江西省宜春市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

江西省宜春市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．下列图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）
A．–1 B．2 C．1 D．–2
5．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
6．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )
A ．∠1＋∠2
B ．∠2－∠1
C ．180°－∠1＋∠2
D ．180°－∠2＋∠1
8．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）
A ．2.3
B ．2.4
C ．2.5
D ．2.6
10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．ac ＜0
B ．b ＜0
C ．24b ac -＜0
D ．a b c ++＜0
11．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=
k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
12．最小的正整数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．不存在 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
1313___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=k
x
(k＞0)的图象上，AB与
x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．
16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．
18．2的平方根是_________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
20．（6分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．
21．（6分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y 甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t （时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y 甲、y 乙与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？
22．（8分）当x 取哪些整数值时，不等式21222
x x -≤-+与4﹣7x ＜﹣3都成立？ 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．
24．（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23
）． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．
（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线
段FG 的长．
25．（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？
26．（12分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．
()1求证：BE CE =；
()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5
∠=，求BE 的长．
27．（12分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】
A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义.
3．C
【解析】
【分析】
物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.
【详解】
从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.
4．C
【解析】
【分析】
把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】
把x=1代入x2+mx+n=0，
代入1+m+n=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 5．C
【解析】
解：，故选C.
6．C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
7．D
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
8．D
【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．
从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，
故选D．
考点：简单组合体的三视图
试题分析：在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC 2+BC 2=32+42=52=AB 2，
∴∠C=90°，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD ⊥AB ，
∵S △ABC =12AC×BC=12
AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125， ∴⊙C 的半径为
125，故选B ．
考点：圆的切线的性质；勾股定理．
10．B
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a ＞0，
∵抛物线交于y 轴的正半轴，
∴c ＞0，
∴ac ＞0，A 错误；
∵-2b a
＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2-4ac ＞0，C 错误；
当x=1时，y ＞0，
∴a+b+c ＞0，D 错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．
【分析】
把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x
=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n
=--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】
解：把（2，2）代入k y x =
, 得k=4，
把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =
得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =
--, ∵k=4＞0，241b n
=--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，
故选C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据最小的正整数是1解答即可．
【详解】
最小的正整数是1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．＜．
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
解：∵16＝1， ∴13＜16＝1，
∴13＜1．
故答案为＜．
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．
14．（25
4π－252
）cm 2 【解析】
S 阴影=S 扇形-S △OBD =
90360πg 52-12
×5×5=225504cm π-. 故答案是: 225504cm π-. 15．35+ 【解析】
解：如图，作DF ⊥y 轴于F ，过B 点作x 轴的平行线与过C 点垂直与x 轴的直线交于G ，CG 交x 轴于K ，作BH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，
∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO ，∵AB=2AD ，E 为AB 的中点，∴AD=AE ，在△ADF 和△EAO
中，∵∠DAF=∠AEO ，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE ，∴△ADF ≌△EAO （AAS ），
∴DF=OA=1，AF=OE ，∴D （1，k ），∴AF=k ﹣1，同理；△AOE ≌△BHE ，△ADF ≌△CBG ，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k ﹣1，∴OK=2（k ﹣1）+1=2k ﹣1，CK=k ﹣2，∴C （2k ﹣1，k ﹣2），∴（2k ﹣1）（k ﹣2）=1k ，解得k 1=35+，k 2=35-，∵k ﹣1＞0，∴k=35+．故答案为35+．
点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
16．②③
【解析】
试题分析：∠BAD 与∠ABC 不一定相等，选项①错误；
∵GD 为圆O 的切线，∴∠GDP=∠ABD ，又AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵CF ⊥AB ，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP ，又∠PAE=∠BAD ，∴△APE ∽△ABD ，∴∠ABD=∠APE ，又∠APE=∠GPD ，∴∠GDP=∠GPD ，∴GP=GD ，选项②正确；
由AB 是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P 是斜边AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆
的圆心了．Rt △BQD 中，∠BQD=90°
-∠6， Rt △BCE 中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD ，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP ；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP ； 所以AP=CP=QP ，则点P 是△ACQ 的外心，选项③正确．
则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质． 17
．43 【解析】
【分析】
根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.
