基础阶段测试一(数二答案)
审计基础与实务试题(含答案)-基础阶段测试
基础阶段测试一、单项选择题1.下列各项中，初步确定重要性水平的阶段是（ ）。
A.计划审计工作阶段B.风险评估阶段C.应对重大错报风险阶段D.接受业务委托阶段2.下列关于审计报告的说法中，正确的是（ ）。
A.注册会计师应针对财务报表在所有方面是否符合适当的编制基础发表审计意见B.当无法为得出审计结论获取充分、适当的审计证据时，发表非无保留意见C.如果对财务报表发表非无保留意见，通常的措辞是“财务报表在所有重大方面按照企业会计准则编制，公允反映了……”D.每份审计报告都有对应的对其他报告的责任，并在审计报告中单独列示3.关于审计重要性，下列说法中错误的是（ ）。
A.如果注册会计师在审计过程中调低了最初确定的财务报表整体的重要性，注册会计师应当确定是否有必要修改实际执行的重要性B.实际执行的重要性是指注册会计师确定的低于财务报表整体重要性的一个或多个金额C.注册会计师在制定总体审计策略时，需要确定财务报表整体重要性D.注册会计师仅需从定量方面考虑重要性4.下列有关重要性和错报的相关说法中，错误的是（ ）。
A.单个金额低于实际执行的重要性的财务报表项目汇总起来可能金额重大（可能远远超过财务报表整体的重要性），注册会计师需要考虑汇总后的潜在错报风险B.对于存在低估风险的财务报表项目，不能仅仅因为其金额低于实际执行的重要性而不实施进一步审计程序C.在运用审计抽样实施细节测试时，注册会计师可以将可容忍错报的金额设定为等于或低于实际执行的重要性D.如果注册会计师不确定一个或多个错报是否明显微小，就可以推断这些错报是明显微小的5.回函中格式化的免责条款可能并不会影响所确认信息的可靠性，下列条款中不会影响信息可靠性的是（ ）。
A.本信息既不保证准确也不保证是最新的，其他方可能会持有不同意见B.本回复仅用于审计目的，被询证方、其员工或代理人无任何责任，也不能免除注册会计师做其他询问或执行其他工作的责任C.接收人不能依赖函证中的信息D.本信息是从电子数据库中取得，可能不包括被询证方所拥有的全部信息6.下列关于消极式函证的说法中，错误的是（ ）。
计算机应用基础（本科类）第1阶段测试题答案
第一阶段测试卷考试科目:《计算机应用基础》第一章至第二章（总分100分）一、单项选择题（本题共30小题，每小题1分，共30分）1、将计算机用于自然语言理解、知识发现，这属于计算机在____D___方面的应用。
A、管理和决策B、数值计算C、自动控制D、人工智能2、下列存储器按读写速度由高到低排列，正确的是______B___。
A、RAM、cache、硬盘、光盘B、cache、RAM、硬盘、光盘C、RAM、硬盘、cache、光盘D、cache、RAM、光盘、硬盘3、下列关于CPU的叙述，错误的是____A_____。
A、CPU中指令计数器的作用是统计已经执行过的指令数目B、CPU所能执行的全部指令的集合称为该CPU的指令系统C、CPU中含有若干寄存器D、时钟频率决定着CPU芯片内部数据传输与操作速度的快慢4、I/O操作是计算机中最常见的操作之一。
下列关于I/0操作的叙述，错误的是____D_____ 。
A、I/0设备的种类多，性能相差很大，与计算机主机的连接方法也各不相同B、为了提高系统的效率．I/O操作与CPU的数据处理操作通常是并行进行的C、I/O设备的操作是由I/O控制器负责完成的D、PC机中CPU通过执行I/O指令向I/0控制器发出启动I/0操作的命令，并负责对I/0设备进行全程控制5、下列叙述中，正确的是____D_____。
A、激光打印机属击打式打印机B、CAI软件属于系统软件，程序语言处理系统是常用的应用软件C、就存取速度而论，软盘比硬盘快，硬盘比内存快，CPU可以直接处理硬盘和内存中的数据D、计算机的运算速度可以MIPS来表示6、第______A___代计算机出现操作系统。
A、三B、二C、四D、一7、某单位的人事管理程序属于_____C____。
A、系统程序B、系统软件C、应用软件D、目标程序8、DRAM存储器，汉语译为____C_____。
A、静态随机存储器B、静态只读存储器C、动态随机存储器D、动态只读存储器9、下列关于内存储器(也称为主存)的叙述中,正确的是__C_______。
2022-2023学年安徽省芜湖市高一年级上册学期第一次阶段性诊断测试数学试题【含答案】
2022-2023学年安徽省芜湖市高一上学期第一次阶段性诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合{}21A x x =-≤，{}1,2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3D【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}{}2112113A x x x x x x =-≤=-≤-≤=≤≤，故{}1,2,3A B =. 故选：D.2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，200x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，200x x -≤ D ．1x ∀≤，20x x ->C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是 “01x ∃>，2000x x -≤”故选：C.3．“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件B【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断. 【详解】若2a b +>且1ab >，例如14,2a b ==满足条件，但不满足1,1a b >> 若1,1a b >>，则2a b +>，且1ab >∴“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的必要不充分条件 故选：B.4．已知函数()2,056,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则2a f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．32-B ．6C ．4D ．2D【分析】由题意分类讨论0a ≥，0a <求解a ，再根据分段函数求函数值.【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去） 综上所述：2a = ∴()112a f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭-，则()122a f f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,R a b c ∈，则下列命题错误的是（ ） A ．若110a b<<，则a b > B ．若22a b c c >，则a b > C ．若0,0b a c >>>，则a c ab c b+<+ D ．若0,0a b c d >><<，则ac bd < C【分析】根据不等式性质结合作差法分析判断. 【详解】对A ：∵110a b <<，则110b a a b ab--=<，且0,0a b << ∴0ab >，则0b a -<，即a b >，A 正确； 对B ：∵22a b c c>，且20c > ∴a b >，B 正确；对C ：()()()()()a b c b a c a b ca a cb bc b b c b b c +-+-+-==+++ ∵0,0b a c >>>，则0,0b c a b +>-< ∴0a a c b b c +-<+，则a c a b c b+>+，C 错误； 对D ：∵0c d <<，则0c d ->-> 又∵0a b >>，则0ac bd ->-> ∴ac bd <，D 正确；故选：C.6．已知0,0x y >>，且260x y xy ++-=，则2x y +的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A【分析】根据给定条件，利用配凑思想结合均值不等式求解作答. 【详解】0,0x y >>，由260x y xy ++-=得：211262222222x y x y xy x y x y x y +⎛⎫=++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭，即2(2)8(2)480[(2)12][(2)4]0x y x y x y x y +++-≥⇔+++-≥，解得24x y +≥，当且仅当2x y =时取等号，由2260x yx y xy =⎧⎨++-=⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4. 故选：A7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][1.22,1.51⎡⎤-=-=⎣⎦，那么不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是（ ）A ．1722x << B ．13x ≤≤ C ．14x ≤< D ．14x ≤≤B【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出x 的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.【详解】不等式[][][]()[]()[]217416702127022x x x x x -+<⇔--<⇔<<，因此[]1x =或[]2x =或[]3x =，于是得12x ≤<或23x ≤<或34x ≤<，即14x ≤<，显然[1,3] [1,4)，而选项A ，C ，D 所对集合均不真包含于[1,4)，所以不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是13x ≤≤，B 是.故选：B8．集合{}0,1,2,3,4,5,U A =是U 的子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么U 的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8B【分析】用列举法列出符合题意的集合，即可判断； 【详解】解：{}0,1,2,3,4,5U =，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有：{}0,1,2,3，{}0,1,3,4，{}0,1,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,4,5，{}2,3,4,5共6个，那么U 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个． 故选：B ．二、多选题9．已知全集,,U A B 是U 的非空子集，且U B A ⊆，则必有（ ） A ．A B ⋂=∅ B ．UA B ⊆C ．UA B ⊇ D ．A B ⊆AB【分析】根据Venn 图，结合子集和集合间的运算理解判断. 【详解】根据Venn 图，由题意可得：A B ⋂=∅，A 正确，D 错误；UA B ⊆，B 正确，C 错误；故选：AB.10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则下列说法正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{3}xx >-∣ C ．不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D ．0a b c ++> BCD【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a 的符号，并用a 表示b ，c ，再逐项判断作答.【详解】因关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则2,6-是一元二次方程20ax bx c ++=的二根，且0a <，则有26,26b ca a-+=--⨯=，即4,12b a c a =-=-，且0a <，A 不正确；不等式0bx c +>化为：4120ax a -->，解得3x >-，即不等式0bx c +>的解集是{3}x x >-∣，B 正确；不等式20cx bx a -+<化为：21240ax ax a -++<，即212410x x --<，解得1162x -<<，因此不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，C 正确； 412150a b c a a a a ++=--=->，D 正确.故选：BCD11．下列对应中是函数的是（ ）．A ．x y →，其中21y x =+，{}1,2,3,4x ∈，{|10,N}y x x x ∈<∈B ．x y →，其中2y x =，[)0,x ∈+∞，R y ∈C ．x y →，其中y 为不大于x 的最大整数，R x ∈，Z y ∈D ．x y →，其中1y x =-，N x *∈，N y *∈ AC【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，对集合{1,2,3,4}中的每个元素x ，按照21y x =+，在{|10,N}x x x <∈中都有唯一元素y 与之对应，A 是；对于B ，在区间[)0,+∞内存在元素x ，按照2y x =，在R 中有两个y 值与这对应，如1x =，与之对应的1y =±，B 不是；对于C ，对每个实数x ，按照“y 为不大于x 的最大整数”，都有唯一一个整数y 与之对应，C 是；对于D ，当1x =时，按照1y x =-，在*N 中不存在元素与之对应，D 不是. 故选：AC12．已知0x >，0y >，3x y +=，则（ ）A ．22x y +的最小值是92B3 C ．4111x y +++的最小值是9 D ．9xy xy +最小值是254ABD【分析】利用基本不等式一一计算可得. 【详解】解：因为0x >，0y >，3x y +=，因为222x y xy +≥，所以()()2222222x y x y xy x y +≥++=+，当且仅当x y =时取等号，所以x y +≤x y =时取等号，所以()222922x y x y ≥=++，当且仅当32x y ==时取等号，故A 正确；3≤=，74x =，54y =取等号，故B 正确； 因为3x y +=，所以115x y +++=， 所以()()411411111511x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()4111195551155y x x y ⎛⎛⎫++ =++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝， 当且仅当()41111y x x y ++=++，即23y =、73x =时取等号，故C 错误； 因为3x y +=，所以2924x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32x y ==时取等号，即904xy <≤， 又因为()9f x x x =+在90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 9992594444f x f ⎛⎫==+=⎪⎝⎭， 所以9xy xy +最小值是254，当且仅当32x y ==时取等号，故D 正确； 故选：ABD三、填空题13．已知()1f x +的定义域是[]3,6，则函数()21f x -的定义域是___________.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由已知(1)f x +的定义域求出函数()f x 的定义域，从而求出函数(21)y f x =-的定义域．【详解】解：因为()1f x +的定义域是[]3,6， 所以36x ≤≤，所以417x ≤+≤．∴函数(21)f x -应满足4217x ≤-≤，解得542x ≤≤．∴函数(21)y f x =-的定义域为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 14．已知集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为________.1或-2【分析】利用交集定义,分类讨论求解即可．【详解】解：集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，1a ∴=或231a -=，当1a =时，{}{}121,2A B ==-，，，成立； 当231a -=时，2a =±，若2a =，{}{}121,2A B ==，，，与{}1A B ⋂=矛盾；若2a =-，{}{}121,2A B ==-，，，成立， 综上所述，1a =或2a =-． 故答案为1或-2．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．15．若命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立”为假命题，则实数m 的取值范围是___________.1m >-【分析】根据给定条件，求出不等式恒成立的m 的取值范围，再由命题为假求解作答. 【详解】因R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立，当0m =时，20≤x 对任意实数不恒成立，因此，0m ≠，必有2440m m <⎧⎨∆=-≤⎩，解得1m ≤-，于是得1m ≤-， 而命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立” 为假命题，则1m >-， 所以实数m 的取值范围是1m >-. 故1m >-16．已知302a b >>，则()2223a b a b +-的最小值是___________.【分析】利用换元可得()()22322234x y a b a b xy++=+-，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.【详解】令0,230x b y a b =>=->，则32x ya +=则()()2232223234x y a xy b a b xy xy++=+≥+-，当且仅当3x y =时等号成立∵23xy xy +≥=23xy xy =时等号成立∴()2223a b a b +≥-，当且仅当323x y xy xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即时等号成立 故答案为.四、解答题17．已知1260,1548a b <<<<，求22,aa b b-的取值范围. 2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据不等式的性质运算求解【详解】因为1548b <<，所以96230b -<-<-， 又∵1260a ，所以84230a b -<-<， 因为1260a ，所以242120a ，又∵1548b <<，所以1114815b <<， 所以2421204815a b <<，即1282ab <<，所以2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭. 18．（1）已知2121x f x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 为一次函数，且()()43f f x x =+，求()f x 的解析式.（1）()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）()21f x x =+或()23f x x =--.【分析】（1）根据题意利用换元法运算求解，注意变量的范围；（2）根据题意利用待定系数法运算求解. 【详解】（1）由111x x x +=+，令()111t t x=+≠，则11t x =-，所以()22(1)1f t t =-+，故()f x 的解析式为()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）设()()0f x kx b k =+≠，则()()()243f f x f kx b k kx b b k x kb b x ⎡⎤=+=++=++=+⎣⎦，所以243k kb b ⎧=⎨+=⎩，因此21k b =⎧⎨=⎩或23k b =-⎧⎨=-⎩，故()21f x x =+或()23f x x =--. 19．已知32:12x p x ->+，:10q ax ->，其中R a ∈. (1)当1a =时，设不等式3212x x ->+的解集为A ，不等式10ax ->的解集为B ，求()R A B ⋃； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. (1){}|2x x ≥- (2)110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；（2）分0a >、0a <、0a =三种情况，分别求出不等式10ax ->的解集，再根据必要不充分条件得到不等式组，即可得解. 【详解】(1)解：由3212x x ->+，得32102x x -->+，即2402x x ->+， 即()()2420x x -+>，解得2x <-或2x >，即{|2A x x =<-或2}x >，所以{}R|22A x x =-≤≤，当1a =时，{|1}B x x =>，所以(){}R |2A B x x ⋃=≥-； (2)解：由（1）中结论可知，不等式3212x x ->+的解集为{|2A x x =<-或2}x >， 由10ax ->，当0a >时，解得1x a>； 当0a <时，解得1x a<； 当0a =时，不等式10ax ->的解集为∅； 若p 是q 的必要不充分条件，则012a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩或012a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得102a <≤或102a -≤<，故a 的取值范围为110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.20．已知,,a b c 为三角形的三边长，求证： (1)222a b c ab bc ca ++≥++； (2)()2444a b c ab bc ca ++<++. (1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）根据给定的条件，利用作差法，变形并判断符号作答. （2）利用三角形两边的和大于第三边的性质，结合不等式性质推理作答. 【详解】(1),,a b c 为三角形的三边长， 而()()22222222222222a b c ab bc ca a b ab b c bc a c ac++-++=+-++-++-222()()()a b b c a c =-+-+-，显然222()0,()0,()0a b b c a c -≥-≥-≥，即222()()()0a b b c a c -+-+-≥，当且仅当==a b c 时取等号，因此()()22222a b c ab bc ca ++≥++，所以222a b c ab bc ca ++≥++.(2),,a b c 为三角形的三边长，则0,0,0a b c b c a c a b <<+<<+<<+，于是得：()()()()2222a b c a b c b c a c a b ab bc ca ++<+++++=++，所以()()()22222444a b c a b c ab bc ca ab bc ca ++=+++++<++.21．已知函数()()2121y a x a x =-+--，其中a R ∈.(1)任意的(]1,3x ∈，不等式220y ax a -+-≤恒成立，求a 的取值范围；(2)求关于x 的不等式0y <的解集.(1)a ≥-(2)答案见解析【分析】（1）分离参数转化为利用基本不等式求函数的最值；（2）根据最高次项系数，根的大小分类讨论可得．【详解】(1)由题意，220y ax a -+-≤转化为()2230x a x a +-+-≥，因为(]1,3x ∀∈，不等式()2230x a x a +-+-≥恒成立，所以2231x x a x -+-≥-恒成立， 令2231x x y x -+-=-，所以()2(1)22111x y x x x ---==-----，2(1)1x x -+≥=-1x =所以2(1)1x x ---≤--，故a ≥-(2)①当1a =时，10x -<即1x <，所以解集为{1}∣<xx ； 1a ≠时，不等式化为1(1)(1)()01a x x a ---<-， ②当0a =时，111a=-，所以解集为{}1x x ≠∣； ③当01a <<时，111a<-，所以解集为{1x x <∣或1}1x a >-； ④当a<0时，111a>-，所以不等式的解集为1{|1x x a <-或}1x >； ⑤当1a >时，111a >-，所以不等式的解集为111x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭∣. 22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．（1）18.5元；（2）当x ＝10时，最大利润为14万元.（1）设口罩每只售价最多为x 元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【详解】解：设口罩每只售价最多为x 元，则月销售量为8(50.2)0.5x --⨯万只， 则由已知8(50.2)(6)(86)50.5x x --⨯--⨯， 即22532960555x x -+，即22532960x x -+， 解得3782x，即每只售价最多为18.5元． （2）下月的月总利润280.22626 2.40.412341500.4(8)0.8184[5](6)(9)](6)(9)0.5(8)55855855x x x y x x x x x x x x x ------=-⨯------=-+=-+---4874[]5(8)55x x -=-++-， 9x ， ∴484425(8)5255x x -+=-， 即4874474145(8)5555x y x ⎡⎤-=-++-+=⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当485(8)5x x -=-，即10x =时取等号． 答：当10x =时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．。
