导航系统误差及其协方差阵的随机加权拟合
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第４ 期
侯
俊等 ： 系统 误差及其协方差 阵的随机加权拟 合 导航
・３ ６３・
它有许多优点 ， 如计算简单 ， 不需要准确知道统计量
的分布 函数等。本文在现有的观测系统误差和动力 学模型系统误差的直接拟合法的基础上 ， 采用随机 加权估计方法 ， 对观测 系统误差及其协方差矩阵进 行估 计 。这 种估 计 能有 效地 抑 制 了观测 系统偏 差 的 影响， 提高导航解算的精度。仿真结果证明 ， 本文所 提出的随机加权估计算法的精度 ， 明显优于卡尔曼 滤波和 自适应卡尔曼滤波。
导 航 系统 误 差 及 其 协 方 差 阵 的 随机 加 权 拟 合
侯 俊 ，高社 生 ， 雅 林 ， 佳 斌 焦 吴
７０７ ） １０ ２
（ 西北 工业大学 自动 化学 院 ， 陕西 西 安
摘 要： 在现有基于移动窗口函数模型和随机模型的 系统误差 自适应拟合方法的基础上， 出了一种 提 基于移动窗口观测模型的 系统误差随机加权拟合法。该方法在相同的窗 口内给 出了相应的观测向量
２ １ 年 ８月 ０１ 第２ ９卷 第 ４期
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕ ａ ｆＮｏ ｔｗｅ ｔ ｒ ｏｙ ｅ ｈ ｉ ａ ｉ ｅｓｔ ｏｒ ｌ ｒ ｎ ｏ ｈ ｓｅ Ｐ ｌｔ ｃ ｎ ｃ ｌＵｎ ｖ ｒｉ ｎ ｙ
Ａｕ ２ １ ｇ． ０１ Ｖｏ１２ Ｎｏ ４ ．９ ．
测 方 程协 方 差阵 及状 态误 差 协方 差 阵随 时 自适应 于
膨胀 ， 以减弱模型误差影响的作用 ， 而且对观测信息
采用抗差估计的原理 ， 当观测存在异常时 ， 仍能获得 较可靠的滤波效果 。但抗差 自 适应滤波方法也存在 些缺点 。因为抗差 自适应滤 波通常需 要迭代计
一
算 ， 求 观测 噪声 的等 价协 方差 阵 时 ， 要可 靠 的状 在 需
协 方差 阵的随机加权 估计 。利 用修 正后 的观 测 向量 及相 应 的协 方差 阵进 行 导航 滤波计 算 ， 能有 效地
抑制观 测 系统偏差 的影响 ， 高导航 解算 的精度 。仿 真 结果证 明 ， 中所提 出的 随机加 权估 计 算法 的 提 文
精度 ， 明显优 于卡 尔曼滤 波和 自适应 卡 尔曼滤 波。
甚 至使 Ｋ ｌ ｎ滤 波发 散 ¨ 。 ａ ｍａ
抗 差估 计 和状 态协 方差 矩 阵膨胀 模 型相 结合 的 自适
应滤波算法 ’。抗差估计能 自适应地确定观测噪 ７ ＿
声 协 方差矩 阵 ， 利用 自适 应 因子 调 节 状 态 噪 声 的 并
协方差矩阵 ， 因此 ， 可以控制观测异常和动态模型噪 声 异 常对 状 态参 数 估 值 的影 响 。。抗 差 自适 应 。
误差 ， 若状态预测值误差较大 ， 则预测残差大 ， 而 从 由预 测 残差计 算 的新 息 向量 和观测 残 差 向量 的协方
差 阵 的估计 可靠 性 就差 。
观测信息。但文献 ［ ，］ ４ ５ 中所提出的方法将 同一时 间窗 口内的所有状态预报残差等同看待 ， 加之采用
了过多的历史信息 ， 致使所拟合 的动力学模型不能
将 Ｋ ｌ ｎ滤波 用 于动 态导 航 数据 处 理时 ， ａ ｍａ 总是 假 设 载体 在 各观 测历 元 的误 差 服从 均值 为 零 的正态
分布 ， 即观测不含任何局域性系统误差 。同时， 期望 事先构造 的载体动力学模型不存在系统偏差 ， 即由 载体动力学模 型所预测的载体状态 向量误差也服从 均值 为 零 的正 态 分 布 … 。偏 离 理 想 假 设 的 观 测 向 量或 动力 学 模 型 ， 然会 给 动态 导航 结 果带 来偏 差 ， 必
态估值 ， 若状 态估 值受 异常影响 ， 则很难 求得可靠 的 、 征 观测 噪 声水 平 的等 价 协方 差 阵 ¨ Ｊ 表 挖 。文献 ［， ］ ８ １ 对新息 向量 和观测残差 向量的协方差 阵的 ３
