湖南省长沙市南雅教育集团2021年八年级下学期第五届“凤凰杯”数学素养能力竞赛“初赛”试题(含答案)

第五届“凤凰杯”数学素养能力竞赛
初赛 初二年级
时间：2021年5月 总分：100分
一、填空题（每小题5分，20小题，共计100分）
1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为 .
2.已知17x x +
=，那么221
x x
+= . 3.小明在卡西欧计算器上看到有一个符号“log ”，他发现log100=2，log1000=3，
log10000=4……并且随着x 的增大log x 也会增大.已知a 、b 是两个相邻的整数，且
log 2021a b <<，则a b += .
4.已知2
2
925x kxy y ++是一个完全平方式，则k= . 5.
=
，则x y -= .
6.化简：332
2a b ab
a b a b
+-=-- . 7.如图，一次函数21y x =-的图象直线m 交x 轴于点A ，另有一条直线n 过点A ，并且m ⊥n ，如果直线n 的函数表达式为y kx b =+，则212k b += .
第7题图 第8题图
8.如图，小正方形的边长为1，点D 为BC 的中点，则AD 的长为 .
9.如图，在Rt △ABC 中，
，
BC=D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则EF 的最小值为 .
10.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 .
D
C
B
A
第9题图 第10题图
11.在矩形ABCD 中，AD=5，AB=6，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为 . 12.在平面直角坐标系中，以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的顶点坐标分别是A （1，m ）， B （4，0），C （1-，0），D （a ，m ），且m>0，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为 .
13.已知x 、y 是正数，且12x y +=
，则w =的最小值是 .
14.20212021除以7的余数是 .
15.设()5
543254321031x a x a x a x a x a x a +=++++++，则24a a += . 16.如果210x x -+=，则43221x x x x ++--= .
17.如果对多项式2
2
34322x xy y x y --+-+的因式分解结果是
()()ax by c dx ey f ++++，则 a b c d e f
+++++= .
18.P 是矩形ABCD 外一点，
，
，
PD= . 19.如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，∠APB=135°，则PC= . 20.如图，AD 和AE 是△ABC 的内角平分线、外角平分线.已知CE=14
3
，CD=2，则BD= .
第19题图 第20题图
F E
D
C
B A Q
E
D
C
B
A
P
D
C
B
A
E
D C
B
A
第五届“凤凰杯”数学素养能力竞赛 初赛 初二年级——参考答案
1、13
2、47
3、7
4、30或30-
5、4
6、a b -
7、2 8
9、2 10、6 11、15或53
12、（4-，4）或（6） 13、13 14、3 15、495 16、2- 17、2 18、5
19、3
20、5。