切线的判定与性质课件.ppt

(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了从“位置”的角度圆 的切线的判定方法——切线的判定定理．
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径
的直线是圆的切线。
对定理的理解：
O l
A
切线必须同时满足两条：①经过半径外
端；②垂直于这条半径．
定理的数学语言表达：
∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线
l A
切线的性质定理：圆的切 线垂直于过切点的半径。
O
l A
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
注：已知切线、切点， 则连接半径，应用切线 的性质定理得到垂直关 系，从而应用勾股定理 计算。
求证：AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长 线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
C
A OBD
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
∵ l是⊙O的切线，切点为A O ∴ l ⊥OA
B OA P
2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若
∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，
则∠BPC的度数是（ ）
A、600
B、1200
B
C、600或1200
O
D、1400或600 P
A
C
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立 的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不 可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不 同．解题时，灵活选用其中之一．
切线的性质定理：圆的切 线垂直于过切点的半径。
O
l A
OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等
于⊙O的半径3厘米即可.
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，
所以AC＝BC＝4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm
又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
人教版九年级上册
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d
l A
1个 切点 切线
d=r
Or d
l
没有
d>r
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
方法1：直线与圆有唯一公共点 O
方法2：直线到圆心的距离等于半径
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A CB 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径
作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
DB O
EC
例1与例2的证法有何不同?
DB
O
O
圆上点C，若连结OC，
则ABwk.baidu.com半径OC的外端，
只需证明OC⊥OB.
AC
证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线． ． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以 AB是⊙O的切线．
O
AC
B
分析：因为已知条件没给出AB和 B ⊙O有公共点，所以可过圆心O作
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简
记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,
则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.
2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O， OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线.
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米， AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.
求证：AB与⊙O相切
分 析 ： 欲 证 AB 是
⊙O的切线．由于AB过
l
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种 方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判 定方法。
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过 点A作直线l⊥OA。思考：
（1） 圆心O到直线l的距离和
圆的半径有什么数量关系?
（2） 二者位置有什么关系？
O
为什么？
l
（3） 由此你发现了什么？
A
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
O r l A
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即