2011-2012北京西城区(北区)八年级(下)期末数学试卷(B卷)及答案

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2024届北京西城北师大附属实验中学八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届北京西城北师大附属实验中学八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ OABC 的顶点 O 、A 、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点 B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（0.5，2）C ．（2.5，1）D ．（2，0.5）2．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13=S 菱形ABCD 下列判断正确的是（）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对3．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）4．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）5．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（）A ．103B ．203C ．4D ．36．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >- 7．计算×的结果是（） A ．B ．4C ．D ．28．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） A ．B ．C ．D ．9．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形10．一元二次方程2230x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数2x y +=，则自变量x 的取值范围是___________________． 12．如图，在ABE △中，90BAE ∠=︒，AB AE =，12BE cm =，过点A 作//AF BE 且点F 在点A 的右侧．点D 从点A 出发沿射线AF 方向以1cm /秒的速度运动，同时点P 从点E 出发沿射线EB 方向以2cm /秒的速度运动，在线段PE 上取点C ，使得2PC cm =，设点D 的运动时间为x 秒．当x =__________秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．13．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。

2011年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)

二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．（本小题满分 16 分）已知实数 x, y, z 满足：x ≥ y ≥ z ，x + y + z = 1，x 2 + y 2 + z 2 = 3 ．求
实数 x 的取值范围．解令 x = 1+ t ．由 x + y + z = 1得 z = −t − y ，代入 x 2 + y 2 + z 2 = 3 ，得
2011 年全国高中数学联合竞赛一试答案（B 卷）第 4 页（共 5 页）
x 2 − 4 pq x − 2qy1 y2 = 0 ．
①
y1 + y2
y1 + y2
由于 A1 A2 所在的直线与抛物线 x 2 = 2qy 相切，所以方程①的判别式
化简整理得
Δ
=
⎜⎜⎝⎛ −
)=
2009a1006
=1，
于是 a1006
=
1 2009
，所以
S 2011
= 2011( a1
+ a 2011 )09
．
2．已知复数 z 的模为 1，若 z = z1 和 z = z2 时|z+1+i|分别取得最大值和最小值，则
z1 − z2 =
．
解易知|1+i|-|z|≤|z+1+i|≤|1+i|+|z|，即 2 −1 ≤|z+1+i|≤ 2 +1 ．
2
2
又 x ≥ y ，所以 1+ t ≥ − t + 4 − 4t − 3t 2 ，即 2 + 3t ≥ 4 − 4t − 3t 2 ，解得 t ≥ 0 ． 2

西城区第二学期八年级数学期末试卷及答案

3
m），y与x
图1图2
依据以上信息解答以下问题：
（1）由图2可知未调价时的水价为元/
3
m；
（2）图3中，a=，b=，
图1中，c=；
（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式.
解：图3
五、解答题（此题共14分，每题7分）
23．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF2AF．
画出EDF，猜想EDF的度数并写出计算过程．
解：EDF的度数为．
计算过程以下：
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)，B(0,2)，点C在x轴的正半轴上，
点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；
（3）假如OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的分析式．
90°获得线段OA，则点A的坐标是．
15．如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn订交于点P（a，2），
则对于x的不等式x1≥mxn的解集为．
16．如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的
中点.动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D
→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)对于运动时间t(s)的函数图象如图2所示．若
AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm；(2)图2中a的值为_________．
三、解答题（此题共30分，第17题5分，第18～20题每题6分，第21题7分）
17．解一元二次方程：
2420
xx．
跳高成绩(m)
人数132351

北京市西城区第一学期期末试卷八年级数学A卷及答案

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷） 2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271- 3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3- 4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 5．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限 6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）．A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（）．E D C BANM aab bA ．2222)(b ab a b a +-=-B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．))((22b a b a b a -+=- D ．)(2b a a ab a +=+ 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x 10．在直线2121+=x y 上，且到坐标轴距离为A ．4个 B ．3个 C ．2个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，•7.0，π2，38．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________．13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．点（1-，2）关于x 轴对称的点的坐标为___________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．17．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需__________根小木棒．ABCA D CBC DAB第1个第2个第3个第4个 ……三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题各5分） 19．因式分解：（1）2225a b -；（2）2816ax ax a -+．解：解：20．计算：23259-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：45251=+-++xx x ．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分） 23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：E A B CD……24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点A ，B 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y =________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y 与x 的函数图象补充完整．图125．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B （2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP =2OB ，求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°，点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM =DA ，求证：ME =DC ． CMBDAE27．有一个装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，打开容器的进水管，只进水；到5分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水；到15分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到t 分钟时，容器内的水全部排空．已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）此容器的进水管每分钟进水______升；（2）求515x ≤≤时，容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；（3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（2）28．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且∠ADC =60°．问题1：如图1，若∠ACB =90°，AC =m AB ，BD =nDC ，则m 的值为_________，n 的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB 为钝角，且AB >AC ，BD >DC ．（1）求证：AC AB DC BD -<-；（2）若点E 在AD 上，且DE =DB ，延长CE 交AB 于点F ，求∠BFC 的度数．证明：（1）图1ABDCA BCDEF北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-； 13．2； 14．（1-，2-）； 15．36； 16．16-=x y ； 17．ab 21； 18．88．三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：2225b a -=)5)(5(b a b a -+． -----------------------------------------------------------------2分（2）解：a ax ax 1682+-=)168(2+-x x a ---------------------------------------------------------------------4分 =2)4(-x a ． ---------------------------------------------------------------------------6分20．解：23259-+-=23253-+- ----------------------------------------------------------------------1分 =23253-+- -----------------------------------------------------------------------2分 =266-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：21)21441(22++÷++++x x xx x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分=22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． --------------------------------2分解得 7-=x ． ---------------------------------------------------------------------------4分检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． ---------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． -------------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分（2）5，4；（每空1分） ---------------------3分（3）10+-=x y ； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．（2）如图3．∵OB =3，且OP =2OB ， ∴OP =6．E A C D 图1∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷-=75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°， ∴∠DBC =∠DCB =30°． ∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分 ∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：如图6．∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4∴∠3=60°． ∵AE =AB ， ∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°． ∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， ∠2 =∠4，B BB∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1） 8 ； ----------------------------------------------------------------------------------1分（2）设当5≤x ≤15时，函数解析式为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，40），（15，60）在此线段上，则 4056015.k b k b =+⎧⎨=+⎩，-----------------------------------------------------------------2分解得 230.k b =⎧⎨=⎩，∴230y x =+． --------------------------------------------------------------------3分 ∴当5≤x ≤15时，230y x =+．（3）由（1）知容器的进水管每分钟进水8升，则它的出水管每分钟出水量为： 8(6040)(155)6--÷-=（升）． ------------------------------------------4分 15分钟后排空容器内的水所需时间为：60610÷=（分） -------------5分则 151025t =+=（分）． -----------------------------------------------------6分答：此容器的出水管每分钟出水6升，t 的值为25．28．解：问题1：21，2 ；（每空1分） -------------------------------------------------------2分问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG =AC ，连接GD ．（如图7） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．在△AGD 和△ACD 中， AG =AC ，∠1 =∠2， AD =AD ，∴△AGD ≌△ACD ．∴DG =DC ． -------------------------------------------------------------------------3分 ∵△BGD 中，BD －DG <BG ， ∴BD －DC <BG ．∵BG = AB －AG = AB －AC ，∴BD －DC <AB －AC ． ------------------------------------------------------------4分（2）∵由（1）知△AGD ≌△ACD ，∴GD =CD ，∠4 =∠3=60°．图7 7654321GF EDC B A在△BGD和△ECD中，DB =DE，∠5 =∠3，DG=DC，∴△BGD≌△ECD．--------------------------------------------------------------5分∴∠B =∠6．∵△BFC中，∠BFC=180°－∠B－∠7 =180°－∠6－∠7 =∠3，∴∠BFC=60°．---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

