关于《实变函数》课程建设的构想

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［ 收稿 日期 ］ ２ ０ １ ４— ０ １ — ０ ８
［ 作者简 介］ 陈利 国（ １ ９ ７ ６ 一 ） ， 男， 内蒙古卓资人 ， 内蒙古财经大 学统计 与数学学院副教授 ， 硕士 ， 从事 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空间与局部
凸空间几何 理论研究 ．
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析概要》 （ 第一册 ， 高等教育出版社 ） 。这些 教材对 《 实变函数》 课程 的教学起着重要作用。三是 教师 应利用互联网等高科技 ， 及时了解该课程教学 内容 改革的新思想和新方法 ， 把它们融入到教学中。 （ 三） 优 化教 学 内容 优化教学 内容就是要合理简化 、 更新 内容 ， 提高 观点 ， 降低学习难度 ， 体 现现代数学思想方法， 而不 是删繁就简 。因此 ， 这需要教师在教材 的科学性和 学生 的接受 能 力方 面 多下 功 夫 。在 概 念 的讲 述 中 ， 应多介 绍其 形 成 的背 景 和课 程 的知 识 框 架 。 比如 ， 在讲集合论方面 ， 应该列举《 数学分析》 中的一些概 念和定理进行类 比， 使学生明白《 实变函数》 体 现的 思想和方法。再如 ， 讲测度论时， 应该从最基本的长 度公理出发。习题 的配置应难易适 中， 根据学 生的 学 习情况 ， 多选 择一 些容易 题 目（ 提高 学生 学 习的 积 极性 ） ， 要跟所讲 内容配套衔接。 三、 注重培养学生的数 学思想方法和学 习的主 动 性 《 实变函数》 课程主要教学 目的是培养学 生的 数 学思想 方法 和 创新 能力 ， 特 别 是 它 的数 学 思 想 方 法， 较《 数学分析》 有很大 的飞跃 。数学思想就是指 人们 对数 学理 论 和 内 容 的本 质 的 认 识 ， 数 学 方 法 是 数学思想的具体化形式 ， 实际上两者 的本质是相同 的， 差别只是站在不 同的角度看 问题， 通常混称为数 学 思想方 法 … 。现 代 教学 论 认 为 ： 数 学 思 想 方 法 是
内蒙古财经大学学报
２ ０ １ ４年第 １ ２ 卷第 ５ 期
关 于《 实变 函数》 课程建设 的构想
陈利 国
（ 内蒙古财经大学
［ 摘
统计与数学学院，内蒙古
呼和浩特 ０ １ ０ ０ ７ ０ ）
要］ 结合 目前《 实变 函数》 课程的教学现状 ， 阐述 了《 实变函数》 课程建设 的几点构 想 ： 确定课 程建设 的 目的和方 向 ；
精选教材和优化教学 内容 ； 注重培养学生的数学思想方法和学 习主动性 ； ａ ｎ 强师资培养。 ［ 关键 词］ 实变函数 ； 课程建设
［ 中图分类 号］ Ｇ ６ ４ ２ ［ 文献标识 码］ Ａ ［ 文章编号 ］ ２ ０ ９ ５— ５ ８ ７ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ５— ０ １ ４ ５— ０ ２
个模 块作 为选 择 ， 目的是 为 了体现 财 经大 学 的特 点 ，
分方程等。《 实变函数》 是数学专业基础课《 数学分 析》 课程学习的延续 ， 较《 数 学分 析》 处理 问题 的思 想 方法 也有较 大 的飞跃 。该 课程 的特点 是 内容 高 度 抽象 ， 逻 辑性极 强 ， 涉及很 多 数学 思 想 和方 法 。另外 教师 的教 学 难 度 也 很 大 ， 主要表现 为备课难 、 讲 课 难、 学生听不 懂。很 多学生 都说 《 实 变 函数 》 学习 “ 十遍 ” 才 能学 会 。 内蒙 古 财 经 大 学 ２ ０ ０ ７年 开设 数 学与 应用数 学专 业 ， 为 了体现 财经 类 院校 的特 点 ， 该 专业 的后 续课 程 设 置 与师 范 类 和 综 合 大 学 不 同 ， 以 统计学和金融学为主要选修 方向。结合 多年《 实变 函数》 课程教学经验以及专业课程设置方面考虑 ， 提 出 以下 几点 构想 ： 确定 课程 建设 的 目的和 方 向 ； 精 选 教 材和 优化 教学 内容 ； 注重 培 养 学 生 的数 学 思 想 方 法 和学 习主动性 ； 加 强师 资培养 。
