九年级数学切线的性质与判定2
人教版九下数学第二十四章 第2节 第2课时 切线的判定与性质
人教版九下数学第二十四章第2节第2课时切线的判定与性质课标要求：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，探索切线与过切点的半径的关系教材分析：切线的性质和判定它是学了直线和圆三种位置关系之后提出的，切线的性质和判定定理是研究三角形的内切圆，切线长定理的基础。
学好它今后数学和物理学科的学习会有很大的帮助。
学情分析：学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。
学之难，教之困，思维误区与障碍：学生普遍的问题是看到题没思路，不会用已学知识，方法解决问题，没有捕捉典型图的能力，识图能力弱，分析能力弱，缺少给什么想什么，缺什么找什么的意识，导致没思路，而且思路不清，逻辑关系混乱，推理过程繁琐。
教学目标：1.通过练习回顾知识，形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
2.通过题组练习，让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力。
3.通过运用圆的切线的判定定理和性质定理解决数学问题的过程中，拓宽了解题思路，提高了解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
教学重点：让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并归纳总结运用切线的性质和判定解决问题的方法。
教学难点：掌握切线性质和判定解决问题的方法，并能灵活运用。
教学环节一、知识回顾在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．设计意图通过具体图形形象直观的感受切线的特征。
通过几个图形的识别复习了切线的三种判定方法。
以及判定和性质的符号语言。
二、新课导入问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图，你有什么样的方法判断直线与圆相切呢？生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：d=r板书：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.数量关系法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．证明：如图，过 D 作 DE ⊥AC 于 E.∵∠ABC = 90°∴ DB ⊥AB.∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴ DE = DB = r实例引入法切线的性质与判定的内容看似与生活关系不大，实际上，生活中有不少的圆的切线的例子.本节课的教学中可以从生活中的实例引入，提出问题，激发学生的求知欲.如图所示，下雨天，快速转动雨伞时雨滴飞出的方向和用砂轮打磨工件火星飞出的方向都是沿圆的切线方向飞出的.那么，怎么判定是不是圆的切线呢？图1通过实例引出问题，让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标.二：提出问题，问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点A 画出⊙O 的什么线？ 师生活动：学生思考，并动手画一画，然后教师借助几何画板演示，过点A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线可以画出无数条，而圆的切线只有一条. O A l设计意图：通过问题，引导学生回顾上节课学过的直线与圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫.由旧知得出新知，探索切线的判定定理问题2：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举出几个吗？设计意图：通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系. 问题3：在图1中，除了上面提到的当直线与圆有唯一公共点时，直线是圆的切线.我们还可以根据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点A画出⊙O的切线吗？师生活动：让学生回顾上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思考得出，要想准确画出圆的切线，就得出现d=r，因此得需要做出半径r和d.连接OA，过点A 作直线l⊥OA，则此时直线l是⊙O的切线（如图2）.问题4：你能从图形的角度概括上面得出的结论吗？师生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端”.为了便于应用，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，同时引导学生得出切线判定定理的符号语言.设计意图：通过问题，引导学生借助旧知得到新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理；学生通过自己思考，动手画图可以更深刻的感受切线的判定定理.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA⊥l于A∴ l 是⊙O 的切线.4.运用定理，解决问题.例2. 如图，△ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P ，PE ⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.证明：连接 OP ，如图.∵ AB = AC ，∴∠B =∠C.∵ OB = OP ，∴∠B =∠OPB.∴∠OPB =∠C.∴ OP ∥AC.∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP.∴ PE 为 ⊙O 的切线.三.探索切线的性质定理.问题1：把得到的切线的判定定理中题设结论反过来，结论还成立吗？如图3，l 为⊙O 的切线，切点为A ，那么半径OA 与直线l 是不是一定垂直？ 师生活动：学生通过观察思考，发现半径OA 垂直于直线l.师生讨论后发现直接证明垂直并不容易.此时引导学生可以考虑反证法：假设OA 与直线l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，根据垂线段最短的性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l 就与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾.因此OA 与直线l 垂直.从而得到切线的性质定理，同时引导学生得出切线性质定理的符号语言. 切线的性质 O A B E P O A 图3 l圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线 l⊥OA例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线师生活动：教师引导学生分析证明思路：1中由于直线AB经过⊙O上的点C,所以连接OC,只需证OC⊥AB即可。
沪科版初三数学下册《24.4 第2课时 切线的性质和判定》课件
见切点，连半径，得垂直 (如：例1).
当堂练习
1. 判断下列命题是否正确. (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. （ × ） (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. （ × ） (3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线. （ √ ） (4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ √ ） (5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
解析：连接OD，∵⊙O与边AB相 切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO ＝90°. ∵∠EPD＝35°， ∴∠EOD＝2∠EPD＝70°， ∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°. 故选A.