西城-2012试卷及答案

八年级数学附加题试卷第 1 页（共2页）北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2012．7一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ．（1）求证：EC =EA ；（2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB（1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ；（2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．（1）证明：（2）判断：___________________________________________．证明：M A B C DEF N M F E D C B A 图1图2八年级数学附加题试卷第 2 页（共2页）北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准 2012.7一、填空题（本题6分）1．3-，6．阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．证明：（1）如图1． ∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△∴△OCA ≌△DCA ．∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形， ∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EC =EA ．解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3），∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形，∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+，∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． ---------------------------------------------------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． -------------------------------------------------------5分阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225． -----------------------------------------------------------------------------7分阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图2）∵BD ，CE 是△ABC 的高，A EB C DMF八年级数学附加题试卷第 3 页（共2页） ∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．∴∠BDA =∠BDC =∠CEB =∠CEA =90°．∵在Rt △AEF 中，M 是AF 的中点，∴EM =12AF ．同理，DM =12AF ，EN =12BC ，DN =12BC ． ∴EM =DM ， -----------------------------------------------------------------------1分 EN =DN ． ------------------------------------------------------------------------2分 ∴点M ，N 在ED 的垂直平分线上．∴MN 垂直平分ED ． ------------------------------------------------------------3分（2）判断：四边形MEND 是正方形． --------------------------4分证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图3） ∵∠EBD =∠DCE =45°，而∠BDA =∠CDF =90°，∴∠BAD =∠ABD =45°，∠DFC =∠DCF =45°．∴AD =BD ，DF =DC ．在△ADF 和△BDC 中， AD =BD ， ∠ADF =∠BDC ，DF =DC ，∴△ADF ≌△BDC ． ------------------------------------------------------------5分 ∴AF =BC ，∠1=∠2．∵由（1）知DM =12AF =AM ，DN =12BC =BN ， ∴DM =DN ，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM =DM ，EN =DN ，∴DM =DN =EM =EN ．∴四边形MEND 是菱形． -----------------------------------------------------6分 ∵∠3+∠MDF =∠ADF =90°，∴∠4+∠MDF =∠NDM =90°．∴四边形MEND 是正方形． --------------------------------------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．4312A B C D E F M 图3。

北京市西城区(北区)八级数学下学期期末考试试题

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1x 的取值范围是（）． A. 2x ≥ B. 2x> C. 2x ≠ D. 12x ≥2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2．5，12，13 D ． 13．下列计算中，正确的是（）．A 3=-B 7=C 122= D 6== 4．如图，在□ABCD 中，延长CD 至点E ，延长AD 至点F ，连结EF ，如果︒=∠110B ，那么=∠+∠F E （）．A ．︒110B ．︒70C ．︒50D ．︒30 5．下列关于反比例函数2y x=的说法中，正确的是（）． A ．它的图象在第二、四象限B ．点(21)-，在它的图象上 C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大6.下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形 7．如图，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，若CD=4， △ADE 周长为18，那么梯形ABCD 的周长为（） A ．22 B ．26 C ．38 D ．30A D C BE FABCDE10．用配方法将关于x的方程250x x n++=可以变形为2()9x p+=，那么用配方法也可以将关于x的方程251x x n-+=-变形为下列形式A. 2(1)10x p-+= B. 2()8x p-=C. 2(1)8x p--= D. 2()10x p-=二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）110=，那么xy的值为____________．12．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：米)成反比例. 如果400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（不要求写出自变量x的取值范围）．13．一组数据0,－1,6,1,－1，这组数据的平均数，方差是．16．在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，A n，A n+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，A n，A n+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．计算：（1；（2解：解：18．解方程：（1）2(23)25x -=；（2）2520x x -+=．解：解：四、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点A (－2，1)和点B (1，n)．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求△AOC 的面积；（3）结合图象,直接写出不等式mkx b x+>的解集．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，点F 在BD 上，且 BE=DF 连接AE 并延长，交BC 于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）若AC 平分∠HAG ，求证：四边形AGCH 是菱形．H OGFE DCBA21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3 : 2 : 1 : 1 : 3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？22．已知：关于x 的方程2(3)30mx m x+--=（0m ≠）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．（1）证明：（2）解：五项成绩考评比较分析表（单位：分）五项成绩素质考评得分（单位：分）五项素质考评平均成绩统计图五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD 是△ABC 的中线，点M 为BC 边上任意一点（不与点D 重合），过点M 作一直线，使其等分△ABC 的面积．他的做法是：如图1，连结AM ，过点D 作DN//AM 交AC 于点N ，作直线MN ，直线MN 即为所求直线．请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2中画出直线MN ，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A 的直线AE ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3中画出直线AE ，并保留作图痕迹）．．图1 图3图2CC A24．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF ＝DE ．（1）如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC 与BD 交于点O ． BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ．①求证：OG ＝OH ；②连接OP ，若AP ＝4，OPAB 的长．（1）答：证明：（2）证明：（3）解：图1B图2。

