切线的性质与判定(复习课)ppt课件

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对应练习
1、如图：
AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线 CD⊥AD于D，C为⊙ O上一点， 求证：CD是⊙O的切线。
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变式一：
若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线， 切点为C，CD⊥AD于D点， 则 AC平分∠DAB成立吗？说明理由。
变式二：
若此题改为AB为⊙O的 直径， CD是⊙O的切线， 切点为C， AC平分 ∠DAB，则 CD⊥AD成 立吗？说明理由。
交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!
满庄二中 史兆玲
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（一）知识点重现
1、直线和圆的位置关系有_3_种，分别为＿相交＿、__ ＿相＿离＿、＿相＿切＿。
2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置 关系是_相__切__，这条直线是圆的_切__线__,惟一公共 点是__切__点___ 3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_等__于__半径 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于 ____经__过__切__点__的_半__径__ 5、圆的切线的判定定理：经过_半__径_的外端，并 且垂直于这条_半__径__的直线是圆的切线
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2、如图① △ABC内接于⊙O ，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断 直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
如图②： 若AB是⊙O不是直径的弦，其它条件不变，则上述结论还成立吗？
请说明理由。
E
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小结
谈谈本节课的收获！
12
13
30
小圆半径为6cm，则弦AB的长为＿＿16＿c。m
A
5、若上题中，改为：以O为圆心的两个同心圆中大圆的
3题
P
弦AB与小圆相切于点C，若AB=8cm,则圆环的面积为1＿6＿∏＿。
.O
A C
B
4题
解：设大圆半径为R，小圆半径为r 则S圆环＝∏R2－ ∏r2= ∏(R2- r2) = ∏×42 ＝16 ∏
2
（二）知识结构
1.切线的性质
圆 的 切 线点 ② d=r ③ 性质定理 ① 定义 ② d=r ③ 判定定理
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（三）基础练习
1圆.已的知位⊙置O关半系径__8相_cm__切_,_如_.果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个 2.下列说法正确的是：（B）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的
切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA=2 3
，∠APO=30°则⊙O的半径为___2___
O
4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的
弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm
4
思考总结：
利用切线的性质解决问题时常用的辅助线: 连接圆心与切点 概括成：有切线，连半径，得垂直
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例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， 切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O
的切线．
证明：连结OD． C
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4．
∵OD＝OB，OC＝OC，
D
∴△ODC≌△OBC．
2
∴∠ODC＝∠OBC．
A1
43
B
∵BC是⊙O的切线，
O
∴∠OBC＝90°．
∴∠ODC＝90°．
∴DC是⊙O的切线．
6
A
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC
的AC中是点⊙,以O的O为切圆线心的⊙O切AB于D,求证：D
E
B
C
O
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例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证： DC是⊙O的切线．
C
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O 是BC的中点,以O为圆心的⊙O切
AB于D,求证：AC是⊙O的切线
A
D
2
1
43
B
O
D B
E
C O
规律总结： ①公共点已知：连半径证垂直
②公共点未知：作垂直证等半径