【推荐】八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法提公因式法分解因式导学案新版北师大版.docx

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提公因式法分解因式
学习目标:
（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．
学习重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

学习难点:怎样识别多项式中的公因式
学习过程:
下列由左边到右边，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？为什么？
（1）ax＋bx＋cx＋m＝（a＋b＋c）x＋m．
（2）mx2－2mx＋m＝m（x－1）2．
（3）2a（b＋c）＝2ab+2ac．
（4）x2－y2＝（x＋y）（x－y）．
（5）（x－2）（x＋2）＝x2－4．
判断的依据：和（差）化积就是因式分解
积化和（差）就是整式乘法
二、探索（1）“公因式”定义
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
ma+ma=m(a+b)
认真观察等式两边各有什么特点？
ma+mb=m(a+b)
相同因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.如ab+bc 的公因式是b.
（探索2如何确定公因式？）议一议：下列各多项式公的因式是什么
（1）5x+25y (4)x2＋x3
(2)7x2－49p (5)x3+x2-x
（3）10x2－2mx＋4m (6)a3b2-ab3c+ab
（7）4m3-6m2
你认为如何确定多项式的公因式？
（1）各项系数是整数:公因式是它们的最大公约数。

（2）各项含有相同底数的因式：
公因式是它们的最低次幂（指数最小的幂）
探索3（如何用提取公因式法分解因式）
想一想：
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2
将公因式提出:2x2+6x3=2x2(1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种解
种解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法分解因式步骤：
第一步：定公因式1)定系数 2)定最低次幂
第二步：提公因式
（把多项式化为两个因式的乘积）
例1 把下列各式因式分解：
（1）3x+x3 （2）7x3-21x2
（3）8a3b2-12ab3c+ab （4）-24x3+12x2-28x
练一练：
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2 +3x+2.
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x2 -5xy ______ (2)-3m2 +12mn_____ (3)12b3-8b2+4b __
(4)4a3b2+12ab3_______
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x2y+12xy3=4xy( )
(3)9m3+27m2=( )(m+3)
(4)-x2 +xy=x( )
4.分解因式（1）4m3-6m2
（2）a2b-5ab+9b
（3）-2x3+4x2-6x
5.利用分解因式进行计算
（1）4.3×199.7+7.5×199.71.8×199.7
2）已知a+b=2，ab=-3求代数式a2b+a b2的值
四、小结：提公因式法分解因式注意的问题
正确的找出多项式各项的公因式
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.
2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.
3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为
正数，注意括号内各项都要变号
五、96页作业第1题。