北京市西城区2011-2012学年度第一学期期末试卷八年级数学B卷及参考答案

北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．计算33-的结果是（）．A ．9-B ．27-C ．271 D ．271-3．下列说法中，正确的是（）．A ．16的算术平方根是4-B ．25的平方根是5C ．1的立方根是1±D ．27-的立方根是3-4．下列各式中，正确的是（）．A ．2121+=++a b a bB ．21422-=--a a a C ． 22)1(111--=-+a a a a D ．aba b --=--115．下列关于正比例函数5y x =-的说法中，正确的是（）．A ．当1x =时，5y =B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A 为（）． A ．18°B ．20°C ．22.5°D ．30°7．已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（）．A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 58．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．A ．两锐角对应相等B ．斜边和一条直角边对应相等E DC BANMC ．两直角边对应相等D ．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数y kx b =+不等式0≥+b kx 的解集为（）．A ．0≥xB ．1≥xC ．2≥xD ．2≤x 10号为1，2，3别被标号为4，5，6，7，8，9）的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）．A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在54，11-，∙7.0，π2，38这五个实数中，无理数是_________________．12．函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________．13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．若将直线)0(≠=k kx y 的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长y 关于腰长x 的函数解析式为_____________________，自变量x 的取值范围是___________________．17．如右图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB =_________ cm ．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 边上，折痕为AE （如图2）；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在EC 边上，折痕为EF （如图3），则在图3中，∠FAE =_______°，∠AFE =_______°．ABC D EABCDA DCB图1 图2 图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解：（1）25)(10)(2++-+n m n m ；（2）22218ax ay -．解：解：20．计算：322536-+-．解：21．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x xx x x ，其中x =3．解：22．解分式方程：2353114=-+--xx x ．解：A BCD四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：∠ACD =∠ADC ．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD 中，AB =2，动点P 在长方形的边BC ，CD ，DA 上沿AD C B →→→的方向运动，且点P 与点B ，A 都不重合．图2是此运动过程中，△ABP 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD 中，边BC 的长为________；（2）若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动到与点M 重合时，x =________，y=________；（3）当106<≤x 时，y 与x 之间的函数关系式是___________________；（4图1 25．已知：直线321+-=x y 与x （1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP 求△ABP 的面积．解：（1）EA BCD（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，∠DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ．（1）求∠ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ．解：（1）27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C 和线段DE 分别表示两容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1) 甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升；(2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．解：（2）B分28．已知：在△ABC 中，∠CAB =2α，且030α<< ，AP 平分∠CAB ．（1）如图1，若21α= ，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________．证明：（2）如图2，若∠ABC =60α- ，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°，求∠APC 的度数（用含α的代数式表示）．解：图1ABCP图2AC PB北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCDCBABADC二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．11-，π2；（答对1个给1分） 12．x ≥1-；13．2；14．16-=x y ； 15．36；16．402+-=x y ，2010<<x ；（每空1分）17．8；18．45，67.5．（每空1分）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．（1）解：25)(10)(2++-+n m n m =2)5(-+n m ． -----------------------------------------------------------------------2分（2）解：22218ax ay-=)9(222y x a - ------------------------------------------------------------------------4分=)3)(3(2y x y x a -+． -------------------------------------------------------------6分20．解：322536-+-=32256-+- ----------------------------------------------------------------------1分=32256+-- ----------------------------------------------------------------------2分=269-． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解：2121441(22++÷++++x x x x x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x=21)2(222++÷++x x x x x ----------------------------------------------------------------------2分=22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． ---------------------------------------------------------------------------------4分当3=x 时，原式=22323+⨯=152． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘(3)x -，得 625114-=--x x ． ------------------------------2分解得 5=x ． -----------------------------------------------------------------------------4分检验：5=x 时30x -≠，5=x 是原分式方程的解． -------------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ，∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE ，即∠BAC =∠EAD ． ----------------------------------1分在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）4； -------------------------------------------1分（2）5，4；（每空1分） ---------------------3分（3）10+-=x y ； -----------------------------4分（4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令0=y ，则6=x ；∴点A 的坐标为A （6，0）；令0=x ，则3=y ；∴点B 的坐标为B （0，3）．（2）如图3．E A B C D 图1∵OB =3，且OP =2OB ，∴OP =6． ∵点P 在y 轴上，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，6-）．（两个坐标各1分） ------4分若点P 的坐标为（0，6），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)36(21⨯-⨯=9； --------------------------------5分若点P 的坐标为（0，6-），则OA BP S ABP ⋅=∆21=6)63(21⨯+⨯=27． -------------------------------6分∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =30°，∴∠ABC =∠ACB =2)30180(÷- =75°．∵DB =DC ，∠DCB =30°，∴∠DBC =∠DCB =30°．∴∠1=∠ABC －∠DBC =75°－30°=45°．∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ．∴AD 平分∠BAC ．∴∠2=21∠BAC =3021⨯=15°． -----------------------------------------------2分∴∠ADE =∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°，∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ．∴DN =NM ． -----------------------------------5分∴BN －DN =NE －NM ，即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，∠ADE =60°，∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴∠3=60°．∵AE =AB ，∴∠E =∠1=45°．∴∠4=∠3－∠E =60°－45°=15°．∴∠2=∠4．在△ABD 和△AEM 中，B BB∠1 =∠E ， AB =AE ，∠2 =∠4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分∴BD =EM ．∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -----------------------------------------------------------2分（2）设线段DE 所在直线为(0)y kx b k =+≠．∵点（5，15），（10，20）在此直线上，则1552010.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得110.k b =⎧⎨=⎩，∴10y x =+． ----------------------------------------------------------------------3分∴当0≤x ≤28时，10y x =+．（3）设线段BC 所在直线为(0)y mx n m =+≠．∵点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则20165028.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得5220.m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴5202y x =-． --------------------------------------------------------------------4分∴当16≤x ≤28时，5202y x =-．由（2）知线段DE 所在直线为10y x =+，则10520.2y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2030.x y =⎧⎨=⎩， --------------------------------------------5分∴线段DE 与线段BC 的交点坐标为（20, 30）．答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．----------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．28．解：（1） AB －AC = PB ； --------------------------------------------------------------------1分证明：在AB 上截取AD ，使AD =AC ．（如图7）∵AP 平分∠CAB ，12345DPCBA∴∠1=∠2．在△ACP 和△ADP 中，AC =AD ，∠1 =∠2，AP =AP ，∴△ACP ≌△ADP ．∴∠C =∠3．∵△ABC 中，∠CAB =α2=2×21°=42° ，∠ABC =32°，∴∠C =180°－∠CAB －∠ABC =180°－42°－32° = 106°．∴∠3 =106°． --------------------------------------------------------------2分∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°，∠5 =∠3－∠ABC =106°－32°=74°．∴∠4 =∠5．∴PB =DB ．∴AB －AC = AB －AD =DB =PB ． ---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC 至M ，使AM =AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2，∴∠1=∠2=α221⋅=α．在△AMP 和△ABP 中， AM =AB ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△AMP ≌△ABP ．∴PM =PB ，∠3 =∠4．∵∠ABC =60°－α，∠CBP =30°，∴∠4=(60°－α)－30° =30°－α．∴∠3 =∠4 =30°－α． -----------------------------------------------------------4分∵△AMB 中，AM =AB ，∴∠AMB =∠ABM =(180°－∠MAB )÷2 =(180°－α2)÷2 =90°－α．∴∠5=∠AMB －∠3= (90°－α)－(30°－α)=60°．∴△PMB 为等边三角形．∵∠6=∠ABM －∠ABC = (90°－α)－(60°－α)=30°，∴∠6=∠CBP ．∴BC 平分∠PBM ．∴BC 垂直平分PM ．∴CP =CM ．∴∠7 =∠3 = 30°－α．---------------------------------------------------------------5分∴∠ACP =∠7＋∠3=(30°－α)＋(30°－α)=60°－2α．∴△ACP 中，∠APC =180°－∠1－∠ACP=180°－α－(60°－2α)=120°＋α． ----------------------------------------------6分方法二：在AB 上截取AM ，使AM =AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9） ∵AP 平分∠CAB ，∠CAB =α2，7654321MB C P A 图8图9N M12346578A CP B∴∠1=∠2=α221⋅=α．在△ACN 和△AMN 中，AC =AM ，∠1 =∠2，AN =AN ，∴△ACN ≌△AMN ．∴∠3 =∠4．∵∠ABC =60°－α，∴∠3=∠2＋∠NBA =α＋(60°－α) =60°．∴∠3 =∠4 =60°．∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5． ------------------------------------------------------------------------4分∴NM 平分∠PNB ．∵∠CBP =30°，∴∠6=∠3－∠NBP =60°－30°=30°．∴∠6=∠NBP ．∴NP =NB ．∴NM 垂直平分PB ．∴MP =MB ．∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP ＋∠8，即∠NPM =∠NBM =60°－α． --------------------------------------------------5分∴∠APM =180°－∠NPM =180°－(60°－α)=120°＋α．在△ACP 和△AMP 中，AC =AM ，∠1 =∠2，AP =AP ，∴△ACP ≌△AMP ．∴∠APC =∠APM ．∴∠APC =120°＋α． -------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．。