2022-2023学年四年级语文下册阶段测试一(1-2单元)(部编版)
四年级语文下册阶段测试一（1-2单元）（部编版）(时间：90分钟满分：100分)题号一二三四五六七八九十总分得分一、书写。
（共8分）看拼音，写词语。
（8分）（1）那间máo cǎo屋后有一只母鸡率领着一群小鸡，在xī shū的篱笆下mì shí，ɡòu chénɡ了一幅美丽的画面。
（2）nà mǐ机器人可以通过血管直达bìng zào，杀死癌xì bāo ，科技yōng有无限潜能，它能帮人类解决各种安全yǐn 患。
二、填空题。
（共12分）1.照样子，写词语。
（3分）五彩斑斓（表示颜色）：____________ ____________ ___________前俯后仰（含反义词）：____________ ____________ ___________2.我会组词。
（6分）（1）给下面的字加偏旁，再组词。
例：凡—（巩）（巩固）正—( )( ) 刘—( )( ) 建—( )( )（2）给下面的字去偏旁，再组词。
例：挑—（兆）（预兆）绘—( )( ) 洁—( )( ) 预—( )( )3.请写出下列句子中加点词语的近义词。
（3分）（1）科学家们希望能够全面揭示．．这一历史进程。
( )（2）这个故事发生在很久很久以前，约莫．．算来，总有几万年了。
( )（3）说到恐龙，人们往往想到凶猛的霸王龙或者笨重．．、迟钝的马门溪龙。
( )三、选择题。
（共6分）1.下列加点字读音完全正确．．的一项是（）。
（2分）A．慰藉．（jiè）拂拭．（shì）病灶．（dù）B．锄．头（chú）挣扎．（zhá）开辟．（pì）C．倘．若（tǎng）应和．（hē）执着．（zhuó）D．杂兴．（xīng）率．领（shuài）崭．新（zhǎn）2.下列词语不是．．一类的一项是（）。
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题(二)(含答案解析)
河南省实验中学2022-2023学年高一上学期线上阶段性测试数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，{}log 2,1x B y y x ==>，则A B = （）A ．{}0y y >B ．{}01y y <<C ．{}01y y <≤D ．∅2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð3．设ln 3a =，1log 3eb =，23c -=，则（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b >>D ．c b a>>4．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－15．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称8．若函数()f x 同时满足：①定义域内任意实数x ，都有()()110f x f x ++-=；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．若“DM 函数”满足()()2sin cos 0f f αα-+>，则锐角α的取值范围为（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知[0]:,1p x ∀∈,不等式2223x m m -- 恒成立,:[1,3]q x ∃∈,不等式24x ax -+ 0,则下列说法正确的是()A ．p 的否定是:[]00,1x ∃∈,不等式20223x m m-<-B ．q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+C ．p 为真命题时,12mD ．q 为假命题时,4a <10．下列命题正确的是（）A ．函数y =的定义域为[3,)+∞B ．函数421x x y =++的值域为(1,)+∞C ．已知23a b k ==（1k ≠），且121a b+=，则实数8k =D ．2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于y x =对称11）A B ．22cossin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________.14．已知4sin cos 3αα-=，则sin cos αα=__________．15．已知函数()cos f x x x =+，对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立，则0sin x =_____．16．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅+在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．四、解答题17．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.18．计算(1)已知tan 3α=．求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．(2)计算()sin 501︒+︒．19．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x （单位：千部）手机，需另投入可变成本()R x 万元，且()210200800,040,81008018500,40.x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （单位：万元）关于年产量x （单位：千部）的函数关系式；(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412,513，求cos α和sin β的值；(2)在（1）的条件下，求cos()a β-的值．21．已知函数π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求()f x 的单调递增区间：(2)若函数()()g x f x m =-在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为2，求m 的取值范围．22．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围；（2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.参考答案：1．A【分析】根据对数的性质确定集合A 、B ，再应用集合的交运算求结果.【详解】由(1,)x ∈+∞，则2log 0y x =>，故{|0}A y y =>，由x 趋向于1时21log 2log x y x ==趋向正无穷大，x 趋向于+∞时21log 2log x y x==趋向0，故{|0}B y y =>，所以A B = {}0y y >.故选：A 2．C【分析】根据交并补的概念和韦恩图判断即可.【详解】A 选项：()M P S = ⑤，故A 错；B 选项：()M P S = ③⑤⑥⑦⑧，故B 错；C 选项：M P ⋂=③⑤，U S =ð①②③④，所以()U M P S = ð③，故C 正确；D 选项：()U M P S = ð①②③④⑤，故D 错.故选：C.3．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln 3ln 1a e =>=Q ，11log 310eeb log =<=，2139c -==，a c b ∴>>．故选:C .【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．4．D【分析】先将22222x xx-+-转化为11[(1)]21xx-+-，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】22211[(1)] 2221 x x xx x-+=-+--又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴11[(1)]12(1)xx---+≤---．当且仅当x－1＝11x-，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 5．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数平方关系可求得sinα，再次利用诱导公式可求得结果.【详解】33 sin cos25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos5α∴=-，又α是第三象限角，4sin5α∴=-，20214cos sin25παα⎛⎫∴+=-=⎝⎭.故选：C.6．C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：() sin cos cos sin cos cos sin sin2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-,即：sin cos cos sin cos cos sin sin0αβαβαβαβ-++=，即：()()sin cos0αβαβ-+-=所以()tan1αβ-=-故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取=2πα，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=4π，排除D ；选C.[方法三]：三角恒等变换sin()cos()]44cos sin sin 444ππαβαβαβαβπππαβαβαβ+++=++++=++=+（（）（）（）（）cos sin 44ππαβαβ++（）（）sin cos cos sin =044ππαβαβ+-+（（）即sin=04παβ+-（）sin =sin cos cos sin =sin cos =044422πππαβαβαβαβαβ∴-+-+--+-（）（）（）（）（）sin =cos αβαβαβ∴----（）（）即tan(）=-1,故选：C.7．B【分析】根据函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(233y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确；函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误；正切函数不是轴对称函数，所以D 错误．故选：B ．8．A【分析】先判断出函数()y f x =是R 上的增函数，把()()2sin cos 0f f αα-+>转化为sin cos αα<，即可求出锐角α的取值范围.【详解】由()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦，知：函数()y f x =是R 上的增函数.由()()110f x f x ++-=，即()() 11f x f x +=--，所以由题设：()()2sin cos f f αα->-，∴()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-，即有()() 2sin 2cos f f αα->-.∵函数()y f x =是R 上的增函数.∴2sin 2cos αα->-，即sin cos αα<，∵α为锐角﹐则cos 0α>，∴0tan 1α<<，则α的取值范围是0,4π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A 9．ACD【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题【详解】p 的否定是:0[0,1]x ∃∈,不等式20223x m m -<-，A 正确q 的否定是:0[1,3]x ∀∈,不等式20040x ax -+>，B 错误若p 为真命题,则2min [0,1],(22)3x x m m ∈--,即2320m m -+ 解得12m，C 正确若q 为假命题,则2[1,3],40x x ax ∈-+>恒成立即4a x x<+恒成立因为44x x += ,当且仅当4x x =,即2x =取等所以4a <，D 正确故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，直接根据表达式求定义域即可；对于B ，利用换元法，结合范围即可求得值域；对于C ，首先利用指对互换公式变形，再根据对数计算公式即可求解；对于D ，根据反函数定义以及性质即可求解.【详解】对于A ，因为3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥，即定义域为[)3,∞+，正确；对于B ，令2xt =，()0,t ∞∈+，则原式可变为2213()124f t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()0,t ∞∈+，则1122t +>，2131312444t ⎛⎫++>+= ⎪⎝⎭，即()1f t >，即421x x y =++的值域为(1,)+∞，B 正确；对于C ，由23a b k ==，根据指对互换法则，得2log k a =，3log k b =，则由121a b+=可得2312log 22log 3log 2log 9log 181log log k k k k k k k+=+=+==，解得18k =，则C 错误；对于D ，根据反函数定义可知，2x y =与2log y x =互为反函数，由反函数性质可得，互为反函数的图像关于直线y x =对称，正确.故选：ABD 11．AB【分析】结合二倍角公式和正弦的差角公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：选项A sin 60==︒=；选项B ：22cos sin cos121262πππ-==；选项C ：()1cos15sin 45sin15cos 45sin 4515sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=︒=；选项D ：22tan1512tan1511tan 301tan 1521tan 152236︒︒=⨯=︒=⨯=-︒-︒.故选：AB.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x R ∈，2430kx kx ++≠恒成立.①当0k =时，则有30≠，合乎题意；②当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<.综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．718-【分析】将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值.【详解】由22216(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα-=-+=-=，所以7sin cos 18αα=-.故答案为：718-15【分析】对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得0x ，再计算其正弦值．【详解】1()cos 2(sin cos )2sin()226f x x x x x x π=+=+=+,对于任意x ∈R ，都有0()()f x f x ≤成立,则0()f x 是()f x 的最大值,所以0262x k πππ+=+，Z k ∈，023x k ππ=+，Z k ∈，0sin sin(2sin 33x k πππ=+==．16．π4【分析】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令(()cos ln g x x x =⋅，则()()π4f xg x =+，∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()(cos ln g x x x -⋅-＝，∴()())cos ln 0g x g x x x x ⎡⎤+-=⋅=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π417．（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立.②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ .当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈- .18．(1)4(2)1【分析】(1)先用诱导公式化简，再用同角三角函数的商数关系转化，代入tan 3α=即可求解;(2)用诱导公式化简和同角三角函数的商数关系化简求解.【详解】（1）解：()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 133243πsin cos tan 131cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪---⨯⎝⎭===-+-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）sin 501sin 50︒︒⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭原式2sin 5012sin 50cos50cos10cos1022cos10︒︒︒︒︒︒︒⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭sin100cos101cos10cos10︒︒︒︒===19．(1)()2106001050,040,81008250,40.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；(2)90，8070万元.【分析】（1）()()800250W x x R x =--代入分段函数化简即可.（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.【详解】（1）()()()2280025010200800106001050,040,800250810081008250,40.8002508018500x x x x x x W x x R x x x x x x x ⎧--++⎧-+-<<⎪⎪=--==⎨⎨⎛⎫--+≥--+⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩（2）2106001050,040y x x x =-+-<<，当30x =时，max 7950y =；8100825082508070y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎝⎭，当且仅当90x =时等号成立.故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元20．(1)3cos 5α=，12sin 13β=(2)3365【分析】（1）根据正弦和余弦函数的定义即可求得sin α和sin β，进而求得cos α；（2）结合（1）的结论由两角差的余弦公式计算即可．【详解】（1）解：∵1OA =，1OB =，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴4sin 5α=，12sin 13β=，又∵α为锐角，∴cos α＝35．（2）解：∵β为钝角，∴由（1）知cos β=＝－513，∴5312433cos()cos cos sin sin 13513565a ββαβα-=+=-⨯+⨯=．21．(1)π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)⎡-⎣.【分析】（1）利用正弦型函数的性质求函数的增区间；（2）将问题化为()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点有2个，结合正弦型函数性质求()h x 的区间端点值，即可确定参数范围.【详解】（1）令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，解得π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈故()f x 的单调递增区间为π3ππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()g x 在π3π,244⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数等于()πsin 24h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与直线4y m =的交点个数．因为π3π,244x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，所以ππ5π2,434x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ242x -=，3π8x =时，则()h x 在π3π,248⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[3π8，3π4]上单调递减．所以()max 1h x =，π3π24242h h ⎛⎫⎛⎫-=-<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124m -≤<，即m 的取值范围为⎡-⎣.22．（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可；(2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答.【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a-<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x x f x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x x t -=-≥-=，()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =，当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =，所以实数m 的值为2.。