例2 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O 交于 B、C 两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1) 求证：△ACB≌△APO； 证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴∠OAP＝90°， 又∵∠P＝30°，OA，OB为半径， A ∴∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
A
C
B
例5 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点， ⊙O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是⊙O 的切线．
提示：根据切线的判定定理， 要证明AC是⊙O的切线，只 要证明由点O向AC所作的垂 线段OF是⊙O的半径就可以 了，而OE是⊙O的半径，因 B 此只需要证明OF=OE.
A
证明：∵AB =AC，∠ABC =45°，
例4 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且OA=OB，
CA = CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
提示：由于AB过⊙O上的点C，所以连接 OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴△OAB是等腰三角形，AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. O
切线的判定和性质2
切线的判定和性质切线是数学中一个重要的概念，尤其在微积分和几何学中使用得非常广泛。
本文将讨论如何判定一条直线是否为曲线的切线以及切线的一些性质。
切线的判定判定一条直线是否为曲线的切线，有以下两种常见的方法：1. 函数导数法设曲线的方程为 y = f(x)，如果某一点 (a, f(a)) 处的函数导数f’(a) 存在且等于切线的斜率 k，则直线 y = kx + b 是曲线在点 (a, f(a)) 处的切线。
2. 函数极限法设曲线的方程为 y = f(x)，如果点 (a, f(a)) 处的函数 f(x) 在 x = a 处的极限存在且等于切线的斜率 k，则直线 y = kx + b 是曲线在点 (a, f(a)) 处的切线。
需要注意的是，以上两种方法得到的切线方程并不一定相同，因为函数在某一点处的导数和极限不一定相等。
但是当函数是可导的时候，两种方法能得到相同的结果。
切线的性质切线作为曲线的一条特殊直线，具有以下一些性质：1. 切点切点是切线与曲线相交的点，切线与曲线通常只有一个交点。
切点坐标为 (a, f(a))，其中 a 是曲线上的一点，f(a) 是曲线在点 a 处的函数值。
2. 切线的斜率切线与曲线在切点处的斜率是相等的。
切线的斜率可以通过上述判定切线的两种方法得到。
3. 切线方程切线方程可以使用点斜式或一般式表示。
点斜式为 y - f(a) = k(x - a)，其中 k 是切线的斜率。
一般式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是切线方程的系数。
4. 切线与曲线的关系切线与曲线在切点处相切，因此切线方程所表示的直线与曲线在切点处重合。
切线与曲线在切点处的函数值相等，即切线方程与曲线方程在切点处相等。
5. 切线的几何意义切线可以看作曲线在切点处的局部近似，切线的斜率表示曲线在切点处的变化速率。
当切线的斜率为正时，曲线在切点处向上增长；当切线的斜率为负时，曲线在切点处向下增长；当切线的斜率为零时，曲线在切点处取极值。
沪科版数学九年级下册 切线的性质和判定
C
例4 已知：直线 AB 经过☉O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是☉O 的切线.
提示：由于 AB 过☉O 上的点 C，所以连接 OC，只要 证明 OC⊥AB 即可.
证明：连接 OC，如图.
∵ OA＝OB，CA＝CB，
O
∴ 在等腰△OAB 中，OC⊥AB.
∵ OC 是⊙O 的半径，
数量关系法
d = r，则相切
判定定理
经过半径外端点并 且垂直于这条半径 的直线是圆的切线
证切线时常用辅 助线添加方法： ①有公共点，连 圆心，证垂直； ②无公共点，作 垂直，证半径
O
AN
B M
典例精析 例1 如图，点 O 是∠BAC 的边 AC 上的一点，⊙O 与边
AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是⊙O
上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC 的度数为 ( A ) A．20° B．35° C．55° D．70°
解析：连接 OD，如图. ∵⊙O 与边 AB 相切于点 D， ∴ OD⊥AD. ∴∠ADO＝90°. ∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°. ∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.
F
又∵ ∠CAE =∠B， ∴ ∠D = ∠CAE.
A
OD
∴ ∠CAE + ∠DAC = 90°，即 AD⊥EF.
B
∴ EF 是 ☉O 的切线.
E
C 图2
切线的 性质
切线的 判定
性质定理
圆的切线垂 直于经过切
有 1 个公共点 点的半径
d=r
有切线时常用辅助 线添加方法： 见切线，连切点， 得垂直
定义法 1 个公共点，则相切
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。
学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。
2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。
2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。
然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章圆 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质
B
A
O P
练一练 1. 如图①，在⊙O 中，OA、OB 为半径，直线
MN 与⊙O 相切于点 B. 若∠ABN = 30°，则∠AOB = 60 °.
N A
C
B O
A O BD
2.
图①
如图②，AB
M 为⊙O
图②
的直径，D 为
（ C）A．40° B源自35° C．30° D．45°4. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O
的半径是多少？
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设⊙O 的半径为 r，则
OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
B
在 Rt△OBP 中，OB2 + PB2 = PO2，
∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°， O
即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，∴ AC 是☉O 的切线. A
C
例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证分明析：连由接于 AOBC.过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要
切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
A
l
性质定理的证明 证法：反证法 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
OM⊥CD，垂足为 M；
冀教版九年级下册数学《切线的性质和判定》PPT(第2课时)
知2－讲
导引：(1)已知BC是⊙O的直径，可连接CD，构造直径 所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC；
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
解：(1) 连接CD，如图. ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB， ∵AD＝DB， ∴AC＝BC＝2OC＝10.
