冀教版九下35.4切线的判定word教案
切线的性质和判定教案
切线的性质和判定教案教案标题：切线的性质和判定教学目标：1. 理解切线的定义和性质。
2. 学会判定给定点与曲线的切线关系。
3. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、黑板、粉笔、切线相关的教学素材和案例。
2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入切线概念：教师通过引发学生对曲线和切线的认知，例如：你们曾经在生活中遇到过什么是曲线吗？切线又是什么？请举例说明。
2. 激发学生兴趣：教师通过展示一些有趣的图形和实际应用案例，引起学生对切线的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 定义切线：教师通过示意图和示例，引导学生理解切线的定义，即与曲线相切于一点且切线斜率等于曲线斜率。
2. 切线性质：教师讲解切线与曲线的相对位置关系，以及切线的斜率和曲线的斜率之间的关系。
三、切线的判定（20分钟）1. 几何判定法：教师讲解几何判定法，即切线与曲线相切于一点时，切线与曲线在该点处的切点和切线方向相同。
2. 代数判定法：教师讲解代数判定法，即通过求解曲线方程和切线方程的交点，判断给定点与曲线的切线关系。
四、切线方程的计算（20分钟）1. 切线斜率的计算：教师通过示例演示切线斜率的计算方法，即利用导数的定义求出曲线在给定点的切线斜率。
2. 切线方程的计算：教师通过示例演示切线方程的计算方法，即利用点斜式或截距式求出切线的方程。
五、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成切线的性质和判定相关的练习。
2. 小组合作讨论：学生分组进行讨论，互相解答疑惑，共同巩固所学知识。
六、拓展与应用（10分钟）1. 实际应用：教师通过展示一些实际问题，如工程设计、物体运动等，引导学生将切线的性质和判定应用到实际问题中。
2. 拓展知识：教师简要介绍其他相关概念，如法线、切点等，拓展学生的知识面。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结：教师对本节课的重点内容进行总结，并强调切线的性质和判定方法。
九年级数学《切线的判定》说课稿
九年级数学《切线的判定》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《切线的判定》说课稿，希望能给大家带来帮助!切线的判定说课稿各位评委、各位老师:大家下午好!我说课的内容是《切线的判定》。
我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。
本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。
2、本课主要知识点(1)判定一条直线是否为圆的切线(2)过圆上一点画圆的切线.(3)作三角形的内切圆.3、教材整改结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
同时我对学案也作了调整。
将在后面的学习过程中得以具体的体现。
二、学情分析1、已有的知识能力学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。
2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。
三、目标、重难点分析基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。
(一)目标分析1、知识与技能(1)能判定一条直线是否为圆的切线.(2)会过圆上一点画圆的切线.(3)会作三角形的内切圆.2、过程与方法(1)通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.(2)会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.3、情感态度与价值观(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。
九年级数学下册《切线》教案、教学设计
a.通过导数与切线斜率的关系，引导学生理解导数在几何中的应用。
b.利用实际函数图像，让学生观察、分析切线的变化，培养其观察能力。
c.设计具有挑战性的问题，如求解极值点处的切线方程，提高学生的思维品质。
4.重视教学反馈，采取以下措施：
a.课后及时布置作业，巩固所学知识，关注学生的作业完成情况。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
学生分组讨论，共同解决教师设计的切线相关问题，旨在培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学过程：
a.教师给出几个具有挑战性的问题，如求解特定点处的切线方程、分析切线与曲线的关系等。
b.学生分组讨论，共同思考解决问题的方法。
