桥梁作业加答案

5．计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时 l 号边梁的荷载横向 分布系数（车辆荷载，公路 II 级）。此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，
且承重结构的长宽比为，
l B
19.50 51.60
2.4＞2
。i1
1 n
aia1 。
n
ai2
i 1
5 解：各根主梁的横截面均相等，梁数 n＝5，梁间距为 1.60m公路- 级
2
270 270 2
90 902
0.4
，14
1 4
2
270 270 2
90 902
0.1
0.4
0.1
2 号主梁荷载横向分布影响线
⑵
P/4 P/4 P/4 P/4
90 90 90
0.2
0.7 0.55 0.4 0.25
1
号主梁荷载横向分布系数为： mg
1 4
i
1 0.7 0.55 0.4 0.25
桥面宽 3.0m。试计算： ⑴ 用杠杆原理法绘出 1 号主梁荷载横向分布影响线，并求出 1 号主梁在图 3a 所示荷
载情况下的荷载横向分布系数（注：集中力距桥面板边缘至少应有 0.5m 的距离；两集中力 的横向距离 1.8m 不能改变）；
⑵ 绘出 1 号主梁的跨中弯矩及支点剪力的影响线；
⑶ 求出 1 号主梁在图 3b 所示汽车荷载下的最大跨中弯矩 M 0.5l 和最大支点剪力 Q0 ，
3.7)=488.4KN·m (4)1#梁支点最大剪力
A、横向分布系数在纵向的分布如下图 B、支点剪力的影响线如下图 C、根据以上二图进行最不利荷载位置布载如下图，并计算荷载作用位置影响线竖标如
图。 则：Q=(1+μ)ξΣmiPiYi=1.19×1×(50×1×0.625+40×0.711×0.878+30×0.746×
mcq 0.438 。(1 ) 1.303 ， 1。试计算边梁在公路-II 级车道荷载的跨中弯矩和剪力。
PK =178.5KN qK =7.875KN/m
l=19.5m
l/4=4.875m
/2 =19.5m
0.50 0.50
或 Q 影响线
2
6.解
M l ，q (1 ) (m1Pk yk mc qk ) 2
a12
n
0.20 0.40 0.20
ai2
i 1
绘制 1 号梁横向影响线，确定汽车荷载的最不利位置
公路- 级
η η η η η
η η
mcq
1 2
q
1 2
(q1
q2
q3
q4 )
=0.538
6．五梁式钢筋混凝土简支梁，计算跨径为 19.5m。按“G-M 法”计算边梁的跨中荷载横向
分布系数为：车道荷载：mcq 0.538 ，按“杠杆法”计算边梁的支点荷载横向分布系数为：
m0= 1 (1+0.25)=0.625 2
(2)计算跨中横向分布系数
l /B=19.6/8=2.45＞2
可以用偏心压力法计算 Σa2i=2×(1+32)=20
η11= 1 +
n
a 12
a
2 i
=1/4+32/20=0.7
η11= 1 -
n
a 12
a
2 i
=1/4-32/20=-0.2
1#梁的横向分布如右图，并计算零点位置为
向分布系数为：车道荷载： mcq 0.538 ，按“杠杆法”计算边梁的支点荷载横向分布系数 为：mcq 0.438 。(1 ) 1.303 ， 1。试计算边梁在公路—II 级车道荷载的跨中弯矩
和剪力。
4解
PK =178.5KN qK =7.875KN/m
l=19.5m
l/4=4.875m
M l ，q (1 ) (m1Pk yk mc qk ) 2
0.827)=88.9kN
P/4 P/4 P/4 P/4
90 90 90
75
75Βιβλιοθήκη 1125180
2 180
3 180
4 125
图1 3解
答：⑴
11
1 4
270 270 2 270 2 902
0.7
，14
1 4
270 270 2 270 2 902
0.2
0.2
0.7
1 号主梁荷载横向分布影响线
11
1 4
7. 某装配式钢筋混凝土简支梁桥，纵、横向布置如图 1、2 所示，各片主梁抗弯惯矩 I 相等。 如果冲击系数 1+μ=1.19，试计算在图 3 所示的特种荷载通行时，边梁(4#梁)跨中最大弯矩和 支点最大剪力。
解：结构对称，4#梁受力与 1#梁相同。 (1)计算支点横向分布系数 1#梁的横向分布如右图
3. 为一钢筋混凝土简支 T 梁桥的横断面图，尺寸单位为 cm，共设 4 片主梁，各片主梁截面 尺寸相同。试求：
⑴ 用偏心受压法分别绘出 1、2 号主梁荷载横向分布影响线。 ⑵ 利用影响线分别确定 1、2 号主梁在图示作用下的最不利位置，并求出荷载横向分布 系数。（提示：应在横向移动以找出最不利位置，四个集中力的横向距离为 90cm 不得改变， 最外侧集中力距人行道边缘不得小于 0.5m）
冲击系数 1 1.3 。（提示：需移动荷载，找最不利位置，但是两集中力的距离不能变）。