北京市西城区八年级下期末数学试题有答案

1北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（）． A ．120 º B ．60 º C ． 30 º D ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（）． A．22.5 º B ．60 º C ．67.5 ºD ．75 ºBB28．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（）． A ．11x =-，21x = B ．11x =-，22x = C ．12x =-，21x = D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（）．图 1 图2A ．9 B．6 C ．5D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，学课外图书的阅读数量（单位：本）这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，值，k ＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC为．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．19．计算：（1解：解：3420．解方程：（1）2650x x -+=；（2）22310x x --=．解：解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形．证明：（1）（2）522．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）二1初二1班全体女生体育模拟成绩初二1班全体男生体育模拟测试成绩统计图23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C624．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（3）解：7825．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)k y x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12Q H O P =，求k 的值．（3）9北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．（1）证明：解：（2）① ②10 4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON与边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系，位置关系；证明：（2）P北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准19．（11)；＝(31)- ··································································· 3分＝2 ··················································································· 4分（23＝3····································································· 3分＝················································································· 4分20．（1）解：2650x x-+=移项，得265x x-=-．配方，得26959x x-+=-+， ······················································· 1分所以，2(3)4x-=．····································································· 2分由此可得32x-=±，所以，15x=，21x=．································································ 4分（2）解：2a=，3b=，1c=-．···················································· 1分224342(1)17b ac∆=-=-⨯⨯-=>0． ································· 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x=． ········································ 4分四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题71112B分）21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ························································ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ···························· 2分在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ···························································· 3分(2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ········································································· 4分同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ········································································· 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·············································· 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． ······················································· 7分22．解：（1）25； ··················································································· 1分··········································································································· 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ································· 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．·································································································· 7分23．解：连接AC，·················································································· 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ·····················2分∴222AC AB BC=+．∴AC=··································3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=．·························4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º． ······································ 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º． ······································································· 6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；····················································· 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，12EF AB=．同理，NM∥DC，12NM DC=． ············································· 2分∵四边形ABCD是矩形，C1314 ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·········································· 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =．在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． ··················································· 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ．在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ····················································· 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°．在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ···································· 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ··································· 7分∴34m=．解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． ······（2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)． ··········································· 2分一次函数与y 轴交于点D ，∴点D (0，－1)，AD =4．设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． ······················· 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=的图象上，∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-∴431a =-．解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ············ 5分（3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =．设点P (P x ，43P x )，取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )． ························∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)ky x x =>上，∴43P Px x⋅＝(12124Px+)23Px．∴72Px=．∴P(72，143)，∴493k=． ·····················································································7分1617北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1······················································································· 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ······································································································· 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ························································· 3分二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ························································· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根．···································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m -=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ······································· 5分②3m << ····························································· 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ································································ 1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ····································································· 2分18证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°． ∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ．·······························∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ································································ 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示．由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PT BN =AP 1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º．d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ，可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS ． ∴CN =BN －BC 1． ∴SC =SN －CN =2．在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． ······································································· 7分PNP。