c.各小组汇报讨论成果，教师点评并引导学生总结解题思路。
1.学生对几何图形有较强的观察力和想象力，能够通过直观感知发现切线与曲线之间的关系。
2.学生在解决几何问题时，已经能够运用逻辑推理和数学证明方法，但部分学生对切线性质的推理和证明可能存在困难。
3.学生在导数知识方面，掌握了求导的基本法则，能够求解函数在某一点的导数，但将导数与切线斜率联系起来的能力有待提高。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，切勿抄袭。
2.解题过程要求书写规范，保持解答过程的简洁。
3.学生在完成作业后，应认真检查，确保解答正确。
4.鼓励学生针对作业中的问题进行讨论和交流，互相学习，共同提高。
教师将在下次课堂上针对作业中的典型问题进行讲解和点评，希望学生能通过完成作业，进一步巩固切线知识，提高数学思维能力。
2.教学过程：
a.学生观察图片，思考问题。
b.教师引导学生回顾圆的基本性质，为切线的引入做铺垫。
冀教版九年级数学下册《切线的性质和判定》教案及教学反思
冀教版九年级数学下册《切线的性质和判定》教案及教学反思教学目标1.了解切线的定义及性质。
2.掌握如何通过切线的性质判断一个点是否在圆内部、外部还是圆上。
3.进一步提高学生的综合运用能力，培养解决实际问题的能力。
教学重点学生要求了解切线的定义及性质，并能熟练运用所学知识解决实际问题。
教学难点如何通过切线的性质判断一个点是否在圆内部、外部还是圆上，学生需要灵活运用所学知识解决实际问题。
教学准备1.手写板、投影仪。
2.以及其他常规教学用具。
教学步骤第一步引入通过讲解圆及圆的相关术语，引导学生理解圆周角、圆心角、弧长等概念。
然后，我们会引入本课讲解的重点——切线。
第二步讲解切线的定义及性质在引入完毕后，开始讲解切线的定义及性质。
1.定义：从圆外一点引一条直线，此直线与圆只有一个交点，则此直线叫做圆的切线。
2.性质：圆上的每个点都可以看做是一个切点，一条切线上有两个切点，切线与圆弦垂直。
第三步判定一个点是否在圆内部、外部还是圆上了解定义及性质后，可以通过切线的性质来判断一个点是否在圆内部、外部还是圆上。
下面我们以实例来说明。
例题一：已知点P(3, 4)与圆O的关系，圆心O(-4, 0)，半径4。
解：将点P与圆心O通过线段连接，因此矢量OP的大小为5。
因此我们可以绘制一条以O为圆心，以OP为半径的圆，并且作出切线L。
根据切线的性质，L与OP垂直。
因此可以求得L的方程为:$$ y = -\\frac{4}{3}x +\\frac{16}{3} $$将点P的坐标代入该方程即可得出判断P点的位置的答案。
例题二：已知点Q(4,-3)与圆A的关系，圆心A(1, -2)，半径3。
解：同样的方法绘制出以A为圆心，以AQ为半径的圆。
作出切线L。
可知L过点Q。
因此可以求得L的方程为：$$ y=-\\frac{1}{3}x +\\frac{11}{3} $$可以将Q点的坐标代入该方程来判断Q点的位置。
在讲解判断方法之后，可以通过课堂练习来让学生强化对该知识点的掌握程度。
九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解切线的定义，掌握切线与圆相切的唯一性和切点的性质；
2.学会运用判定定理判断直线是否为圆的切线，包括：圆心到直线的距离等于半径、过圆上一点的直线垂直于半径等；
3.能够运用切线性质解决实际问题，如求切线长度、切线与圆相交弦长等；
（1）研究圆的切线与半径的关系，总结出切线长度的计算公式；
（2）探讨弦切角与圆心角的关系，并尝试证明。
4.小组作业：
（1）分组讨论，共同解决以下问题：已知圆的方程和一点，求过该点的切线方程；
（2）每组将讨论成果整理成书面报告，并在课堂上展示。
作业要求：
1.独立完成作业，认真思考，规范书写，确保作业质量；
（3）注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，提高学生的数学素养；
（4）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示自行车轮胎与地面接触点的图片，引导学生观察并思考：为什么轮胎与地面接触的点只有一个？这个点有什么特殊性质？
（1）求给定圆的切线方程；
（2）已知切线方程，求圆的方程；
（3）判断给定直线是否为圆的切线，若是，求切点坐标。
2.请同学们思考以下问题，并在课堂上进行分享：
（1）如何利用切线性质解决实际问题？
（2）在解决切线问题时，判定定理有哪些应用场景？
（3）结合生活实际，举例说明切线在现实中的胎与地面相切的点，相切的意思是两者在此处紧密接触，没有缝隙。
3.教师引导：很好，今天我们就来学习与这个相切点有关的知识——切线。首先，请同学们回忆一下我们已经学过的圆的性质和方程。
九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
冀教版九年级下册数学《切线的性质和判定》教学说课复习课件
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说 明理由.