Ｉ ｄ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ Ｃｏ ｕｒ ｓ ｅ Ｃｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｏ ｆ Ｒｅ ａ ｌ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ Ｆｕ ｎｃ ｔ ｉ Ｏ ｎ
ＣＨＥＮ Ｌ ｉ— — ｇ ｕ ｏ
（ Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｈｏ ｈ ｈ ｏ ｔ ０ １ ０ ０ ７ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
形成数学能力 的重要 因素 Ｊ 。《 实变 函数》 课程内 ［ 参考文献］ 容包括的主要思想方法 ： 集合论思想和集合表示方 ［ １ ］ 赵焕光， 洪振杰， 林长胜． 关于实变函数论课程教学内 法、 勒 贝格测度 思想 方法 、 勒 贝格积 分 思想 和积 分 极 容改革 的构想 ［ Ｊ ］ － 浙江师大学报 （ 自然科学 版） ， 限方法 ， 以及 定理证 明过 程 的思想 方法 等 等 。 因此 ， １ ９ ９ ９ ， ２ ２ （ ２ ） ： ３ ２ — ３ ５ ・
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ Ｒｅ ａ ｌ Ｖａ ｉ ｒ ａ ｂ ｌ ｅ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ
中应 该拟 定课 程小 论文 的计划 学 时 。 （ 二） 教材
现有的部分 《 实变 函数》 教材都是 在总结 已有 的研究成果基础上编写而成的， 其 中涉及内容广泛， 推演复杂繁多 ， 理论较深 。不适合现在学生 ， 特别是 财经类院校数学专业的学生。而在没有 自编教材情 况下 ， 教师如何选择一本适合本专业学生的教材 ， 值 得 思考 。因此 ， 在教材 选取 方 面应 强调 几 点 ： 一 是 按 确定 课 程建设 的 目的和 方 向 照教学大纲的制定 ， 结合学生的实际情况 ， 选择一本 《 实变函数》 是 以集合论 的思想和实数理论 为 内容少 而精 ， 理 论 推 导 简单 准确 ， 思路 清楚 的教 材 。 基础 ， 将《 数 学分析》 理论 得到进一步发展 ， 其建 立较 黎曼 积分 更 为广泛 的勒 贝格 积 分 。它 础》 （ 实变函数部分 ） （ 第三版 ） 是多数高校数学专业 是数学专业后续课程学习的基础 ， 如泛函分析 ， 偏微 的首选教材 。二是教师应参考 其它教 材和参考资 分方 程 等 。对 提 高 学 生 现代 数 学 素养 ， 培 养 数 学思 料 。如夏 道行 先生 、 严 绍宗先 生 等编写 的《 实 变 函数 维有 重要 意义 。 内蒙古 财经 大学 数学 与应 用 数 学专 论与泛函分析》 （ 上册 ， 高等教育 出版社 １ ９ ８ ０ ） 以及 业后 续课 程设 置 是 以统计 学 、 金 融 学 和应 用数 学 三 王声望先生、 郑维行先生编写的《 实变函数与泛函分
一
个 扎 实 的 基 础 。
． 《 实 变 函 数 》 课 程 建 设 的 实 践 与 思 考 ［ Ｊ ］ ． 首
荽 ’ ） ： １ — ５ － １ ９ ＿
，