估计均采用算术平均值法 ， 这种估计方法的缺点是 ， 在观测噪声向量的协方差阵中 ， 含有状 态预测值 的
关
键
词 ： 态模 型误 差 ， 动 协方 差矩 阵 ， 随机 加权 估 计
中图分类号： ６６ １ Ｕ ６ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编号：００２５ （０ ０ － ３ － １０ － ８ ２ １ ）４ ６ ２０ ７ １ ０ ５
可 靠地 表征 当前 时 刻 ｔ 实 际 系 统 误 差 。为 了适 的 应 动 态载体 导 航精 度 的要 求 ， 些 学 者 提 出 了利 用 一
随机加权估计是一种新的统计计算方法¨
，
收稿 日期 ：００ １－８ ２ １ — １ ０ 基金项 目： 西北工业 大学科技创新基金 （０８ Ｊ２２ ） ２０ Ｋ００５ 与陕西省 自 然科学基 础研究计划 （００Ｑ ｏ２ 资助 ２ ｌＪ８３ ） 作者简 介 ： 侯 俊 （９ ５ ） 西北 工业大学副教授 ， １７ 一 ， 主要从事 导航与制导 的研究 。
滤 波 吸收 了抗 差估 计 和 自适 应 滤 波 的优 点 ， 但 能 不
对 标 准 Ｋ ｌ ａ 波模 型 预 报状 态 的协 方 差 阵进 行 ａｍ ｎ滤
许 多学 者 对飞 行器 动 力学 模 型误差 的估计 问题
做了研究 。文献 ［ ］ ３ 对观测误差 和模 型误差做 了一 些近似假设 ， 即在 较短 的观测时 间段 内， 如从 时刻 ｆ 到 ｔ 观测 系统误 差和动力学模 型系统误差只 ， 有微小的变化 ， 则可以采用某些简单方法进行拟合 。 由于这 种拟 合 是一 种 近 似 ， 以不 可 避 免 地存 在误 所 差 。Ｊｚ ｉｓｉ提 出 了 一 种 模 型 方 差 自适 应 补 偿 ａｗ ｎｋ 法Ｌ， ４ 即在 Ｋ ｌａ ］ ａ ｎ滤波过程 中， ｍ 利用观测信息 自适 应地生成模 型误差的协 方差矩阵 ， 使预测残差与其 相应统计量保持 良好的一致性 。Ｍ ｈａ 出了一种 ｅｒ 提 利用新息序列 的自适应估计开 窗逼近法 ， 要求观
第４ 期
侯
俊等 ： 系统 误差及其协方差 阵的随机加权拟 合 导航
・３ ６３・
它有许多优点 ， 如计算简单 ， 不需要准确知道统计量
的分布 函数等。本文在现有的观测系统误差和动力 学模型系统误差的直接拟合法的基础上 ， 采用随机 加权估计方法 ， 对观测 系统误差及其协方差矩阵进 行估 计 。这 种估 计 能有 效地 抑 制 了观测 系统偏 差 的 影响， 提高导航解算的精度。仿真结果证明 ， 本文所 提出的随机加权估计算法的精度 ， 明显优于卡尔曼 滤波和 自适应卡尔曼滤波。
导 航 系统 误 差 及 其 协 方 差 阵 的 随机 加 权 拟 合
侯 俊 ，高社 生 ， 雅 林 ， 佳 斌 焦 吴
７０７ ） １０ ２
（ 西北 工业大学 自动 化学 院 ， 陕西 西 安
摘 要： 在现有基于移动窗口函数模型和随机模型的 系统误差 自适应拟合方法的基础上， 出了一种 提 基于移动窗口观测模型的 系统误差随机加权拟合法。该方法在相同的窗 口内给 出了相应的观测向量
２ １ 年 ８月 ０１ 第２ ９卷 第 ４期
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕ ａ ｆＮｏ ｔｗｅ ｔ ｒ ｏｙ ｅ ｈ ｉ ａ ｉ ｅｓｔ ｏｒ ｌ ｒ ｎ ｏ ｈ ｓｅ Ｐ ｌｔ ｃ ｎ ｃ ｌＵｎ ｖ ｒｉ ｎ ｙ
Ａｕ ２ １ ｇ． ０１ Ｖｏ１２ Ｎｏ ４ ．９ ．
测 方 程协 方 差阵 及状 态误 差 协方 差 阵随 时 自适应 于
膨胀 ， 以减弱模型误差影响的作用 ， 而且对观测信息
采用抗差估计的原理 ， 当观测存在异常时 ， 仍能获得 较可靠的滤波效果 。但抗差 自 适应滤波方法也存在 些缺点 。因为抗差 自适应滤 波通常需 要迭代计
一
算 ， 求 观测 噪声 的等 价协 方差 阵 时 ， 要可 靠 的状 在 需