解：AB与⊙O相切，理由如下： 连接OC，因为OA＝OB， CA＝CB，所以△AOB是等 腰三角形，且OC是△AOB 底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半 径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
知1－练
4 如图所示，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C， 点B是优弧CA上一点，若∠P＝26°，则∠ABC的 度数为( C ) A．26° B．64° C．32° D．90°
知1－练
5 如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相 切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知 PC＝PD＝BC.下列结论： ①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形； ③PO＝AB；④∠PDB＝120°. 其中，正确的有( A ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知1－练
解: 连接OB，则OB＝OD， 因为AE与⊙O相切于点B， 所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°， 又因为∠A＝28°， 所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°. 所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°. 所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.
知1－练
3 下列说法正确的是( C ) A．圆的切线垂直于半径 B．垂直于切线的直线经过圆心 C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D．经过切点的直线经过圆心
知1－练
2 下列四个命题： ①与圆有公共点的直线是圆的切线； ②垂直于圆的半径的直线是圆的切线； ③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； ④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线． 其中是真命题的是( C ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④
圆切线判定教案
《切线的判定》教学设计学习目标1. 探索并理解切线的判定定理.2. 能运用圆切线的判定定理进行简单证明.重点：使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题。
难点：定理的运用中，辅助线的添加方法是难点.关键：证明切线时，灵活运用“作半径证垂直”与“作垂直证半径”. 一、复习导入：⒈直线与圆有几种位置关系？分别是什么？ 2.如何判定直线与圆相切？ 二、新课讲析：1.合作探究：如图1，在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A 作直线l OA ⊥,则圆心经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理的几何语言：如图2，∵l OA ⊥, OA 是⊙O 的半径.∴直线l 是⊙O 的切线.2.判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ （图2）l4.议一议：截止目前为止，圆的切线有几种判定方法？分别是什么？总结：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：（1）.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;（2）.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切； （3）.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三.当堂训练1. 如图3，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB, CA=CB,求证:直线AB 是⊙O 的切线.小结：当直线与圆有公共点时，常连接圆心和公共点得半径,证垂直，2.如图4，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =,O 是底边BC 的中点，OD ⊥AB 于D ．以O 点为圆心，OD 长为半径作⊙O 求证：AC 与⊙O 相切.小结：当直线与圆无公共点时,常过圆心作直线的垂线,证圆心到 直线的距离等于半径.（图4） C（图3）llA议一议 问题：（1）中两个题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）（2）关于圆的切线的证明你发现了什么方法？小结：当直线与圆有公共点时，常连接圆心和公共点得半径,证垂直，当直线与圆无公共点时,常过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于半径.3、如图,△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E 。
切线的判定定理教案
切线的判定定理教案教案题目：切线的判定定理教学目标：1.理解什么是切线，了解切线与曲线的几何性质；2.掌握直线与曲线相切的条件；3.能够应用切线的判定定理解决相关的几何问题。
教学重点：1.掌握切线的几何性质；2.理解切线的判定定理。
教学难点：1.理解切线与曲线的相切关系；2.掌握切线的判定条件。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规；2.学生准备：课本、练习册。
教学过程：Step 1：引入新知（15分钟）1.教师首先通过黑板上画出一个曲线图形，引导学生观察图形，思考下列问题：-通过直线与曲线的位置关系，你能得出什么结论？-直线和曲线有什么共同点和不同点？2.让学生回答问题并做思考。
3.引导学生认识切线的概念：当一条直线通过曲线上的一个点且同时与曲线相交于该点时，这条直线称为曲线在该点处的切线。
4.引导学生观察切线与曲线在相切点附近的几何性质，帮助学生理解切线的定义和切线的判定定理。
Step 2：切线的判定定理（20分钟）1.引导学生思考并完成以下问题：假设曲线上有一点P，过点P作曲线的切线l。
如果点P的切线l与直线g相交于点Q，那么点Q是否在曲线上？分析为什么？2.学生回答问题并讨论。
3.教师引导学生得出结论：如果直线g与曲线相交于点Q，且点Q在曲线上，则直线g是曲线在点Q处的切线。
4.教师通过示例或者具体的图形让学生理解切线的判定定理。
Step 3：切线与曲线的应用（25分钟）1.教师给出几个具体的实例，让学生应用切线与曲线的判定定理解决相关的几何问题。
