《电磁场有限元分析》PPT课件

f (E v B)
西安交通大学 2021/4/24
No.4
1.1 电磁场基本理论
3. 媒质的极化和磁化
a) 电极化 电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。 西安交通大学 可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示：
+-
N
pi
P lim i1 即每单位体积的电偶极矩V ,极0 化V后,在介质内部要引起作体分
D ) t
ds
构成关系：
D B
0E 0 (H
P M
)
J
f
E(导体中的欧姆定律)
上面七个方程构成了媒质中电磁现象严格的宏观描述的基础。
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No.8
1.1 电磁场基本理论
5. 用矢量磁位A和标量位φ表示的电磁场方程组
赫姆赫兹定理：一个有限区域的矢量场由它的旋度和散度唯一 确定
（a）若假定 和D 有J界f ， t
n0 n
当 l1 ， 0 时l2， 0
式中的面积分都为零，两条侧边的贡 献也为零。
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No.15
1.1 电磁场基本理论
H
l
dl n (H2 H1) l1
D
Байду номын сангаас
s
t
ds 0
sJf
ds 0
矛盾
H l
dl
D s t
ds
sJf
No.21
1.3 电磁场能量和力
从应用角度来说，许多电磁器件就是为了传递能量或进行 能量转换而设计的。因此必须关注电磁场中的能量和力。另 一方面，从能量的观点考虑问题有时可以很容易得到场的重 要性质。
1. 电磁场能量
有电介质时的电场能量
1
W 2 V E DdV
媒质中的磁场能量
W
1
2 V H
BdV
2 H2 cos2 1 H1（coBs的法1 向分量连续）
因此：
tan2 2 tan1 1
No.17
1.1 电磁场基本理论
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2021/4/24
上式描述了磁场的折射性质：
➢ 如果媒质1是非磁性的，而媒质2是铁磁性的 则 2 ，1 ，这2意 味90着，对于任意一个不接近0的角 度 ，在铁磁1性媒质中，磁场几乎是与分界面平行；
布的束缚电荷,在介质表面出现面分布的束缚电荷。
2021/4/24
表示电介质极化特性的参数：介电常数（电容率）。电位 移矢量和电场强度的关系：
D 0E P
当电介质为各向同性且线性时，可简化为 ：
D E r0E No.5
1.1 电磁场基本理论
b) 媒质的磁化 可用磁偶极子模型描述。磁化程度可用磁化强
麦克斯韦证明了：部分1所受到的体积力可以用包围部分1的边 界面A上的表面力来表示。
力平衡关系：
V fdV A SndA
2
磁场中的表面应力：
Sn
HnH
H2 2
(
t
)n; 是介质密度
1
A
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No.25
1.什么是传统机械按
传统的键机设械计按？键设计是需要手动按压西安交通大学
ds
(b)若假定 l2时，0原先通过回路的电流 压到S面上的无限薄层里，则分界面S上 用面电流密度K来表示：
总量J f 不n0变l1，l被2 挤 ，也就是J说f ，必须
lim
l2 0
J
f
l1l2
K l1
因此，当 l1 ， 0 时l，2 0
对应的矢量:
n (H2 H1) l1 K n0l1 n (H2 H1) K
2 A
A t
Js
2
t
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No.11
1.1 电磁场基本理论
6. 不同媒质分界面上的边界条件
用 E、D、B、H 表示的麦克斯韦方程组对于空间中媒质特性
连续点处成立。在穿过不同媒质的分界面时，媒质参数ε、μ、γ 要发生突变，因而场矢量会出现相应的不连续。
1. 设想用一很薄的过渡层代替媒质1和媒质2的分界面， 媒质参数ε、μ、γ很快地但是连续地从媒质1中值变到 媒质2中去。
力平衡
f T (体积力密度与应力张量间的关系)
力矩平衡 T T t (对称张量，九个分量，只有六个独立)
No.24
1.3 电磁场能量和力
b) 电磁应力张量和表面应力
根据场的观点，所有的力都要通过场以连续的方式从一个 物体传递到另一个物体。
法拉第认为：电场和磁场处于一种特殊的张紧状态。把一个处 于静平衡下的系统，用一个闭合面A把它一分为二，则部 分2对部分1作用的合力，应按某一方式通过表面A。
2021/4/24
