周考2016.10.30题

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襄阳四中2017届高三数学测试题（理科）2017.10.31
命题人：徐锐 审题人：苏代辉
一、选择题
1．已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|
4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=（ ）
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2．记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=（ ）
（A ）21k k - （B ）21k k -- （C ）21k k
-（D ）21k
k --
3．已知各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）
（A ）52 （B ）7 （C ）6 （D ）42 4．设a =3log 2，b =In2，c =12
5
-，则（ ）
（A ）a <b <c （B ）b <c <a （C ）c <a <b （D ）c <b <a
5．等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） （A ）138
（B ）135
（C ）95 （D ）23
6．已知命题1p ：函数22x
x
y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x
x
y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，
2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨,4q ：()12p p ∧-中，真命题是（ ）
（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q
7．若直线
1x y
a b
+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） （A ）221a b +≤ （B ）22
1a b +≥（C ）22111a b +≤ （D ）22111a b
+≥
8．设曲线1
1
x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）
（A ）2 （B ）12 （C ）1
2
- （D ）2-
9．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ） （A ）42-+ （B ）32-+ （C ）422-+ （D ）322-+
10．函数|lg |,010,()16,10.2
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）
(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)
11．函数(1)y f x =-与ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） （A ）21
x e - （B ）2x
e （C ）21
x e + （D ）22
x e + 12．设a ＞0，b ＞0．正确的选项为（ ）
（A ）若2223a b a b +=+，则a ＞b （B ）若2223a b a b +=+，则a ＜b （C ）若2223a b a b -=-，则a ＞b （D ）若2223a b a b -=-，则a ＜b 二、填空题
13．函数()2,0
ln ,0
x
e x
f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()()y f f x =的零点等于________．
14.已知α为第三象限的角，3cos 25α=-
，则tan(2)4
π
α+= . 15．在ABC △中，AB BC =，7
cos 18
B =-。

若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆的离心率
e = 。

16．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2
－ax －1)≥0，则a ＝______________．
三、解答题
17．在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA ＝2
3
，sinB ＝5cosC ．
(1)求tanC 的值； (2)若a ＝2，求∆ABC 的面积．
18．如图，四棱锥S -ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB //DC ，AD ⊥DC ，AB =AD =1，DC =SD =2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （1）证明：SE =2EB ； （2）求二面角A -DE -C 的大小 .
19.已知数列{}n a 中，)(3
,1*11N n a a a a n n
n ∈+==+． （1）求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12
)1(-+<-n n n
n T λ对一切
*
N n ∈恒成立，求λ的取值范围．
20．设函数2
()1x
f x e x ax =---。

（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围
21．如图，椭圆C ：22
22+1x y a b
=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O 的
直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．
(1)求椭圆C 的方程； (2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．
22．（1）设函数5
()||||,2
f x x x a x R =-+-∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；
（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求
321
x y z
++的最小值.。