河北邢台第一中学18-19学度高一下学期第二次抽考数学(理)

河北邢台第一中学18-19学度高一下学期第二次抽考数学（理）
本卷须知
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

高一年级理科数学试题 第一卷〔选择题共60分〕 【一】选择题：〔每题5分，共60分〕
1.不等式012
≤+-x x 的解集是〔〕 A 、(1)(12]-∞--，
，
B 、[1
2]-，C 、(1)[2)-∞-+∞，， D 、(12]-， A 、假设,a b >那么1
b
a <B 、假设,a
b
c
d ><，那么a c b d +>+ C 、假设a b >，那么lg()0a b ->D 、假设0,ab a b >>，那么11
a b <
3.假设LGX ＋LGY ＝2，那么x 1
＋y 1的最小值为〔〕、
A 、201
B 、51
C 、21
D 、2
4.以下结论正确的选项是 〔〕
A 、当0>x 且1≠x 时，
2
lg 1
lg ≥+
x x B 、当0>x 时，21≥+x x
C 、当2≥x 时，
x x 1+
的最小值为2 D 、当20≤<x 时，x x 1
-
无最大值
5.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，那么cos B =〔〕
A 、34B
、C 、14D
、
6.等差数列{}n a 的公差0d <，假设462824,10a a a a =+=，那么该数列的前n 项
和
n S 的最大值为〔〕
A 、50
B 、45
C 、40
D 、35
7.在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，
222
2b a b a +≤+③
b a b a a b +≥+2
2，其中正确的个数是〔〕
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
8.不等式
2
(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，那么a 的取值范围是〔〕 A.(2,2)- B.
(]2,2- C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.[)
(,2)
2,-∞-+∞
9.设函数)1ln()(2n n n f -+=，
)1ln()(2--=n n n g ，那么)()(n g n f 与的大小关系是〔〕
A 、)()(n g n f >
B 、)()(n g n f <
C 、)()(n g n f ≥
D 、)()(n g n f ≤
10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么这个新的三角形的形状为〔〕
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、由增加的长度决定 11.设等比数列
{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，假设41S =，那么8S =〔〕
A 、17
B 、1
17C 、5D 、15
12.设,x y 满足约束条件
360200,0x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
，假设目标函数z ax by =+〔0,0a b >>〕
的最大值为12，那么23a b +
的最小值为〔〕
A 、256
B 、83
C 、11
3D 、4
第二卷〔非选择题共90分〕
【二】填空题：〔每题5分，共20分〕 13.在数列
{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且n n S a n +=，那么n a =、
14.假设方程0)2lg(22
2=-+-a a x x 有一个正根和一个负根，那么实数a 的取值
范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、
15、假设角βα,满足
22
π
βαπ
<
<<-
，那么βα-2的取值范围是.
16.数列}{n a 满足n a a a n n 2,3611
=-=+，那么n a n
的最小值是、
【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分〕
17.〔本小题总分值10分〕设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
2sin b A =、
〔Ⅰ〕求B 的大小；
〔Ⅱ〕假设ABC ∆2c =，求a 和b 的值、
18.〔本小题总分值12分〕不等式2
320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或
〔Ⅰ〕求a b 、；
〔Ⅱ〕解关于x 的不等式
2()0ax ac b x bc +++<、 19.〔本小题总分值12分〕设数列{}n a 满足01=a 且2
12
121=---+n n a a 。