培养学生学习数 学的主动性 ， 也是 目前课程建 ［ ４ ３ 程其襄 张奠 宙等 ． 实 变 函数 与 泛 函分 析基 础 （ 第 三 设 的一个 重 要方 面 。 原 因 为 ： 一 是 大多 数 学 生 对 数 版） ［ Ｍ］ ． 北京 ： 高等教育出版社， ２ ０ １ ０ ． 学 不感兴 趣 ， 认为数学很难 ， 特另 ０ 是《 实变函数》 这 ［ ５ ］ 许静波， 张国芳． “ 实变函数论” 课程教学改革的探索 门课程 ， 既抽 象又难 理解 。学 生 只是上 课 听 听 ， 考 试 与思考［ Ｊ ］ ． 吉林师范大学学报 （ 自然科学版） ， ２ ０ ０ ９ ， 背 背题 目勉强 过关 而 已。二是 老 师 的教学 方 法也 比 （ ２ ） ： １ ４ ４ — １ ４ ６ ． 较 单一 ， 课 堂教学 只是板 书讲 解 ， 冗 长 的定 理证 明过 ［ 责任 编辑 ： 佟代 泉 ］
《 实变 函 数 》 是 数 学 专业 最 重 要 的一 门专 业 主 干课程 ， 也是信息与计算科学专业重要 的专业必选 课 程 。它是 ２ ０世 纪初 形成 的一 个数 学 分 支 ， 是 现 代 分析数 学 的基础 。《 实 变 函数 》 的 研究 内容 、 研 究 方 法 均为 现代 分析 的基 础 ， 并 渗透 到数 学 许 多领 域 中 ， 如 在实 分析 、 调和分析、 泛 函分 析 、 微 分 方 程 和 偏 微
一
因此后续课程的设置与师范类和综合性大学也有所 不 同。对《 实变函数》 进行课程建设 ， 要 明确其 的 目 的和方向： 以培养学生抽象思维 ， 逻辑推理以及 自学 创 新 能力 为主 的专业 主 干课 。 二、 精选 教 材和优 化教 学 内容 （ 一） 教 学大纲 教学大纲的制定要适合实 际教 学情况 ， 以６ ４ ／ 学期 为 基础 ， 要 有 一 定 弹性 。大 纲 中明 确 提 出教 学 目的 ， 确 定教 学 内容 的思考 ， 以及 具体 教 学 内容 和教 学要求。根据《 实变函数》 课程 的特点， 为 了进一步 培养学生学习兴趣 ， 提高数学素养和思考能力 ， 大纲
只 有 注 重 对 学 生 数 学 思 想 方 法的 培 养， 才 能 使 学 生 Ｅ ２ 导 琪 ・ 数 学 教 育 学 概 论 ［ Ｍ ］ ・ 北 京 ： 中 国 科 学 技 术 出
数 鍪 学 打 登 下 力 喜 ： 宦 为 今 后 学 习 和 研 究 现 代 ［ ３ ］
程使得学生也 比较乏味 ， 没有主动性 。针对上述情 况， 可以提出以下措施 ： 第一 ， 教师安排学生分组预 习和讨论 （ 事先安排好 内容） ， 让学生大概 明白所讲 内容。第二 ， 教师每讲一部分内容后 ， 布置一些小论 文题 目， 让学 生 自己查 阅资料来 完成 ， 然 后 在课 堂上 进行讨论 。第三 ， 改变传统的考试方式 ， 让学生根据 所学 内容选择一个题 目或内容来报告或者老师布置 题目 让学生报告 ， 可以以分组方式进行。 四、 加 强师 资培养 （ 一） 建设 高质量 的教 学梯 队 建设一支年龄 ， 职称和学历结构合理 的教学队 伍 。应该安排 ４— ５名教师教授此课 （ 以每届 １— ２ 个教学班为例） ； 每年至少有 １ 名教师外 出学习（ 如 参加数学天元基金每年举办暑期讲习班 ） 或进修 ， 接 受数 学 的新 思想 和新方 法 ； 引进 １—２名 重点 大学 基 础数学专业 的博士 ， 每学期邀请 １ 名教授做“ 实变 函 数教学” 的专题讲座 ， 提高教师的整体水平。 （ 二） 积极 开展科 研和 教 学研 究工作 教学和科研也是课程建设的一个重要环节 。科 研对 教学 水平 的提高 具有促 进作 用 ， 因此 ， 每一 位教 师确定 自己的研究方向， 在教研室内部成立讨论班。 教学 研究 与课 程 建 设 也 密切 相关 。教学 研 究 方 面 ： 提出与实变函数教学相关问题 ， 完成教学论文 ； 教研 室每学期至少举办一次“ 实变函数教学讨论会” 。