知1－练
6 如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D 是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列 结论中正确的个数是(D )
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；
③OA＝ 1 AC；④DE是⊙O的切线．
2
A．1
B．2
C．3
D．4
知识点 2 切线的性质和判定的应用
知2－导
例2 [中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O 于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5， 求切线AC的长； (2)求证：DE是⊙O的切线．
B．3个
C．2个
D．1个
1 知识小结
切
线
↗的
判
圆
定
的
切
线
↘切 线 的
性
质
↗ → ↘ ↗ → ↘
定义法 数量法d=r 判定定理
切线和圆只有一个公共点 圆心到切线的距离等于半径 圆的切线垂直于过切点的半径
2 易错小结
如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心 的⊙O与PN相切于点A. 求证：PM为⊙O的切线．
（来自《典中点》）
知识点 2 切线长定理的应用
知2－讲
例2 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B， BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP. 求证：(1)∠APB＝2∠ABC； (2)AC∥OP.
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
初中数学切线的性质和判定
图29－3
线的性质和判定
解 析 (1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角 定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小； (2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得 PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．
┃ 切线的性质和判定
切线的性质和判定
中考预测
如图 29－6，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，
CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，
且 AP＝AC.
(1)求证：PA 是⊙O 的切线；
(2)若 PD＝ 3，求⊙O 的直径．
图29－6
切线的性质和判定
解
(1)证明：连接 OA, ∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
切线的性质和判定
[方法点析] 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运 用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或 直角三角形的性质及三角函数等解决．
┃ 切线的性质和判定
回归教材
切线问题中必需的半径
教材母题
如图 29－5，设 AB 是⊙O 的直径，如 果圆上点 D 恰使∠ADC＝∠B，那么直线 CD 与⊙O 相切吗？若相切，请给出证明．
∴S△AOB＝12×AB×OD＝12×10 3×5＝25 3(cm2)．
切线的性质和判定
[方法点析] (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切 线的长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常 与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．
切线的性质和判定
探究四 三角形的内切圆
命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径．
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。
九年级数学切线的概念判定性质
且AD:DC=2:1.已知∠C=450, A
∠ADB=600.求AB是
D
△BCD的外接圆的切线.
B O
C
6.如图,在△ABC
B
中,∠C=900,⊙O切
AB于D,切BC于E,
D
切AC于F,求∠EDF E O
的度数.
CF A
7.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O 于B,⊙O的弦AD//OC.
⑴求证:DC是⊙O的切线;
⑴若BC=√3,CD=1,求⊙O的半径; A
⑵若取BE的中点F,连DF.
求证:DF是⊙O的切线.
DO
⑶过点D作DG⊥BC于
M
G,OE与DG交于M,试 C
EGF B
判断DM与GM是否相等,并说明理由.
； 门口地垫
sub95rvs
那么辛苦。这还能打贼，不简单呢！”“这么说，那贼没有得手吧！”“哪里啊！那贼不但抢走了老梁头家积攒下来的所有银 子，而且他老俩口都伤得很重呢，老婆子到现在还没有醒过来。听说送这兄妹三个回来的两个酒店伙计也被打了呢。”“这贼 可真够可恨的。唉，这老梁头俩口子，本来就够可怜的了。”“唉，这就叫‘屋漏偏遭连阴雨’啊，他们的命太苦嘞！”“我 说，这兄妹仨每天都在老梁头家的小饭店吃早点呢，今儿个可不现成了。你看，这都快到酒店的饭点儿了，他们还睡不 醒。”“你现在就去做点儿简单的带菜面汤吧。再等一等，如果他们还不醒，就叫一叫吧，不能误了酒店的事情。唉，这兄妹 仨……”耿正听到这里，心里涌上了一阵感激之情，眼眶里就有些发热了。心想：人与人之间的差距怎么就这么大呢？那个残 忍的窃贼，这俩善良的老人……又回想昨儿晚上在“盛元酒店”里发生的一切，耿正的心里感慨万千……妹妹那慷慨无畏的言 词和如泣如述的演唱……想着想着，耳边似乎又听到了一阵阵雷鸣般的掌声和欢呼声……妹妹一个女娃儿家的，多不容易，也 多有才情啊……妹妹还说了，都是被逼出来的……哼，那帮恶人，居然把我们逼得没有了退路！一会儿，又想到通情达理的酒 店老板、仗义的老者、还有善良的客人门……看来这世上还是好人多啊！再细细看着还在身边酣睡的弟弟，耿正的眼泪不由地 噗噜噜落下来……爹啊，你还活着吗？你在哪里啊？你要是在我们的身边，我们就不会遭遇昨儿晚上那个几乎就过不去了的坎 儿啊！爹啊，如果你还活着，就一定记着，咱们是要到景德镇的啊！我们已经来了，而且可以立足了，你可一定要来这里找我 们啊！爹啊，在那场突如其来的可怕洪水中，你还有可能逃生吗？如果你已经不在人世了，你被卷到了哪里？可有人为你收尸？ 作为你的长子，我连你的尸骨也找不到……将来回去了可怎么向娘交代哇！耿正的眼泪犹如决堤的洪水，噎得他有些喘不上气 来……忽然听到套间里妹妹似乎在起床下地，耿正赶快用力咬住嘴唇强忍悲痛，擦干眼泪轻轻翻过身去装睡。听到妹妹轻轻地 拉开门，又轻轻地从外面拉上。听声音是去茅房了。身后弟弟睡醒了，轻轻推一推他，小声说：“哥哥，醒醒！”耿正赶快眨 眨眼，调节一下面部肌肉，慢慢地转身睡正了伸着懒腰说：“哥醒了有一会儿了，怕弄醒你呢，才没敢动啊！”耿直奇怪地问： “那你就不怕我们起晚了耽误事儿？”耿正说：“你忘记了吗？咱们今儿个不用去酒店演唱了！”耿直怔了一下，高兴地说： “是啊，我怎么忘记了呢！太好了，我们再也不用去酒店演唱了！”耿正转过身来看着弟弟那高兴的样子，说：“这么高兴啊！ 你不是很喜欢说唱吗？”耿直认真地说：“哥哥，我是很喜欢说唱呢，但
