2016-2017厦门市九年级数学上学期期末质量检测试卷(含答案)

2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测
数
学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号
姓名
座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确）
1.下列各式中计算结果为9的是
A .（－2）＋（－7）
B .－32
C .（－3）2
D . 3×3－1 2.如图1，点
E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是
A .∠BAC 和∠AC
B B .∠B 和∠DCE
C .∠B
和∠BAD D .∠B 和∠ACD
3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是
A . 24
B . 16
C . －16
D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是
A . AO ＝BO
B . BO ＝EO
C .点A 关于点O 的对称点是点
D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A .点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B .点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C .点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D .点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是
7 A . B . 4＋ C .8－2 D . 2－
77777.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A .顶点的纵坐标相同 B .对称轴相同 C .与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合
8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.
E D C B A
图2
M 号衬衫数13457包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是
A .
B .
C .
D .
120115920427
9.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是
A . a ＜－2
B . －2＜a ＜0
C . 0＜a ＜2
D .2＜a ＜4
10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S ，小草地的面积为S.上午，全体
1
2
组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是 A. S B. S C. S D . S
1916141
3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. －3的相反数是 .
12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.
13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .
14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.
15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为2AC ，
︵
AC 2则圆心O 到直线CE 的距离是 .
16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小
值为 .
x －2
024y 甲
5432y 乙65 3.50应聘者语言商品知识
甲7080乙
80
70
图
4
F
E
D
C
B A 图3
三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0.
18. （本题满分8分）
如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.
求证：△ABC ≌△ADC .
19. （本题满分8分）
2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？
请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）
如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ）， C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.
图
5
C
B A
图
6
图7
21. （本题满分8分）
如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上， ＝，直线MN 过点D ，
︵ BC ︵ AC ︵
BF 且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线.
22. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中
m ＞0.
（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判
断
线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.
23. （本题满分11分）
如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，
△ABP 的面积是y .
（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；
（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝x ；
12
5
当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.
24. （本题满分11分）
在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.
︵
AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求
︵
BC （2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，
试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.
图9
图10
图11
图8N
M
F
E
D
C
B A
25. （本题满分14分）
已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.
（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；
（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；
（3）若y1＋y2＝x2＋16x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的解析式.
2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量
表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号1 23 4 5 6 78910选项
C
B
A
D
D
C
B
C
D
B
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.
15. 4－4.
16. a .
22
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac
＝12. ……………………………4分∴ x ＝
－b ±
2a ＝. ……………………………6分
－2±22
∴ x 1＝－1＋，x 2＝－1－． ……………………………8分3318.（本题满分8分）
证明: 在Rt △ADC 中，∵ ∠D ＝90°，∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分
∴ DC ＝BC ． ………………………5分
又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，
∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分19.（本题满分8分）
（1）（本小题满分4分）
解：＝220（棵）．
223＋2172
答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分
C
B A
（2）（本小题满分4分）
解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：
＝207（棵）． ……………………6分
223＋217＋198＋195＋202
5
估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分由于2070＜2200
所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分
（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）
解：如图：
……………………8分
21.（本题满分8分）
证明：设该圆的圆心为点O ，
在⊙O 中，∵ ＝，
︵ AD ︵
BF ∴ ∠AOC ＝∠BOF .
又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ，∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分∴ AB ∥CF . …………………3分∴ ∠DCF ＝∠DEB .∵ DC ⊥AB ，
∴ ∠DEB ＝90°．
∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分
∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵ ∠MDC ＝∠DFC ，
∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分又∵ MN 过点D ，
∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分
·
·A ＇C ＇
N
M
E
D
C
B A
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分∴ kp ＝－2m .
∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）
答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分
理由如下：
由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ，得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.
可得n ＝2p .
∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.
∵ x B ＝x A ，
∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m .
∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .
∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO .∵ ∠BAO ＝90°，
在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有
OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2.若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2.
即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.
可得NA ＝m .
1
2即NA ＝AB . …………………10分
1
4
所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB
的长，且NA ＝AB .
1
4
B
N
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，
∴ AE ＝＝10. ……………………1分 82＋62 设△ABE 中，边AE 上的高为h ，
∵ S △ABE ＝AE h ＝AB BE ，
12⋅1
2⋅ ∴ h ＝ . ……………………3分
24
5
又 AP ＝2x ，
∴ y ＝x （0＜x ≤5）. ……………………5分
24
5 （2）（本小题满分6分）
解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC .
∵ E 为BC 中点，
∴ BE ＝EC .
∴ △ABE ≌△DCE .
∴ AE ＝DE . ……………………6分
当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得 x ＝32－4x ，
12
5
解得x ＝5. ……………………7分
当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.
∴ BE ＝3.
且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.
在Rt △ABE 中，AB ＝＝4. ……………………9分52－32 设△ABE 中，边AE 上的高为h ，
∵ S △ABE ＝AE h ＝AB BE ，
12⋅1
2⋅ ∴ h ＝.
12
5
又 AP ＝2x
，
∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝x （0＜x ≤2.5）.…………10分
12
5
∴ y 关于x 的函数表达式为：
当0＜x ≤5时，y ＝x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分
12
524.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .
∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，
∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分∴ ＝＝＝. ………………4分
︵
BD l 180n r π603180
π⨯⨯π（2）（本小题满分7分）
解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，
连接OC .
则∠COB ＝2α.∵ OB ＝OC ，
∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.
∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，
∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.
即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB ＝PD ，
∴ ∠PBD ＝∠PDB
＝40°＋β. ………………………9分
∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD
＝γ＋40°＋β
＝(90°－α) ＋40°＝130°－α. ………………………11分
即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）
解：∵ a 1＝－1，∴ y 1＝－(x －m )2＋5.
将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得
4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分
m ＝0或m ＝2
.
∵ m ＞0，
∴ m ＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）
解：∵ c 2＝0，
∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .
将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0.即b 2＝－2a 2.
∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分设对称轴与x 轴交于点N ，则NA ＝NO ＝1.
又 ∠OMA ＝90°，
∴ MN ＝ OA ＝1. …………………………6分
1
2∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；
当a 2＜0时， M （1，1）.
∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）
解：方法一：
由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，
∴ m ＝1. ……………………………9分∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5.∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1
＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.
即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，
∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2.
4a 2 c 2－b 22
4a 2
∴ ＝－2.
4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)
化简得＝－2.
56＋25a 11－a 1
解得a 1＝－2.
经检验，a 1是原方程的解.
∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分
方法二：
由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25；∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，
∴ m ＝1. ………………………………9分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，
∴ y 2 顶点的纵坐标为 ＝－2 . ……………………10分
4a 2 c 2－b 22
4a 2
设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2.∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2.∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，
∴
12122
1212216313
a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.
∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）
方法三：
∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上，∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 12122
121
216 513a a ma b m a c +=⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2 a 1.
将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2 a 1＝25.
整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，
∴ m ＝1. ………………………………………9分
∴ 121212
1 216
8a a a b a c +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②
③
解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ………………………12分
∵4a2 c2－b22＝－8a2，
∴4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.
∴a2＝3.
∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.
∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分
2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学评分量表
二、填空题
12. 横、纵坐标都对才能得分.
三、解答题
17. 解方程x2＋2x－2＝0.
测量目标正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.
总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.
2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.
3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤
均不得分.
解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”1.本环节得分为4分，3分，2分，1分，0分.
2.得3分的要求：
a，b，c对应值完全正确且“△”的表达式正确.
3.得2分的要求：
●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；
●a，b，c对应值完全正确.
4.得1分的要求：
仅a，b，c对应值部分正确.
第一环节（4分）
解法二：（配方法）正确配方1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.
移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分.
解法一：（公式法）正确应用求根公式代入1.本环节得分为2分，0分.
2.得1分的要求：
仅求根公式书写正确.
第二环节(2分)
解法二：（配方法）正确开方1.本环节得分为2分，0分.
各子
目标
及评
分标
准
正确分离两根(2分) 1.本环节得分为2分，1分，0分.
2.得1分的要求：
能分离两根，但化简两根错误.
18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，
∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .
测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）
总体要求方法一：求DC
1.本环节得分为5分，4分，3分， 0分.
2.得4分要求：
仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC 3.得3分要求：
不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC ，但能正确写出勾股定理的结论.
选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）
方法二：证明∠B ＝90°
1.本环节得分为4分，3分， 0分.
2.得4分要求：
仅通过完整推断，正确证明∠B ＝90°3.得3分要求：
仅正确说明△ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系
各子目标及评分标准
判定三角形全等（3分）
1.本环节得分为3分，2分，0分.
