8.3.2旋转体的表面积与体积课件高一下学期数学人教A版
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【解析】 如图，因为圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形， 所以OB＝2 cm，PB＝4 cm，所以圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)， 表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．
内容索引
(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆
台的表面积为( C )
A. 81π
l'
lr2 r1 r2
S小扇形 πr2l '
πr12l r2 r1
S大扇形
πr（2 l
' +l）
πr22l r2 r1
S大扇形 -S小扇形 πr1l πr2l
l' 2r1
2 r
r1
2 R
l
r2
S圆台 =S上 +S下 +S扇环 =πr12 πr22 πr1l πr2l =π(r12 r22 r1l r2l)
探究新知
探究1：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可 以根据展开图得到它们的表面积公式么？
l
r
2r
圆柱表面积 : 侧面展开面积+上下底面圆面积
S表 = S侧+2S底 =2rl+2r2
探究新知
探究2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家 可以根据展开图得到它们的表面积公式么？
第八章立体几何初步
8.3.2圆柱、圆锥、圆 台的表面积和体积
回顾所学的有关公式
圆面积公式： S r2
圆周长公式： C 2 r
扇形弧长公式：l | a | r
扇形面积公式： s 1 rl 1 | a柱,圆锥,圆台的的表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表 面积也是围成它的各个面的面积和.
例1
探究新知
(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包
含上、下底面)的表面积是( D )
A．40π2
B．64π2
C．32π2或64π2
D．32π2＋8π或32π2＋32π
(2)若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm 的等边三角形，则这个圆锥的
侧面积为__8__π____cm2，表面积为_____1_2_π_cm2.
B. 100π
C. 168π
D. 169π
【解析】 圆台的轴截面如图所示，设上底面
半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为 l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，所以 r＝2，
R＝8，故 S 侧＝π(R＋r)l＝π×(8＋2)×10＝100π， S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.
2 r
l
r
圆锥表面积：侧面积+底面积
扇
圆
形
S表=S侧+S底 = rl+r2
探究新知 探究：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可 以根据展开图得到它们的表面积公式么？
设小扇形的母线长l′，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2 ，扇环的母线长为l，
由相似三角形得：
l
'
l'
l
r1 r2
LOGO
2.如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截， 截得的几何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3， 求该几何体的体积．
解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱 的体积为 π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为 10π.
B
圆锥
2r2
探究新知
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么联系呢？
圆柱
S圆柱 2πr(r l)
圆台
S圆台=π(r12 r22 r1l r2l)
圆锥
S圆锥 πr(r l)
名称 图形 圆柱 圆锥 圆台
侧面积公式 表面积公式
S圆柱＝2πrl
S圆柱＝2πr(r＋l)
S圆锥＝πrl
S圆锥＝πr(r＋l)
S圆台＝π(r′+r)l S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
SS S)
例2
LOGO
(1)已知某圆锥的底面半径为 8,高为 6,则该圆锥的表面积
为 144π.
解析:由题意得,该圆锥的母线长 l= 82 + 62=10,所以该圆 锥的侧面积为 π×8×10=80π,
底面积为 π×82=64π, 所以该圆锥的表面积为 80π+64π=144π.
A
● 题型四：圆柱、圆锥、圆台的体积
内容索引
B
B
D
C
二、圆柱,圆锥,圆台的的表面积
棱柱的体积: V棱柱=Sh.
圆柱的体积：V圆柱 πr 2
h
V
Sh
棱锥的体积：V 1 Sh
3
圆锥的体积： V Sh
V圆锥
1 3
πr 2 h
V
1 Sh 3
棱台的体积: V 1 (S SS S)h
3
圆台的体积: ?
1 V台体 3 h(S
内容索引
(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆
台的表面积为( C )
A. 81π
l'
lr2 r1 r2
S小扇形 πr2l '
πr12l r2 r1
S大扇形
πr（2 l
' +l）
πr22l r2 r1
S大扇形 -S小扇形 πr1l πr2l
l' 2r1
2 r
r1
2 R
l
r2
S圆台 =S上 +S下 +S扇环 =πr12 πr22 πr1l πr2l =π(r12 r22 r1l r2l)
探究新知
探究1：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可 以根据展开图得到它们的表面积公式么？
l
r
2r
圆柱表面积 : 侧面展开面积+上下底面圆面积
S表 = S侧+2S底 =2rl+2r2
探究新知
探究2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家 可以根据展开图得到它们的表面积公式么？
第八章立体几何初步
8.3.2圆柱、圆锥、圆 台的表面积和体积
回顾所学的有关公式
圆面积公式： S r2
圆周长公式： C 2 r
扇形弧长公式：l | a | r
扇形面积公式： s 1 rl 1 | a柱,圆锥,圆台的的表面积
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表 面积也是围成它的各个面的面积和.
例1
探究新知
(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包
含上、下底面)的表面积是( D )
A．40π2
B．64π2
C．32π2或64π2
D．32π2＋8π或32π2＋32π
(2)若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm 的等边三角形，则这个圆锥的
侧面积为__8__π____cm2，表面积为_____1_2_π_cm2.
B. 100π
C. 168π
D. 169π
【解析】 圆台的轴截面如图所示，设上底面
半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为 l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，所以 r＝2，
R＝8，故 S 侧＝π(R＋r)l＝π×(8＋2)×10＝100π， S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.
2 r
l
r
圆锥表面积：侧面积+底面积
扇
圆
形
S表=S侧+S底 = rl+r2
探究新知 探究：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可 以根据展开图得到它们的表面积公式么？
设小扇形的母线长l′，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2 ，扇环的母线长为l，
由相似三角形得：
l
'
l'
l
r1 r2
LOGO
2.如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截， 截得的几何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3， 求该几何体的体积．
解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱 的体积为 π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为 10π.
B
圆锥
2r2
探究新知
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么联系呢？
圆柱
S圆柱 2πr(r l)
圆台
S圆台=π(r12 r22 r1l r2l)
圆锥
S圆锥 πr(r l)
名称 图形 圆柱 圆锥 圆台
侧面积公式 表面积公式
S圆柱＝2πrl
S圆柱＝2πr(r＋l)
S圆锥＝πrl
S圆锥＝πr(r＋l)
S圆台＝π(r′+r)l S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
SS S)
例2
LOGO
(1)已知某圆锥的底面半径为 8,高为 6,则该圆锥的表面积
为 144π.
解析:由题意得,该圆锥的母线长 l= 82 + 62=10,所以该圆 锥的侧面积为 π×8×10=80π,
底面积为 π×82=64π, 所以该圆锥的表面积为 80π+64π=144π.
A
● 题型四：圆柱、圆锥、圆台的体积
内容索引
B
B
D
C
二、圆柱,圆锥,圆台的的表面积
棱柱的体积: V棱柱=Sh.
圆柱的体积：V圆柱 πr 2
h
V
Sh
棱锥的体积：V 1 Sh
3
圆锥的体积： V Sh
V圆锥
1 3
πr 2 h
V
1 Sh 3
棱台的体积: V 1 (S SS S)h
3
圆台的体积: ?
1 V台体 3 h(S