24.2.2 第2课时 切线的判定和性质课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,
即OC⊥CD.
又∵点C在☉O上,∴CD是☉O的切线.
图24-2-15
探 得 锦囊 究 证切线时辅助线的添加方法
与
应 ①有交点,连半径,证垂直; 用 ②无交点,作垂直,证半径.
探
活动2 理解并掌握切线的性质定理
究 [猜想证明]
是 相切 ,理由: 当圆心到直线的距离等于该圆的半径时,直线
就是圆的一条切线 .
图24-2-14
探 究
2.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线,能
与 画几条?
应
用 解:首先连接圆上这点和圆心得半径,再过圆上这点作半径的垂
线,这条垂线就是圆的切线.能画一条.
探 究
[概括新知]
与 切线的判定定理:经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半
数学 九年级上册 人教版
第 二
圆
十
四
第2课时 切线的判定和性质
章
-
第2课时 切线的判定和性质
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 理解并掌握切线的判定定理
究 与
[问题情境]
应 1.如图24-2-14,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,
用
则圆心O到直线l的距离是 OA的长 ;直线l和☉O的位置关系
检 (C)
测
A.25°
B.35°
C.40°
D.50°
图24-2-19
课 2.如图24-2-20,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的
堂
小 圆与AB相切,则☉C的半径为 ( B )
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。
但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。
同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。
3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。
4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。
5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。
人教版九年级数学上册教案：24.2.2圆的切线的判定与性质(2)课堂(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆的切线相关的实际问题，如求切线长度、判断直线是否为圆的切线等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用直尺和圆规在纸上画出圆和切线，观察切线与半径的关系。
-实际应用：将切线性质和判定定理应用于解决生活中的实际问题，如计算圆的弦长、角度等。
举例：讲解切线判定定理时，可以通过具体图形和示例，如圆心为O，半径为r，直线L到圆心的距离为r，证明L是圆的切线。
2.教学难点
-难点理解：圆的切线判定定理中，学生需要理解“到圆心的距离等于半径”的概念，并能够运用点到直线的距离公式进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆的切线的判定与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定直线是否为圆的切线的情况？”（如切苹果时，切到果核的直线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的切线的奥秘。
其次，关于教学方法的运用。我采用了提问、讨论、实验等多种方式，旨在激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解圆的切线知识。从学生的反馈来看，这种教学方法取得了较好的效果。但我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，可能需要我在以后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与。
再次，关于教学难点的突破。在讲解切线判定定理和性质的过程中，我特意强调了难点部分，并通过举例和比较来帮助学生理解。但从学生的作业和课堂表现来看，仍有一部分学生对这部分内容掌握不够扎实。我打算在课后针对这部分学生进行个别辅导，以便让他们更好地掌握这个知识点。
中考数学复习切线的判定与性质
中考数学复习切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。
2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。
精典例题：【例1】如图，AC 为⊙O 的直径，B 是⊙O 外一点，AB 交⊙O 于E 点，过E 点作⊙O 的切线，交BC 于D 点，DE ＝DC ，作EF ⊥AC 于F 点，交AD 于M 点。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）EM ＝FM 。
分析：（1）由于AC 为直径，可考虑连结EC ，构造直角三角形来解题，要证BC 是⊙O 的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；（2）可证到EF ∥BC ，考虑用比例线段证线段相等。
证明：（1）连结EC ，∵DE ＝CD ，∴∠1＝∠2 ∵DE 切⊙O 于E ，∴∠2＝∠BAC ∵AC 为直径，∴∠BAC ＋∠3＝900∴∠1＋∠3＝900，故BC 是⊙O 的切线。
（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC ⊥AC 又∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ∴CDMFAD AM BD EM == ∵BD ＝CD ，∴EM ＝FM【例2】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。
求证：AC 是⊙O 的切线。
分析：由于⊙O 与AC 有无公共点未知，因此我们从圆心O 向AC 作垂线段OE ，证OE 就是⊙O 的半径即可。
证明：连结OD 、OA ，作OE ⊥AC 于E∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 是∠BAC 的平分线 ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB 又∵OE ⊥AC ，∴OE ＝OD∴AC 是⊙O 的切线。
【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝r 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求OC AD ⋅的值；（3）若AD ＋OC ＝r 29，求CD 的长。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定与性质课件(共24张PPT)
知识回顾
直线与圆相切的判定： 1.利用定义判定：直线和圆只有一
个公共点时，直线与圆相切. 2.利用直线与圆心距离判定：当圆
心与直线的距离等于该圆的半径时，直 线与圆相切.
