新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕
”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p
A. )0,4(
B. )0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(- (2006广东) 由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨
⎧-==⇒⎩⎨
⎧=+=-2
1
0252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B. 2．设f （x ）、g （x ）都是单调函数，有如下四个命题：
①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递增； ②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递增； ③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递减； ④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递减. 其中，正确的命题是（ ） A ．①② B ．①④
C ．②③
D ．②④（2001全国
10）
3．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶
函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件 （2007全国1） 4．函数1
1y x
=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.2
B. 4
C. 6
D.8（2011全国理12） 5．2
()(1)(),(0)21
x
F x f x x =+≠-是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x --------------------------（ ）
(A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函 6．已知函数()f x 在[,]a b 上单调，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[,]a b 上（ ） Ａ．至少有一实根 Ｂ．至多有一实根 Ｃ．无实根 Ｄ．必有唯一实根
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．x y 2log =的值域为_________________；
8．将函数2
3x y =的图像向上平移1个单位，得函数_______________的图像，再将所得图像向左平移2个单位，得函数_____________________的图像
9．在区间[02]，
上递增的二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是 _____ ______．
10．若二次函数2
()4f x x ax =--+在区间[)1+∞，上单调递减，则a 的取值范围为
▲ ；
11．下列几个命题：
①方程x 2
+(a-3)x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a<0；
②若f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+2)的定义域为[-2,1]
③函数y=log 2(x+1)+2的图像可由y=log 2(x-1)-2的图像向上平移4个单位，向右平移2个单位得到
④若关于x 的方程式∣x 2
-2x-3∣=m 有两解，则m=0或m>4;其中正确的有。

（填序号）
12．设定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x
=-，则(8.5)f =_________. 13．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是___
14．
若函数()=f x x t *∈N ）的最大值是正整数M ，则M = ▲ ．
15．求下列函数的值域 （1）521+-=x x y （2）4
32+=x x
y
16．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么不等式
[]
[]
03log 2log 32
3
≤--x
x 的解集为 _________ .
Ｏ T
A 0
C
B
D
17．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增,且(2)0f -=,则不等式()0xf x >的解集为 .
18．设)(x f 是R 上的奇函数，且f (x +2)=－f (x )，当0≤x ≤1时，x x f =)(则f (7.5)＝______
19．已知函数2
1,0
()1,()2,0x x f x x g x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩
(1)若()3g a =,则a = ;(2)求[()],[()]f g x g f x .
20．函数=-⎩
⎨
⎧<+≥+=)27
(,1),3(1,12)(f x x f x x x f 则 21．有下列函数：①x x y 1+=，②x x y 4+=，③2
3
22++=x x y ，④
x x y 2cos 22sin 2-=其中最小值为2的函数有 。

（注：把你认为正确的序号
都填上）.(
22．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时,2
()()f x x ax a R =+∈，且(2)6f =，则a = ▲ .
23．关于x 的实系数方程022=+-b ax x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则
b a 32+的取值范围为_____________.
24．若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为
.
25．已知函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[a ，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是 a ≥2 ．（5分）
26．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2013）= 2 ．（4分）
27．曲线C ：)0,0(||>>-=
b a a
x b
y 与y 轴交点关于原点的对称点称为“望点”，以
“望点”为圆心，凡是与曲线C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当1,1==b a 时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ▲ ． 28．已知函数x y 2log =的值域为R ，则其定义域为
29．若偶函数)(x f y =是最小正周期为2的周期函数，且当32≤≤x 时，x x f =)(，则当02≤≤-x 时，)(x f 的表达式为
30．函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 ．
31．已知函数y =的定义域为R ，则m 的取值范围为_________________；
32．函数()f x =
的定义域是 ；
33．已知函数2
()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是 34．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ .
关键字：恒成立问题；不能参变分离；数形结合；最值
35．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为221y x =+，值域为{3,9}的“孪生函数”共有 个．
36．函数1
2-=x y ，)4,0[∈x 的值域为 ▲
37．若函数2
23y x ax =-+在区间（1,+∞）上单调递增，则a 的取值范围是 ．
38．若不等式1)32(log 2
-≤+-x x a 对一切实数x 都成立，则a 的取值范围
是 ；
39．已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f
m m f 则,)2(=的取值范围为 。

40．函数32)(2
--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则a 的取值范围为
▲ .
三、解答题
41．已知二次函数1)(2
+-=bx ax x f .
（Ⅰ）若()0f x <的解集是11(,)43
，求实数a ,b 的值；
（Ⅱ）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.
42．设函数)0(3)2()(2
≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-． （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1，求实数m 的值．(本小题满分15分)
43．求下列函数的值域
（1）x x y 41552-+-= （2）x x y 41312---= （3）21x x y -+=
44．已知二次函数2()1,f x ax bx =++对于任意的实数12x x 、12()x x ≠，都有
1212
()()()22
f x f x x x
f ++>成立，且(2)f x +为偶函数．
（1）求a 的取值范围；
（2）求函数()y f x =在[,2]a a +上的值域；
（3）定义区间[,]m n 的长度为n m -．是否存在常数a ，使的函数()y f x =在区间[,3]a 的值域为D ，且D 的长度为310a -．
45．若二次函数012)2(24)(2
2
=+----=p p x p x x f ，在区间]1,1[-内至少存在一点c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

46．已知函数()f x 定义域为[0,1]，1()()()(||)2
g x f x a f x a a =++-≤，求函数()g x 的定义域。

47．函数44)(2--=x x x f 在区间[]1,+t t ])(R x ∈上的最小值为)(t g ， (1)试写出)(t g 的函数表达式；(2)作出函数)(t g 的图象并写出)(t g 的最小值.
48．设二次函数()y f x =的最大值为13，且(3)(1)5f f =-=，求()f x 的解析式； 49．已知)2
1
121(
)(+-=x x x f （1）判断函数的奇偶性 （2）求证0)(>x f 。

50．已知89+=x x f f )]([，求一次函数)(x f 的解析式。