兰山期末考试初三数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列数中，属于有理数的是（）
A. √2
B. π
C. -3
D. 2/3
2. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）
A. 同号
B. 异号
C. 相等
D. 无法确定
3. 下列方程中，一元二次方程是（）
A. x^2 + 2x - 1 = 0
B. x^2 + 2x + 1 = 0
C. x^2 - 2x + 1 = 0
D. x^2 - 2x - 1 = 0
4. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 一般三角形
6. 下列函数中，一次函数是（）
A. y = x^2 + 1
B. y = 2x + 3
C. y = √x
D. y = x^3
7. 若函数f(x) = kx + b（k≠0）的图像过点（2，3），则k的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 下列图形中，中心对称图形是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 正方形
D. 梯形
9. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的表达式为（）
A. an = a1 + (n-1)d
B. an = a1 - (n-1)d
C. an = a1 + nd
D. an = a1 - nd
10. 下列命题中，真命题是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 等腰三角形的底角相等
C. 等边三角形的内角都是60°
D. 对顶角相等
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若实数a、b满足a^2 + b^2 = 1，则|a| + |b|的最大值为______。

12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为______。

13. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根之和为______。

14. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。

15. 若函数f(x) = 2x + 1的图像向上平移3个单位，则新函数的解析式为______。

三、解答题（每题10分，共30分）
16. 解下列方程：
（1）2x - 3 = 5
（2）3(x + 2) - 4x = 1
17. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x + 1，求：
（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；
（2）函数f(x)的顶点坐标。

18. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 10cm，求△ABC的周长。

四、应用题（20分）
19. 某商店为了促销，对某商品实行“满100减20”的优惠活动。

小王购买了价
值300元的商品，请问小王可以节省多少钱？
20. 某工厂生产一批零件，计划每天生产80个，用10天完成。

由于机器故障，实际每天生产了100个，请问实际完成这批零件用了多少天？
注意：本试卷仅供参考，具体题目及答案可能因学校而异。