带通信号的低通复包络

得到：
X ( f ) X( f ) X
q
X d ( f ) X ( f ) X * ( f ) (4 53)
*

( f ) 2 j(4 54)

实带通信号的频谱 X(f)
复包络：频域
实带通信号复包络的频谱 X ( f ) 2 X ( f f 0 ) X ( f 2 f 0 )(4 45)
k是采样频率与符号速率之比 是滤波器带宽与符号速率之比
16-QAM：每个符号周期中dk和qk都可以取四个值中的一个。在下面的仿 真中定义了+3,+1,-1,-3这四个值
t0

t

选取参考时刻t0＝0并且(t0)=0
t xc (t ) Re Ac exp jk f m( )d exp j 2 f ct (4 22) 0


低通复包络
t x(t ) Ac exp jk f m( )d (4 23) 0
x(t ) Re A(t ) exp j (t ) exp j 2 f 0t (4 2)
x(t ) Re x(t ) exp j 2 f 0t (4 3)
复包络
x(t ) A(t ) exp j (t )(4 4)
注意到：如果p(t)在信号间隔内恒定不变，那么xdk(t)和xqk(t) 在信号间隔内也恒定不变你，xdk(t)和xqk(t)都只能取两个值中
的一个，并且可从一个值瞬时切换到另一个值。如果画出xqk(t)
作为xdk(t)函数的曲线，即可得到如图4-3所示的散点图。
xck (t ) Re Ac exp jk (4 31)
x(t ) A(t ) cos (t ) jA(t )sin (t )(4 6)
xd (t ) A(t ) cos (t )(4 7)
xq (t ) A(t )sin (t )(4 8)
复包络丢弃了高频载波项，由于A(t)和 (t)是低通函数，所
带通信号的低通复包络
第四章 带通信号与系统的低通仿真模型
调制器的输出信号: 带通信号（高频限带信号） A(t)是时包络，f0是载波频率，2f0t是未调制载波的瞬时相 位：
x(t ) A(t )cos 2 f0t (t )(4 1)
复包络：时域
根据欧拉公式：
式（4-43）的 FT：
复包络：频域
X ( f ) 2 X ( f f 0 ) X ( f 2 f 0 )(4 45)
同时： X ( f ) X ( f ) jX ( f )(4 49) d q
X * ( f ) X d ( f ) jX q ( f )(4 52)
实包络R(t)是
2 2 R(t ) n(t ) nd (t ) nq (t )(4 67)
(t) arctan ) nd () t (4 68) nq( t
随机信号的正 交模型
随机信号的正 交模型
数字调制器的仿真模型
• p(t)为脉冲成形滤波器的冲激响应
x(t )
2
能量与功率
* x (t ) exp( j 2 f 0t ) x(t ) exp( j 2 f 0t ) (4 56)
2 2 2 2 2 * x(t ) 1 4 x ( t ) x ( t ) exp( j 4 f t ) x ( t ) exp( j 4 f t ) x ( t ) 0 0 (4 57)
• 当kTt(k+1)T时，第k个符号的同相和正交信 号分别为xdk(t)和xqk(t) • 第k个符号发射机的输出为
xck (t ) xdk (t ) cos 2 f 0t xqk (t )sin 2 f 0t(4 26)
• dk和qk分别为第k个符号的同相和正交分量，第k个符号本身可以看 作一个复数sk= dk+jqk，每个符号携带b比特的信息，即M=2b
频域同相和正交分量的频谱能量与功率能量与功率??复包络的能量或功率与其相应的带通信号的能量或功率复包络的能量或功率与其相应的带通信号的能量或功率并不并不相同相同2001xtexp2xt?expxt?2?455414jftjft??????????????????200xtexp2xt?expxt?2?jftjft????????00expxt?2?exp2xt?456jftjft??????????????????????????????????2222200xt14xt?xt?exp4exp4?xt?457jftxt?jft?????????????????????????????2214582extext???????????能量与功率能量与功率??实带通信号的平均功率实带通信号的平均功率??低低通复包络的平均功率通复包络的平均功率???2459xext????????????2460x?ext??????????????