〔Ⅰ〕求
{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕设
n
a b n n 1
1+-=
，记
n n b b b S ++=21，证明1<n S 、
20.〔本小题总分值12分〕某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元、
〔Ⅰ〕假设扣除投资及各种费用，那么该投资商从第几年起开始获取纯利润？ 〔Ⅱ〕假设干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万元出售该厂；
②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂、
你认为以上哪种方案最合算？并说明理由、
21.〔本小题总分值12分〕某企业生产,A B 两种产品，每生产1吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表：
产品品种 劳动力〔个〕
煤〔吨〕 电〔千瓦时〕 利润〔万
元〕
A 产品
4 9 3 7 B 产品
5
4
10
12
因条件限制，该企业仅有劳动力200个，煤360吨，供电局最多供电300千瓦时，试问该企业生产,A B 两种产品各多少吨时能获得最大利润？并求最大利润、
22、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前N 项和
).
(2211
*-∈+⎪
⎭⎫ ⎝⎛--=N n a S n n n
令
n n
n a b 2=，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； 令
n
n a n n c 1
+=
，求数列{}n c 的前n 项和n T ；
试比较n T 与125+n n
的大小〔不需证明〕、
邢台市2017—2018学年第二学期第二次月考
高一年级理科数学试题参考答案
【一】选择题〔每题5分，共60分〕 题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 1
2 答案
D
D
B
B
A
B
D
B
B
A
A
A
【二】填空题〔每题5分，共20分〕
13.
n n a 211-
=14.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛-1,210,21 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,23ππ16.11 【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分〕
17.〔此题总分值10分〕解：〔Ⅰ〕0
60B =。

4分 〔Ⅱ〕2=a 。

7分
2=b 。

10分
18.〔此题总分值12分〕解：〔1〕由不等式2
320ax x -+>的解集为{|1}
x x x b <>或
可得，1,x x b ==是方程2
320ax x -+=的两根，根据韦达定理可得
1,2a b ==；。

4分
〔2〕由〔1〕知，原不等式为2
(2)20,(2)()0x c x c x x c +++<++<即。

6
分
1〕当2c >时，不等式的解集为{|2}x c x -<<-；。

8分 2〕当2c =时，无解；。

10分 3〕当2c <时，不等式的解集为{|2}x x c -<<-。

.。

12分
19.〔此题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由题设得111111n n a a +-=--，即1
1n a -｛｝
是公
差为1的等差数列.又11=11a -，故1=1n n a -.所以
11n a n =-
……………………………5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得
n b
=
=
=
1
1
11n n
n k k k S b =====<∑∑…………………………12分
20〔此题总分值12分〕解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为
()
f n ，那么
()()21501247224072
2n n f n n n n n -⎡
⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦、………………3分
〔Ⅰ〕令
()0
f n >，即
2240720n n -+->，解得218n <<、 由*
n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润；…………………………5分
〔Ⅱ〕按方案①：年平均利润为(
)36402()40216f n n n n =-+≤-⨯=，
当且仅当
36
n n =
，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时
6n =；………………………………8分
按方案②：
()()2
224072210128
f n n n n =-+-=--+，当10n =时，
()max 128
f n =，故按方案②共获利12816144+=万元，此时10n =、
比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算、………………………………12分
21.〔此题总分值12分〕解：设生产A x 吨生产B y 吨。

1分
由题意：
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0030010336049200
54y x y x y x y x ，目标函数y x z 127+=，上。

5分
述不等式组表示的平面区域如下图，阴影部分〔含边界〕即可行域。

作直线
0127:0=+y x l ，并作平行于直线0l 的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经
过可行域上的点M ，且与直线0127=+y x 的距离最大，其中M 点是直线2004=+y x 和直线300103=+y x 的交点，………………………………………………………………7分
图〔略〕。

9分
解方程组⎩⎨
⎧=+=+30010320054y x y x 得24,20==y x ，此时4282412207=⨯+⨯=z 〔万
元〕，当24,20==y x 时，z 最得最大值。

11分
答：该企业生产A 产品20吨，B 产品24吨时能获得最大利润428万元。

12分
22.〔此题总分值12分〕解：〔1〕
.
2211
+⎪
⎭⎫
⎝⎛--=-n n n a S ①令,1=n 得
211=
a
当2≥n 时，
.
2212
11
+⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=---n n n a S ②①－②得
12211+=--n n n n a a ∵
n n
n a b 2=即当2≥n 时11=--n n b b ，又1211==a b
∴数列{}n b 是首项为1公差为1的等差数列。

3分
n a b n n
n ==2∴
n n n
a 2=。

4分
〔2〕由错位相减法可得n n n T 23
3+-
=。

9
分
〔3〕()()
)12(21223125+--+=+-n n n n n T n n n 当2,1=n 时，
125+<n n T n
当3≥n 时，
125+>
n n
T n …………………………………………………12分。