九年级数学：切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质

一、课标要求：切线的判定定理和性质定理的应用

二、课标理解：使学生了解切线的判定定理和性质定理是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；能用切线的判定定理和性质定理解决实际问题，并能应用于实际生活。

三、内容安排：

【教学目标】

知识技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

数学思考：以圆心到之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法。

问题解决：通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。

情感态度：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

【教学重难点】

重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质；

难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法．

四、教学过程

回顾

（多媒体演示）问题：

1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？

2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？

师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结.

活动一：创设情境导入新课

（课件展示）画图并解答问题：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.请问：直线线l是不是⊙O的切线？

师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.活动二：实践探究交流新知

1.探究切线的判定：

活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，

所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半

径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就

是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线.

教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见.

师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径.

活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？

师生活动：学生思考并回答，教师做好补充.

（多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮

和笔直的公路；磨砂轮上的火花等.

活动三：判断下列说法是否正确:

（1）过半径外端的直线是圆的切线．（）

（2）与半径垂直的直线是圆的切线．（）

（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。（）

（4）经过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线（）

师生活动：学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例.

教师提出问题：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？

师生活动：学生讨论、交流后，请学生代表总结方法，教师最后进行总结.

方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；

方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

2.探究切线的性质：

活动一：课件展示教材第97页“思考”.

将切线的判定定理反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA 与直线l是否垂直呢？

师生活动：教师引导学生小组内进行分析，直接证明较为困难，可以运用反证法进行说明.

师生共同总结：圆的切线的性质：

（教师板书）圆的切线垂直于经过切点的半径.

活动三：开放训练体现应用

【应用举例】

（课件展示）

例1：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰

AB与⊙O 相切于点D，求证：AC是⊙O的切线.

师生活动：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨

画出辅助线，并规范解题步骤.

分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC 所作的垂线段OE是⊙O的半径即可.

教师总结：①当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”，简称为“连半径，证垂直”；②当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”，简称为“作垂直，证半径”.

【拓展提升】

（课件展示）

例2：如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD

∥OC，求证：CD是⊙O的切线.

师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇

于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关

注学生的解题过程

【达标测评】

1.如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A.45cm

B.25cm

C.213m

D.13m

2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________.

4.如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，

∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求证：AD=CD.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.

活动四：课堂总结反思

1.课堂总结：

（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？

教师总结本课时主要学习内容：切线的性质和判定；提醒学生注意证明圆的切线注意是否有切点.

2.布置作业：

教材第101页，习题第4、5题；