协 方差 阵的随机加权 估计 。利 用修 正后 的观 测 向量 及相 应 的协 方差 阵进 行 导航 滤波计 算 ， 能有 效地
抑制观 测 系统偏差 的影响 ， 高导航 解算 的精度 。仿 真 结果证 明 ， 中所提 出的 随机加 权估 计 算法 的 提 文
精度 ， 明显优 于卡 尔曼滤 波和 自适应 卡 尔曼滤 波。
甚 至使 Ｋ ｌ ｎ滤 波发 散 ¨ 。 ａ ｍａ
抗 差估 计 和状 态协 方差 矩 阵膨胀 模 型相 结合 的 自适
应滤波算法 ’。抗差估计能 自适应地确定观测噪 ７ ＿
声 协 方差矩 阵 ， 利用 自适 应 因子 调 节 状 态 噪 声 的 并
协方差矩阵 ， 因此 ， 可以控制观测异常和动态模型噪 声 异 常对 状 态参 数 估 值 的影 响 。。抗 差 自适 应 。
误差 ， 若状态预测值误差较大 ， 则预测残差大 ， 而 从 由预 测 残差计 算 的新 息 向量 和观测 残 差 向量 的协方
差 阵 的估计 可靠 性 就差 。
观测信息。但文献 ［ ，］ ４ ５ 中所提出的方法将 同一时 间窗 口内的所有状态预报残差等同看待 ， 加之采用
了过多的历史信息 ， 致使所拟合 的动力学模型不能
将 Ｋ ｌ ｎ滤波 用 于动 态导 航 数据 处 理时 ， ａ ｍａ 总是 假 设 载体 在 各观 测历 元 的误 差 服从 均值 为 零 的正态
分布 ， 即观测不含任何局域性系统误差 。同时， 期望 事先构造 的载体动力学模型不存在系统偏差 ， 即由 载体动力学模 型所预测的载体状态 向量误差也服从 均值 为 零 的正 态 分 布 … 。偏 离 理 想 假 设 的 观 测 向 量或 动力 学 模 型 ， 然会 给 动态 导航 结 果带 来偏 差 ， 必
态估值 ， 若状 态估 值受 异常影响 ， 则很难 求得可靠 的 、 征 观测 噪 声水 平 的等 价 协方 差 阵 ¨ Ｊ 表 挖 。文献 ［， ］ ８ １ 对新息 向量 和观测残差 向量的协方差 阵的 ３
估计均采用算术平均值法 ， 这种估计方法的缺点是 ， 在观测噪声向量的协方差阵中 ， 含有状 态预测值 的
关
键
词 ： 态模 型误 差 ， 动 协方 差矩 阵 ， 随机 加权 估 计
中图分类号： ６６ １ Ｕ ６ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编号：００２５ （０ ０ － ３ － １０ － ８ ２ １ ）４ ６ ２０ ７ １ ０ ５
可 靠地 表征 当前 时 刻 ｔ 实 际 系 统 误 差 。为 了适 的 应 动 态载体 导 航精 度 的要 求 ， 些 学 者 提 出 了利 用 一
随机加权估计是一种新的统计计算方法¨
，
收稿 日期 ：００ １－８ ２ １ — １ ０ 基金项 目： 西北工业 大学科技创新基金 （０８ Ｊ２２ ） ２０ Ｋ００５ 与陕西省 自 然科学基 础研究计划 （００Ｑ ｏ２ 资助 ２ ｌＪ８３ ） 作者简 介 ： 侯 俊 （９ ５ ） 西北 工业大学副教授 ， １７ 一 ， 主要从事 导航与制导 的研究 。
滤 波 吸收 了抗 差估 计 和 自适 应 滤 波 的优 点 ， 但 能 不
对 标 准 Ｋ ｌ ａ 波模 型 预 报状 态 的协 方 差 阵进 行 ａｍ ｎ滤
许 多学 者 对飞 行器 动 力学 模 型误差 的估计 问题
做了研究 。文献 ［ ］ ３ 对观测误差 和模 型误差做 了一 些近似假设 ， 即在 较短 的观测时 间段 内， 如从 时刻 ｆ 到 ｔ 观测 系统误 差和动力学模 型系统误差只 ， 有微小的变化 ， 则可以采用某些简单方法进行拟合 。 由于这 种拟 合 是一 种 近 似 ， 以不 可 避 免 地存 在误 所 差 。Ｊｚ ｉｓｉ提 出 了 一 种 模 型 方 差 自适 应 补 偿 ａｗ ｎｋ 法Ｌ， ４ 即在 Ｋ ｌａ ］ ａ ｎ滤波过程 中， ｍ 利用观测信息 自适 应地生成模 型误差的协 方差矩阵 ， 使预测残差与其 相应统计量保持 良好的一致性 。Ｍ ｈａ 出了一种 ｅｒ 提 利用新息序列 的自适应估计开 窗逼近法 ， 要求观