2023-2024学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，1B．C．3，4，6D．3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（）A．2B．3C．3.5D．45．（2分）某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+4的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P 的坐标可以是（）A．（3，0）B．（﹣1，﹣2）C．（2，3）D．（﹣1，6）7．（2分）矩形纸片两邻边的长分别为a，b（a＜b），连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为a+b．图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（）A．2a2+2b2B．2a2+3b2C．3a2+3b2D．4a2+4b28．（2分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（）A．点P与B的距离为x，点P与C的距离为yB．点P与B的距离为x，点D与E的距离为yC．点P与D的距离为x，点P与E的距离为yD．点P与D的距离为x，点D与E的距离为y二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝3x的图象平移得到，且经过点（0，﹣1），该一次函数的表达式为．11．（2分）在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B＝°．12．（2分）用一个a的值说明“＝a”是错误的，这个值可以是（写出一个即可）．13．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，AC＝6，BD＝4，则AB的长为．14．（2分）一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成．各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩．甲、乙两个小组各部分的成绩如表所示，则组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．小组小组自评组间互评教师评价甲组958585乙组90908815．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，AB⊥y轴于点B．以AB为边作菱形ABCD，若点C在x轴上，则点D的坐标为．16．（2分）小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．（1）小华从家出发min时，爸爸追上小华；（2）图书馆离小华家m．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19-22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在第一象限，且四边形OACB是矩形．（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点C，连接AC，BC，则四边形OACB是矩形．（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明；证明：∵AC＝OB，＝OA，∴四边形OACB是平行四边形．（）（填推理的依据）∵∠BOA＝90°，∴四边形OACB是矩形．（）（填推理的依据）（3）若直线l的表达式为，直接写出矩形OACB的面积和直线OC的表达式．19．（8分）如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF＝BC，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACFD是菱形；（2）若AB＝5，，求四边形ACFD的面积．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣3x﹣1上，直线l2：y＝kx+b经过点A，且与x轴交于点B（﹣2，0）．（1）求m的值及直线l2的表达式；（2）点C（n，y1）在直线l1上，CD⊥x轴交直线l2于点D，点D的纵坐标为y2.若y1＜y2＜4，直接写出n的取值范围．21．（8分）某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为x mm，其中A款包装盒中的苹果果径要求是80≤x＜85，B款包装盒中的苹果果径要求是85≤x＜90．从这2000个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径（单位：mm），所得数据整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）这20个苹果的果径的众数是，中位数是；（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如表所示．包装盒1的苹果果径808182828384包装盒2的苹果果径868687878789其中，包装盒中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；（3）请估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？22．（8分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（1步＝5尺）提取信息秋千静止时，踏板离地面1尺高；将秋千的踏板向前推动2步（即10尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为5尺．秋千的绳索长是多少？画示意图假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图，O是秋千的固定点，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是向前推动10尺（水平距离）后踏板的位置．直线l是地面，OA⊥l于点C，BD⊥l于点D．解决问题（1）图中AC＝尺，BD＝尺，CD＝尺；（2）求秋千的绳索长．23．（10分）对于函数y＝|2x+m|（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当m＝0时，函数为y＝|2x|；当m＝7时，函数为y＝|2x+7|．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数y＝|2x|的图象关于对称；对于函数y＝|2x+7|，当x＝时，y＝3；（2）当m＝﹣4时，函数为y＝|2x﹣4|．①在图中画出函数y＝|2x﹣4|的图象；②对于函数y＝|2x﹣4|，当1＜x＜3时，y的取值范围是；（3）结合函数y＝|2x|，y＝|2x+7|和y＝|2x﹣4|的图象，可知函数y＝|2x+m|（m≠0）的图象可由函数y ＝|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若m＞0，写出由函数y＝|2x|的图象得到函数y＝|2x+m|的图象的平移方式；②若点（t，y1）和（t+1，y2）都在函数y＝|2x+m|的图象上，且y1＞y2，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）．24．（9分）在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，P为点B关于直线AE的对称点．（1）连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1．①若∠BAE＝α，求∠ADP的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明；（2）已知AB＝2，连接PC，若PC∥AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且，连接EM，AN，直接写出EM+AN的最小值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．例如，可以看作平面直角坐标系xOy中，动点A（x，0）与定点B1（3，1）或B2（3，﹣1）之间的距离（如图）．请参考上面的方法解决下列问题：（1）若将看作平面直角坐标系xOy中，动点A（x，0）与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是（写出一个即可）；（2）若，直接写出d的最大值．26．在平面直角坐标系xOy中，对于线段a，给出如下定义：直线l1：y＝2x+b1经过线段a的一个端点，直线l2：y＝﹣3x+b2经过线段a的另一个端点．若直线l1与l2交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．（1）如图，线段a的两个端点分别为（0，﹣1）和（0，4），则在点P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，线段a的“双线关联点”是；（2）A（m，y1），B（m+4，y2）是直线上的两个动点．①点P是线段AB的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；②正方形CDEF的四个顶点的坐标分别为C（t，t），D（t，﹣t），E（3t，﹣t），F（3t，t），其中t＞0．当点A，B在直线上运动时，不断产生线段AB的“双线关联点”，若所有线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A．12+12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B．12+22＝（）2，能构成直角三角形，正确，符合题意；C．32+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；D．22+32≠（2）2，不能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系是解答本题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；B、5﹣＝4，原计算错误，不符合题意；C、÷＝，原计算错误，不符合题意；D、×＝＝6，正确，符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BF＝AF＝3，进而求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D是AB的中点，FD⊥AB，∴DF是线段AB的垂直平分线，∴BF＝AF＝3，∵CF＝7，∴BC＝CF﹣BF＝7﹣3＝4，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：D．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】一次函数y＝kx﹣1，当k＞0时，y随x的增大而增大，因此将下列各点代入，能使k＞0的即可．【解答】解：把（3，0）代入一次函数y＝kx+4得：3k+4＝0，k＝﹣，因此不可以，故A不符合题意；把（﹣1，﹣2）代入一次函数y＝kx+4得：﹣k+4＝﹣2，k＝6，因此可以；故B符合题意；把（2，3）代入一次函数y＝kx+4得：2k+4＝3，k＝﹣，因此不可以；故C不符合题意；把（﹣1，6）代入一次函数y＝kx+4得：﹣k+4＝6，k＝﹣2，因此不可以；故D符合题意；故选：B．【点评】考查一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，已知k的值，根据增减性可以判断．7．【分析】根据正方形面积的计算方法以及勾股定理进行计算即可．【解答】解：正方形ABCD的面积为（a+b）2，正方形EFGH的面积为EF2＝a2+b2，正方形MNPQ的面积为（a﹣b）2，所以正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝3a2+3b2，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．8．【分析】先由勾股定理得到BC＝＝5，如图所示，连接AP，过点A作AF⊥BC于F，由等面积法得到AF＝，则BF＝，再证明四边形ADPE是矩形，得到DE＝AP，则当AP⊥BC时，AP最小，即此时DE最小，即DE的最小值为，再由而点P到点E的距离可以无限小，得到点D与E 的距离为y，点P到点D的距离可以无限性，得到点P与B的距离为x，据此可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，如图所示，连接AP，过点A作AF⊥BC于F，＝AB•AC＝BC•AF，∵S△ABC＝×3×4＝×5AF，△ABC∴AF＝，∴BF＝＝，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴四边形ADPE是矩形，∴DE＝AP，∴当AP⊥BC时，AP最小，即此时DE最小，∴DE的最小值为，而点P到点E的距离可以无限小，∴由函数图象可知点D与E的距离为y，而点P到点D的距离可以无限性，∴由函数图象可知点P与B的距离为x．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，画出图是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．【分析】根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点（0，﹣1），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，又∵函数y＝3x+b的图象经过点（0，﹣1），∴b＝﹣1．∴一次函数解析式为：y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，关键是正确得出函数解析式的系数．11．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再由∠A+∠C＝160°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝80°，∴∠B＝100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．12．【分析】直接利用二次根式的性质，进而得出符合题意的答案．【解答】解：∵“＝a”是错误的，∴a的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13．【分析】再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO＝＝＝3，BO＝DO＝＝＝2，∵对角线AC，BD相交于点O，BD⊥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABO中，AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形性质是关键．14．【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可．【解答】解：甲小组的综合成绩为：95×30%+85×30%+85×40%＝88（分），乙小组的综合成绩为：90×30%+90×30%+88×40%＝89.2（分），∴乙组的综合成绩更高．故答案为：乙．【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．15．