高考数学 最后冲刺基础公式记忆 一、函数、导数 文

- 1 - 一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数
①'C 0=；②1')(-=n n nx
x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x
x 1)(ln '= 5、导数的运算法则
（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''
()uv u v uv =+. （3）''
'2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；
(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．。