2022-2023学年上海市松江一中高一年级下册学期阶段测试1数学试题【含答案】
2022-2023学年上海市松江一中高一下学期阶段测试1数学试题一、填空题1．角是第__________象限角．2023︒【答案】三【分析】利用终边相同的角的表示判断出与的终边相同，即可判断.2023︒223︒【详解】因为，20235360223︒=⨯︒+︒所以与的终边相同，为第三象限角.2023︒223︒故答案为：三2．半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________．4π【答案】2π【分析】由扇形面积公式即可求解.212S r α=【详解】设扇形所对圆心角的弧度数为，半径为，αr 由扇形面积公式可得：，212S r α=214π22α=⨯解得.2πα=故答案为：2π3．若角的终边过点，则___________．α3(4,)P -sin cos αα+=【答案】##150.2【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】.1sin cos 5αα+=故答案为：154．已知，则___________．3π1cos 83α⎛⎫-=⎪⎝⎭5πcos 8α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】13-【分析】利用诱导公式将转化求解.5πcos()8α+5π3π3πcos()cos π()cos()888ααα⎡⎤+=--=--⎢⎥⎣⎦【详解】因为，5π3π3πcos()cos π()cos()888ααα⎡⎤+=--=--⎢⎥⎣⎦又因为，3π1cos()83α-=所以.5π1cos()83α+=-故答案为：13-5．若，则___________．（用符号表示)π2,π,sin 23x x ⎛⎫∈=⎪⎝⎭x =arcsin 【答案】2πarcsin3-【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】ππ,π,π0,22x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 而2sin sin(π)3x x =-=所以，即.2πarcsin3x -=2πarcsin 3x =-故答案为：2πarcsin3-6．若为锐角，则____________.θ()2sin log 1cot θθ+=【答案】-2【分析】利用同角公式化简真数为:,再用对数运算性质可得.2(sin )θ-【详解】因为2sin log (1cot )θθ+2sin 2cos log (1sin θθθ=+sin 21log sin θθ=2sin log (sin )θθ-=.2=-故答案为:2-【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质,属于基础题.7．若___.10,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用两角差的余弦公式计算可得；cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【详解】解：因为，10,cos 243ππαα⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭所以，sin 4απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以，所以，因为02πβ-<<02πβ<-<4422ππβπ<-<cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 42πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭所以cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 442442πππββαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.8．设的内角所对的边分别为，若，则角ABC ∆,,A B C ,,a b c 2,3sin 5sin b c a A B +===__________.C 【答案】23π【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.35a b =75c a =1cos 2C =-【详解】，则，，故.3sin 5sin A B =35a b =2b c a +=75c a =根据余弦定理：，故.22222294912525cos 32225a a a a b cC aba a +-+-===-⋅23C π=故答案为：.23π【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.9．在中，角所对应的边分别是，满足，则该三角形的形状ABC ∆,,A B C ,,a b c 2cos 2sin b a C c A ==是__________．【答案】等腰直角三角形【分析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.4C π=A C =【详解】由正弦定理及， 得2cos 2sin a C c A =sin cos sin sin A C C A =，，sin 0A ≠ cos sin C C ∴=，cos 0C ≠ tan 1C ∴=，(0,)C π∈ 4C π∴=又，2cos b a C =b ∴=由余弦定理， 得，2222cos c a b ab C =+-222)2cos4c a a π=+- 即，，22,c a a c ==4A C π∴==为等腰直角三角形．ABC ∴ 故答案为：等腰直角三角形10．已知，且，则=______．sin αβ=αβ=0πα<<α【答案】或.π43π4【分析】两式平方相加从而得到角的三角函数值,然后由角的范围确定的值.ααα【详解】两式平方相加得,2222sin 3cos 2sin 2cos 2ααββ+=+=即, 则()22sin 31sin 2αα+-=sin α=因为,所以故或.0πα<<sin α=π4α=3π4故答案为：或.π43π411．在中，，则下列结论正确的是____________．ABC cos 2,B AC AB m ===①外接圆的面积为 ②若ABC 9πm =60C =︒③当时，有一解 ④ 的面积有最大值02m <≤ABC ABC 3+【答案】①④【分析】由正弦定理可判断①②，由余弦定理和基本不等式可判断④，由方程的解的情况可判断③.2240a m +-=【详解】由，由正弦定理得：，所以，cos B =1sin 3B =221sin 3b RB ==3R =所以外接圆的面积，①正确；ABC 2π9πS R ==若，解得：m =sin sin AC m B C =sin C =所以或（均符合题意），②错误；60C =︒120︒由，22222cos 22BC AB AC BC AB AC B BC AB BC AB+-⋅-=≥⋅⋅242BC AB BC AB -⋅⋅解得：，当且仅当6(3BC AB⋅≤+BC AB ==所以④正确；111sin 6(33223ABC S BC AB B =⋅≤⨯+⨯=+△，得，222244cos 22BC AB m a B BC AB a m +-+-==⋅⋅2240a m+-=当有一解时，关于方程只有一个正根ABC m 2240m a +-=2224(36)(4(4)9a a -∆=--=此方程有唯一正解等价于或，又，Δ0=2Δ040a >⎧⎨-≤⎩0a >解得：或，则③错误.02a <≤6a =故答案为：①④12．已知、是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则()11,A x y ()22,B x y αβ、1221x y x y =的最大值为___________．121222x x y y +++【分析】由三角函数的定义设出的坐标，并根据的关系得出，再结合三角,A B 1221x y x y =πβα-=函数的性质求解最大值.【详解】可令（），（），且，11cos sin x y αα=⎧⎨=⎩[)0,2πα∈22cos sin x y ββ=⎧⎨=⎩[)2π0,β∈βα>所以、，()cos ,sin A αα()cos ,sin B ββ由可得：，1221x y x y =()cos sin sin cos sin 0αβαββα=⇒-=又因为，所以，αβ≠πβα-=所以1212s 22co cos 2sin sin 2x x y y αβαβ=++++++()()2cos cos π+2sin sin π+2cos cos 2sin sin αααααααα=+++=-+-πsin cos 4ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以，当π4α=.二、单选题13．“”是“”的（ ）条件2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 【分析】由，可得，分析即得解sin 1x =()2x k k ππ=+∈Z 【详解】由题意，若，则，即，故充分性成立；2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =sin 1x =反之，若，则，即，故必要性不成立；sin 1x =sin 1x =±()2x k k ππ=+∈Z 故“”是“”的充分不必要条件.2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =故选：A14．已知）0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A B ．C D ．αααα【答案】B【分析】由倍角公式化简即可.【详解】.0,,cos sin 0π4ααα⎛⎫∈∴>> ⎪⎝⎭=sin )ααααα==-=故选：B15．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A，教堂顶)151C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A ．20 mB ．30 mC ．D ．【答案】D【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.【详解】()1sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 302︒=︒-︒=︒︒-︒︒==由题意知：∠CAM ＝45°，∠AMC ＝105°，所以∠ACM ＝30°，在Rt △ABM中，AM ＝，sin ABAMB ∠=在△ACM 中，由正弦定理得＝，sin AMACM ∠sin CMCAM ∠所以CM ＝，·sin sin AM CAMACM ∠∠60=在Rt △DCM 中，CD ＝CM ·sin ∠AMD ＝60故选：D.16．在中，分别是角的对边，若，则的值为ABC ,,a b c ,,A B C 2222203a b c +=()2tan tan tan tan tan A B C A B ⋅+（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【答案】B【分析】根据，利用余弦定理得到，再利用三角恒等变换，结合2222203a b c +=22202cos 2ab C c =正弦定理求解.【详解】解：因为，2222203a b c +=由余弦定理得，222222cos 2c 3s 2o 0ab C ab C c a b c -+==-所以，22202cos 2ab C c =所以，()2sin sin 2tan tan cos cos sin sin cos sin cos tan tan tan cos cos cos ⋅⋅=++⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭A BA B A B C A B B A C A B C A B ，222sin sin cos 2cos sin ⋅⋅⋅==A B C ab C C c 2220222022c c ==故选：B.三、解答题17．（1）化简：．()()()()π3πcos πcos cos 2πsin 22sin πcos παααααα⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-（2）已知的值．3π3ππ,π,cos 22αβαβ<<<<==αβ-【答案】（1）；（2）0π4-【分析】（1）由诱导公式化简即可；（2）由同角三角函数的基本关系得出，进而由得出的值．tan ,tan αβ()tan αβ-αβ-【详解】（1）原式.()()cos sin cos cos cos cos 0sin cos αααααααα---=+=-+=--（2）3π3ππ,π,cos 22αβαβ<<<<==sin αβ∴====1tan ,tan 32αβ⎛⎛∴==== ⎝⎝，33,22πππαβπ<<-<-<- ππ,22αβ∴-<-<()13tan tan 2tan 131tan tan 12αβαβαβ--∴-===-++即π4αβ-=-18．已知函数，.()f x x=()22sin 2x g x =(1)若是第一象限角，且，求的值；α()f α=()g α(2)求使成立的x 的取值集合.()()f xg x =【答案】(1)15(2)或.11{2π,x x k k Z=∈222π2π,}3x k k Z =+∈【分析】（1）先求出，结合所在象限求得，进而利用半角公式进行求解；（2）利3sin 5α=αcos α用半角公式，辅助角公式求得，进而求出使成立的x 的取值集合.π1sin 62x ⎛⎫+=⎪⎝⎭()()f x g x =【详解】（1），()f αα==3sin 5α=因为是第一象限角，α所以4cos 5α==；()212sin 1cos 25g ααα==-=（2），()()f xg x =，22sin 1cos 2xx x ==-，cos 1+=x x 利用辅助角公式得：，2πsin 16x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π1sin 62x ⎛⎫+=⎪⎝⎭所以，或，11ππ2π,66x k k Z +=+∈22π5π2π,66x k k Z +=+∈解得：，或，112π,x k k Z =∈222π2π,3x k k Z =+∈故使成立的x 的取值集合为或()()f xg x =11{2π,x x k k Z=∈222π2π,}3x k k Z =+∈19．已知在中，所对边分别为，且.ABC ,,A B C ,,a b c 3,2a b c ==(1)若，求的面积；23A π=ABC (2)若，求的周长.2sin sin 1B C -=ABC【答案】(2)或.3ABC C =3ABC C =+ 【分析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式即得；（2）利用正弦定理及条件可求.cos B C ==【详解】（1）222222149cos 224b c a c c A c bc c +-+-=⇒-=⇒=119sin 2227ABC S bc A ==⨯⨯= （2）依题意，正弦定理：，sin 2sin sin sin b c B C B C =⇒=所以代入计算：，则.14sin sin 1sin 3C C C -=⇒=2sin3B =当为锐角时，B()21sin sin sin cosC cos sin 33A BC B B C =+=+==sin sin sin ca b c AB C b ⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩所以，3ABC C = 当为钝角时，B，()21sin sin sin cos cos sin 33A B CB C B C =+=+=sin sin sinc a b c AB C b ⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩所以，3ABC C =综上：或.3ABC C =3ABC C = 20．阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.12A ⎛ ⎝OA 2πOB B 解：如图，点在角的终边上，且，则，在角的终边上，A α1OA =1cos 2α=sin α=B 2πα+且，于是点的坐标满足：1OB =B，即.cos sin 2B x παα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭1sin cos 22B y παα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；OA 2πC 4OC OA =C （2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、OA θON ()0ON r OA r =⋅>N r 的数学式子表示）；θ（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，()11,P x y ()22,Q x y 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭OA βOD 使，且的中点也在单位圆上，求的值.2OD OA =DA M cos β【答案】（1）；（2）；（3）.()2C -cos ,sin 33N r r ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 4β=-【分析】（1）直接利用任意角的三角函数定义求解；（2）取，再由任意角的三角函数定义求解；3πα=（3）利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出，利用余弦定理，求的AD cos β值．【详解】（1）4cos()4sin 42C x παα=-===，即；14sin()4cos 4222B y παα=-=-=-⨯=-C 2)-（2），()cos cos 3N x r r παθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，sin()sin()3N y r r παθθ=+=+即；cos(),sin()33N r r ππθθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（3）由题意，，()()22222212OM AD +=+AD ∴=．4161cos 2214β+-∴==-⨯⨯【点睛】本题考查三角函数值的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出是关键，属于中档题．AD 21．在非直角三角形ABC 中，角的对边分别为，,,A B C ,,a b c （1）若，求角B 的最大值；2a c b +=（2）若，()1a c mb m +=>（i ）证明：；1tantan 221A C m m -=+（可能运用的公式有）sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=（ii ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m ，代数式恒为定值？若()m ϕ()()cos cos cos cos A C m m A Cϕϕ++存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.()m ϕ【答案】（1）；（2）（i ）证明见解析；（ii ）存在，，证明见解析.3π22()1mm m ϕ=-+【解析】(1)由余弦定理结合基本不等式可得，从而可求出角B 的最大值.1cos 2B ≥(2)(i)由正弦定理边角互换可得，结合和差化积公式和诱导公式可得sin sin sin A C m B +=，结合两叫和、差的余弦公式和同角三角函数的基本关系可得所证式子.coscos 22A C A Cm -+=(ii)结合已知条件和半角正切公式可得，通过整理变形242(1)(cos cos )4cos cos m m A C m A C -++=-可得，从而可求出.222cos cos 112cos cos 1mA C m mA C m +-+=--+()m ϕ【详解】解：（1）因为，所以由余弦定理可得：2a c b +=222cos 2a c b B ac +-=（当且仅当时取等号），2222231()()1242cos 2222a c a c a c ac ac B ac ac ac ++-+-==≥=a c =又，，所以角B 的最大值为.(0,)B π∈(0,3B π∴∈3π（2）（i ）由及正弦定理得，a c mb +=sin sin sin a b cA B C ==sin sin sin A C m B +=所以，因为，2sincos 2sin cos2222A C A C B Bm +-=222A C B π+=-所以，()2sin cos 2sin cos 2sin cos 22222222A C B A C B A C B m m πππ-+-+⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有，由两角和、差的余弦公式可得coscos 22A C A Cm -+=整理得cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin222222222222A C A C A C A C A C A C m m m ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，故．(1)sin sin (1)cos cos2222A C A Cm m +=-1tan tan 221A C m m -=+（ii ）由及半角正切公式可得1tantan 221A C m m -=+1cos sin tan 2sin 1cos ααααα-==+，21cos sin 1cos sin 1cos 1cos (tan tan )22sin 1cos sin 1cos 1cos 1cos A C A A C C A C A A C C A C ----=⋅⋅⋅=⋅++++，展开整理得，22(1)(1)m m -=+242(1)(cos cos )4cos cos m m A C m A C -++=-即，即，()()2421cos cos 4cos cos m m A C mA C-++=-222cos cos 21cos cos 1mA C mm A C m +-+=+即，与原三角式作比较可知存在且．222cos cos 112cos cos 1mA C m mA C m +-+=--+()m ϕ22()1m m m ϕ=-+【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了诱导公式，属于难题.本题的难点在于变形整理.。
河南省部分名校2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题含答案