2.得2分要求：
仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)
19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.
图6
图5
C
B
A
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？
测量目标能正确求简单算术平均数（4分）.（运算技能）
总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有
过
程，只扣1分.
2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
正确列式（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.
本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.
2.得2分的要求：
仅正确列出前两天种植总数的算式
各子目标及评分标
准正确计算（1
分）1.本环节得分为2分, 0分.未写结论不扣分.
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？
请运用统计知识说明理由.
测量目标选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4
分）.（运算技能，数据分析观念）
正确选择统计量（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.
●可选择前五天的平均数或中位数.
●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按
步
给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.
●本环节得0分，则评卷终止.
2.得1分的要求：
●仅正确列出平均数的算式；
●仅正确计算五天的总数.
正确用样本估计总体（1分）1.本环节得分为1分, 0分.
本环节得0分，则评卷终止.
各子目标及评分标准
进行合理决策（1分）1.本环节得分为1分, 0分.
在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.
20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ）， C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.
测量目标
理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）
（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）
总体要求为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.
正确描点（5分）
1.本环节得分为5
分, 4分,2分, 1分，0分. 未写结论不扣分.2.得2分的要求：
仅正确描出其中一个点的（点C 的对称点必须在y 轴上才可得分）
3.得1分的要求：
仅正确画出抛物线的对称轴或过点A （或点C ）画x 轴的平行线
各子目标及评分标准
正确画抛物线（3分）
1.本环节得分为3分，0分.
经过A ,B ,C 三点画出抛物线的大致图象即可得分.
图7
21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在上，
︵
BC ＝，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，︵ AC ︵
BF 求证：直线MN 是该圆的切线.
测量目标综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分
析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）总体要求
1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.
2.“证明DF 是直径”和“证明MN ⊥DF ”各自独立，不存在先后顺序.
但其中任意一个环节错误，结论不得分.证明∠DCF ＝90°（4分）
1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.
由“AB ∥CF ”证明“∠DCF ＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；
除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.
2. 得3分的要求：
仅通过正确推断，得到“AB ∥CF ”.3. 得2分的要求：
仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角. (由等弧直接得到等圆周角，不扣分)证明DF 是直径（1分）1.本环节得分为1分，0分.
各子目标及评分标准
证明直线MN 是该圆的切线（4分）
证明MN ⊥DF （2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
2. 得1分的要求：
仅通过正确推断得到“∠MDC ＋∠DFC ＝90°”或“∠MDF ＝90°”
图
8
N
M
F
E
D
C
B A
B
N 结论（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其
中m ＞0.
（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）. （运算技能）
总体要求
1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.
2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.
3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B 坐标外，其余步骤均不得分.正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.
2.得1分的要求：仅正确代入点B 的横坐标或纵坐标正确求p （1分）1.本环节得分为1分，0分.各子目标及评分标准
正确写出点B 的坐标（1分）
1.本环节得分为1分，0分. 横纵坐标都正确才可得分.
（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），
n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.
测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求
若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.
各子目标及评获得三个参数n ，p ，m 之间的数量
1.本环节得分为2分，1分,0分.●本环节若得0分，则评卷终止.
●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环
关系（2分）
节均不得分.
2.得1分的要求：
仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.
由点A ，B 坐标获得AB ⊥
x 轴（2分） 1.本环节得分为2分，1分，0分.
本环节若无“AB ⊥x 轴”的结论，则得0分，且评卷终止.2.得1分的要求：
得到“AB ⊥x 轴”但推断不完整（即未写出A （m ，0），B （m ，2m ）两点坐标，或未说明“x B ＝x A ”）.应用图形性
质，通过计算确定点N 在线段AB 上的位置（1分）1.本环节得分为1分，0分.
●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；
●通过正确推断得到“NA ＝m ”即可得分.
1
2
分标准
结论（1分）
1.本环节得分为1分，0分. 结论可独立得分.
23．如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，
沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A
出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .（1）若AB ＝8厘米，BE ＝6厘米，当点P 在线段AE 上时，
求y 关于x 的函数表达式；
测量目标应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）总体要求
若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.
各子目标及评分标
正确求
△ABP 的高（3分）
1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.
本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.2.得2分的要求：
仅正确求得AE 的长，且由正确推断获得△ABP 的高与已知线段或AP 的数量关系(如写出等积式). 3.得1分的要求：
●仅正确求得AE 的长；
●仅由正确推断获得△ABP 的高与已知线段或AP 的数量关系(如写
图
9
出等积式).