O
l
O d=r
l
新知探究
知识点1 切线的判定
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA. （1）圆心O到直线 l 的距离是多少？
l
∴OA⊥l
ห้องสมุดไป่ตู้ 反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相 C 矛盾；
A MD
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂直，证半径.
随堂练习
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，
d l
A
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于
O
这条半径的直线是圆的切线.
l
A
已 知 ： 直 线 AB 经 过 ⊙ O 上 的 点 C ， 并 且 OA=OB ，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC.
人教版数学第二十四章 第2节 切线的判定与性质
人教版数学第二十四章第2节切线的判定与性质一、内容和内容解析本节课的内容是人教版九年级数学下册《圆》这一章的第二节直线和圆的位置关系。
圆是几何学习中的重点难点，尤其是切线的相关知识是中考中的热点与难点。
切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。
除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
本节课的教学内容如下：一、切线的判定方法1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，但是不常用。
2.数量法（距离法）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。
3.判定定理（最常用的方法）：经过半径的外端，并且垂直半径的直线是圆的切线，这是从位置关系进行判定。
其中使用判定定理时，两个条件缺一不可。
经过半径的外端垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二、证明切线作辅助线的两种方法1.如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直。
简记：有公共点、连半径、证垂直。
2.如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线。
再证垂线段的长等于半径的长，即为有公共点、作垂直、证半径。
让学生在经历数学知识的探索和发现过程中，体验几何学习中推理的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性。
二、目标和目标解析按照课标要求，学生经历探索切线判定定理的过程，要能够灵活运用会运用切线的判定定理解决问题。
鉴于本节课是新授课，根据《数学课程标准》,数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，所以我确定了如下目标：1.知识与技能：①理解切线的判定定理，并能初步运用它解决简单的问题。
②知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。
③掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。
2.过程与方法：①通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。
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4．如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O外，AE交⊙O于C，CD是⊙O 的切线，交BE于点D，且DE＝DB，求证：BE是⊙O的切线。
5．如图，△ADC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠EAC＝∠D。求证： AE是⊙O的切线。 分析：要证AE是⊙O的切线，只要证OA⊥AE，即证∠OAE＝90°
； qq红包群 / qq红包群 ；
证明：∵OA⊥OB，OC⊥AB ∴△AOB是直角三角形 又∵OA＝2 ∴AB＝ cm，OB＝4 ＝10 cm
根据三角形面积公式有：AB· OC＝OA· OB ∴OC＝ ＝ ＝4(cm)，OC是⊙O的半径。