河南省部分名校2024-2025学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题考生注意：（答案在最后）1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(2)30},(,2)(4,)A xx x B =-+>=-∞⋃+∞∣，则()R A B ⋂=ð（）A.[2,3)B.(1,2)-C.(,3)(4,)-∞⋃+∞D.(1,4]-【答案】A 【解析】【分析】首先求解集合A ，再根据交，并，补的运算，即可求解.【详解】()2230230x x x x -+>⇔--<，即()()130x x +-<，得13x -<<，即()13A ,=-,[]R 2,4B =ð，所以()[)R 2,3A B ⋂=ð.故选：A2.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点31,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.-1B.32-C.12-D.32【答案】C 【解析】【分析】结合三角函数的定义求cos α和sin α，再代入两角和的余弦公式，即可求解.【详解】由终边点31,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭可知，cos 2α=-，1sin 2α=-，所以πππ111cos cos cos sin sin 66622222ααα⎛⎫+=-=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭.故选：C3.已知函数e ,1()ln 2,1(4),1x x f x x f x x -⎧<⎪==⎨⎪->⎩，则()(9)f f =（）A.2eB.1C.ln 2D.12【答案】D 【解析】【分析】根据自变量取值所属区间代入对应函数解析式，由内而外逐层求解即可，注意对数恒等式的应用.【详解】由题意，()()()1lnln 221(9)(5)(1)(ln 2)ee2f f f f f f f -======.故选：D.4.已知π6cos 46α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.56-B.23-C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.【详解】由条件可知，22ππ2cos 22cos 1212463αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而π2sin 2cos 223αα⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭.故选：C5.函数2e ()e 1xx x f x =+的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.【详解】函数的定义域为R ，且()()22e e e 1e 1x xx x x x f x f x ---⋅-⋅-===-++，所以函数()f x 是奇函数，故排除A ，且当0x >时，()0f x >，故排除C ，()1e e x xx f x =+，当x →+∞时，0y →，故排除D ，满足条件的只有B.故选：B6.若命题“21,e e 10x x x k +∃∈-+<R ”是假命题，则实数k 的取值范围是（）A.(,-∞B.(∞-C.(),-∞⋃+∞D.)⎡+∞⎣【答案】A 【解析】【分析】将命题是假命题转化为其否定是真命题进行分析，通过换元转化为一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，通过分离参数求最值得到最终结果.【详解】由题意，命题“21,e e 10x x x k +∃∈-+<R ”是假命题，等价于其否定“21,e e 10x x x k +∀∈-+≥R ”是真命题，令()e0xt t =>，则2e 10t kt -+≥对0t ∀>恒成立，即1e k t t ≤+，需满足min 1e k t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，而0t >，1e t t +≥=，当且仅当1e t t =，即e et =时取等号.所以min1e t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭k ≤故选：A.7.将函数π()cos (06)6f x x ωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象，若()g x 是奇函数，则()f x 在区间(0,π)内的极值点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】由平移关系与奇函数性质可得()f x 的对称性，求得()f x 的解析式，然后根据余弦函数的性质求解即可.【详解】若()g x 是奇函数，则()g x 图象关于(0,0)对称，由题意得()g x 的图象向左移π6个单位长度得到函数()f x 的图象，故()f x 的图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则cos 066ππω⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则,662k k πππωπ-+=+∈Z ，解得62,k k ω=--∈Z ，又因为06ω<<，则当1k =-时，4ω=.()cos 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π()0,x ∈，令ππ25π4,666t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()cos h t t =在π25π,66⎛⎫⎪⎝⎭极值点的个数与()f x 在区间(0,π)内的极值点个数相同.而函数()cos h t t =在π25π,66⎛⎫⎪⎝⎭内的所有极值点为π,2π,3π,4π，共4个.故()f x 在区间(0,π)内的极值点个数也为4个.故选：D.8.已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()2f x +为偶函数，则()()()1216f f f =+++L （）A.0B.16C.22D.32【答案】B 【解析】【分析】由()1f x -为奇函数得对称中心为 벘ࢿ，结合(2)f x +为偶函数，求周期为8，从而求出()()()128f f f +++ ，即可得到()()()1216f f f +++ 的值.【详解】因为()1f x -为奇函数，则()01f =，且函数()f x 的图象关于 벘ࢿ中心对称，即()()2f x f x +-=，因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x +=-，则()()4f x f x +=-，所以()()42f x f x ++=，()()482f x f x +++=，所以()()8f x f x =+，故()f x 的周期为8，因为()()()()()()()()152,262,372,482f f f f f f f f +=+=+=+=，所以()()()()()()1216212816f f f f f f ⎡⎤+++=+++=⎣⎦ ，故选：B .【点睛】关键点点睛：由()1f x -为奇函数，()2f x +为偶函数，求对称中心和对称轴，推函数()f x 的周期，关于抽象函数考查对称性和周期性的综合题，一般都是借助题中的条件找到对称中心和对称轴再推周期.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知110a b<<，则（）A.22a b >B.ln()ln()b a ->-C.()2222()a ba b +>+ D.2a ab<【答案】BCD 【解析】【分析】首先判断0b a <<，再结合不等式的性质，函数的单调性，以及作差法，即可判断选项.【详解】由110a b<<，可知，0b a <<，所以22a b <，故A 错误；0b a ->->，对数函数ln y x =单调递增，所以()()ln ln b a ->-，故B 正确；()()()222220a b a b a b +-+=->，即()()2222a b a b +>+，故C 正确；()2a ab a a b -=-，由0b a <<，可知()20a ab a a b -=-<，即2a ab <，故D 正确.故选：BCD10.已知函数1()sin 2sin cos f x x x x=+，则（）A.()f x 为奇函数B.()f x 的值域为(,)-∞-⋃+∞C.()f x 的图象关于直线3π4x =对称D.()f x 以π为周期【答案】ACD 【解析】【分析】首先化简函数()2sin 2sin 2f x x x=+，再根据奇函数的定义，判断A ，通过换元分析函数2y t t =+的单调性，即可求函数的值域，判断B ，证明()3π2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，判断C ，根据()()πf x f x +=，即可判断D.【详解】()2sin 2sin 2f x x x=+，sin 20x ≠，则π2π2k x k x ≠⇒≠，Z k ∈，则函数的定义域为π,Z 2k x x k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭，函数的定义域关于原点对称，且满足()()f x f x -=-，所以函数是奇函数，故A 正确；设[)(]sin 21,00,1t x =∈- ，2y t t=+在区间(]0,1单调递减，[)3,y ∈+∞，因为函数是奇函数，所以函数的值域是(][),33,∞∞--⋃+，故B 错误；()()()3π22sin 3π2sin 22sin 3π2sin 2f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=+= ⎪-⎝⎭，所以函数()f x 关于3π4x =对称，故C 正确；()()()()22πsin 22πsin 2sin 22πsin 2f x x x f x x x+=++=+=+，所以函数()f x 的周期为π，故D 正确.故选：ACD11.已知对任意0x >，不等式32e 2ln 0x ax ax x -+≥恒成立，则实数a 的可能取值为（）A.1B.e 2C.eD.2e 【答案】ABC 【解析】【分析】将不等式运算转化为指对同构形式，整体换元转化不等式，分离参数后再构造函数求最值可得a 的范围.【详解】由0x >，32e 2ln 0xax ax x -+≥可化为2e 2ln 0xax a x x-+≥，则又可化为()2222e e e ln 0ln 0x x x a x x a x x x--≥⇔-≥，令2()x e x xϕ=，则3e (2)()x x x x ϕ-'=，令()0x ϕ'=，得2x =，当02x <<时，()0x ϕ'<，则()ϕx 在(0,2)单调递减；当2x >时，()0x ϕ'>，则()ϕx 在(2,)+∞单调递增；故2mine ()(2)4x ϕϕ==，且当x →+∞，()x ϕ→+∞.再令2e xt x =，则2e ,4t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则关于t 的不等式ln 0t a t -≥在2e ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，即ln ta t ≤在2e ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，令()ln t h t t =，2e ,4t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2ln 1()(ln )t h t t -'=，由()0h t '=解得e t =，当2e e 4t ≤<时，()0h t '<，则()h t 在2e ,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减；当t e >时，()0h t '>，则()h t 在(e,)+∞单调递增；所以min ()(e)e h t h ==，要使ln t a t ≤在2e ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，则e a ≤.故选：ABC.【点睛】方法点睛：解决指对混合不等式时，通常需要利用指对运算挖掘同构特点（指对同构）进行整体代换，从而构造新函数解决问题，其运算实质还是指对互化与指数、对数恒等式的变换.常见变形方式有：()ln ln ln e e e ee e ln l ,n e ,ln ln e ,,x x x x xx x x x xx x x x x x x x x x+--===+=-=.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){,12},{ln 20}P yy x a x Q x x ==+-<≤=-<∣∣，若x P ∈是x ∈Q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】[]0,2【解析】【分析】化简集合,P Q ，再结合P 是Q 的必要不充分条件列不等式族求解.【详解】由y x a =+，12x -<≤，则12a y a -<≤+，所以{}12P y a y a =-<≤+，由()ln 20x -<，即()ln 2ln1x -<，解得12x <<，所以{}12Q x x =<<，因为P 是Q 的必要不充分条件，所以1122a a -<⎧⎨+>⎩，且11a -=，22a +=也符合题意，解得02a ≤≤.所以实数a 的取值范围为 벘h .故答案为： 벘h .13.已知,a b 均为正实数，且23a b ab +=，则1332a b +--的最小值为_____________.【解析】【分析】由已知条件等式配凑积为定值(3)(2)6a b --=的形式，再利用基本不等式求解可得最小值.【详解】由23a b ab +=，得230ab a b --=，则236(3)(2)6ab a b a b --+=--=，由已知0,0a b >>，则23(3)0a ab b b a =-=->，所以3a >，且32(2)0b ab a a b =-=->，所以2b >.所以30,20a b ->->，故1332a b +≥--当且仅当1332a b =--，即32a b ==+所以1332a b +--.14.已知曲线e x y =上有不同的两点P 和Q ，若点,P Q 关于直线y x =的对称点,P Q ''在曲线2y kx x =-上，则实数k 的取值范围为_____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由曲线e x y =与ln y x =关于直线y x =对称，将问题转化为曲线ln y x =与2y kx x =-有2个交点，即方程ln 1x kx x=-有2个不同的实根，进而转化为()ln xh x x =和1y kx =-有两个交点，利用导数求函数()ln xh x x=的大致图象，结合图象即可求解.【详解】 曲线e x y =与ln y x =关于直线y x =对称，又点,P Q 关于直线y x =的对称点,P Q ''在曲线2y kx x =-上，∴曲线()ln 0y x x =>与2y kx x =-有2个交点，即2ln x kx x =-有2个不同的实根，即方程ln 1xkx x=-有2个不同的实根，设函数()ln x h x x =，则()21ln xh x x-'=，∴当0e x <<时， ， 在()0,e 上单调递增，当e x >时， ， 在()e,+∞上单调递增，()()max 1e eh x h ∴==，再根据当0x →时，()h x ∞→-，当x →+∞时，()0h x →，作出的大致图象，如图，由于直线1y kx =-过定点()0,1-，当直线1y kx =-与 的图象相切时，设切点为000ln ,x x x ⎛⎫⎪⎝⎭，此时00200ln 11ln x x x k x x +-==，即002ln 10x x +-=，可得01x =，此时切线的斜率为1，由图可知，01k <<时，直线1y kx =-与 的图象有2个交点，∴实数k 的取值范围为 벘ࢿ，故答案为： 벘ࢿ.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数32()2g x x mx mx n =+-+的图象在点(1,(1))g --处的切线与直线820x y +-=垂直.（1）求m 的值;（2）已知()g x 在区间[1,2]-上的最小值为5-，求()g x 在区间[1,2]-上的最大值.【答案】（1）1m =-（2）1.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解；（2）利用导数判断()g x 的单调性，结合()g x 的最小值为5-，求出n ，并求出最大值.【小问1详解】由已知，得2()34g x x mx m '=+-，由题知(1)348g m m '-=--=，解得1m =-.【小问2详解】由（1）可知，32()2g x x x x n =-++，21()3413(1)3g x x x x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭，,(),()x g x g x '的变化情况如表所示：x 1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭131,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1(1,2)2()g x '+0-0+()g x 4n - 极大值427n + 极小值n 2n +4n n -< ，min ()45g x n ∴=-=-，1n ∴=-，max 42,()2 1.27n n g x n +<+∴=+= 即()g x 在区间[1,2]-上的最大值为1.16.已知向量(cos sin ),(cos sin ,2cos )m x x x n x x x =+=- ，函数()g x m n =⋅ .（1）求()g x 的最小正周期;（2）若函数()()f x g x a =-在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）π（2）[1,2).【解析】【分析】（1）首先利用数量积公式和二倍角公式，辅助角公式，化简函数，再求周期；（2）由题意转化为y a =与函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象恰有两个交点，利用整体代入的方法，结合正弦函数的图象，即可求解.【小问1详解】22()cos sin cos g x m n x x x x =⋅=-+，cos 222sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()g x ∴的最小正周期2ππ2T ==；【小问2详解】由题知()g x a =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的实数根，即函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象与直线y a =恰有两个交点，令72,0,,,6266u x x u ππππ⎡⎤⎡⎤=+∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，作出72sin ,66y u u ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象与直线y a =，如图.由图知，当12a ≤<时，72sin ,66y u u ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象与直线y a =有两个交点，∴实数a 的取值范围为[1,2).17.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知57cos 14C =，4a =，且ABC V 的面积为（1）求c ；（2）延长CB 至点D ，使得ABD △是等腰三角形，求sin DAC ∠.【答案】（1）2（2）32114【解析】【分析】（1）首先根据同角三角函数的平方关系求出sin C ，然后根据三角形的面积公式求出b 的值，再利用余弦定理求解即可；（2）首先利用余弦定理的推论求出1cos 2ABC ∠=-，进而得到3ABD π∠=，根据ABD △是等腰三角形得到ABD △是边长为2的等边三角形，再利用ADC ABD ABC S S S =+ 求解即可.【小问1详解】cos 14C = ，(0,π)C ∈，sin 14C ∴===，1121sin 42214ABC S ab C b ==⨯⨯⨯= ，b ∴=∴由余弦定理得222222cos 424414c a b ab C =+-=+-⨯⨯=，2c ∴=；【小问2详解】如图，由（1）及余弦定理可得，222222421cos 22422a cb ABC ac +-+-∠===-⨯⨯，2π3ABC ∴∠=，π3ABD ∴∠=， ABD △是等腰三角形，∴ABD △是边长为2的等边三角形，2AD AB ==，224ADC ABD ABC S S S =+=⨯+=又1sin 2ADC S AD b DAC DAC =⨯∠=∠= 321sin14DAC ∴∠=.18.已知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，对任意,x y ∈R 且||||x y ≠，都满足()22()()f x y f x y f x y ++-=-.（1）求(1),(1)f f -;（2）判断()f x 的奇偶性;（3）若当1x >时，()0f x >，且(2)1f =，求不等式(2)(1)2f x f x +--<的解集.【答案】（1）0；0（2）偶函数（3）2(,2)2,(2,)5⎛⎫-∞-⋃-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用赋值法计算可得；（2）对任意非零实数a ，b ，令,22a b a b x y +-==，即可得到()()()f a f b f ab +=，再令1b =-，即可得解；（3）首先说明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，再得到(4)2f =，则不等式转化为(2)(44)f x f x +<-，再结合单调性与奇偶性转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】因为对任意,x y ∈R 且||||x y ≠，都满足()22()()f x y f x y f x y++-=-，令1,0x y ==，得(1)(1)(1)f f f +=，(1)0f ∴=，令1,0x y =-=，得(1)(1)(1)0f f f -+-==，(1)0f ∴-=.【小问2详解】对任意非零实数a ，b ，令,22a b a b x y +-==，可得()()()f a f b f ab +=.在上式中，令1b =-，得()(1)()f a f f a +-=-，即对任意非零实数a ，都有()()f a f a =-，()f x ∴是偶函数.【小问3详解】对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，有22111,0x x f x x ⎛⎫>∴> ⎪⎝⎭，由（2）知()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴在区间(0,)+∞上单调递增.(2)1,211(2)(2)(4)f f f f =∴=+=+= ，(2)(1)2f x f x +--< ，(2)(1)2(1)(4)(44),f x f x f x f f x ∴+<-+=-+=-()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，∴原不等式转化为0|2||44|x x <+<-，解得2x <-或225x -<<或2x >，∴原不等式的解集为2(,2)2,(2,)5∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭.19.