芦山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

芦山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A
B =ð（ ）
A ．{}2,4,6
B ．{}1,3,5
C ．{}2,4,5
D ．{}2,5
2． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
3． 已知条件p ：x 2
+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1 D ．a ≤﹣3
4． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5． 定义行列式运算：
．若将函数
的图象向左平移m
（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．2
7． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）
A ．
12 B ．34 C. 2
D ．34-8． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）
A ．28
B ．36
C ．45
D ．120
9． 已知i 为虚数单位，则复数
所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=
C ．(1)
2
n n n a += D ．21n a n =+ 11．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）
A ．（11，12）
B ．（12，13）
C ．（13，14）
D ．（13，12）
12．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大
值为O 的体积为（ ）
A ．81π
B ．128π
C ．144π
D ．288π
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
二、填空题
13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：
①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）；
②g （x ）≠0；
③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；
若，则a= ．
14．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．
15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
16．定积分
sintcostdt= ．
17．已知函数5()sin (0)2
f x x a x π
=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = .
18．已知双曲线
的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．
三、解答题
19．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．
20．（本小题满分12分）
已知函数2
1()cos cos 2
f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]
21．已知函数，
．
（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数
的单调递增区间．
22．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*
n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：
（1）p q ，的值；
（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.
23．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式
（2）当d ＞1时，记c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．
24．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ． （Ⅰ）求曲线r 的方程；
（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ， （ⅰ）求证：直线CD 过定点；
（ⅱ）若P （1，﹣1），过点O 作动直线L 交曲线R 于点A ，B ，直线CD 交L 于点Q ，试探究+
是
否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
阿啊阿
芦山县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
考点：集合交集，并集和补集．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
2．【答案】D
【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，
只有④符合．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．
3．【答案】A
【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，
∴条件q：x＜﹣2或x＞1
∵q是p的充分不必要条件
∴a≥1
故选A．
4．【答案】A
【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，
因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，
故选：A．
【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．
5． 【答案】C
【解析】解：由定义的行列式运算，得
=
==
=
．
将函数f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，
所得图象对应的函数解析式为．
由该函数为奇函数，得，
所以
，则m=．
当k=0时，m 有最小值．
故选C ．
【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin （ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．
6． 【答案】A
【解析】解：由题意=，∴1+x=
，解得x=0
故选A
【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．
7． 【答案】B 【解析】
试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x
解得x =
，即菱形1BED F =，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为3
4
，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法.
8． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．12
1123
m
n n n n n m S C m
---+=
⋅⋅⋅⋅
=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．
9． 【答案】A
【解析】解： =
=1+i ，其对应的点为（1，1），
故选：A ．
10．【答案】C 【解析】
试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)
2
n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式．
11．【答案】 A
【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
12．【答案】D
【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，
则由题意，得211sin 6032R R ⨯
⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为34
2883
R π=π，故选D ． 二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：由得
，
所以
．
又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是
，说明函数是减函数，
即，故．
故答案为
【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．
14．【答案】．
【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），
则=sin（﹣）=﹣=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．
15．【答案】5．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
a=1，a=2
不满足条件a2＞4a+1，a=3
不满足条件a2＞4a+1，a=4
不满足条件a2＞4a+1，a=5
满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
16．【答案】．
【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．
故答案为：
17．【答案】
1 2
考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．
18．【答案】4．
【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，
又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，
故答案为4．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）
设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种
则P（A）=…6（分）
（2）设“点P 在第三象限”为事件B ，则事件B 满足…8（分）
∴
，作出不等式组对应的平面区域如图：
则P （B ）=
=
…12（分）
20．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】
试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16
f x x π
=--
再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><
的性质可求在[0,]2
π
上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1
试题解析：
（2）因为()0f B =，即sin(2)16
B π
-
= ∵(0,)B π∈，∴112(,
)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3
B π
= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，
2221
2cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .
由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3
A =，所以sin 14A =.
考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2
f x A x b π
ωϕωϕ=++><
性质；3.正余弦定理.
【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 21．【答案】
【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）由已知
当 ，即
， 时，
（Ⅱ)当
时，递增
即，令
，且注意到
函数
的递增区间为
22．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2
)
1(22
1
++
-=-n n S n n .
考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.
23．【答案】
【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，
解得，或，
当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；
当时，a n=（2n+79），b n=9•；
（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，
∴c n==，
∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，
∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，
∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，
∴T n=6﹣．
24．【答案】
【解析】满分（13分）．
解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，
∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）
∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．
由y=，得．
∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）
又PC过点C，y C=，
∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，
∴y C+1=，即．…（6分）
同理，
∴直线CD的方程为，…（7分）
∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，
得x1=1，直线CD的方程为．
设l：y+1=k（x﹣1），
与方程联立，求得x Q=．…（9分）
设A（x A，y A），B（x B，y B）．
联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得
x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得
x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）
∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，
∴+=|PQ|
=
=…（11分）
=
=，
∴+为定值，定值为2．…（13分）
【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．。