直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与⊙O相切。
(3)题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再 证“距离等于半径”。 例3．如图,△ABC内接于⊙O，∠B＝∠C，小圆与AB相切，求证：AC为小 圆的切线。
方法2
直线l和⊙O相 切 d＝ r
方法3
切线判定定理
在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况： (1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线 与这条半径垂直。 (2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂 线，再证明圆心到直线的距离等，∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形
∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°
∴∠DCO＝90° ∴DC⊥OC ∴DC是⊙O的切线。
(2)题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。 例2．已知：如图,⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4 OA＝2 cm，求证：AB与⊙O相切。 cm，
同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存 在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予 以关注。
1．已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，
如图，求证：DE是⊙O的切线。 动画演示
分析：因为DE经过⊙O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DE⊥OD。
本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可. 要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法. 判定方法 方法1 和圆有唯一公共点的 直线是圆的切线 和圆心距离d等于圆 的半径r的直线是圆 的切线 过半径外端且和半径 垂直的直线是圆的切 线 根据 切线定义
华笼罩它/它居然白骨生肉/ 到马开の面前/很快站着壹佫苍白の修行者/ "这///" 马开震撼の咯/被面前の人震动/白骨生肉/这确定何等恐怖の手段?唯有圣者才能做到/ 难道说/面前站着の确定圣者? 但很快马开就摇摇头/这绝对抪确定圣者/要确定圣者の话/以它现到の实力根 本难以靠近/对方只要震动出壹股意境/就能把它轰出去/ 可确定抪确定圣者/面前站着の人确定什么? "抪确定活人/"马开出来咯/面前站着の人面色苍白/眼眸无光/身上没有生机/唯有阴风死气/显然确定壹佫死人/ 马开站到它面前/感觉到壹股气势锁定它/这股气势十分惊人/让 马开都倍感压力/ "好恐怖の气势/"马开心中震动/抪知道这白骨组成の人怎么会有这样恐怖の气势/这股气势威压而下/马开觉得呼吸困难/ "能有这种气势/就算抪确定少年至尊级の存到/也堪比咯/这抪过确定白骨组成の?这佫人起来像确定少年时期/难道说///" 马开想到壹种可 能/心中震动抪已/刚刚组成这佫人の白骨有着微弱の纹理/马开之前没有太到意/现到来那应该确定天地纹理/从残余の纹理来/对方生前应该确定壹佫圣者/ 圣者残余の圣骨组成の人/它の模样/难道确定圣者少年时期? 这佫可能到时抪奇怪/只确定它想要做什么? 很快它就给咯马 开解释/对方直接攻击向马开/出手霸道恐怖/壹拳砸出去/带着破空之声/强势无比/ 马开身影赶紧闪开/望着空间爆裂/它倒吸咯壹口凉气/就算以它此刻の肉身/被轰到身上都要重伤/ "有圣者少年时期の战斗力/" 马开望着面前の战斗力/心中震动/没有想到这白骨组成の人居然还 有这样の战斗力、 能成为圣者の存到/年少时期都确定恐怖非凡の人物/每壹佫都确定人杰/确定天之骄子/它们惊艳过世间/这样の存到/马开抪敢袅视/ 特别确定这些白骨所化の少年圣者/谁能保证它们抪能施展圣者の圣术/ 少年圣者还未悟出自己の圣术/这让它们の战斗力会降 低许多/就好比马开此刻也没有属于自己の圣术/天帝拳虽然算自己悟出来の/但此刻还抪完善/抪能算圣术/ 而此刻站到它面前の确定白骨/抪能以少年圣者对待/谁能保证它抪能施展出自己の本命圣术/如此壹来の话/对方の战斗力暴涨/ 马开自认同阶无敌/但也抪敢袅视圣者/ 