已知函数()(2)e (2)1x f x x ax x =---+.（1）若()f x 仅有一个极值点且()2f x >-恒成立，求实数a 的取值范围;（2）当a 变化时，求()f x 的图象经过的所有定点的坐标，并请写出一个函数tan()y A x ωϕ=+，使其图象经过上述所有定点;（3）证明：21(2)e 4(1)1e 2ln 34x x f x ax x x ⎡⎤++-->+-⎣⎦.【答案】（1）(]e 3,0-（2）ππtan 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由()()(1)e 2x f x x a =--'分类讨论函数极值并求函数最小值满足条件即可；（2）令a 的系数为0求定点，结合特殊角的正切值写出满足题意的一个函数即可；（3）化简函数解析式求导函数，利用隐零点回代的方法求证函数最小值大于0可得.【小问1详解】由题知()()(1)e 22(1)e 2x x f x x ax a x a '=--+=--，①当0a ≤时，20x e a ->恒成立，∴当1x <时，()0,()'<f x f x 在(,1)-∞单调递减，当1x >时，()0,()'>f x f x 在(1,)+∞单调递增，则()f x 仅有一个极值点，且min ()(1)e 1f x f a ==-++.要使()2f x >-恒成立，得(1)e 12f a =-++>-，解得e 3a >-.所以e 30a -<≤；②当0a >时，由()0f x '=，得11x =或()2ln 2x a =.当ln(2)1a =，即e 2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在R 上单调递增，即函数()f x 无极值点，不满足题意；当ln(2)1a >时，即2e a >时，1ln(2)a <当1x <时，()0f x '>，()f x 在(,1)-∞单调递增；当1ln(2)x a <<时，()0f x '>，()f x 在()1,ln(2)a 单调递减；当ln(2)x a >时，()0f x '>，()f x 在()ln(2),a +∞单调递增；则()f x 在1x =与ln(2)x a =处都取极值，即有两个极值点，故不满足题意；同理，当ln(2)1a <时，即0e 2a <<时，()f x 也有两个极值点，故不满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(]e 3,0-.【小问2详解】令(2)0x x -=，可得0x =或2x =，(0)1,(2)1f f =-= ，()f x ∴的图象经过的所有定点的坐标为(0,1)-和(2,1).函数tan()y A x ωϕ=+图象过(0,1)-和(2,1)，则tan 1A ϕ=-，且()tan 21A ωϕ+=.当ππ1,,44A ωϕ===-时，函数ππ()tan 44x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则π14(0)tan ϕ⎛⎫-⎝==-⎪⎭，且1(2)ta 4n πϕ==满足题意.图象经过点(0,1)-和(2,1)的函数tan()y A x ωϕ=+可以是ππtan 44y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.(函数解析式不唯一)【小问3详解】要证21(2)e 4(1)1e 2ln 34x x f x ax x x ⎡⎤++-->+-⎣⎦，即证21(21)e e 2ln 304x x x x ---+>.设21()(21)e e 2ln 34x x g x x x =---+，则()222()e e e 1e x x x x g x x x x x '⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭0,e 10,x x x >∴+> 设2()e (0)x h x x x=->，则()h x 在区间(0,)+∞上单调递增，232(1)e 20,e 303h h ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭故存在唯一的02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0002e 0x h x x =-=，即002e x x =，即00ln ln 2x x =-+.∴当00x x <<时，()0h x <，即()0g x '<；当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>，()g x ∴在区间()00,x 上单调递减，在区间()0,x +∞上单调递增，()min 0()()g x g x g x ∴≥=()00200121e e 2ln 34x x x x =---+()20000122212ln 2234x x x x ⎛⎫=-⨯--++ ⎪⎝⎭0201232ln 2.x x =-+-设21()232ln 2t x x x =-+-，则()t x 在区间2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴当2,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2491()32ln 22(1ln 2)033412t x t ⎛⎫>=-+-=+-> ⎪⎝⎭，21(2)e 4(1)1e 2ln 34x x f x ax x x ⎡⎤∴++-->+-⎣⎦.【点睛】方法点睛：在导函数应用题型中，有些题目零点不会解，可以采用设出零点，利用导数为0条件代回函数解析式求解最值的方法，一般步骤如下：（1）用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程()0f x '=，并结合()f x 的单调性得到零点的取值范围．（2）以零点为分界点，说明导函数()f x '的正负，进而得到()f x 的最值表达式．（3）将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明，有时（1）中的零点范围还可以适当缩小．。
一元二次方程单元检测题(含参考答案)
九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。
天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题(含答案解析)
天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{3,2,1,2},{3,1,2,3}S T =--=--，则S T S ð等于（）．A ．{3,2}-B ．{2,1}-C ．{1,3}-D ．{2,1,1,3}--2．函数1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．3．“1a <”是“22R,20x x x a ∃∈-+<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025dB -（分贝），并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为（）．A ．0.2B ．0.8C ．0.02D ．0.085．已知0.154log 2,log 3,2a b c ===，则（）．A ．c b a<<B ．c a b<<C ．a b c<<D ．a c b<<6．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎝⎭图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为3π4，则下列区间中()f x 单调递增的是（）．A ．ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．30,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．用底面半径为3cm 的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（）．A ．227B ．427C ．727D ．14278．已知双曲线22:1124x y C -=，点F 是C 的右焦点，若点P 为C 左支上的动点，设点P到C 的一条渐近线的距离为d ，则||d PF +的最小值为（）A ．2+B ．C ．8D ．109．定义{},,max ,,.p p q p q q p q ≥⎧=⎨<⎩已知函数{}2()max ,32,()||f x x x g x x =-=．若方程3(())2f g x ax =+有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（）．A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,1)-二、填空题10．若复数1ii iz a +=-+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为________________．11．在53x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为______________．12．在平面直角坐标系中，经过直线20x y +-=与两坐标轴的交点及点(0,0)的圆的方程为___________．三、双空题13．一个袋中有质地一样的小球5个，其中3个白色，2个黑色．现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，则摸球两次停止的概率为____________；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为______________．四、填空题14．已知0,0,3a b a b >>+=______．五、双空题15．已知平行四边形ABCD 中，2,45AB DAB ==∠=，E 是BC 的中点，点P 满足2AP AE AD =-，则||PD =________；PE PD ⋅=__________．六、解答题16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．(1)求角C ；(2)若cos 4A =，求cos(2)A C +的值；(3)若c ABC =△的面积为2，求ABC 的周长．17．在如图所示的多面体中，,,AB CD AB AD AE ⊥⊥∥平面,ABCD CF ⊥平面ABCD ，1,2AB AE CF AD CD =====，M ，N 分别是,BF DE 的中点．(1)求证：MN ∥平面CDF ；(2)求DF 与平面BEF 所成角的正弦值；(3)设平面BEF I 平面CDF l =，求二面角B l C --的正弦值．18．已知数列{}n a 是公差不等于0的等差数列，其前n 项和为n S ，且11241,,,a S S S =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()12n n n b n a a *+=∈⋅N ，其前n 项和为n T ．（ⅰ）若222,,m T T T 成等差数列，求m 的值；（ⅱ）求121ia ni iT =-∑．19．设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，其左焦点到(2,1)P．(1)求椭圆E 的方程；(2)椭圆E 的右顶点为D ，直线:l y kx m =+与椭圆E 交于A ，B 两点（A ，B 不是左、右顶点），若其满足0DA DB ⋅= ，且直线l 与以原点为圆心，半径为17的圆相切；求直线l的方程．20．已知函数()e xx f x =．(1)求()f x 的单调区间和极值；(2)若0x =是函数()()()sin g x f a f x x =⋅+的极值点．（ⅰ）证明：2ln 20a -<<；（ⅱ）讨论()g x 在区间()π,π-上的零点个数．参考答案：1．C【分析】求出{3,2,1,1,2,3}S T =--- ，再根据补集的定义即可求得答案.【详解】由集合{3,2,1,2},{3,1,2,3}S T =--=--可得{3,2,1,1,2,3}S T =--- ,故{1,3}S T S =- ð，故选：C 2．D【分析】通过函数的定义域与零点个数排除A 、B 、C 选项，分析D 选项符合函数的性质.【详解】令1()ln 0f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＝得11x x -=即210x x --=，此有方程有两根，故()f x 有两个零点，排除A 选项；函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有意义满足10x x->解得1x >或10x -<<，当1x <-时函数无意义，排除B 、C 选项；对D 选项：函数的定义域符合，零点个数符合，又∵当10x -<<与及1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故单调性也符合，所以()f x 的图象可能是D ；故选：D 3．B【分析】求得22R,20x x x a ∃∈-+<时的a 的取值范围，判断和“1a <”的逻辑推理关系，可得答案.【详解】由题意知22R,20x x x a ∃∈-+<，即方程2220x x a -+=的判别式2440a ∆=->，即11a -<<，故1a <时推不出11a -<<，但11a -<<时，一定有1a <成立，故“1a <”是“22R,20x x x a ∃∈-+<”的必要不充分条件，故选：B 4．A【分析】利用频率分布直方图，结合频率之和为l ，求出样本中测试值在区间(0,10]内的频率，由频率估计概率，即可得到案.【详解】根据频率分布直方图可知，样本中测试值在区间(0,10]内的频率为:1(0.060.080.02)510.80.2-++⨯=-=,以频率估计概率，故从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率为0.2,故选：A 5．C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】因为55441log 2log log 2log 312a b =<==<=<，又因为0.10221c =>=，所以c b a >>，故选：C .6．B【分析】求出最小正周期，进而得到2π23T ω==，利用整体法求解单调递增区间，得到答案.【详解】设π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，由题意得：13π44T =，解得3πT =，因为0ω>，所以2π23T ω==，所以2π()sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2πππ2π,2π,Z 3226x k k k ⎡⎤-∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得：π3π,π3π,Z 2x k k k ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，π,π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，B 正确；当1k =-时，7π,2π2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，当1k =时，5π4π2,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故其他选项，均不满足要求.故选：B 7．D【分析】由题意推出球形木珠和圆柱的半径之间的关系，确定圆柱的高，根据球和圆柱的体积公式即可求得答案.【详解】设球形木珠的半径为r ，圆柱形木料的底面半径为R ,由截面图可知26,3R r R r =∴=，圆柱形木料的高为2r ，故7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为3322447π7π1433π2π(3)227r r R r r r ⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故选：D 8．A【分析】设双曲线左焦点为(40)F '-，,求出其到渐近线的距离，利用双曲线定义将||d PF +转化为2||a PE F P ++'，利用当,,P F E '三点共线时，2F a PE P ++'取得最小值，即可求得答案.【详解】由双曲线22:1124x y C -=,可得2a b ==，(40)F ，,设双曲线左焦点为(40)F '-，，不妨设一条渐近线为:3b l y x a =-=-，即0x =，作PE l ⊥，垂足为E ，即||PE d =，作F H l '⊥,垂足为H，则||2F H '=，因为点P 为C 左支上的动点，所以2PF PF a '-=，可得2PF a PF '=+，故2|2|d FP PE a PF a PE F P '+=++=++'，由图可知，当,,P F E '三点共线时，即E 和H 点重合时，2||a PE F P ++'取得最小值，最小值为2||2F H '⨯=，即||d PF +的最小值为2，故选：A ．9．B【分析】根据新定义确定函数()()f g x 的解析式，作出其图象，结合条件，观察图象列不等式求出a 的取值范围.【详解】因为{}2()max ,32,()||f x x x g x x =-=，所以{}2(())max ,32f g x x x =-，由232x x ≤-，可得2230x x +-≤，又0x ≥，所以01x ≤≤，即11x -≤≤，所以，(){}222,1max ,3232,11,1x x f x x x x x x x ⎧<-⎪=-=--≤≤⎨⎪>⎩，作出函数()f x的图象如下图所示：因为方程()()302f x ax a =+>有四个不同的实根，则3120a a ⎧-+>⎪⎨⎪>⎩或3120a a ⎧+>⎪⎨⎪<⎩或0a =，解得1122a -<<，所以a 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B.10．1-【分析】根据复数的除法运算化简1ii iz a +=-+，再根据纯虚数的概念，令实部等于0，虚部不等于0，即可求得答案.【详解】由题意得复数22221i (1i)(i)12i=i=i i 111a a a a z a a a a ++-+--=--+++++，因为复数1i i i z a +=-+为纯虚数，故令2101a a +=+且22201a a a --≠+，解得1a =-，即实数a 的值为1-，故答案为：1-11．15-【分析】在二项展开式的通项公式()53215C 3rr r r T x-+=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中含x 项的系数．【详解】53x ⎫⎪⎭的展开式中，通项公式为()53521553C C 3rr rr rrr T x x --+⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令5312r-=，求得1r =，可得展开式中含x 项的系数()15C 315⨯-=-，故答案为：15-．12．22220x y x y +--=【分析】根据直线的方程求出直线与坐标轴的交点，利用待定系数法及点在圆上即可求解.【详解】令0y =，得020x +-=，解得2x =，所以直线20x y +-=与x 轴的交点为()2,0A ,令0x =，得020y +-=，解得2y =，所以直线20x y +-=与y 轴的交点为()0,2B ,设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则因为()2,0A ，()0,2B ，(0,0)O 三点都在圆上，所以222202200D F E F F ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩,解得2,2,0,D E F =-=-=故所求圆的方程为22220x y x y +--=故答案为：22220x y x y +--=.13．35##0.6310##0.3【分析】根据先分类再分步的思想，古典概型的概率公式解决概率问题即可.【详解】由题知，现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，所以摸球两次停止是指第一次摸得白球且第二次摸得黑球，或第一次摸得黑球且第二次摸得白球两种情况，所以摸球两次停止的概率为111132231154C C C C 123C C 205P +===；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数，说明至少得摸球3次，包括第一次摸得白球且第二次摸得白球且第三次摸得黑球，或第一次摸得白球且第二次摸得白球且第三次摸得白球且第四次摸得黑球，所以停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为1111111322321211111115435432C C C C C C C 12123C C C C C C C 6012010P =+=+=，故答案为：35；31014．【分析】由柯西不等式求解即可.【详解】解：由柯西不等式可得()222221112+⎡⎤⎢+⎥⎣⎦≤=，2a =，1b =时，等号成立，故答案为：15．5【分析】利用向量的线性运算得2A A P B =，将PD PE，都用AB AD ，表示，计算||PD 与PE PD ⋅即可.【详解】由题意知245AB AD DAB =∠=，12AE AB AD =+ ，22122AB AD AP AE AD AD AB =+⎛⎫=-- ⎪=⎝⎭ ，2PD AD AP AD AB =-=- ，所以2222244PD AD AB AD AB AD AB--⋅+= ＝2242cos 454210-⨯+⨯==，所以||PD = PE PD ⋅= ()()()1222AE AD AB A AP AP D AB AD AB ⎛⎫⋅=+-- ⎪⎝--⎭ ()122AD AB AD AB ⎛⎫-- ⎪⎝=⎭()22211125222AD AB PD ===-⨯= .；516．(1)π3(3)5【分析】（1）结合正弦定理、正弦和公式、三角形三角关系、诱导公式化简求值即可；（2）由平方关系、倍角公式、余弦和公式化简求值；（3）由余弦定理及面积公式化简求得a b +，即可求得周长.【详解】（1）由正弦定理得，()2cos (sin cos sin cos )2cos sin sin C A B B A C A B C +=+=，即()2cos sin π2cos sin sin C C C C C -==，∵()0,πC ∈，∴sin 0C ≠，∴1cos 2C =，∴π3C =；（2）()0,πA C Î、、∴221sin sin sin 22sin cos cos 2cos sin 4C A A A A A A A =====-=-，∴()11cos 2cos 2cos sin 2sin 42A C A C A C +=-=-⨯-（3）由余弦定理得222222cos 7c a b ab C a b ab =+-Þ=+-，由面积公式得1sin 62ab C ab =Þ=，则()2223736255a b a b ab ab a b +=+-+=+´=Þ+=，∴ABC的周长为5a b c ++=+.17．(1)详见解析；【分析】（1）建立空间直角坐标系，运用空间向量方法证明线线平行从而证明线面平行（2）运用空间向量求取线面夹角和二面角.通过解方程求得平面BEF 的法向量m，利用sin cos DF θ=< ，m > 得解;（3）通过求解cos n <，m >=，然后利用sin ,m n <>= 即可得二面角的正弦值.