【分析】由菱形的性质得BC＝CD＝AB＝3，分两种情况：①当点C在x轴负半轴时，②当点C在x 轴正半轴时，由勾股定理求出OC的长，再得出OD的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵点，AB⊥y轴于点B，∴AB＝3，OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝3，分两种情况：①当点C在x轴负半轴时，OC＝＝＝1，∴OD＝CD﹣OC＝3﹣1＝2，∴D（2，0）；②当点C在x轴正半轴时，OC＝＝＝1，∴OD＝CD+OC＝3+1＝4，∴D（4，0）；综上所述，点D的坐标为（2，0）或（4，0），故答案为：（2，0）或（4，0）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．16．【分析】（1）由图象可知，小华从家出发10min时，爸爸追上小华；（2）由图象可知，爸爸回家用14﹣10＝4（min），故爸爸追上小华用4min，可知小华提速前的速度与爸爸的速度比为4：10＝，设爸爸速度为x m/min，可得4（x+x）＝1184，x＝200，从而小华提速前的速度为x＝80（m/min），提速后速度为x＝200×＝96（m/min），再列式计算即得答案．【解答】解：（1）由图象可知，小华从家出发10min时，与爸爸的距离为0，即爸爸追上小华时，小华从家出发10min；故答案为：10；（2）由图象可知，爸爸追上小华后用14﹣10＝4（min）回到家，∴小华提速前的速度与爸爸的速度比为4：10＝，设爸爸速度为x m/min，则小华提速前的速度为x m/min，提速后速度为x×1.2＝x m/min，∴4（x+x）＝1184，解得x＝200，∴小华提速前的速度为x＝200×＝80（m/min），提速后速度为x＝200×＝96（m/min），∵10×80+（20﹣10）×96＝1760（m），∴图书馆离小华家1760m，故答案为：1760．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19-22题，每题8分，第23题10分，第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】（1）先算乘法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算平方差，再算加减．【解答】解：（1）原式＝3+5＝8；（2）原式＝28﹣1＝27．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．18．【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可求解；（3）求出点A、B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2）、（4，2），即可求解．【解答】（1）解：由题意作图如下：（2）证明：∵AC＝OB，BC＝OA，∴四边形OACB是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形为平行四边形），∵∠BOA＝90°，∴四边形OACB是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形），故答案为：BC；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；有一个角为直角的平行四边形为矩形；（3）解：对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝4，即点A、B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2）、（4，2），则矩形OACB的面积＝OA×OB＝2×4＝8；设直线OC的表达式为：y＝kx，将点C的坐标代入上式得：2＝4k，则k＝，则直线OC的表达式为：y＝x．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形和矩形的性质和判定、一次函数的性质、作图等，难度不大．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，而CF＝BC，则AD∥CF，AD＝CF，所以四边形ACFD是平行四边形，因为∠CEF＝∠ABF＝90°，所以FA⊥CD，则四边形ACFD是菱形；（2）由CD＝AB＝5，得DE＝CE＝，求得FE＝＝6，则FA＝2FE＝12，则S四边形ACFD ＝FA•CD＝30．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∵CD∥AB，FA⊥AB交CD于点E，∴∠CEF＝∠ABF＝90°，∴FA⊥CD，∴四边形ACFD是菱形．（2）解：∵四边形ACFD是菱形，CD＝AB＝5，∴DE＝CE＝CD＝，AE＝FE，∵∠DEF＝90°，DF＝，∴FE＝＝＝6，∴FA＝2FE＝12，＝FA•CD＝×12×5＝30，∴S四边形ACFD∴四边形ACFD的面积为30．【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，推导出AD∥CF，AD＝CF，进而证明四边形ACFD是平行四边形是解题的关键．20．【分析】（1）先求出点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣3x﹣1上，∴m＝﹣3×（﹣1）﹣1＝2，∴A（﹣1，2），∵直线l2：y＝kx+b经过点A，且与x轴交于点B（﹣2，0）．∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+4；（2）当x＝0时，y2＝2x+4，解方程组得，由图象知，当点C位于点D上方时，垂于x轴的直线在交点的右侧，即y1＜y2＜4，n的取值范围为﹣1＜n＜0．【点评】本题考查两条直线平行或相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的意义解答即可；（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径为80≤x＜85（单位：mm）所占比例即可．【解答】解：（1）87出现的次数最多，故众数是87；把20个苹果的果径从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数是＝86.5；故答案为：87，86.5；（2）包装盒1的平均数为＝82，包装盒1的方差为：×[（80﹣82）2+（81﹣82）2+（82﹣82）2+（82﹣82）2+（83﹣82）2+（84﹣82）2]＝，包装盒2的平均数为＝87，包装盒2的方差为：×[2×（86﹣87）2+3×（87﹣87）2+（89﹣87）2]＝1；因为1＜，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．故答案为：甲；（3）2000×＝700（个），答：估计符合A款包装盒要求的苹果有700个．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．22．【分析】（1）由题意即可得出结论；（2）过点B作BE⊥OC于点E，则∠BEO＝90°，CE＝BD＝5尺，设OA＝OB＝x尺，则OE＝OA+AC ﹣BD＝（x+1﹣5）尺，在Rt△OBE中，由勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可知，AC＝1尺，BD＝5尺，CD＝10尺，故答案为：1，5，10；（2）如图，过点B作BE⊥OC于点E，则∠BEO＝90°，CE＝BD＝5尺，设OA＝OB＝x尺，则OE＝OA+AC﹣BD＝（x+1﹣5）尺，在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE2+OE2＝OB2，即102+（x+1﹣5）2＝x2，解得：x＝14.5，即秋千的绳索长为14.5尺．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．23．【分析】（1）结合图象可得，y＝|2x+7|＝3，求得即可；（2）①描点、连线即可画出图象；②分别求出当当x＝1、2、3时，y＝|2x﹣4|的函数值，在结合图象即可得出答案；（3）①由y＝|2x+m|＝|2（x+）|，再结合图象即可得出答案；②由y＝|2x+m|＝|2（x+）|可得，y＝|2x+m|的图象关于x＝﹣对称，点（t+1，y2）关于x＝﹣的对称点为（﹣m﹣t﹣1，y2），再根据y1＞y2，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意，结合图象可得，函数y＝|2x|的图象关于y轴对称；又令y＝|2x+7|＝3，∴2x+7＝±3．∴x＝﹣2或﹣5．故答案为：y轴；﹣2或﹣5．（2）①函数y＝|2x﹣4|的图象，如图：②当x＝1时，y＝|2﹣4|＝2，当x＝2时，y＝|4﹣4|＝0，当x＝3时，y＝|6﹣4|＝2，结合图象可知，当1＜x＜3时，y的取值范围为0≤y＜2．故答案为：0≤y＜2．（3）①∵y＝|2x+m|＝|2（x+）|，结合图象可得，若m＞0，将函数y＝|2x|的图象向左平移个单位长度得到函数y＝|2x+m|的图象．②∵y＝|2x+m|＝|2（x+）|，∴y＝|2x+m|的图象关于x＝﹣对称，∴点（t+1，y2）关于x＝﹣的对称点为（﹣m﹣t﹣1，y2），∵若点（t，y1）和（t+1，y2）都在函数y＝|2x+m|的图象上，且y1＞y2，∴t＜﹣m﹣t﹣1，解得：t＜﹣．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换、一次函数的图象、一次函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．24．【分析】（1）①根据题意补全图形，由轴对称的性质可得出∠PAE＝∠BAE＝α，由正方形的性质可得出AP＝AD，∠PAD＝90°﹣2α，由三角形内角和定理即可得出∠ADP＝∠APD＝45°+α；②过点作AG⊥DF于点G，则∠AGF＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可得出PG＝PD，由①可知，∠APD＝45°+α，∠PAF＝α，即可求出∠F＝45°，进一步可得出AG＝FG，由勾股定理可得出AF＝FG，由线段的和差关系可得出AF＝（PF+PD），变形即可得证；（2）由对称得AE⊥BP，BF＝PF，结合等腰三角形的性质得点为BC的中点，过点作AG∥MN，且AG ＝MN，则四边形AGMN为平行四边形，那么EM+AN的最小值就等于EM+GM，当点G，M，E三点共线时，EM+GM取最小值，由题意得AG＝MN，过点G作GQ⊥AB交AB于点H，作GH⊥CB交CB 延长线于点H，则四边形GQBH为矩形，有GH＝QB，GQ＝HB，求得AQ＝GQ＝1，对应有GH＝QB ＝1，HB＝GQ＝1，利用勾股定理求得GE，即可求得EM+AN的最小值．【解答】解：（1）补全图形如下：①∵点P与点B关于直线AE对称，∴AE垂直平分BP，AB＝AP，且∠PAE＝∠BAE＝α，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AP＝AD，∠PAD＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠PAE＝90°﹣2α，∴∠ADP＝∠APD＝（180°﹣∠PAD）÷2＝45°+α，∴∠ADP＝45°+α；②过点作AG⊥DF于点G，如图：则∠AGF＝90°，∵AP＝AD，∴PG＝PD，∵∠APD＝∠F+∠PAF，由①可知，∠APD＝45°+α，∠PAF＝α，∴∠F＝45°，∴∠GAF＝∠F＝45°，∴AG＝FG，在Rt△AGF中，AF＝＝FG，∴AF＝（PF+PG）＝（PF+PD），即AF＝2PF+PD；（2）由对称性得AE⊥BP，BF＝PF，BE＝PE，∵PC∥AE，∴BP⊥PC，∵BE＝PE，∴∠CBP＝∠BPE，∵∠CBP+∠ECP＝∠BPE+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠CPE，则BE＝EP＝EC，∴E为BC的中点，∵BC＝AB＝2，∴BE＝1，过点A作AG∥MN，且AG＝MN，则四边形AGMN为平行四边形，∴AG＝MN，AN＝GM，∴EM+AN的最小值就等于EM+GM，当点G，M，E三点共线时，EM+GM取最小值，∵BN＝BM+，∴AG＝MN＝，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，作GH⊥CB交CB延长线于点H，则四边形GQBH为矩形，∴GH＝QB，GQ＝HB，∵∠ABD＝45°，AG∥MN，∴AQ＝GO＝1，∵AB＝2，∴GH＝QB＝1，HB＝GQ＝1，∴GE＝＝，则EM+AN的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查轴对称的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形和等腰三角形的性质，作出辅助线．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可；（2）根据已知条件可知||表示点P（x，0）与点E（﹣2，3）的距离PE和点P（x，0）与点F（1，1）的距离PF之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P、E、F三点共线时，|PE﹣PF|取最大值，且最大值为EF的长，求出最大值即可．【解答】解：（1）∵＝，∴动点A（x，0）与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．（2）∵＝||，∴由（1）可知：||表示点P（x，0）与点E（﹣2，3）的距离PE和点P（x，0）与点F（1，1）的距离PF之差，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴当P、E、F三点共线时，|PE﹣PF|取最大值，且最大值为EF的长，∴d的最大值为EF＝＝．【点评】本题考查了坐标与图形性质、非负数的性质：绝对值，解题的关键是正确理解题意．26．【分析】（1）分类讨论：若直线l1经过点（0，﹣1），直线l经过点（0，4），求得直线l1：y＝2x﹣1，直线l2；y＝﹣3x+4，联立得，解得，故点P1是线段a的“双线关联点”；若直线l1经过点（0，4），直线l2经过点（0，﹣1），同上可求点P3是线段a的“双线关联点”；（2）①当直线l1经过，直线l2经过点时，求得l1，直线l2，联立方程求解；当直线l1经过点，直线l2经过点时，求得l1，直线l2，联立方程，求解即可解答；②设线段AB的“双线关联点”为M，N，则，，【解答】解：（1）若直线l1经过点（0，﹣1），直线l2经过点（0，4），则代入得b1＝﹣1，b2＝4，∴直线l1：y＝2x﹣1，直线l2：y＝﹣3x+4，联立得，解得，∴点P1是线段a的“双线关联点”；若直线l1经过点（0，4），直线l2经过点（0，﹣1），则同理可求直线l1：y＝2x+4，直线l2：y＝﹣3x﹣1，联立得，解得，∴点P3是线段a的“双线关联点”，故答案为：P1，P3；（2）①将点A、B代入，得，，∴，，当直线l1经过点，直线l2经过时，则代入得，，解得，，∴直线，直线l2：，联立得，解得，∴，解得，∴；当直线l1经过点，直线l2经过点时，同上可求l1，直线l2：，联立得，解得，∴，解得，∴；综上所述，点P的横坐标为或；②设线段AB的“双线关联点”为M，N，则，由①得，消去m可得，∴点M在直线上运动，同理可求点N在直线l：上运动，∵线段AB的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形CDEF上，∴正方形CDEF与直线和直线恰有2个交点，当t＞0且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图，随着t增大，当点E落在直线l上，此时1个交点，不符合题意，如图，则，解得；当t继续增大，此时，则直线l与正方形有2个交点，符合题意，如图，当t继续增大，直至点C（t，t）落在直线P，则，解得t＝15，此时有3个交点，不符合题意，如图，当时，此时有4个交点，不符合题意，如图，综上，．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，主要考查新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键。

