湖北省襄阳市襄城区2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为
A ．40海里
B ．60海里
C ．70海里
D ．80海里
3．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()
()a b a b a a b b
+<⎧⎪
⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）4=a 6
B ．a 2•a 3=a 6
C 236=
D 235=
6．不解方程，判别方程2x 2﹣32x ＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根
D ．无实数根
7．已知x =1是方程x 2+mx +n =0的一个根，则代数式m 2+2mn +n 2的值为（ ） A ．–1 B ．2 C ．1 D ．–2
8．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户）
30
42
50
51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是50
B ．众数是51
C ．方差是42
D ．极差是21
10．已知a-2b=-2,则4-2a+4b 的值是( ) A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__． 12．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．
13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则tan ∠AEF 的值是_____．
14．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．
16．计算：38 ﹣|﹣2|+（1
3
）﹣1=_____．
17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲
线y=k
x
（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？19．（5分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．
20．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；
如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
21．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 22．（10分）化简：()()2
a b a 2b a -+-.
23．（12分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=
k
x
在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =1．求反比例函数解析式；求点C 的坐标．
24．（14分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于1
2
EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
2、D
【解析】
分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故选D．
3、C
【解析】
先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．
【详解】
由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；
当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2
x
，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，
故B错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．
4、A
【解析】
试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，
∴主视图不可能是．
故选A.
5、C
【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.
【详解】
A、原式=a8，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项错误；
C、原式= 23236
=⨯=C选项正确；
D2与3D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
6、B
【解析】
一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，
24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B
7、C 【解析】
把x =1代入x 2+mx +n =0，可得m +n =-1，然后根据完全平方公式把m 2+2mn +n 2变形后代入计算即可. 【详解】
把x =1代入x 2+mx +n =0， 代入1+m +n =0， ∴m +n =-1，
∴m 2+2mn +n 2=(m +n )2=1. 故选C. 【点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 8、B 【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案． 【详解】
左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B 中的图形符合题意， 故选B ． 【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9、C 【解析】
试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均数为1
10
（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8， 中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为1
10
[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．
故选C ．
考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差． 10、D 【解析】
∵a-2b=-2， ∴-a+2b=2， ∴-2a+4b=4， ∴4-2a+4b=4+4=8， 故选D.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、-1 【解析】
试题分析：根据非负数的性质可得：()
()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪
-=⎩
，解得：1165a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×
6+6×5=－66+30=－1． 12、3. 【解析】
试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 原式=4-1=3.
考点：负整数指数幂；零指数幂． 13、1． 【解析】
连接AF ，由E 是CD 的中点、FC=2BF 以及AB=2、AD=3可知AB=FC ，BF=CE ，则可证△ABF ≌△FCE ，进一步可得到△AFE 是等腰直角三角形，则∠AEF=45°. 【详解】 解：连接AF ，
∵E 是CD 的中点， ∴CE=
1
12
CD =，AB=2， ∵FC=2BF ，AD=3， ∴BF=1，CF=2，
∴BF=CE，FC=AB，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABF≌△FCE，
∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，
∴∠AFE=90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴tan∠AEF=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.
14、1
【解析】
本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
【详解】
解：设利润为w元，
则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，
∵10≤x≤20，
∴当x＝1时，二次函数有最大值25，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
15、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
16、﹣1
【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.
【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序. 17、1 【解析】
∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线， ∴BD=CD=AD ， ∴∠DBC=∠ACB ，
又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC=90°， ∴△ABC ∽△EOB ， ∴
AB BC
OE OB
= ∴AB•OB=BC•OE ， ∵S △BEC =
1
2
×BC•OE=8， ∴AB•OB=1， ∴k=xy=AB•OB=1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元 【解析】
（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+，
然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2
21203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解； （3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可. 【详解】
（1）()()()80802320w x y x x =-=--+， 2248025600x x =-+-，
w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-；
（2）()2
224802560021203200w x x x =-+-=--+，
2080160x -<≤≤，，
∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．
（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=．
解得：12100140x x ，．
== ∵想卖得快， 2140x ∴=不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
19、（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，
或2；（3）
1
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，
∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；
（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出
a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出
a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；
（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．
试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，
理由是：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，
∴DE=CF ，
在△ADE 和△DCF 中 AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∆≅∆，
∴ADE DCF
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，
有两种情况：
①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，
222
==+=，
AC CE a a a
则:2:2
==；
CE CD a a
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：
222
=+=，
AC AE a a a
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE:CD=2a:a=2；
即2或2；
（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°，
∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，
如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，
此时CP 的长度最大，
∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=
+=∴51CP QC QP =+=，
即线段CP 51.
点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.
20、详见解析
【解析】
（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可． （1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．
设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．
（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得
m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩
． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．
21、4小时.
【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
【详解】
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，
根据题意得： 60048045,2x x += 解得x ＝4
经检验，x ＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
22、2b
【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．
23、（1）反比例函数解析式为y=
8x ；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】
（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x
； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点
坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D （1，2）
将D （1，2）代入y=k x
,
得2=4k , ∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=8x
； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A 点坐标为（1，8），
设直线OA 的解析式为y=kx ，
把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB 的解析式为y=2x ，
解方程组82y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.
24、C ．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线， ∵∠CAB=50°，∴∠CAD=
∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°， 故选C ．
考点：作图—基本作图．。