信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍2?461x?x???????????信噪比信噪比?ztxt485nt???????????随机信号的正交模型一个窄带随机过程这里?为均匀分布在??之间的任意相位????00cos2ntsin2nt462dqntftft???????????????????????0reexprtexpt2?464ntj?jft????????????????与与ntnt相应的复包络定义为相应的复包络定义为??exprtt465nt?j???????????466dqnt?ntjnt???????????实包络实包络rtrt是是2d2q467rtnt?ntnt????????????tarctan468qdntnt???????????????随机信号的正交模型随机信号的正交模型数字调制器的仿真模型?pt为脉冲成形滤波器的冲激响应?当kt?t?k1t时第k个符号的同相和正交信号分别为xdkt和xqkt第k个符号发射机的输出为第k个符号发射机的输出为?00tcos2tsin2t426ckdkqkxxftxft??????????????dk和qk分别为第k个符号的同相和正交分量第k个符号本身可以看作一个复数skdkjqk每个符号携带b比特的信息即m2bqpskqpsk
xdk (t ) Ac cos k (4 32)
xqk (t ) Ac sin k (4 33)
数字通信领域中，经常将数字信号在复平面上表示，以直观的表示信 号以及信号之间的幅度和相位关系。这种图示就是星座图。 散点图用在仿真中，是 xq(t)相对于xd(t)的平面图，即横坐标为xd(t) ， 纵坐标为xq(t) 。
带通信号的频谱可根据其载频和等效低通信号的频谱完全确定。
同相和正交分量的频谱
复包络：频域
复包络的能量（或功率）与其相应的带通信号的能量（或功率） 并不相同
1 x(t ) exp( j 2 f 0t ) x* (t ) exp( j 2 f 0t ) (4 55) 4 2 * x(t ) 1 4 x ( t ) exp( j 2 f t ) x (t ) exp( j 2 f 0t ) 0
1 1 x(t ) exp j 2 f 0t x (t ) exp j 2 f 0t (4 41) 2 2
x(t ) 2 x(t )exp j 2 f0t x (t )exp j 4 f 0t (4 43)
xck (t ) Re Ac exp jk (4 31)
xdk (t ) Ac cos k (4 32)
xqk (t ) Ac sin k (4 33)
注意：脉冲成形滤波器的带宽等于符号速率，并且对 fs/2进行了归一化。
n(t ) Re R(t)exp j ( t) exp (4 64) f t 0 j 2
与n信号的正 交模型
n(t ) R(t )exp j ( t) (4 65)
n(t) nd ( t) jnq( t) (4 66)
QPSK：为了构成一个QPSK的信号，数据符号ak是通过每次取两个二进制符号构成
的，因此每个数据符号由二进制组00, 01、l0或ll中的一个组成。带通QPSK信号 在第k个信号间隔有以下形式
xck (t ) Ac cos 2 f0t k kT < t < (k +1)T (4 30)
t xd (t ) Ac cos k f m( )d (4 24) 0
t xq (t ) Ac sin k f m( )d (4 25) 0
带通信号指数表述：
x(t )
x(t ) Re x(t)exp j2 f 0 t (4 3)
E x(t )

2

1 2 E x(t ) (4 58) 2


实带通信号的平均功率
低通复包络的平均功率
x E x(t ) (4 59)
x
E x(t ) (4 60)
2
2
能量与功率
信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍
x 2 x (4 61)
z (t ) x(t ) n(t )(4 85)
信噪比

一个窄带随机过程，这里为均匀分布在[-， ]之间的任意相位
n(t ) nd (t )cos 2 f0t nq (t )sin 2 f 0t (4 62)
复包络：时域
以xd(t)和xq(t)也是低通信号
带通信号由载波 f0 和等效低通复包络完整描述 在仿真中使用带通信号的低通表示，通常会极大地加快仿真运 行，并能大大降低对数据存储和信号处理的要求
模拟FM调制器
xc (t ) Ac cos 2 f ct k f m( )d t0 (4 21)