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北京市西城区第二学期期末测试八年级数学试卷（B 卷）
（时间 100 分钟，满分 100 分）一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 1. 在函数 y x - 2 中，自变量 x 的取值范围是（ A. x 2 B. x 2 C. x 2 ）） D. x 2
1 yx 0 时 3x 的图象（ 2. 当，反比例函数 A. 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 B. 在第二象限内，y 随 x 的增大而减小 C. 在第三象限内，y 随 x 的增大而增大 D. 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小 y 2 x 4 ( y 3 ) 0 3. 若，则 x 的值为（ 4 3 3 4
（2）图象见图 3。 5分 x 1 时，一次函数的值大于反比例函数的值。 6分
五、解答题（本题共 11 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分） 23. 解：设原计划平均每天改造道路 x 千米。 1分
S平行四边形 ABCD BC AG 5 3
6分
22. 解：（1）由题意可知，点 A（1，2）在反比例函数 k 2 2 y x 反比例函数解析式为 2分点 B（-2，m）在反比例函数图象上，
y
k x 的图象上，
2 m m 1 B 的坐标为（-2，-1） 3分一次函数图象过 A（1，2）、B（-2，-1）两点，一次函数的解析式为 y x 1 4分 2
四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 21. 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，
1分
图2 1分即 AF//EC。 BE DF ， AD DF BC BE 即 AF EC 四边形 AFCE 是平行四边形， AE CF
AD // BC, AD BC
x b b 2 4ac (8) 40 2a 23
2分
4 10 4 10 , x2 3 3 4分 ( x 3 )( x 2 ) 0 （2）解：因式分解，得 (x 3) 0或(x 2) 0 2分 x1
x 1 3, x 2 2
13. 甲、乙两地相距 100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为 x(h)，汽车行驶的平均速度为 y(km/h)，那么 y 与 x 之间的函数关系式为__________________（不要求写出自变量的取值范围）。 14. 如图，梯形 ABCD 中， AD//BC， AB=CD， DE//AB 交 BC 于点 E，若∠B=60°， AD=2， BC=4，则△DEC 的面积等于_________。
解：四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 21. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 点分别在 BC、AD 边上，BE=DF。（1）求证：AE=CF；（2）若∠BCD=2∠B，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，过点 A 作 AG⊥BC 于点 G，若 AB=2，AD=5，求平行四边形 ABCD 的面积。
②
七、解答题（本题共 9 分，第 26 题 5 分，第 27 题 4 分） 26. 如图，反比例函数
y
k x 在第一象限内的图象上有两点 A、B，已知点 A（3m,m）、点
B（n，n+1）（其中 m 0, n 0 ）， OA 2 10 。（1）求 A、B 点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为坐标平面内一点，以 A、B、M、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的 M、N 点的坐标，并画出相应的矩形。解：（1）
6. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（） A. AB CD C. AC BD B. AC=BD D. AC BD且AC BD
2 7. 用配方法解方程 x 6x 2 0 时，下列配方正确的是（
）
A. (x 3) 9
21
C. 2 10
41
二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分） 11. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=36°，D 为 AB 的中点，则∠DCB=______°。
12. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AC=6cm，BD=8cm，则菱形 ABCD 的周长为_________cm。
9. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF。若 AD 3 ，则菱形 AECF 的面积为（ A. 2 3 ） B. 4 3 C. 4 D. 8
10. 如图，在矩形 ABCD 中， AC 是对角线，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BEFG 位置，H 是 EG 的中点，若 AB=6，BC=8，则线段 CH 的长为（ A. 2 5 B. ） D.
2分 3分
（2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB // DC ， BCD B 180 4分 BCD 2B B 60 5分（3） AG BC ， AGB 90 在 RtAGB中, B 60, AB 2
AG 3 而BC AD 5
3 3 5
2 ( 2 2)
（2）解： ( 7 5 )( 7 5 )
3分 4分