【详解】（1）⊥AE 平面ABCD ，且AB AD ⊥，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系如图;则()0,0,0A ，()0,2,0D ，()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,0,1E ，()2,2,1F ，31,1,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,1,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3(,0,0)2MN =- ,(2,0,0)CD =- ,由34MN CD = ,可得MN CD ∥，又CD ⊂平面CDF ，MN ⊄平面CDF ，所以MN ∥平面CDF .（2）设平面BEF 的法向量(),,m x y z = ,(2,2,0)EF = ,(1,0,1)EB =- 则·0·220m EB x z m EF x y ⎧=-=⎨=+=⎩取1,x =()1,1,1m =- ，设求DF 与平面BEF 所成角为θ，则sin cos DF θ=<，m >=所以DF 与平面BEF所成角的正弦值为5.（3）由（2）知平面BEF 的法向量()1,1,1m =- ，平面ABE ∥平面CDF ,且平面ABE 的一个法向量为()0,1,0n = ，所以平面CDF 的一个法向量为()0,1,0n = ，故cos n <，3m >=-；sin ,3m n <>= ，平面ABE 与平面CDF所成的二面角的正弦值等于3.18．(1)21n a n =-(2)（ⅰ）4；（ⅱ）1261(4918n n ++-+⨯【分析】（1）设出等差数列{}n a 的公差，根据给定条件列式计算即可作答.（2）由（1）的结论求出n b ，借助裂项相消法求出n T ，利用222,,m T T T 成等差数列建立m 方程求解，再利用错位相减法求121ia ni i T =-∑..【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0，因为124,,S S S 成等比数列，且11a =，所以4221S S S =⨯，所以2(2)1(46)d d +=⨯+，解得2d =，于是有()11221n a n n =+-⨯=-，所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（2）由(1)知，()()1221121212121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，因此，11111111335212121n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（ⅰ）因为2T ，m T ，22T 成等差数列，则2222m T T T +=，即11111214144121m ⎛⎫-+-=- ⎪+++⎝⎭，整理得11219m =+，解得4m =；（ⅱ）由（ⅰ）知2121221(21)2()41121(1)21i a i i ii i i T i --==+⨯=+⨯---+，记11221()412i a nn i n i i i i M T ==+==⨯-∑∑，则2313572121444()4()422222n nn n n M --+=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 所以234135721214444(4()422222n n n n n M +-+=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 两式相减得23132134(444)()422n n n n M ++-=⨯++++-⨯ 211144212616()4()414236n n n n n +++-++=+-⨯=-⨯-，所以1261()4918n n n M ++=-+⨯，即112261()41918i a n n i in T +=+=-+⨯-∑.19．(1)22143x y +=(2)321y x =-或321y x =-+【分析】（1）利用两点间的距离公式和椭圆的离心率公式，结合椭圆中,,a b c 的关系即可求解.（2）根据椭圆方程得出D 的坐标，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及点在直线上，结合向量的数量积的坐标运算及直线与圆相切的条件即可求解.【详解】（1）由题意可知，椭圆的焦点位于x 轴上，即椭圆的左焦点为()1,0F c -，因为左焦点到(2,1)P，所以1PF ==()229c +=，解得1c =或5c =-（舍），又因为椭圆E 的离心率为12，所以12c e a ==，即112a =，解得2a =，所以2223b a c =-=，故所求椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）由题可得()2,0D ，设()()1122,,,A x y B x y ，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2223484120k x mkx m +++-=，所以()()()22284344120mk k m ∆=-+->，即22340k m +->，所以21212228412,3434mk m x x x x k k-+=-=++，所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222224128343123344m mk k k m k k k km m -⎛⎫=⋅+-+= ⎝⎭-+++，因为0DA DB ⋅= ，所以()()()11221212122,2,240x y x y x x x x y y -⋅-=-+++=，所以2222224128343431224430m mk k k k m k -⎛-+++⎫-⋅-++= ⎪⎝⎭，即2271640m mk k ++=，解得2m k =-或27k m =-，满足22340k m +->，当2m k =-时，:2l y kx k =-过点D ，不合题意，所以27k m =-①，又直线l 与以原点为圆心半径为17的圆相切，17=②，联立①②，解得3k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线l的方程为321y x =-或321y x =-+.20．(1)函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，有极大值1e，无极小值.(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2【分析】（1）求导得到导函数，根据导函数的正负确定单调区间，计算极值得到答案.（2）（ⅰ）计算得到1()cos e ea x a x g x x -'=⋅+，确定e 0a a +=，设()e x F x x =+，根据函数的单调性结合()01F =，()2ln 20F -<得到证明；（ⅱ）求导得到导函数，考虑()π,0x ∈-，0x =，()0,πx ∈三种情况，构造()e sin x F x x x =-，确定函数的单调区间，根据()00F =，()00F x >，()π0F <得到零点个数.【详解】（1）()e x x f x =，1()e x x f x -'=，取1()0e xx f x -'==得到1x =，当1x <时，()0f x ¢>，函数单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数单调递减.故函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，有极大值()11e f =，无极小值.（2）（ⅰ）()()()sin sin e e a x a x g x f a f x x x =⋅+=⋅+，1()cos e e a xa x g x x -'=⋅+，(0)10e a a g '=+=，故e 0a a +=，设()e x F x x =+，函数单调递增，()010F =>，()2ln 212ln 2e 2ln 2ln 404F --=-=-<.根据零点存在定理知2ln 20a -<<.（ⅱ）()sin e x x g x x =-+，()00g =，1()cos e x x g x x -'=+，设1()cos e x x h x x -=+，2()sin e xx h x x -'=-，当()π,0x ∈-时，20,sin 0e x x x -><，故()0h x '>，()g x '单调递增，()()0110g x g ''<=-+=，故函数()g x 单调递减，()()00g x g >=，故函数在()π,0-上无零点；当()0,πx ∈时，()1()sin e sin e e x x xx g x x x x =-+=-，设()e sin x F x x x =-，()()e sin cos 1x F x x x '=+-，设()()e sin cos 1x k x x x =+-，则()2e cos x k x x '=，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e cos 0x k x x '=>，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e cos 0x k x x '=<故()k x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()00k =，π2πe 102k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()ππe 10k =--<，故存在0π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()00k x =，当()00,x x ∈时，()0k x >，()F x 单调递增；当()0,πx x ∈时，()0k x <，()F x 单调递减.()00F =，故()00F x >，()ππ0F =-<，故函数在()0,πx 上有1个零点.综上所述：()g x 在区间()π,π-上的零点个数为2【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数解决函数的单调性和极值，根据极值求参数，零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中分类讨论是解题的关键，三角函数的有界性和正负交替是经常用到的关键思路.。
第一次阶段测试(含答案)2023-2024学年语文五年级上册(统编版)
五年级语文上册真题达标试卷阶段测试（二）（时间：90分钟满分：100分）题号一二三四五总分得分一、基础检测。
(10分)1.下列词语中，加点字的读音相同的一项是( )。
A.枕．头耽．误热忱．B.偏僻．遮蔽．躲避．C.估．计姑．娘沽．名钓誉D、褐．色喝．止枯竭．2.下列词语书写完全无误的一项是( )。
A.繁殖杀茵煤炭B.驯良警觉蒸茏C.追逐酷署脊背D.噪声撒娇颓败3.下列加点词语运用有误的一项是( )。
A.古时候，天上有十个太阳，晒得地面寸草不生．．．．。
B.但我想有一本《青年近卫军)，想得整天黯然销魂。
．．．．．C.虽然不可能花钱买玩意儿，但父亲很理解我那恋恋不舍．．．．的心思。
D.我有点儿迫不及待．．．．，想立刻让父亲看看我写的诗。
4.下列词语搭配不完全正确的一项是（）A.光线阴暗关系密切B.吸收热量治疗疾病C.强烈的日光敏锐的动作D.认真地誊写兴奋地叫嚷5.在句中横线上填人关联词，恰当的一项是（）(1)___没有太阳，地球上不会有植物，也不会有动物。
(2)我腼腆得意扬扬，点头告诉她这首诗确实是我写的。
A.如果……就…… 既……又……B.尽管……也…… 不仅……还……C.如果…就…… 不但……而且……D.因为……所以…… 既……又……二、能力提升。
(18分)1.下列句子有语病的一项是( )。
(3分)A.他的双眼凝视着墙壁，思索着这次比赛失利的原因。
B.面对别人赤裸裸的嘲笑，他只能把头埋得低低的。
C.本次测试，同学们的成绩提高幅度很大，老师很高兴。
D.松鼠的窝一般通常搭在树枝分杈的地方。
2.下列句子意思不同于其他的一项是( )。
(3分)A.这么远，箭哪能射得到呢?B.这么远，箭不可能射不到。
C.这么远，箭不可能射得到。
D.这么远，箭射不到。
3.下列句子没有使用说明方法的一项是( )。
(3分)A.其实，太阳离我们约有一亿五千万千米远。
B.约一百三十万个地球的体积才能抵得上一个太阳。
C.松鼠像人们用手一样，用前爪往嘴里送东西吃D.不同种类的鲸喷出的气形成的水柱也不一样:须鲸的水柱是垂直的，又细又高;齿鲸的水柱是倾斜的，又粗又矮。
马克思主义基本原理概论阶段测试1~5
马克思主义基本原理概论阶段测试1~5《阶段测验一（绪论～第1章）》测验记录最后得分：26分做题时长：1分钟23秒测验时间：2022年-2-7 16:41:10一、单项选择题（共20题）1.哲学的基本问题是（）A.物质和运动的关系问题 B.思维和存在的关系问题 C.社会和自然的关系问题 D.主体和客体的关系问题【正确答案】B2.在实际工作中，片面夸大感性经验的作用，轻视理论，把局部经验当作普遍真理到处搬用，这倾向属于（） A.本本主义B.人本主义 C.经验主义 D.教条主义【正确答案】C3.黑格尔哲学和马克思主义哲学的中间环节是（）A.大卫?李嘉图B.亚当?斯密C.威廉?配第D.费尔巴哈【正确答案】D4.空间的特点是（）A.一维性B.二维性C.三维性D.四维性【正确答案】C5.唯物辩证法的总特征是（）A.对立统一的观点B.否定之否定的观点 C.联系和发展的观点 D.量变和质变的观点【正确答案】C6.主张没有运动的物质会导致（）A.先验论B.不可知论C.唯心主义D.形而上学【正确答案】D7.区别新事物和旧事物的标志在于看它们（）A.是否在新的历史条件下出现的B.是否符合事物的发展规律，有强大的生命力C.是否具有新形式、新特点D.是否得到大多数人的承认【正确答案】B8.下列关于本质和现象的表述错误的是（）A.现象是事物的表面特征和外部联系 B.本质是同类现象中一般的、共同的东西 C.现象是相对稳定、相对平静的D.真相从正面直接地表现本质，假象从反面歪曲地表现本质【正确答案】C9.最基本的实践活动是（）A.科学实验B.教育实践C.处理社会关系的实践D.物质生产实践【正确答案】D10.只承认绝对运动，不承认相对静止的观点是（）A.主观唯心主义 B.形而上学C.相对主义诡辩论D.客观唯心主义【正确答案】C11.党的十六大报告明确指出，马克思主义的理论品质是（）。
A.实事求是 B.与时俱进 C.解放思想D.理论联系实际【正确答案】B12.哲学史上第一个以唯心主义的形式，系统地、有意识地叙述辩证法的基本规律即对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律的哲学家是（） A.黑格尔B.圣西门 C.康德D.费尔巴哈【正确答案】A13.唯物辩证法认为世界是普遍联系的，联系是指（）。
珠海一中2023-2024 高二上学期元月阶段测试数学试题及答案解析
珠海一中2023-2024高二上学期元月阶段测试数学答案解析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：统计、概率+选择性必修一 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（本题5分）已知()2,1,3PA =− ，()1,2,3PB =−，(),6,9PC λ=− ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】CA ．320x y −+=B ．320x y +−=C ．320x y −−=D ．310x y ++=的距离是（【答案】B【分析】利用空间法求点到直线的距离即可得解.【详解】依题意，知直线m 的方向向量()1,1,1a =，()3,4,5OQ = ，A ．14k −<<B ．41k−<< C ．1k >或4k <− D ．4k >或1k <−A ．甲、乙两家商店营业额的极差相同B ．甲、乙两家商店营业额的中位数相同C ．从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高D ．甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差【答案】D【分析】延长IP 到A 且||||IP PA =，延长2IF 到B 且22||||IF F B =，结合向量的线性关系知I 是1ABF 的重心，根据重心和内心的性质，进而得到1122||||2||PF F F PF ==，由双曲线定义得到齐次方程，即可求离心率.【详解】如下图示，延长IP 到A 且||||IP PA =，延长2IF 到B 且22||||IF F B =， 所以1222IF IF PI +=，即10IF IB IA +=+ ， 故I 是△1ABF 的重心，即11AIF BIF AIB S S S == ， 又1111222,2,4AIF PIF BIF F IF AIB PIF S S S S S S === ， 所以11222PIF F IF PIF S S S == ，而I 是12PF F △的内心，则1122||||2||PF F F PF ==，【答案】C【分析】利用异面直线的距离可判定A ，利用棱锥的体积公式可判定B ，利用特殊位置可排除C ，利用坐标法可判定D.【详解】根据正方体的特征可知111111,C D B C C D ⊥⊥面1AD ， 又1AD ⊂面1AD ，所以111C D AD ⊥， 即11C D 是异面直线1AD 和11B C 的公垂线，二、多选题（共20分）9．（本题5分）一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等三、填空题（共20分）13．（本题5分）在正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱AD 的中点，则异面直线1BD 与1C E 所成角的余弦值PM 【详解】四、解答题（共70分）17．（本题10分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求a 、b 的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）. 【答案】(1)0005,0025a b =．．(2)71.7【分析】（1）根据频率分布直方图中频率的计算方法及性质，列出方程，即可求解； （2）根据频率分布直方图中百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，因为第三、四、五组的频率之和为0.7，可得(00450020)1007a ++×=．．．，解得0005a =．， 所以前两组的频率之和为10703−=．．，即()1003a b +×=．，所以0025b =．. （2）解：由前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75， 所以第60百分位数在第三组，设第60百分位数为x ，则(65)00450603x −×=−．．．，解得717x ≈．，故第60百分位数为71.7． 18．（本题12分）圆C 与x 轴的交点分别为()2,0A −，()6,0B 且与1:3470l x y ++=和2:34310l x y −+=都(1)求证：平面PBD ⊥平面(2)若线段PC 上存在点F ， 因为2CBCD ==，BCD ∠所以()0,1,0B ，()0,1,0D −，设(),,F x y z ，因为CF FP λ= 31x λ =−+）()()1122,,,x y N x y ，2241312y x m x y =−+ −= 可得22128x mx m −+1282123m m x x +，2121212m x x +=()2264412120m m −××+>，即【点睛】关键点睛：本题考查椭圆与双曲线性质的综合运用，其中涉及共焦点问题、三角形面积问题以及定值问题，难度较大.解答本题第三问定值问题的关键在于：利用联立思想得到的坐标的韦达定理形式去化简12k k +.。
皖豫名校联盟2022-2023学年上高一年级阶段性测试二数学答案
皖豫名校联盟2022-2023学年上高一年级阶段性测试二数学答案一、单选题（本大题共12小题，共60分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合P={−1,0,1,2,3}，集合Q={x|−1<x<2|，则P∩Q=()A. {1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {0,1,2}【答案】B【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，是基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：P∩Q={0,1}．故选：B．2. 设集合A={x|x2−5x+6>0}，B={x|x−1<0}，则A∩B=()A. {x|x<1}B. {x|−2<x<1}C. {x|−3<x<−1}D. {x|x>3}【答案】A【解析】解：集合A={x|x2−5x+6>0}={x|x<2或x>3}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，∴A∩B={x|x<1}．故选：A．先求出集合A，B，再利用集合的基本运算求解即可．本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．3. 已知a>b，c>0>d，则下列命题中，正确的是()A. a+c>b+dB. ac>bdC. a2>b2D. ca<cb【答案】A【解析】【分析】根据a>b，c>0>d，取a=0，b=−1，c=1，d=−1，则可排除错误选项．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．【解答】解：根据a>b，c>0>d，取a=0，b=−1，c=1，d=−1，可排除BCD．故选：A．4. 命题“关于x的方程ax2−x−2=0在(0,+∞)上有解”的否定是()A. ∃x∈(0,+∞)，ax2−x−2≠0B. ∀x∈(0,+∞)，ax2−x−2≠0C. ∃x∈(−∞,0)，ax2−x−2=0D. ∀x∈(−∞,0)，ax2−x−2=0【答案】B【解析】解：因为命题“关于x的方程ax2−x−2=0在(0,+∞)上有解”是特称命题，所以命题的否定为全称命题，即为：∀x∈(0,+∞)，ax2−x−2≠0，故选：B．已知命题为特称命题，然后根据特称命题与全称命题的否定关系即可求解．本题考查了特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题．5. 已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−6x<0,x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为()A. 4B. 8C. 7D. 16【答案】B【解析】解：由题意得：集合A={1,2}，集合B={1,2,3,4,5}，满足A⊆C⊆B，则集合C为{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2}共8个，故选：B．解出集合A和集合B，按照元素的个数列举满足条件的集合C即可．本题考查元素与集合的关系，属于基础题．6. 已知a∈R，“ax2+2ax−1<0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是()A. −1<a<0B. −1<a≤0C. −1≤a<0D. −1≤a≤0【答案】A【解析】解：因为ax2+2ax−1<0对∀x∈R恒成立，当a=0时，不等式化为−1<0恒成立，当a≠0时，要使不等式恒成立，只需a<0Δ=4a2+4a<0，解得−1<a<0，综上，不等式恒成立的充要条件为−1<a≤0，因为(−1,0)⫋(−1,0]，所以选项A为充分不必要条件，故A正确，因为[−1,0)⊈(−1,0]，所以选项C为既不充分又不必要条件，故C错误，因为[−1,0]⫌(−1.0]，所以选项D为必要不充分条件，故D错误，选项B为充要条件，故B错误，故选：A．讨论a=0与a≠0两种情况，求出不等式恒成立的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义以及集合关系对各个选项逐个判断即可求解．本题考查了充分，必要条件的定义，涉及到分类讨论思想的应用，属于中档题．7. 