【详解】
解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；
则2OG =，
∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB V 是等边三角形，
∴60OAB ∠=︒，
∴43sin 603
OG OA ===︒，
∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为
3
．
．
【点睛】
本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.
18．
【解析】
【分析】
直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．
【详解】
解：2的平方根是．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．证明见解析．
【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
20．（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣9
4
πx1+54πx．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．
【详解】
（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，
∴AB=AC﹣BC=10分米，
∴x的取值范围是：0≤x≤10；
（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP=6分米，
∴AP=AC﹣PC=6分米，
即当∠CPN=60°时，x=6；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形，
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PB=PC12x
22
-
==6-
1
x
2
，
在Rt△MBP中，PM=6分米，
∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣1
2
x）1=6x﹣
1
4
x1．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC，
∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，
∴MB
EH
=
CM
CE
，
∴
2
2
2
6
()
18 MB
EH
=，
∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣1
4
x1），
∴y=π•EH1=9π（6x﹣1
4
x1），
即y=﹣9
4
πx1+54πx．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．
21．（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=
()
2002
6080(25)
t t
t t
⎧≤≤
⎨
-<≤
⎩
；（3）
2
3
小时；
【解析】
【分析】
（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．
【详解】
（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是1．
（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y乙=20t；
当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：
240 5220
c d
c d
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
60
80 c
d
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=
()
2002 6080(25)
t t
t t
⎧≤≤
⎨
-<≤
⎩
．
（3）由题意得：
30
6080
y t
y t
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得：t=8
3
，
故改进后8
3
﹣2=
2
3
小时后乙与甲完成的工作量相等．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.
22．2，1
【解析】
【分析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．
【详解】
根据题意得
21
2
22
473
x
x
x
-
⎧
≤-+
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤1，
∴x可取的整数值是2，1．
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．
23．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣3
2
，
15
4
）
【解析】
【分析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），
E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+3
2
）2+
9
4
，根据二次函数的性质可知当
x=-3
2
时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-
3
2
代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴
9a-3b+c=0 {c=3
a+b+c=0
，
解得
a=-1 {b=-2 c=3
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则
-3k+b=0 {
b=3，解得
k=1
{
b=3
，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+3
2
）2+
9
4
，
所以当x=﹣
3
2
时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣
3
2
时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣
3
2
）2﹣2×（﹣
3
2
）+1=
15
4
，
即点P坐标为（﹣
3
2
，
15
4
）时，△PDE的周长最大．
【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
24．（1）y=
2
x
；（2
55
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出
2
2
3
2
m n
m n
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）∵D（m，2），E（n，2
3），
∴AB=BD=2，
∴m=n﹣2
，
∴
2
2
3
2
m n
m n
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解得
1
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴D（1，2），∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=2
x
；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，
解得x=5
4
，
过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，
∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，
∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，
∴DG CD
FD FH
=，即
5
1
4
2
FD
=，
∴FD=5
2
，
∴FG=
22
22
5555
244 FD GD
⎛⎫⎛⎫
+=+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
25．（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.
【解析】
【分析】
（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.
【详解】
解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x
=+， 解得15x =，
经检验15x =是原方程的解.
所以15318+=（元）
答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；
（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个
由题意得：()12101001080a a +-≥
解得40a ≥.
答：至少购进A 类玩具40个.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.
26．（1）证明见解析；（2）25BE 6
=
． 【解析】
【分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；
()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．
【详解】
()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，
BD AC ∴⊥，
CE Q 是O e 的切线，
CE AC ∴⊥，
CE //BD ∴，
12∠∠∴=．
BC Q 平分DBE ∠，
23∠∠∴=，
13∠∠∴=，
BE CE ∴=；
()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，
O Q e 的直径长8，
CO 4∴=．
4OC sin 3sin 25BC
∠∠∴===， BC 5∴=，
BE CE Q =，
15BF BC 22
∴==， 在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠==
= 设EF 4x =，则BE 5x =，
BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6
=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256
BE =
． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．
27．商人盈利的可能性大．
【解析】
试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A ，B ，C 所占的面积与总面积之比即为A ，B ，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
试题解析：商人盈利的可能性大．
商人收费：80×4
8
×2＝80(元)，商人奖励：80×
1
8
×3＋80×
3
8
×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可
能性大．。