

（2）由A 车刹车过程中的位移s ＝v 202a
， 解得刹车前的速度v 0＝20 m/s ＝72 km/h
车速在规定范围内，不超速。

28．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命。

某路段机动车限速为15 m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶。

发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2。

已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2。

（1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比；
（2）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大；
（3）若此货车不仅超载而且以20 m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度仍为5 m/s 2。

【答案】（1）2∶1（2）11.25 m （3）40 m
【解析】（1）该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度时间公式，正常装载时：0＝v 0－a 1t 1
超载时：0＝v 0－a 2t 2
解得t 1t 2＝a 2a 1＝12
即此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比为2∶1。

（2）该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式，
正常装载时：0－v 02＝2（－a 1）x 1
超载时：0－v 02＝2（－a 2）x 2
解得x 1＝11.25 m ，x 2＝22.5 m
即此货车在超载时的刹车距离是22.5 m ，正常装载情况下的刹车距离是11.25 m 。

（3）该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有0－v 0′2＝2（－a 2）x 3
解得x 3＝40 m
即此货车在超载而且以20 m/s 的速度超速行驶时，刹车距离是40 m 。

29．如图所示，一物体以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面，途经A 、B 两点，已知它在A 点时的速度是B 点时的2倍，由B 点再经0.5 s 物体滑到斜面顶端C ，速度恰好减至为零，A 、B 间相距0.75 m 。

求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端滑至B 点所需时间。

【答案】（1）2 m/s 2（2）4 m （3）1.5 s
【解析】（1）物体的运动可看做是由C 开始初速度为0、沿斜面向下匀加速直线运动的逆向运动，v ＝at ，t BC ＝0.5 s ，v A ＝2v B ，
则t AC ＝1 s ，x AB ＝12at AC 2－12
at BC 2， 代入数据解得a ＝2 m/s 2。

（2）设斜面长度为l ，则v 02＝2al
解得l ＝4 m
（3）设物体由底端滑至B 点所需时间为t ，
由题意可知，v 0＝at 总
t 总－t BC ＝t
代入数据解得t ＝1.5 s 。

30．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s 。

试估算：
（1）滑块的加速度多大？
（2）两个光电门之间的距离是多少？
【答案】（1）0.067 m/s 2 （2）0.6 m
【解析】（1）遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝0.030.30
m/s ＝0.10 m/s ， 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝0.030.10
m/s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt
≈0.067 m/s 2。

（2）方法一：两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22
Δt ＝0.6 m 。

方法二：由v 22－v 21＝2ax ，得x ＝0.6 m 。