若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式，属于中等题．利用基本不等式，由a+b≤4结合基本不等式得ab≤4，当且仅当a=b时等号成立，可得充分性成立;通过取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论．【解答】解：因为a>0，b>0，所以a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，由a+b≤4可得2ab≤4，解得ab≤4，当且仅当a=b时等号成立，所以充分性成立;当ab≤4时，取a=8，b=13，满足ab≤4，但a+b>4，所以必要性不成立．所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选：A．8. 若两个正实数x、y满足2x+1y=1，则x+2y的最小值是()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】解：因为两个正实数x、y满足2x+1y=1，则x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+4yx+xy≥4+24yx⋅xy=8，当且仅当4yx=xy且2x+1y=1，即y=2，x=4时取等号，故选：D．由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．9. 已知0<a<1b，且M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，则M，N的大小关系是()A. M>NB. M<NC. M=ND. 不确定【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的大小比较，考查推理能力，属于基础题．由已知条件推出ab<1，化简M、N，然后比较大小即可．【解答】解：因为0<a<1b，所以ab<1，M=11+a+11+b=2+a+b(1+a)(1+b)；N=a1+a+b1+b=2ab+a+b(1+a)(1+b)；因为ab<1，所以2ab<2，则a+b+2ab<2+a+b，所以M>N．故选A．10. 已知a，b为正数，则下列结论：①2aba+b≤a+b2；②ab≤a+b2；③a2+b22≤a+b2；④ba+ab≥a+b．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：a>0，b>0，①因为(a+b)2−4ab=(a−b)2≥0，当且仅当a=b时取等号，所以(a+b)2≥4ab，故a+b2≥2aba+b，①正确；②由基本不等式可知，a+b2≥ab，当且仅当a=b时取等号，②正确；③因为a2+b22−(a+b2)2=2a2+2b2−a2−b2−2ab4=(a−b)24≥0，当且仅当a=b时取等号，所以a2+b22≥(a+b2)2，即a2+b22≥a+b2，③错误；④ba+a+ab+b≥2b+2a，当且仅当ba=a且ab=b，即a=b时取等号，所以ba+ab≥a+b，④正确．故选：C．由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各不等式即可判断．本题主要考查了基本不等式及相关结论最值求解中的应用，属于中档题．11. 已知集合A={x|x2−3x−4<0}，B={x|x2−(2m+2)x+m2+2m>0}，A∪B=R，则实数m的取值范围是()A. m>1B. m>2C. −1<m<2D. −1≤m≤2【答案】C【解析】解：A={x|x2−3x−4<0}={x|−1<x<4}，B={x|x2−(2m+2)x+m2+2m>0}={x|x<m或x>m+2}，因为A∪B=R，所以m>−1m+2<4，解得−1<m<2，故选：C．先解一元二次不等式求出集合A，B，再由A∪B=R，列不等式组可求得结果．本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．12. 若两个正实数x，y满足1x+4xy2=2，且不等式x+y24x<m2−m有解，则实数m的取值范围是()A. −1<m<2B. m<−2或m>1C. −2<m<1D. m<−1或m>2【答案】D【解析】解：因为两个正实数x，y满足1x+4xy2=2，所以x+y24x=12(x+y24x)(1x+4xy2)=12(2+y24x2+4x2y2)≥12(2+2)=2，当且仅当y24x2=4x2y2且1x+4xy2=2，即x=1，y=2时取等号，因为不等式x+y24x<m2−m有解，所以m2−m>2，解得m>2或m<−1．故选：D．由已知利用乘1法，结合基本不等式先求x+y24x的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化可建立关于m的不等式，进而可求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，还考查了存在性问题与最值关系的转化二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若2<a<5，3<b<10，则t=ab的范围为______【答案】{t|15<t<53}【解析】解：2<a<5，3<b<10，表示的可行域如图：则t=ab的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率是最大值，OB的斜率是最小值，由题意可知A(3,5)，B(10,2)kOA=53，kOB=15，因为AB不是可行域内的点，所以t=ab的范围为：{t|15<t<53}．故答案为：{t|15<t<53}．利用已知条件画出可行域，通过表达式的几何意义求解范围即可．本题考查线性规划的简单应用，数形结合，判断目标函数的几何意义是解题的关键．14. 已知不等式ax2+2x+c>0的解集为{x|−13<x<12}，则cx2−2x+a>0的解集为______．【答案】{x|x>3或x<−2}【解析】解：因为ax2+2x+c>0的解集为{x|−13<x<12}，所以a<0且x=12，x=−13是方程ax2+2x+c=0的根，故−13+12=−2a，−13×12=ca，所以a=−12，c=2，故所求不等式可化为2x2−2x−12>0，即x2−x−6>0，解得x>3或x<−2．故答案为：{x|x>3或x<−2}．由已知结合二次不等式与二次方程的关系及根与系数关系求出a，c，代入到所求不等式中求解即可．本题考查一元二次不等式的解法，理解二次函数，一元二次方程与不等式之间的关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．15. 在R上定义运算：a⊗b=(a−1)(b+1).已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m−x)⊗(m+x)<0成立，则实数m的取值范围是______．【答案】(−3,3)【解析】解：由定义知，存在1≤x≤2，(m−x)⊗(m+x)<0成立，即(m−x−1)(m+x+1)<0，即(x−m+1)(x+m+1)>0，即存在1≤x≤2，使得x2+2x+1>m2成立，因为函数y=x2+2x+1在1≤x≤2上单调递增，所以当x=2时y有最大值等于ymax=9，所以9>m2，即m2−9<0，解得−3<m<3，故答案为：(−3,3)．根据题中给出的新定义得到一元二次不等式，根据不等式能成立的含义求解．本题考查不等式的解法及其运用，考查运算求解能力，属于基础题．16. 若关于x的不等式0≤x2+ax+b≤−x+6的解集为{x|2≤x≤3或x=6}，则a=______，b=______．【答案】−9 18【解析】解：不等式0≤x2+ax+b≤−x+6可化为x2+ax+b≥0x2+ax+b≤−x+6，即x2+ax+b≥0x2+(a+1)x+b−6≤0，又该不等式组的解集为{x|2≤x≤3或x=6}，根据不等式的解的形式可判断x2+ax+b≥0的解为{x|x≥6或x≤3}，x2+(a+1)x+b−6≤0的解为{x|2≤x≤6}，所以3、6是x2+ax+b=0的解，且2、6是方程x2+(a+1)x+b−6=0的解，所以b=3×6=18，a=−(3+6)=−9，且b−6=2×6=12，a+1=−(2+6)=−8即b=18，即a=−9．故答案为：a=−9，b=18．不等式化为x2+ax+b≥0x2+ax+b≤−x+6，根据不等式组的解集列方程求出a、b的值．本题主要考查了二次方程与二次不等式转化关系的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
小学六年级(第一学期)数学——阶段测试(含答案和解析)(一)
小学六年级(第一学期)数学阶段测试（一）学校:___________姓名：___________分数：________ 时间： 45min---60min一、选择题（每题2分，共10分。
）1．一个数的最小倍数和这个数的最大因数相比较，（）A.倍数大于因数B.倍数小于因数C.倍数等于因数2．如果b 是 的倍数，d 是c 的倍数，那么bd 是 c 的（）A ．因数B ．倍数C ．公倍数D ．公因数3．一个长方体和一个正方体的底面积相等，长方体的高是正方体的2倍，正方体的体积是长方体体积的( )。
A ．2倍B ．4倍C ．12 4．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大．A.圆柱B.正方体C.长方体D.长方体的体积5．下列说法正确的是（ )。
①分数加减法与整数加减法的意义相同。
②34和912大小相等，分数单位相同。
③最简分数一定是真分数。
④3个15与4个0.1的差是0.2。
A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二、填空题（每题2分，共10分。
）6．写出下面每个数的因数，然后再写出每个数的倍数（至少写4个）．8 因数： 倍数：27 因数： 倍数：30 因数： 倍数：13 因数： 倍数：54 因数： 倍数：。
7．写出12的所有因数和50以内的所有8的倍数：因数：________________________倍数：________________________8．把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形：①4个正方形拼成的长方形周长是________厘米。
②用a 个正方形拼成的长方形周长是________厘米。
9．涂一涂，填一填。
同分母分数相加减，（ ）不变，只把（ ）相加减。
10．一个真分数，如果分子减去1，分数变为23；如果分子减去2，分数变为 12，那么这个分数为________。
三、计算题（每题2分，共10分）11.（1）20×（2）×（3）×18（4）× （5）三、解答题（12、13每题8分,14、15、16每题10分，17、18每题12分）12．根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整。
2022-2023学年江苏省淮安市清河中学高一年级上册学期第二次阶段测试数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省淮安市清河中学高一上学期第二次阶段测试数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，221x x >+”的否定为（ ） A ．x ∀∈R ，221x x <+ B ．x ∀∈R ，221x x ≤+ C ．x ∃∈R ，221x x >+ D ．x ∃∈R ，221x x ≤+【答案】D【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果. 【详解】命题“x ∀∈R ，221x x >+”的否定为“x ∃∈R ，221x x ≤+”. 故选：D. 2．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D 【详解】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ， 则512sina tana cosa ==-， 故选D.3．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f （ ）A ．eB ．-1C ．0D ．1【答案】D【分析】先求得()1f ，然后求得()()1f f . 【详解】()1ln10f ==，()()()0101f f f e ===.故选：D4．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm .A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B【解析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =，再计算弧长得到答案. 【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选：B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力. 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=+--A ．2B ．2-C ．0D ．23【答案】B【详解】由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得sin()cos()cos cos 2222cos sin 1tan 12sin()sin()2πθπθθθπθθθθπθ+--+====----+--，故选B. 7．已知定义域为()1,1-的奇函数()y f x =又是减函数，且()2(3)90f a f a -+-<则a 的取值范围是（ ） A．( B．()C．()4D ．()2,3-【答案】B【分析】先根据奇偶性将()2(3)90f a f a -+-<变形为()2(3)9f a f a -<-，再根据函数单调性解不等式即可得答案.【详解】解：根据题意得()2(3)9f a f a -<-，又因为()y f x =是定义域为()1,1-上的减函数， 所以有：2213119139a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩解得：()a ∈ 故选：B ．【点睛】本题考查利用函数单调性与就解不等式问题，考查数学运算能力，是中档题.8．已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则（ ）A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x的最大值为2 C ．()F x的最大值为7-，无最小值 D ．()F x 的最大值为3，最小值为-1 【答案】C【解析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，如图 然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值， 所以由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-．结合函数图象可知当27x =-时，函数()F x 有最大值727-，无最小值． 故选：C ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象，根据图象得出函数的最值，由232||2x x x -=-得27x =27x =-.二、多选题9．下列命题中错误的是（ ） A ．三角形的内角必是第一、二象限角 B ．始边相同而终边不同的角一定不相等 C ．第四象限角一定是负角 D ．钝角比第三象限角小【答案】ACD【分析】根据任意角的概念以及象限角轴线角以及钝角的概念一一判断各选项，即可得答案. 【详解】当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A 错误； 始边相同而终边不同的角一定不相等，故B 正确； 取330角为第四象限角，但不是负角，故C 错误；取120为钝角，110-为第三象限角，但120110>-，故D 错误， 故选：ACD10．已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 【答案】ACD【解析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断. 【详解】解：因为01a b <<<，1()2xy =为减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为01a b <<<，ln y x =为增函数， 所以ln ln 0a b <<，又因为1y x=在区间(),0∞-上为减函数，在区间()0,∞+上也为减函数， 所以11ln ln a b >，同理可得，11a b>， 故选：ACD【点睛】本题考查了比较大小的问题，主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题，熟记初等函数的单调性是关键.11．下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）A ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B ．若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >C ．当a b c >>时，则有bc ac >成立D ．1y x =+和y = 【答案】ABC【分析】结合单调性的概念，二次函数的图象，不等式的性质和函数的定义判断各选项，错误选项可举反例说明．【详解】A 不正确，如1,0(),0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩满足题意，但在R 上不是增函数；B 不正确，若a<0且280b a -<，()f x 的图象与x 轴也没有交点；C 不正确，若5,2,0a b c ===满足a b c >>，但bc ac =；D正确，1y x ==+，值域为[0,)+∞，1y x =+值域是R ，不是同一函数．故选：ABC ．12．下列选项正确的是（ ）A ．若函数3()f x x x =-，则函数()f x 在R 上是奇函数B ．若函数1()()41xf x a x R =+∈+是奇函数，则210a += C ．若函数21()21x xf x ，则1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，恒有()()()()12120x x f x f x --< D ．若函数()2x f x =，1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，恒有()()1212()22f x f x x xf ++>【答案】ABD【解析】利用函数性质对选项进行判断得解【详解】选项A:由奇函数定义33()()()()0f x f x x x x x +-=-+---=，正确 选项B:由奇函数性质11(0)022f a a =+=⇒=-，正确 选项C:212122()1212121x x x x x f x +--===-+++，因为2xy =是增函数，由函数性质得2121xy =-+是增函数，故错误选项D:由()2x f x =是下凸函数，由下凸函数性质1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，恒有 ()()1212()22f x f x x xf ++>,知正确故选：ABD【点睛】熟练运用函数性质是解题关键.三、填空题13．()23227lg4lg250.528-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭的值是_________. 【答案】52-【分析】直接进行对数和分数指数幂的运算即可. 【详解】原式995lg10022422=-⨯=-=-， 故答案为：52-.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，分数指数幂的运算，属于基础题. 14．若正实数a ，b 满足lg lg 1a b +=，则25a b+的最小值为____________.【答案】2【分析】利用对数运算法则得到10ab =，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】lg lg 1a b +=可整理为lg 1ab =，所以10ab =，252a b +≥=，当且仅当2510a b ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即2a =，5b =时等号成立. 故答案为：2.15．已知关于x的方程22(1)20x x m -+=的两根为sin θ和cos θ（(0,π)θ∈），则m 的值为_______.【分析】根据韦达定理得到sin cos θθ+=sin cos m θθ=，然后根据sin cos θθ+=和22sin cos 1θθ+=求m 即可.【详解】根据题意可得sin cos θθ+=①，sin cos m θθ=，①式平方可得22sin cos 2sin cos 12sin cos 1θθθθθθ++=+=sin cos m θθ==16．若函数()()2log 23a f x x ax =-+(0a >且1a ≠)，满足对任意的1x ､2x ，当12x x a <≤时，()()120f x f x ->，则实数a 的取值范围为______.【答案】(【解析】由题意可知，函数()f x 在(],a -∞上单调递减，利用复合函数的单调性分析出外层函数()log a y u x =的单调性，再由()0u a >可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，函数()f x 在(],a -∞上单调递减，由于内层函数()223u x x ax =-+在区间(],a -∞上单调递减，所以，外层函数()log a y u x =单调递增，则1a >，且当(],x a ∈-∞时，()0u x >恒成立，即()()222330u a a a a a =-⋅+=->，1a >，解得1a <<因此，实数a的取值范围是(.故答案为：(.【点睛】关键点点睛：解本题的关键点：（1）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性； （2）不要忽略了真数要恒大于零.四、解答题17．已知角θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ，求sin θ，tan θ.【答案】当x ＝1时，sin θtan θ＝3；当x ＝－1时，此时sin θ，tan θ＝－3. 【分析】利用三角函数的定义求出x ＝±1，根据x 的值以及三角函数的定义即可求解.【详解】由题意知r ＝|OP |cos θ＝xr又∵cos θ，.∵x ≠0，∴x ＝±1.当x ＝1时，P (1，3)，此时sin θtan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1，3)，此时sin θtan θ＝31-＝－3.【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握定义是解题的关键，同时考查了基本运算求解能力，属于基础题.18．在①{}2|230A x x x =--<，②22|11x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，③23|log 1x A x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题. 设全集U =R ，__________，[1,6]B a a =-+. (1)当1a =时，求A B ⋂，()U A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1){|03}A B x x ⋂=≤<，(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥ (2)30a -≤≤【分析】（1）若选①：解一元二次不等式求出集合A ，代入1a =求出集合B ，再求UA ，A B ⋂，()U A B ；若选②：解分时不等式求出集合A ，代入1a =求出集合B ，再求UA ，AB ⋂，()U A B ；若选③：求出函数23log 1-=+xy x 定义域可得集合A ，代入1a =求出集合B ，再求UA ，AB ⋂，()UA B ；（2）转化为A B 列出关于a 不等式组可得答案.