切线的判定与性质定理的教案

课题：圆的切线的判定与性质

主稿：饶爱红审核：备课组上课日期：______周课时数：_____ 总课时数：_____

知识与技能：1、理解圆的切线的判定与性质，

2、会利用圆的切线的判定与性质解题，

3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。

过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用

情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。

教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题

教学过程备注本期导学

1、切线的判定定理是什么？

2、切线的性质定理是什么？

3、如何应用它们解题？

知识回顾

1.直线和圆有哪些位置关系？

。。。。相切、相离、相交

2.什么叫相切？

。。。。直线与圆只有一个交点

3.我们学习过哪些切线的判断方法？

。。。。1、与圆只有一个交点，2、d＝r

新知探究

1、设问

切线的判定还有什么方法吗？

切线还有什么性质吗？

2、引入思考

提问：如图，直线Ｌ经过点Ａ，并且垂直半径OA,，问L与圆O是什么关系？

OA既是半径，又是点O到直线L的距离,所以d＝r ，由前面所学的可知，直线L与圆是相切

的关系。

给出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

几何符号表达：

∵OA是半径，OA⊥l于A

∴l是⊙O的切线。

3、例题讲解

已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

证明：连结OC(如图)。

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。

∴AB⊥OC。

∵OC是⊙O的半径

∴AB是⊙O的切线。

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为

半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴OE＝OD

∵OD是⊙O的半径

∴AC是⊙O的切线

4、归纳总结

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简

记为：连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂

线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径

5、练习

如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，

PE⊥AC于E。

求证:PE是⊙O的切线

6、用反证法推出切线的性质定理，并利用它练习课后习题。

课堂小结

学生小结，说出本节课的知识点和重点。

练习与作业：

练习册和课后习题

教学反思：