如：-已知曲线y=x^2与直线y=2x相切于点P，求曲线在点P处的切线方程。
-求椭圆x^2/4+y^2=1上与直线y=2x+1相切的点。
Step 4：练习与反馈（20分钟）1.学生在课本或练习册上完成相关练习题，加深对切线判定定理的理解。
2.教师批改学生的练习，并对答错的题目进行讲解和解释。
Step 5：课堂总结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结。
2022年冀教版数学九下《切线的性质和判定》教案
29.3 切线的性质和判定1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO 相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为()A．20°B．35°C．55°D．70°解析：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD ＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】利用切线的性质进行证明和计算如图，P A为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP ＝3，求⊙O 的半径． (1)证明：∵P A 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴∠AOB ＝60°，又OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形．∴AB ＝AO ，∠ABO ＝60°.又∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AB ＝AO ，∠ABO ＝∠AOB ，∴△ACB ≌△APO ；(2)解：在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，AP ＝3，∴AO ＝1，即⊙O 的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】 探究圆的切线的条件如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由；(2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵，得出P A 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥P A ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB 的长，在Rt △ABP 中再次利用勾股定理即可求出BP 的长．解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴P A 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵，∴∠1＝∠2，又∵AB ＝AC ，∴P A ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥P A ，∴DP 是⊙O 的切线．(2)连接OB ，设P A 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝12BC Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r ＝254.在Rt △ABP 中，AP ＝2r ＝252，AB ＝10，∴BP ＝（252）2－102＝152. 方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论．探究点二：切线的判定【类型一】 判定圆的切线如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠D ＝30°，求证：CD 是⊙O 的切线．证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 【类型二】 切线的性质与判定的综合应用如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O 的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O 的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．三、板书设计1．切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．2．切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.29.4 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12∠APB ＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB .【类型三】切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O 作OQ ⊥AB 于Q ，设铁环的圆心为O ，连接OP 、OA .∵AP 、AQ 为⊙O 的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：
切线判定教案
切线判定教案一、教案概述切线是数学中的重要概念，在几何和微积分中都有广泛的应用。
切线的判定是学生学习这一概念的基础，本教案旨在帮助学生理解和掌握切线的判定方法。
二、教学目标1. 理解切线的定义和性质；2. 掌握切线的判定方法；3. 能够应用切线的判定方法解决相关问题。
三、教学重点1. 切线的定义和性质；2. 切线判定的方法。
四、教学难点切线的判定方法的灵活运用。
五、教学准备教师：黑板、粉笔、教案、教辅材料；学生：课本、笔、纸。
六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师可利用一些日常生活中的示例引入切线的概念，如车轮上的点速度最快时与车轮接触的点即为切点，切线即为接触点上的切线。
步骤二：切线的定义和性质（10分钟）1. 定义切线：切线是曲线与曲线上某一点相切的直线。
2. 切线的性质：a. 切线与曲线相切于切点；b. 切线与曲线的切点处曲线的切线方向相同；c. 曲线上的点相对于切点都在曲线同一侧。
步骤三：切线判定方法（15分钟）1. 曲线切线的判定：a. 判定图形是否为曲线（非直线）；b. 判断所给点是否在曲线上；c. 判断切线是否通过所给点；d. 判断切线方向是否一致。
2. 不同曲线的切线判定方法：a. 对于圆，过圆心与所给点作直线，切线即为该直线；b. 对于抛物线，过所给点作抛物线的切线，判断切点；c. 对于函数曲线，求函数的导数，过所给点作导数的直线，判断切点。
步骤四：应用举例（20分钟）教师可通过一些实例来让学生应用切线的判定方法解决问题，如求曲线上某点的切线方程、求切线与其他线段的交点等。