【详解】（1）若选①：{}2|230{|(1)(3)0}{|13}A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，当1a =时，[0,7]B =， ∴{}|03A B x x =≤<，{|1?UA x x =≤-或}3x ≥，∴(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥；若选②：223|1|0{|(3)(1)0}{|13}11x x A x x x x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-+<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭， ∴{}|03A B x x =≤<，{|1?UA x x =≤-或}3x ≥，∴(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥；若选③：233|log 0{|(1)(3)0}{|13}11x x A x y xx x x x x x x -⎧-⎫⎧⎫====+-<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭， ∴{}|03A B x x =≤<，{|1?UA x x =≤-或}3x ≥，∴(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有A B则有1163a a -≤-⎧⎨+≥⎩（不能同时取等号），解得30a -≤≤，故实数a 的取值范围为30a -≤≤.19．设函数()243f x x ax =-+(1)当1a =时，求()0f x <的解集；(2)函数()f x 在区间[1，3]有单调性，求实数a 的取值范围；． (3)求函数()f x 在区间[1，3]上的最小值h （a ）． 【答案】(1)（1，3） (2)12a ≤或32a ≥(3)()2144,21334,2231212,2a a h a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）根据其在特定区间内有单调性讨论实数a 的取值范围即可； （3）分类讨论参数a ，然后分析单调性求出最值.【详解】（1）当1a =时，2430x x -+<，∴13x <<，则解集为（1，3）． （2）22()(2)34f x x a a =-+-，()f x 在区间[1，3]上单调 则21a ≤或23a ≥ 所以12a ≤或32a ≥ （3）当12a ≤时，21a ≤，()f x 在[1，3]上是增函数，()(1)44h a f a ==-； 当1322a <<时，2()(2)34h a f a a ==- ； 当32a ≥时，()f x 在区间[1，3]上是减函数，()(3)1212h a f a ==-； 综上，()2144,21334,2231212,2a a h a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩．20．已知定义域为R 的函数()231xf x a =++是奇函数. (1)求a 的值 (2)求()f x 的值域；(3)若对于任意t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的范围.【答案】(1)1- (2)()1,1- (3)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用(0)0f =，解出a 值，检验即可；（2）令31x m =+，得到1m >，最后得到()211,1m-∈-，则求出值域； （3）首先根据函数单调性的判定方法得到()f x 为减函数，再结合()f x 为奇函数，最终得到232k t t <-对R t ∈恒成立，求出不等式右边的最小值即可.【详解】（1）因为函数2()31x f x a =++是R 上的奇函数所以(0)0f = 即:02031a +=+,解得1a =-，此时213()13131xx x f x -=-=++， ()()1313()3113x x x x f x f x ------===-++，且定义域为R ，关于原点对称，故()f x 为奇函数. （2）2()131x f x =-+，令31x m =+，根据指数函数图像知30x >，故311x m =+>， 则()10,1m∈，()20,2m ∈，()211,1m -∈-， 故()f x 的值域为()1,1-.（3）设131x y =+，根据指数函数单调性知，1y 在R 上为增函数， 故2231x y =+在R 上为减函数，故2()131x f x =-+在R 上也为减函数. 又因为()f x 为奇函数，所以不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立即()()2222f t t f t k -<--恒成立，即()()2222f t t f t k -<-+恒成立所以2222t t t k ->-+对R t ∈恒成立，即232k t t <-对R t ∈恒成立， 因为函数22111323333⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭y t t t 所以13k <- 综上所述，k 的范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 21．已知()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.（1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性；（3）解关于t 不等式()()12130f t f t t -++->.【答案】（1）()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪；（2）详见解析；（3）()1,0-. 【解析】（1）根据()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，得到()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立求解.（2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，令24122x t x x -==-+++，用函数单调性的定义，证明t 在()2,2-上递减，再利用复合函数的单调性证明.（3）将()()12130f t f t t -++->转化为()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()g x f x x =-，()()121g t g t ->-+再研究()g x 在()2,2-上的单调性和奇偶性求解.【详解】（1）()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.所以()()()2log 2f x g x x -+-=+，即()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立解得()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪. （2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-， 令24122x t x x-==-+++， 任取()1212,2,2,x x x x ∈-<， 则()()()21121212444112222x x t t x x x x -⎛⎫-=-+--+= ⎪++++⎝⎭， 因为()12,2,2∈-x x ，所以()()12220x x ++>，因为12x x <，所以210x x ->，所以120t t ->，即12t t >，所以t 在()2,2-上递减， 又21log 2y x =在()0,∞+上递增， 由复合函数的单调性得：()f x 在()2,2-上递减.（3）因为()()12130f t f t t -++->，所以()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()h x f x x =-，由（2）知()h x 在()2,2-上递减，又()()221212log log 2222x x h x x x h x x x +⎡-⎤⎛⎫⎛⎫-=+=--=- ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以()h x 在()2,2-上是奇函数，即()()()12121h t h t h t ->-+=--，则2122212121t t t t -<-<⎧⎪-<--<⎨⎪-<--⎩，解得10t -<<，所以不等式的解集是()1,0-.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．22．已知函数||1()3x m f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m R ∈.(1)当函数()f x 为偶函数时，求m 的值；(2)若0m =，函数()()1x g x f x k =+-，[2,0]x ∈-，是否存在实数k ，使得()g x 的最小值为0？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由；【答案】(1)0m =(2)存在，83k =【分析】（1）根据偶函数定义()()f x f x =-即可求得参数m 的值，（2）当0m =时，||1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，写出()g x 的表达式，利用换元法和一元二次函数的单调性即可求出符合题意的k 的取值.【详解】（1）当函数()f x 为偶函数时，()()f x f x =-，所以||||x m x m -=--，解得：0m =.经检验，0m =符合题意，故0m =;（2）当0m =时，||1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以，()||21()113x x xx g x k k ⎛⎫=+⋅-=+⋅- ⎪⎝⎭，[2,0]x ∈-，令1,13x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， 则222()1124k k g t t kt t ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭， 当123k -<即23k >-时，()g t 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以2111033k ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：83k =，符合题意； 当1132k ≤-≤即223k -≤≤-时，2104k --=无解； 当12k ->即2k <-时，()g t 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以110k +-=，解得：0k =，不合题意应舍去； 综上，83k =.。
计算机应用基础专科类第1阶段测试题答案
江南大学现代远程教1第一阶段测试卷考试科目：《计算机应用基础》 第一章至第二章（总分100 分） 时间：90分钟一、单项选择题（本题共30小题，每小题1分，共30分）1、 对两个8位二进制数01001101 与00101011分别进行算术加、逻辑加运算，其结果用八位制形式分别表示为 ______ D ___ 。
A 、120、111B 、157、157C 、170、146D 、170、157 2、 下列因素中，对微型计算机工作影响最小的是 _______ B ____ 。
A 、磁场B 、噪声C 、温度D 、湿度3、 下列关于USB 接口的叙述，错误的是 _____ B ____ ?A 、 主机可通过USB 接口向外设提供+5V 电源B 、 USB 接口使用6线连接器C 、 一个USB 接口通过USB 集线器可以连接最多127个设备D 、USB 接口符合即插即用规范，即不需要关机或重启计算机，就可以插拔设备4、 能够直接与外存交换数据的是 ______ D ___ 。
A 、控制器B 、运算器C 、键盘 5、 使用 GB2312A 、 0C0H 6、 当前输出速度最快的打印机是 ______ C___A 、点阵打印机B 、喷墨打印机 7、 为解决某一特定的问题而设计的指令序列称为 A 、文档 B 、语言C 、系统 8、根据存储器芯片的功能及物理特性，目前通常用作Cache （中文含义是__A_ ）的是 SRAM ，它介于 _______ 之间，作用是提高存储体系的速度。
A 、高速缓冲存储器，内存和 CPUB 、随机存储器，内存和硬盘C 、寄存器，外存和内存D 、只读存储器，外存和 CPU 9、I/O 接口指的是计算机中用于连接 I/O 设备的各种插头/插座，以及相应的通信规程和电气 特性。
在目前的 PC 机中，IDE 接口主要用于 _______ C ___ 与主机的连接。
A 、键盘B 、显示器C 、硬盘D 、打印机10、“计算机的发展进入了以计算机网络为特征的时代”是在 _________ D ____A 、第一代计算机的时代B 、第二代计算机的时代C 、第三代计算机的时代D 、第四代计算机的时代D 、RAM 3040，则其机内码为 _______ B___ D 、 3448H C 、激光打印机D 、台式打印机 ____ D ___ 。
2020经济基础阶段测试(一)答案及解析
全国经济专业技术资格考试模拟卷阶段测试一答案解析1. 【答案·解析】A 本题考查替代品、互补品的相关知识。
某商品的需求量与其替代品价格变化同向（互补品价格上升，互补品本身需求量下跌，促使了某商品需求量下跌100吨），替代品的结论相反（会导致某商品需求量上升400吨），所以共同作用使甲商品需求上升300吨。
2. 【答案·解析】B 本题考查需求交叉弹性。
需求交叉弹性系数为负数，两者是互补品。
3. 【答案·解析】A 本题考查恩格尔定律：在一个家庭或一个经济体中，食物支出在收入中所占的比例随着收入增加而减少。
4.【答案·解析】C 本题考查弧弹性公式：E=[ΔQ/(Q1+Q2)/2]/[ΔP/(P1+P2)/2]=[(80-100)/(100+80)/2]/[(140-100)/(140+100)/2]=-0.67，但由于弹性系数一般取绝对值，所以答案是0.67。
5. 【答案·解析】D 本题考查预算约束线。
相对价格不变，收入减少，预算约束线向左平移。
6. 【答案·解析】B 本题考查商品边际替代率的概念。
7. 【答案·解析】A 本题考查无差异曲线的形状和特征。
其形状为凸向原点。
斜率不断减少，总体而言是向右下方倾斜的曲线。
所以BCD都错。
8. 【答案·解析】B 本题考查消费者效用最大化的均衡条件是商品边际替代率=商品价格之比。
9. 【答案·解析】C 本题考查企业形成的理论。
科斯认为企业是为了节约市场交易费用或交易成本而产生的，企业的本质或者显著特征是作为市场机制或价格机制的替代物，故选项A、B错误。
科斯在1937年《企业的本质》上提出该思想的，故选项D错误。
10. 【答案·解析】B 本题考查总成本曲线的形状。
总成本曲线是从纵轴一个截点，即产量为零时，总成本等于固定成本的那个点开始，随产量的增加而逐步上升，开始时是以递减的增长率上升，当产量达到一定水平后，便以递增的增长率上升。
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（1 分） （3 分） （6 分） （8 分） （10 分）
则 f ′( x) = ln (1 + x) + 2 ln(1 + x) − 2 x ，
2
f ′′( x) =
2 [ln(1 + x) − x] < 0, (0 < x < 1) ， f ′( x) 单调减少。 1+ x
第2页 共9页
(A) (C)
C1 y1 + C2 y2 + y3 C1 y1 + C2 y2 − (1 − C1 − C2 ) y3
(B) (D)
C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 C1 y1 + C2 y2 + (1 − C1 − C2 ) y3
解析：由二阶常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，
y = C1 y1 + C2 y2 + (1 − C1 − C2 ) y3
( A) ( B)
(C )
必有一列元素全为 0 必有两列元素对应成比例 必有一列向量是其余列向量的线性组合 任一列向量是其余列向量的线性组合
( D)
解析：本题考查 | A |= 0 的充分必要条件，而选项(A) 、(B)、(D)都是充分条件，并不必要。
( A ) a = −b, c = 0
( C ) a = −b, c 任意
( B ) a = b, c = 0
( D ) a = b, c 任意
x →0 x →0
解析： f ( x) 在 x = 0 可导，所以 f ( x) 在 x = 0 连续，所以 lim f ( x) = lim f ( x) = f (0) , + −
12、设函数 f ( x, y ) 连续，交换二次积分次序得 答案：
∫
e
1
dx ∫
ln x
0
f ( x, y )dy = ______________.
∫ dy ∫ f ( x, y ) dx
0 ey
1
e
解析:原式 =
∫
1
0
dy ∫ y f ( x, y ) dx .
e
e
13、设 f ( x) 有一个原函数
3
(1, 0) ，但 (−1, − f (−1)) 不是 y = − f ( x) = −( x − 1)3 的拐点。所以不选 C，因此选 B。
5、曲线 y = x 与直线 x = 0, x = 1, y = t (0 < t < 1) 所围成的图形的面积情况为
2
(
)
( A) (C )
t= t=
1 时,面积最大 2 1 时,面积最大 4
y1 − y3 , y2 − y3 为方程对应齐次方程的两个线性无关的特解，
所以方程 y′′ + p ( x) y′ + q ( x) y = f ( x) 的通解为
y = C1 ( y1 − y3 ) + C2 ( y2 − y3 ) + y3
即 故应选 D 且 A 的行列式 | A |= 0 ， 则 A中 7、 设 A 是 n 阶矩阵， （ ）
1 + a sin x) = 0 ，所以得 c = 0 ， x →0 x →0 x →0 x →0 x f ( x) − f (0) f ( x) − f (0) 又 f ( x) 在 x = 0 可导，所以 f −′(0) = f +′(0) ，即 lim ，所以 = lim + − x →0 x →0 x x 1 x 2 cos + a sin x 1 sin x 1 sin x x x cos + a x cos + lim a lim ) = lim = lim( =a， − − − − x →0 x →0 x→0 x x x x x →0 x bx lim = b 所以 a = b 。选 B x → 0+ x
4
解析：由题设当 x → 0 时， (1 − cos x) ln(1 + x) 是比 x sin x 高阶的无穷小，所以
1 3 x (1 − cos x) ln(1 + x) 1 2 lim 等价 = lim x 2− n = 0 lim n n +1 → → x →0 0 x x 0 x x sin x 2
这样用排除法可知应选(C)。 8、 设 A 为 n × m 实矩阵， 且 秩(A) = n ， 考虑以下论断① AA 的行列式 AA ≠ 0 ； ② AA
T
T
T
必与 n 阶单位矩阵等价；③ AA 必与一对角矩阵相似；④ AA 必与 n 阶单位矩阵合同。上 述论断中错误的个数为 （ ） 3
T
T
( A)
而 lim f ( x) = lim( x cos f ( x) = lim( bx + c) = c ， lim − − + +
2
2、设当 x → 0 时，(1 − cos x) ln(1 + x) 是比 x sin x 高阶的无穷小，则正整数 n =
n
（
）
( A)
1
( B)
2
(C )
3
n
( D)
π sin x ，则 ∫π xf ′( x)dx = x 2
答案：
4
π
பைடு நூலகம்
−1 sin x x cos x − sin x 。由分部积分法，得 )′ = x x2
π π
解析：由题设可知 f ( x) = (
∫
π
2
π
xf ′( x)dx = ∫π xdf ( x) = xf ( x) π − ∫π f ( x)dx
( A ) x0 必是 f ′( x) 的驻点
( B)
(− x0 , − f ( x0 )) 必是 y = − f (− x) 的拐点
( C ) (− x0 , − f (− x0 )) 必是 y = − f ( x) 的拐点 ( D)
对 ∀x > x0 与 x < x0 ， y = f ( x) 的凹凸性相反
t →0
2∫ f (r 2 )rdr
0
t
t4
=
1 f ′(0) 2
= lim +
t →0
f (t 2 ) 1 f (t 2 ) − f (0) = lim 2 t → 0+ t2 2t 2
选A 4、 设 f ( x) 在 (−∞, +∞) 可导，x0 ≠ 0 ，( x0 , f ( x0 )) 是 y = f ( x) 的拐点， 则 （ ）
（6 分） （8 分） （10 分）
2 2
= lim
− sin x + sin x + x cos x cos x + x sin x x cos x = lim x →0 x →0 2x 2x cos x 1 = lim = x →0 2 2
1
所以原式＝ e 2 16、 （本小题满分 10 分） 设 x ∈ (0,1) ，证明 (1 + x) ln (1 + x) < x 证明：设 f ( x) = (1 + x) ln (1 + x) − x ，
f ′(0)
( D)
f (x
2
− f ′(0) 2∫ f (r 2 )rdr
0 t
x + y ≤t
2
∫∫
2
2
∫ + y )dxdy =
2
2π
0
dθ ∫ f (r 2 )rdr
t
πt4
0
=
t4
,所以
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1 lim 4 + t →0 π t
x2 + y 2 ≤t 2
∫∫
f ( x 2 + y 2 )dxdy = lim +
2 2 2
π
=
x cos x − sin x sin x 2 2 4 − = −1 + + = − 1 π π x x π π π
2 2
π
π
第4页 共9页
⎛ 1 0 2⎞ ⎜ ⎟ 14、设 A 是 4 × 3 矩阵，且 A 的秩 r ( A) = 2 ，而 B = 0 2 0 ，则 r ( AB) =_______。 ⎜ ⎟ ⎜ −1 0 3 ⎟ ⎝ ⎠
从而 n 应满足 n = 1 ；故选（A） 3、设连续函数 f (u ) 在 u = 0 处可导,且 f (0) = 0 , lim +
t →0
1 πt4
x + y ≤t
2
∫∫
2
f ( x 2 + y 2 )dxdy ＝(
2
)
( A)
1 f ′(0) 2
( B)
−
1 f ′(0) 2
(C )
1 解析： 4 πt
⎢ ⎣∫
⎥ ⎦
10 、设 f ( x) 为可导函数，且满足条件 lim
x →0
f (1) − f (1 − x) = −1 ，则曲线 y = f ( x) 在点 2x
(1, f (1)) 处的切线斜率为______________.
答案： −2 解析：因为 lim
x →0
f (1) − f (1 − x) 1 f (1 − x) − f (1) 1 = lim = f ′(1) = −1 ，故 f ′(1) = −2 。 2x 2 x →0 −x 2 x−2 = ______________.
1 1 1 ,又 S ′′( ) = 2 > 0 ,所以 t = 是唯 4 4 4
1 时, S 取最小值,因此选 D. 4