( 2)2 2 2 ( 7 )2 ( 5)2
22 2 2
3分 4分
1 2
20. （1）解： a 3, b 8, c 2
b 2 4ac (8) 2 4 3 2 40 0 1 分
2 2 C. ( x 9) 9
B. (x 3) 7
2 2 D. (x 9) 7
8. 如图，正比例函数 y x 与反比例函数轴于点 C，则△BOC 的面积是（） A. 4 B. 3 C. 2
y
4 x 的图象交于 A、 B 两点，过点 A 作 AC x
D. 1
3
15. 乙，<（每空 1 分）
5 ，见图 1（每空 1 分）
17. 1 或 3（每个答案 1 分）
18.
2 2 , n 1 8 2 （每空 1 分）
三. 认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19. （1）解： 12 20 ( 5 3 )
2 32 5 5 3
17 矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，过顶点 A 作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个 1 梯形，若分成的三角形的面积是矩形面积的 4 ，则分成的梯形的上底为__________。 18. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OE1 AB 于点 E1，再过点 E1 作 E1A1 AC于点A1 ，接着过点 A1作A1E 2 AB于点E 2 ，继续过点 E2 作 E 2 A 2 AC于点A 2 ，…，按此方法继续下去，可以分别得到 En、An 点，则 A 2 E 3 的长为__________， A n E n 1 的长为__________。
（2）
【试题答案】
一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 1. C 6. D 2. A 7. B 3. B 8. C 4. D 9. A 5. B 10. D
二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分） 11. 36 14. 12. 20 13. 16.
y
100 x （若写成 xy 100 不得分）
15. 甲和乙一起去练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是__________，他们成绩的方差大小关系是 S甲 __________ S乙（填“<” 、 “>”或“=” ）。
2 2
16. 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，如果把图 1 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是__________，请你在图 2 中画出这个正方形。
证明：（1）（2）（3）
k y y ax b x 的图象 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，若一次函数的图象与反比例函数相交于 A（1，2）、B（-2，m）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）左所给的坐标系中，画出这个一次函数以及反比例函数在第一象限中的图象（可以不列表），并指出 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19. 计算：（1） 12 20 ( 5 3 ) 解：
2 ( 2 2)
（2） ( 7 5 )( 7 5 ) 解：
20 解下列方程：
2 （1） 3x 8x 2 0 解；（2） x(x 2) 3(x 2) 0
(1)求 BC 的长及等腰梯形 DEFG 的面积；解： (2)实验与探究(备用图供实验、探究使用) 如图 2，固定△ABC，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1cm 速度沿射线 BC 方向平行移动，直到点 E 与点 C 重合时停止．设运动时间为 x 秒时，等腰梯形平移到 D1EFG1 的位置。
①当 x 为何值时，四边形 DBED1 是菱形，并说明理由。 ②设△ABC 与等腰梯形 D1EFG1 重叠部分的面积为 y，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式。解：①
27. 如图，正方形 ABCD 中，BD 是对角线，E、F 点分别在 BC、CD 边上，且△AEF 是等边三角形。（1）求证： △ABE △ADF ；（2）过点 D 作 DG BD 交 BC 延长线于点 G，在 DB 上截取 DH=DA，连结 HG。请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH=GE。证明：（1）
24．某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班 50 名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：