步骤五：巩固和拓展（15分钟）学生自主思考和解答一些关于切线判定的问题，可以通过小组合作或个人完成。
步骤六：总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并回顾切线的定义、判定方法以及应用。
七、课堂作业1. 完成课堂练习题；2. 预习下一节课的内容。
八、教学反思通过本教案，学生可以掌握切线的定义、性质和判定方法，并能够应用切线判定解决简单问题。
切线的判定教案
切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。
2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。
二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。
2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。
三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。
2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。
（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。
3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。
4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。
提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。
六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。
此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
初中数学《切线的判定》教案
初中数学《切线的判定》教案35.4《切线的判定》备课分析一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。
为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
九年级数学下册 35.4 切线的判定课件 冀教版
说明：⑴ 如图，定理的题设是： 一条直线l满足两个条件：
① 经过半径OA的外端点A； ② 垂直这条半径OA。 结论：这条直线l是圆的切线。即直线l⊥OA于A，那么l为⊙O的 切线。 ⑵定理题设中的两个条件“经过半径的外端〞和“垂直于这条半 径〞缺一不可，否那么就不是圆的切线。
第三页，编辑于星期五：十三点 四十六分。
机动练习：，如图6，△ABC为等腰三角形，O是 底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与 ⊙O相切吗？为什么?
第八页，编辑于星期五：十三点 四十六分。
总结、扩展 1．切线的判定定理。 2．判定一条直线是圆的切线，我们有哪些方法呢？ ①定义：直线和圆有唯一公共点。 ②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径〔即d = r〕。 ③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直 的直线是圆的切线。 3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
练习1：是非题：
比
〔1〕垂直于圆的半径的直线一定是这
谁
个圆的切线。 〔 〕 〔2〕过圆的半径的外端的直线一定是
快
这个圆的切线。 〔 〕
第四页，编辑于星期五：十三点 四十六分。
练习2、结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否 是圆的切线。并答复根据是什么？ 如图7-42〔1〕直线l和⊙O只有一个公共点C； 〔2〕⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离也为5cm； 〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕看图答复。
答：(1)、(2)、(6)是 (3)、(4)、(5)不是
第五页，编辑于星期五：十三点 四十六分。
4、例题： 例1、：直线AB经过⊙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上的点C，并且OA=OB，CA=CB 〔如图3〕试说明直线AB是⊙O的切线。
切线的判定教案
切线的判定教案教案标题：切线的判定教学目标：1. 理解什么是切线，掌握切线的定义。
2. 学会使用切线的定义和几何性质来判定给定曲线上某一点的切线。
3. 能够运用所学知识解决与切线相关的问题。
教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔/白板、马克笔、教学投影仪。
2. 学生：教科书、练习册、几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入切线的概念，通过提问的方式激发学生对切线的认知：你们知道什么是切线吗？在生活中或其他学科中有没有遇到过切线的概念？2. 学生回答后，教师简要介绍切线的定义和几何性质。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和几何性质的解释，详细讲解切线的定义和性质。
2. 教师提供一些实际生活或几何问题，引导学生思考如何运用切线的定义和性质来解决问题。
三、示范演示（15分钟）1. 教师选择一个简单的曲线，如圆或抛物线，选取一个点作为示范点，演示如何判定该点处的切线。
2. 教师详细解释演示过程中所使用的步骤和推理，引导学生理解切线的判定方法。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组合作完成练习册上的相关练习题，巩固所学内容。
2. 教师巡回指导学生解题过程，解答学生提出的问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，要求学生结合实际情境或其他学科知识，运用切线的判定方法解决问题。
2. 学生个人或小组展示解题过程和结果，进行讨论和交流。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，教师进行点评和提出建议。
教学反思：在教案撰写过程中，教师需要充分考虑学生的学习需求和实际水平，选择合适的教学方法和教学资源。
同时，教师应注重培养学生的动手能力和解决问题的能力，通过练习和拓展应用的环节，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
冀教版九年级下册数学《切线的性质和判定》说课教学课件(第2课时)
知1－讲
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说 明理由.