P/2
1.8m
P/2
3m
1#
2#
2m
图 3a 主梁横断面图及汽车荷载横向图示
30kN
4m
70kN
5m
图 3b 简支梁纵向计算简图及荷载图示
2解
⑴
P/2
P/2
1.8m
1
0.1
1 号主梁荷载横向分布影响线
1
号主梁荷载横向分布系数为： mq
1.3031 (0.538178.5 4.875 0.538 7.875 47.53) 872.4 kN m
计算剪力时，
Pk 1.2178.5 214.2 kN
1 1 19.5 0.5 2.438 m 22
Ql，q 1.3031 (0.538 214.2 0.5 0.538 7.875 2.438) 88.54 kN 2
1 2
i
1 1
2
0.1
0.55
⑵
1.25m ＋
1＃梁跨中弯矩影响线
1
＋
1＃梁支点剪力影响线
⑶ 跨中最大弯矩： M0.5l 1.251 mP 1.251.3 0.55 70 6.26 kN.m
支点最大剪力： Q0 1 m701 30 0.2 1.3 0.55 76 54.3 kN
（为什么计算跨中弯矩横向分布系数也能用杠杆原理法？）
140kN 140kN 120kN 120kN 30kN
1.4
7
1.4 3
m0
A
B
24
桥上车辆荷载
4
mc
m分布图
Q A 剪力影响线 图 2 主梁横隔板布置图（单位：m）
1
0.5
1.8
1.3
1.8
图 3 车辆荷载的横向布置（单位：m） 1.解 （1）梁端部荷载横向分布系数
750
P/2
P/2
750
1050
1600
1600
1600
1050
1
2
3
4
（2）跨中截面荷载横向分布系数
m0 0.5
500
1800
750
750
P/2
P/2
0.3 0.2
1050
1600
1600
1600
1050
1
2
3
4
R22
1 4
0.82 2 0.82 2 2.42
0.25 0.05 0.30
R23
1 4
0.82 2 0.82 2 2.42
11
1 n
a12
n
ai2
；15
1 n
a12
n
5
； ai2 a12 a22 a32 a42 a52
ai2
i1
i 1
i 1
l 号梁横向影响线的竖标值为：
＝1 11 n
a12
n
ai2
i1
1 (2 1.60)2 5 25.60
0.20 0.40 0.60
η η η η η
η η
15
1 n
4
0.475
P/4 P/4 P/4 P/4
90 90 90
0.4 0.35 0.3 0.25
0.1
2
号主梁荷载横向分布系数为： mg
1 4
i
1 0.4 0.35 0.3 0.25 0.325
4
（如果最外侧集中力距人行道边缘不得小于 1m，结果会怎么样？）
4. 五梁式钢筋混凝土简支梁，计算跨径为 19.5m。按“偏心压力法”计算边梁的跨中荷载横
0.25 0.05 0.20
1
2.2 0.8
1
0.4 0.8
mc 2 (0.25 2 0.82 2 2.42 ) 2 (0.25 2 0.82 2 2.42 ) 0.3313
（3）A 端剪力
QA
140 0.51140 (0.5
0.5
0.3313 1.4) 4
24 1.4 24
x=1.333，荷载布置如上图。
mc= 1 (0.7+0.475+0.325+0.1)=0.8 2
(3)1#梁跨中最大弯距 A、横向分布系数在纵向的分布如右图 B、跨中弯距的影响线如右图 C、根据以上二图进行最不利荷载位置 布载如右图，并计算荷载作用位置影
响线竖标如图。 则：M=(1+μ)ξΣmiPiyi=1.19×1×(0.8×40×4.9+30×4.4×0.8+50×0.8×
1．如图所示的简支梁桥，内外梁截面相同，试计算在车辆荷载作用下 2#梁 A 端的剪力，不 考虑简支梁 B 端荷载横向分布系数的变化影响。要求：梁端部荷载横向分布系数按杠杆原 理法计算；梁跨中荷载横向分布系数按偏心压力法计算。
750
750
1050
1600
1600
1600
1050
1
2
3
4
图 1 主梁横断面布置图（单位：mm）
120 0.3313 24 1.4 7 120 0.3313 24 1.4 7 1.4
24
24
30 0.3313 24 1.4 7 1.4 3 24
70 58.1326 25.8414 23.5223 4.6382
182.1345kN
（冲击系数？剪力增大系数？）
2. 一座钢筋混凝土简支梁桥，计算跨径为 l 5m，由两片 T 梁现浇而成，主梁横向间距 2.0m，
1.3031 (0.538178.5 4.875 0.538 7.875 47.53) 872.4 kN m
计算剪力时，
Pk 1.2178.5 214.2 kN
1 1 19.5 0.5 2.438 m 22
Ql，q 1.3031 (0.538 214.2 0.5 0.538 7.875 2.438) 88.54 kN 2