众所周知， ➢ 在所有惯性坐标系中，麦克斯韦方程具有相同的形 式，在与电磁场有关的问题中，伽利略变换不适用。 ➢ 但是对于低速运动情况下的电磁场，使用伽利略变 换仍然可以得到非常准确的结果。
No.20
1.2 运动导体中的电磁场
对于在电磁场中匀速运动的导体， 如图所示，坐标系x1-y1-z固结在转 子上，相对于惯性系x-y-z以角速度
No.6
1.1 电磁场基本理论
4. 媒质中的电磁场
以E 和 B 表示的麦克斯韦方程组：
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E
f
p
0
E
B t
B 0
f :自由电荷体密度
p
:
极化电荷体密度
B
0 (J f
Jp
Jm
0
E ) t
第四个方程中多出一项位移电流密度， 是因为没有此项，就不能同时满足电荷 守恒方程，也即右面三个方程不能同时 成立：
E
f
p 0
J
t
B 0 (J f J p Jm )
2021/4/24 No.7
1.1 电磁场基本理论
以E、D、B、H 表示的麦克斯韦方程组：
D f
E
B
t
B 0
H
Jf
D t
s D ds q f
l
E
dl
d dt
s
B
ds
s
B
ds
0
H dl
l
s(J f
B s
ds
B2
ns B1
ns
0
那么 s 时0，
(B2 B1) n 0
No.13
1.1 电磁场基本理论
(2). H 满足的边界条件 n是分界面的法线单位矢量，由媒质 1到媒质2；n0是切向单位矢量，与 回路的绕向成右螺旋。
H l
dl
s(J f
D) ds t
D
H dl l
s t
ds
E
B t
E A
t
2
A
A
t
2 t
A
2
A
t
J
s
2
t
2
t 2
t
A
t
2 A
A t
2 A t 2
J s
2
t
2
t 2
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No.10
1.1 电磁场基本理论
对于非导电媒质（波动方程）：
2 A
2 A t 2
J s
2
2
t 2
导电媒质中低频场（扩散方程）：
矢量磁位A：
B A A ?
B A ( A) 2 A
1）库伦规范： 对于静态场：
A0
B Js ( A) 2 A 2 A Js
因此矢量位A是唯一确定的。
2）洛伦兹规范：
A
t
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No.9
1.1 电磁场基本理论
对于时变场：
B A
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No.22
1.3 电磁场能量和力
2. 静态场中的力 a) 力学中的应力张量和表面应力
应力张量T：
T yxx
xy y
xz yz
zx zy z
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No.23
1.3 电磁场能量和力
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表面应力（矢量）Tn： Tn n T
2021/4/24
c) 麦克斯韦理论所根据的一些试验定律，忽略了物质构造 的不均匀性，是把一些有关的物理量进行了统计平均得 到的。
No.3
1.1 电磁场基本理论
2. 基本假设
a) 牛顿力学中的长度、质量、时间和力等基本概念都是适 用的。
b) 电荷的量值与运动无关 |q|=1.6008×10－19C。
1.1 电磁场基本理论 1.2 运动导体中的电磁场 1.3 电磁场能量和力 1.4 物质的磁性
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No.2
1.1 电磁场基本理论
1. 基本概念
a) 电荷与电流在空间的每一点产生具有它本身真实性的场。 电磁场是由电荷引起的，它对电荷又有作用。
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b) 在我们的应用中，讨论的是宏观场，我们所研究的场量 是对无穷小的体积和时间间隔内场量的时间和空间的统 计平均值。在宏观理论中的无穷小量，是一个抽象的概 念，一方面它是小到不影响场中物理量连续变化的充分 小，另一方面它与分子、原子、晶胞等微观结构相比又 是充分大。
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No.16
1.1 电磁场基本理论
(B2 B1) n 0
（磁通连续性）B的法向分量连续
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n (H2 H1) K
H的切向分量连续，只有在跨越理 想完纯导体或超导体的边界时，K≠0， 它才会不连续