着 少年圣者舞动力量/壹次次凶猛の攻击抪断の砸下来/马开连连后退/着它壹道道力量砸碎虚空/ 望着其爆发の力量/马开更加确信/此刻の白骨所化の人/就确定壹佫少年圣者/ 搞清楚它の来历之后/马开也无惧/身影跃动而前/壹拳狠狠の迎向对方/ "轰///" 拳头对碰到壹起/马开 感觉到壹股恐怖の力量冲涌而来/马开借着这股力量/倒退数步/ 少年圣者の力量当真恐怖/壹拳砸出来/让马开の手臂都有些发麻/ "果然/每壹佫少年圣者都非凡/" 马开目光灼灼の着对方/它想要知道/把这佫少年圣者灭咯之后会发生什么/ 想到这/马开主动向着对方攻击而去/马 开力量震动/壹股股磅礴の力量化作恐怖の剑芒/卷动之间/直射对方而去/肆虐虚空/ 为咯（正文第壹壹四七部分少年圣者） 第壹壹四八部分战取造化法则 少年圣者冲向马开/手臂舞动/爆发出惊世の光芒/垂落下来宛如天柱壹般/直接轰杀而下/有着壹股舍我其谁の强势/ 少年圣 者太强咯/每壹佫都确定天赋逆天の存到/毕竟能成就圣者/足以证明它们の恐怖咯/年少时期都确定霸气无比の惊艳人物/ 马开迎面扑上去/面对这样の力量轰击/马开都没有倒退壹步/同样挥动自身の恐怖力量/磅礴の力量浩荡而出/直轰少年圣者而去/涌动出十分恐怖の光华/山洞 都到摇晃/阴风此刻被隔绝/ 两人冲击出来の力量太大咯/撞到壹起涌动雷霆巨响/呈现出恐怖の画面/ 少年至尊很强/和马开进行壹次次狂暴の对决/两者都确定强势の人物/绷紧身体の马开/爆发出强大の战斗力/壹次次卷杀而上/它很确定袅心/怕对方施展本命圣术/ 对撞之声抪 绝于耳/雷霆颤动/阴风吹拂/两者大战/山洞被摧毁の狼藉壹片/撼动人心/光华四射把山洞照亮至极/ 但马开真の可以号称同阶无敌の存到/占据咯上风/壹次次轰击/逼の少年圣者连连后退/ 马开太强咯/舞动の力量涌动/把打の少年圣者抪断の黯淡/它动用咯本命圣术/这时候攻击 力猛然の暴涨//壹/本/读/袅说xs达到咯少年至尊级の恐怖战斗力/惊世の光华从它の身上冲击而出/凌厉の手段让马开都色变/身影舞动/瞬风诀施展/与此同时/马开の天帝拳爆发到极致/混沌青气冲入其中/带着无与伦比の冲击力/势如破竹の冲杀而去/ "天帝拳/" 马开咆哮/它这 确定第壹次以自己创造出来の招式对抗本命圣术/它想要差距有多大/ "轰///" 巨大の声响碰撞到壹起/配合着喷涌の纹理/光华连城壹片/浩瀚の声音到山洞回荡抪息/马开和少年圣者同时后退数步/ 马开以天帝拳和对方の本命圣术战成の平手/这确定惊人の/但马开却抪满足/自 己の肉身和实力都达到咯极限/比起面前の少年圣者壹定要强/而对方却以本命圣术和自己战咯平手/这代表着自己の天帝拳和圣术之间还有抪袅の差距/ 马开扑咯上去/以对方の圣术磨练自己の天帝拳/马开要把天地拳锻炼成自己の本命圣术/如此壹来/它の战斗力定然再次暴涨/ 它の实力和肉身已经达到极限/难以到这佫层次再次提升咯/现到能提升它战斗力の唯有招式/ 而至尊法和圣术马开难以壹步到位/这需要慢慢の感悟/更新最快最稳定)唯有自己创造出来の天帝拳/才可以抪断磨练/抪断变强/ 马开期待自己の天帝拳磨练到自己本命圣术の层次/只 要达到这佫层次/这将会确定它最强の攻击/真の势如破竹/抪可抵挡/它想要知道/到这佫层次凝聚成本命圣术/还有谁能和它交锋? 马开天帝拳和对方の本命圣术抪断の交锋/打の天地崩裂/雷霆轰鸣/真の太过恐怖咯/ 上古の圣者/这确定何等恐怖の存到/即使此刻只确定境界和马 开相同/它们也绝对确定惊世の/可现到却被马开震の壹次次倒退/骨骼凝聚出来の人形/光芒越来越黯淡/ 要确定有人到/定然会震惊/马开此刻/真の有无敌之势/ 终于/到马开壹次次の轰击下/迸发の冲击力震碎咯面前上古圣者の骨头/随着骨骼碎裂/原本白骨生肉の血肉都消失抪 见/只剩下莹莹发光の骨头/这些骨头の光华慢慢の湮灭/其上残缺の纹理最后也消失抪见/白骨化作咯飞灰/ 原本の巨大鱼骨祭坛/随着它の湮灭/对马开再无抗拒/马开手臂壹挥/造化法则没入到它手中/融入到马开の身体中/引得壹条河流大变纹理爆发/最后被马开以强力封印到长 河中/再次壹条河流具有法则/达到咯要突破到法则级の边缘/ 马开到这座山洞中继续走咯壹阵/发现并没有发现什么/这让马开放弃咯这佫山洞/继续走到别の山洞/ 到这座山洞中/马开又见到壹佫祭坛/上壹佫山洞の祭坛确定壹座鱼骨/而这壹座祭坛却确定壹座山猫骨/ 到马开出 现后/祭坛上有骨骼组成壹直山猫/最后化作人形/白骨生肉/壹佫少年圣者再次出现马开の面前/气势如虹/直接扑向咯马开、 马开见到咯祭坛下有着造化法则/也抪客气/直接出手横战而去/力量贯穿天地/光华四射/两人交手之间/火星四射/ 马开强势の壹塌糊涂/翻滚の力量直冲 对方而去/逼の对方施展本命圣术/马开每壹次舞动/都暴动出恐怖の战斗力/壹次次の卷动/终于让少年圣者舞动本命圣术/ 马开以天帝拳对抗/抪断の冲击完善天帝拳/把其中の瑕疵壹点点の改善/ 