准
正确求出y 关于x 的函数表达式（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
2.得1分的要求：
正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.
（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝x ；
12
5
当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.
测量目标
综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）总体要求
1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔
误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分
都
不得分，评卷终止.
2.环节二与环节一不存在先后顺序.
正确推断“AE ＝DE ”（1分）
1.本环节得分为1分,0分.
●若未证明“△ABE ≌△DCE ”，则该步不得分，且环节三、四均不得分；
●若证明“△ABE ≌△DCE ”过程推断不完整，则该步不得分，但运
算结果可用于后继推理或计算.
各子目标及评分标准
正确由已知函数模型获得点P 运动到特殊点的时间（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）
●若未计算点P 运动到点A 或点D 的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：
图9
仅正确求出点P 运动到点A 或点D 的时间
正确求得点点P 从A 运动至点D 过程中y 关于x 的函数表达式（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分. ●自变量范围错误或漏写不扣分；
●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；
●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP 的高与已知线段或AP 的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.2.得1分的要求：
●仅依据正确推断、计算求得AB 的长.
正确写出点P 运动全程中y 关于x 的函数表达式（1分）
1.本环节得分为1分，0分.
函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.
24．在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.
︵
AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求的长；
︵
BC 测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）总体要求
1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.
2.用圆心角求弧长的公式正确可独立得分；
3.若出现计算错误，则后继计算均不得分.
正确求圆心角（2分）1.本环节得分为2
分，1分，0分.2.得1分的要求： 仅正确求出∠CAB
各子目标及评分标准正确求弧
长（2分）
1.本环节得分为2分，1分，0分.
2.得
1分的要求：
仅正确写出用圆心角求弧长的公式．
（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，
图10
使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP
的数量关系，并加以证明.
测量目标综合运用圆的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中有关
角的性质等进行推理、运算.（7分）（空间观念——利用半径等
腰、同弧所对的圆心角与圆周角、三角形外角、等腰三角形等基本图
形寻找已知量与未知量之间的简捷联系；推理能力；运算能力——根
据设问，及图形特征，有向有序分析运算条件、探究运算方向，设计
简捷的运算途径.）
总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是
笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继
部分都不得分，评卷终止.
2.环节一、二不存在先后顺序；
3.结论可独立得分，不受其他环节正误的影响（鼓励学生由特殊情况
进行探究和合理猜测）
各子目标及评分标准正确应用基
本图形获得
部分角之间
的关系（3
分）
方法一：如图11（1）应用两个基本图形
1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.
两个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；
半径等腰△OCB.
由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指：①
∠COB＝2α；②∠OCB＝∠OBC；③∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝
180°；以及由①②③转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设
∠ABC为β，∠OBA为γ）
●以上①③关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.
（如：没有单独写出“∠COB＝2α”，但有“2α＋∠OCB＋∠OBC＝
180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）
●获得②的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后
继步骤.
2.得2分的要求：
仅能正确得到上述的①②③.
3.得1分的要求：
仅能正确得到上述①②③中的一个.
方法二：如图11（2）应用三个基本图形
1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.
三个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAB.
由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指：①
∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAB＝∠OBA（γ）；④∠AOB＋
∠OAB＋∠OBA＝180°；以及由①②③④转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°
●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有 “2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）
●获得③的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.
2.得2分的要求：
仅能正确得到上述的①②③④.
3.得1分的要求：
仅能正确得到上述①②③④中的一个.
方法三：如图11（3）应用五个基本图形
1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.
五个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAE；∠AOB是△OAE的外角；以直径为斜边的Rt△AEB.
由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指：①
∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAE＝∠OEA；④∠AOB＝∠OAE ＋∠OEA；⑤∠OEA＋∠OBA＝90°；以及由①②③④⑤转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠OBA为γ）
●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有 “2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）
●获得③、⑤的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.
2.得2分的要求：
仅能正确得到上述的①②③④⑤
3.得1分的要求：
仅能正确得到上述①②③④⑤中的一个.
正确应用等腰三角形和外角的基本图形获得部1.本环节得分为1分，0分.
通过完整推断，在应用等腰三角形和三角形外角基本图形的基础上，得到∠PBD与∠CAD（β）之间的数量关系，才可得分.。