解：AB与⊙O相切，理由如下： 连接OC，因为OA＝OB， CA＝CB，所以△AOB是等 腰三角形，且OC是△AOB 底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半 径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点 特点：直线和圆没有公共点，
叫做直线和圆相离
.O .. A Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半
径r的关系来区分
．Ｏ
1、直线和圆相离
d>r
r d
┐l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ
d ┐r l
已知：如图，点A是⊙O外一点，OA交⊙O于点B， AC是⊙O的切线，切点是C，且∠A=30°，AB=1. 求⊙O的半径
方法归纳： 已知圆的切线时，经常连接圆心和切点，
得到半径垂直于切线，通过构造直角三角 形来解决问题
1、判断题： (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的 × 切线
(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的
●
O┐ A
l
知识归纳
切线的判定定理
经过半径的外端点且垂直于 这条半径的直线是圆的切线
条件：
(1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； 推理 格式
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35.4《切线的判定》备课分析一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。
为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问——打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用2.发现、证明、理解定理——学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
3.应用定理——培养基本技能。
定理是基础，应用是目的。
本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。
讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。
之后，做两个练习加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。
4.小结与拓展通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。
拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维习惯，激发学习的积极性。
5.布置作业——充分发挥家庭作业的巩固知识、形成技能的作用。
作业的分层布置，使每一位学生都有难度适宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。
《切线的判定》教案教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．教学过程：一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？问题2.直线和圆有几种位置关系？问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半（如图1，投影显示）再启发：若把距离OA理解为OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理的证明：已知：直线l 经过半径OA 的外端点A ，直线l ⊥OA ，求证：直线l 是⊙O 的切线证明：略定理的符号语言：∵直线l ⊥OA ，直线l 经过半径OA 的外端A∴直线l 为⊙O 的切线。
是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。
（ ）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。
（ ）三、例题讲解例1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
引导学生分析：由于AB 过⊙O 上的点C ，所以连结OC ，只要证明AB ⊥OC 即可。
证明：连结OC.∵OA=OB ，CA=CB ，∴AB ⊥OC又∵直线AB 经过半径OC 的外端C∴直线AB 是⊙O 的切线。
练习1、如图，已知⊙O 的半径为R ，直线AB 经过⊙O 上的点A ，并且AB=R ，∠OBA=45°。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
练习2、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于点D ，AC 平分∠BAD 。
求证：CD 是⊙O 的切线。
例2、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，且BD=OB ，过点D 作射线DE ，使∠ADE=30°。
求证：DE 是⊙O 的切线。
思考题：在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，以D 为圆心，BD 为半径作圆，O E问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？四、小结1．切线的判定定理2．判定一条直线是圆的切线的方法：①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。
即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业《切线的判定》教后体会本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。
本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。
反思本节课，有以下几个成功与不足之处：成功之处：一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。
本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。
二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。
从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。
拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。
本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。
让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。
通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。
课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。