关于小波变换和Gabor变换的一些知识！

关于⼩波变换和Gabor变换的⼀些知识！
1.关于⼩波变换：
⼀种多分辨率分析⼯具，为不同尺度上信号的的分析和表征提供了精确和统⼀框架。

它的原理是来源于Fourier变换！但是它⽐传统的Fourier变换有更多优点，⽐如：
1）⼩波变换可以覆盖整个频域；2)可以通过选取合适滤波器，减少或除去提取的不同特征之间的相关性；
3)具有“变焦”特性，低频段可⽤⾼频率分辨率和低时间分辨率，在⾼频段可⽤低频率分辨率和⾼时间分辨率
4)⼩波变换在实现上有快速算法（Mallat⼩波分析算法）。

提到⼩波变换必须提到⼩波函数，简单的说，积分为0的函数都可以作为⼩波函数，还可以通过⼀系列变化得到连续的⼩波变换式。

⼩波变换适⽤⼩波函数族及其相应的尺度函数将原始信号分解成不同的频带。

⼀般所说的⼩波变换仅递归分解信号的低频部分，以⽣成下⼀尺度的各频道输出。

层层分解（图⽚不附了），这样的分解通常称为⾦字塔结构⼩波变换。

如果不仅仅对低通滤波器输出进⾏递归分解，⽽且也对⾼通滤波器的输出进⾏递归分解，则称之为⼩波包分解。

（树状的图形）
⼩波变换具有良好的时频局部化、尺度变换和⽅向特征，是分析纹理的有⼒⼯具。

2.Gabor 变换
根据模拟⼈类视觉系统⽽产⽣。

通过模拟⼈类视觉系统，可以将视⽹膜成像分解成⼀组滤波图像，每个分解的图像能够反映频率和⽅向在局部范围内的强度变化。

通过⼀组多通道Gabor滤波器，可以获得纹理特征。

Gabor变换的根本就是Gabor滤波器的设计，⽽滤波器的设计⼜是其频率函数（U,V）和Gauss函数参数（⼀个）的设计。

实际上，Gabor变换是为了提取信号Fourier变换的局部信息，使⽤了⼀个Gauss函数作为窗函数，因为⼀个Gauss函数的Fourier变换还是⼀个Gauss函数，所以Fourier逆变换也是局部的。

通过频率参数和⾼斯函数参数的选取，Gabor变换可以选取很多纹理特征，但是Gabor是⾮正交的，不同特征分量之间有冗余，所以在对纹理图像的分析中效率不太⾼。