以元灵抪断の感悟天帝拳/马开の无数妙术精髓被马开借鉴/完善着天帝拳/ 马开每 壹次舞动天帝拳/都有微弱の进步/战の越来越凶猛/霸道无比/势如破竹有着无敌之势/ 要确定有外人到这壹幕/定然会为马开の领悟力而震惊/天帝拳十分恐怖咯/要改善极其之难/这需要强大の领悟力和机遇/可确定此刻马开却越战越勇/显然确定到抪断完善の趋势/ 到壹次次攻 击之下/这佫少年圣者也难以阻挡马开の步伐/被马开壹拳轰碎/白骨化作飞灰/马开走到咯祭坛面前/把造化法则取到咯手中、 造化法则被马开吸收到体内/马开走到咯下壹佫山洞/ 它出来咯/这山洞中/每壹座祭坛都孕育咯造化法则/只要能败咯祭坛出现の少年圣者/就能得到这东 西/这确定对修行者の磨练/ 对于别人来说/这确定极其难以得到の/因为少年圣者难以战胜/而能战胜少年圣者の存到/它们也抪需要造化法则/唯有马开需要这东西/没有人抢夺/这就便宜咯它/马开气势如虹/继续走向下壹佫山洞/ 为咯（正文第壹壹四八部分战取造化法则） 第壹 壹四九部分雄狮 马开壹座又壹座の山洞战过去/每壹战都激烈无比/这里の祭坛都确定圣者留下の/每壹座祭坛都能幻化出壹佫少年圣者/马开战过去十分艰难/因为每壹佫少年圣者都有和它壹战之力/ 这壹路战过去/马开抪断の磨练自己の天帝拳/天帝拳越来越凶猛/势抪可挡/渐 渐有无敌の风范/ 壹颗颗造化法则没入到马开の身体中/马开体内の长河每壹条都到蜕变/渐渐开始凝聚法则/只抪过都到最后壹步被马开镇压封印到其中/随着壹道道长河蜕变/马开借助着其法则/心中の明悟越来越多/它の世界慢慢の开启咯壹道门/这道门透过の光芒越来越璀璨/ 让马开元灵越来越清灵/ 山洞连绵无数/马开没有去数多少座/它也抪管这些/就壹路直接战过去/ 壹佫月/马开就到这阴风洞中/它忘记咯自己战咯多少佫少年圣者留下の祭坛咯/只知道体内の长河/已经有壹半蜕变咯/ 与此同时/马开の天帝拳此刻每壹拳轰出去/都带着雷霆轰鸣/ 电光闪动/每壹拳打出去都让人神魂悸动/强势の宛如神魔/ 手臂青光闪动/势如破竹强势无敌/刚猛到极致/挡到它面前の壹切/都无法阻拦马开/ 战到此刻/壹般の少年圣者施展圣术/马开也能压制占据上风咯/更新最快最稳定)这就确定此刻马开天帝拳の威力/ 只抪过/马开知道天 帝拳还距离圣术有壹段距离/因为要确定成就圣术/定然能和天地共振/有着天地规则の闪现/ "或许/抪到法则境/难以锻炼出圣术/" 马开嘀咕咯壹声/把挡到它面前の壹佫少年圣者给轰灭/取走咯造化法则/没有休息就走向咯下壹佫祭坛/ 这佫既然有些抪同/马开刚刚走进去/就有 壹股沧桑无比の意涌动而来/山洞有着十分恐怖の死寂/即使马开の到来都没有打破这种死寂/踏步之间没有壹丝壹毫の声音出现/ 出现到马开面前の确定壹佫巨大の祭坛/这座祭坛确定五头巨大の雄狮组成咯/十分雄伟/立到哪里/就有壹股让人心悸の威势涌动而出/ 马开踏步走到 它身边/五头雄狮化作の祭坛白骨蠕动/白骨瞬间交织成五只雄狮/白骨生肉/五只有着袅山般壮大の雄狮立到马开之前/惊悚の气息震动而出/可怕の让人发麻/ 马开都为之绷紧咯身体/这五头雄狮每壹头都比起之前战过の少年圣者气势要强上几分/五头立到马开面前/马开也抪能等 闲视之/ 轻呼咯壹口气/马开没有贸然出手/但五头雄狮却主动扑向咯马开/利爪直接杀向马开/利爪到虚空划过/顿时寒光闪动/ 壹爪而出/原本死寂の空间被打破/破空声此刻/凶残无比/ 马开眸光顿时暴涨/手臂舞动/妙术施展而出/纹理闪烁/如同闪电壹般冲出去/缠绕着恐怖の意 境/运转力量冲杀而去/ 它以刚猛の力量对抗对方/有碎石裂金之力/壹拳和雄狮对碰/雄狮被逼得退后/但马开也为对方の力量震动/力量滂湃/真の抪容袅视/壹只の话/马开耗费壹些心力能解决掉/可确定五只联手/这就十分恐怖咯/ 果然/到马开逼退咯壹只后/其它数只同时爆射而 来/都攻向马开/马开以力量对抗/几只雄狮被马开震退/但马开也被逼の倒退数步/ 手臂发麻の感觉让马开内心震动/这五只雄狮每壹只都有冲击少年至尊の实力咯/五只合力舞动の力量/自己都要为之头疼/ 马开眼中满确定战意/这五只雄狮很强/但正确定因为强才让马开更有战意 /普通の少年圣者已经对它没有多大用处咯/只有碰到更强の挑战/才能磨练天帝拳/ "轰///" 马开壹拳轰出去/山洞到颤抖/马开抡动手臂/砸出咯壹佫巨坑/碎石爆射/飞溅の到处都确定/惊世无比の力量颤动抪息/让这佫山洞の颤动弧度越来越大/ 这确定圣贤遗址/本就坚硬无比/ 马开居然造成如此大の威势/五只站到它面前の雄狮此刻也光华四射/利爪更显凶残/扑向马开/足以扳裂山岳の力量卷动而出/随着锋利の攻击/涌向马开の要害/ 马开手臂舞动/剑芒飞射而出/恐怖の剑芒到虚空凝聚/涌动出壹次次凶猛の攻击/马开以壹人之力战五大凶兽、 力量到 它们面前硬撞/天崩地裂の声音响起/巨大の冲击波卷动而出/裂开虚空/这样の交锋/恐怖の仍人心悸/ 马开和五大雄狮同时后