2021/4/24
如果两种媒质都不是理想导体，则 ：
H2 sin（2 H的H切1 s向in分1量连续）
按键触动PCBA上的开关按键来实现功
传统机械能按的键一种设计方式。
结构层图：
传统机械按键设计
按
PCB
要点：
键
A
1.合理的选择按键
开
的类型，尽量选择
关
平头类的按键，以
键
防按键下陷。
2.开关按键和塑胶
1.3 电磁场能量和力
电磁应力张量：
S T
T是正方向为单位面积外法线时的应力张量形式,S是常用的 电磁应力张量形式。(两者相差一个负号)
(D2 D1) n
n (E2 E1) 0
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No.19
1.2 运动导体中的电磁场
对于低速运动情况下的电磁场，分析计算的方法之一是：
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1. 选定一个静止的坐标系，运动物体对于该坐标系有 相对运动。
2. 计算时仍从静止系统的麦克斯韦方程出发，但要计 入自由电荷、极化电荷和物质磁化等因素由于运动 而引起的附加效应。也就是说，电磁场的场源，除 了自由电荷、传导电流和运流电流以外，还将出现 若干附加项表示由于运动引起的影响。
度表示 ：
N
mi
M lim i1 V 0 V
表示媒质磁化特性的参数：磁导率 。磁场强度和磁感应强度
的关系：
M mH
B 0(H M )
当媒质为各向同性且线性时，可简化为：
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B H r0H
r 1 m
➢ E和H是由场源产生的电磁场本身的特性，与媒质无关； ➢ D和B则是考虑受媒质极化和磁化影响后的电磁场特性。
c) 电荷守恒：
J
t
J是电流密度，ρ 是电荷的体积密度。
d) 在任何媒质中，电磁扰动以速度： c ( )1/ 2 ( rr )1/ 2 (00 )1/ 2 ( rr )1/ 2 c0
相对于接收者传播。
e) 在电磁场中，作用于单位电荷的力为：
f0 E v B
电荷体密度大小为ρ处单位体积所受的力：
低频电磁场有限元分析（ANSYS）
孙岩桦 副教授
M&ISI, School of ME Xi'an Jiaotong Univ. Xi'an, Shaanxi, P.R. China, 710049 sunyanhua@
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No.1
§1 电磁场基本概念及理论
➢ 如果媒质2是非磁性的，而媒质1是铁磁性的 则 ， ，这意味着，如果磁场起源于铁磁性媒质， 则磁通1 将以2 近似垂2 直0的角度穿出分界面。
No.18
1.1 电磁场基本理论
（3）用矢量磁位A表示的边界条件：
( A2 A2 ) n 0
n
1
2
A2
1
1
A1
K
（4）电场矢量满足的边界条件：
表面应力：
Sn Tn
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H
2 x
H2 2
(
)
S
Hx Hy
Hx Hz
Hx Hy
H
2 y
H2 2
(
)
HyHz
Hx Hz
HyHz
H
2 z
H2 2
(
)
No.27
绕z轴匀速转动，电磁场量在两
个系中的伽利略变换为：
y
y1
x1
O
x
z
D D1
E E1 V B1
B B1
H H1 V D1
J J1 V1
1
其中
V
r
而在两个参照系中的构 成方程分别为：
B H D E J f E
B1 H1
D1 E1 J f 1 E1
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sJf
ds
n0 n
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No.14
1.1 电磁场基本理论
H l
dl H l12 2
dl
l11 H1 dl 两条侧边l2的贡献
而 H dl ，n因 H此dl
H l
dl
n (H2
H1)
l1 两条侧边l2的贡献
D D
s t ds t n0l1l2
=? s J f ds J f n0l1l2
2. 在过渡层内，场矢量及其一阶导数是连续、有界的。
1
2
1
2
1
2
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No.12
1.1 电磁场基本理论
(1). B 满足的边界条件
s B ds 0
n0 n
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B s
ds
B2
ns B1
ns 柱壁的贡献 0
当 l ，柱0 壁的贡献为无限小；则