动量守恒定律和能量守恒定律

mv2 z
mv1z
动量的物理意义:
由动量定理，在相等的冲量作用下，不同质量的物体，
其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一
样的，所以从过程角度来看，动量比速度能更恰当地
反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械
运动时的状态参量，用动量比用速度更确切些。动量
和位矢是描述物体机械运动状态的状态参量。
质点系的动量定理：
Fdt＝d P
微分形式
I
t2 Fdt＝
P2
d P P
积分形式
t1
P1
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增 量～质点系动量定理
2、动量守恒定律
F 0 d P 0 P 常矢量 dt
pi
mi vi 常矢量
i
i
一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的
总动量就保持不变。
例1、质量为2.5g的乒乓球以
10m/s的速率飞来，被板推挡
后，又以20m/s的速率飞出。
设两速度在垂直于板面的同一
平面内，且它们与板面法线的
o
o
夹角分别为45 和30 ，求：（1）
乒乓球得到的冲量；（2）若
撞击时间为0.01s，求板施于球
的平均冲力的大小和方向。
v2
30o
45o
n
v1
解：取挡板和球为研究对象， 由于作用时间很短，忽略重力
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
研究内容：力对时间的累积作用和力对空间的累积作 用力，即作用于质点或者质点系往往还有一段持续时 间，或者持续一段距离。
在这两种累积作用中，质点或质点系的动量、动能 或能量将发生变化或转移。
主要内容：质点和质点系的动量定理和动能定理，外 力与内力、保守力与非保守力等概念，以及动量守恒 定律、机械能守恒定律和能量守恒定律
F dt
p2
p1
mv2
mv1
冲量 ～力的作用对时间的积累，矢量 I
大小： t2 Fdt 方向：速度变化的方向 t1
单位：Ns
量纲：MLT－1 I＝ t2 Fdt t1
4. 动量定理：（将力的作用过程与效果〔动量变化〕 联系在一起）
P2 P1 I t2 Fdt t1
F 为恒力时，可以得出I＝F t F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
动量定理可写成分量式，即：
px
mx vix C1 ；（Fx ex 0)
i
pz
my viy C2 ；（Fy ex 0)
i
pz
mz viz C3 ；（Fz ex 0)
i
注意：
1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各 物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的 动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变 化。
F1 m1
F12
F2
F21
m2
F1
F12
F2
F21
d P1 dt
d P2 dt
F12 - F21
F1
F2
d P1 dt
d P2 dt
• n个质点的系统
由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。
所以：
i
Fi d dt
i
Pi
以 F 和 P 表示系统的合外力和总动量，上
式可写为：
F dP
dt
质量均匀分布的柔软细绳
o
铅直地悬挂着，绳的下端
刚好触到水平桌面上，如
果把绳的上端放开，绳将
落在桌面上。试证明：在
绳下落的过程中，任意时
刻作用于桌面的压力，等
于已落到桌面上的绳重量
x
的三倍。
证明：取如图坐标，设 t 时
o
刻已有 x 长的柔绳落至桌面，
随后的 dt 时间内将有质量为
dx 即 M dx 的柔绳以 dx
g 2h
50(m s )
m2v2
P0 mv0 P m1v1 m2v2
mv0
x : m2v2x mv0x
y : m2v2 y m1v1y 0
m1v1
1 m1 m2 2 m
v2x 2v0x 100m / s
v2 y v1y 14.7m / s
④爆炸后，物体 m2作斜抛运动，其运动方程为：
I Fdt＝ P
I Ft P
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的 增量。这个结论称为动量定理。
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
动量定理可写成分量式，即：
I x
t2 t1
Fx dt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fz dt
mg Mgx / L
所以 F总 F mg 2Mgx / L Mgx / L 3mg
作业：P102 3-3 3-4
二、质点系的动量定理 动量守恒定律
1、质点系的动量定理 质点系（内力、外力）
• 两个质点的系统
m1 F12 F1 m2 F21 F2
F1
F12
d P1 dt
F2
F21
d P2 dt
y v2
影响。设挡板对球的冲力为 F5o x n
取坐标系，将上式投影，有：
v1
Ix Fxdt mv2 cos30 (mv1 cos45 ) Fxt I y Fydt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fyt
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14 N
Ix 0.061Ns I y 0.007 Ns
I
I
2 x
I
2 y
6.14102 Ns
tan I y I x 0.1148
为I与x方向的夹角。
6.54
此题也可用矢量法解，作矢
F t
量图用余弦定理和正弦定理，
2、系统动量守恒的条件：①系统不受外力；②合外 力=0；③内力>>外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作 用时间极短的过程中，内力>>外力，可略去外力。
3、若系统所受外力的矢量和≠0，但合外力在某个坐 标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。
4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5、动量守恒定律只适用于惯性系。
L
dt
的速率碰到桌面而停止，它
的动量变化率为：
x
dP
dx
dx dt
dt
dt
一维运动可用正负代表其方向
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
F ＝ dP
dx
dx
dt ＝－v2
dt
dt
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
F v2 M v2 而v2 2gx F 2Mgx/ L
L
而已落到桌面上的柔绳的重量为
例1(P102 习题3-6) 一炮弹发射
y
m2v2
后在其运行轨道上的最高点h＝
19.6m处炸裂成质量相等的两块。 h
其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸
m1v1
点正下方的地面上，设此处与发
射点的距离S1＝100米,问另一块 落地点与发射点的距离是多少？ o （空气阻力不计，g=9.8m/s2)
x
x1
解： ①第一块 m1方向竖直向下,其运动方程为
量度质点机械运动的强度
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
2. 质点动量的时间变化率
dp
dmv
m
dv
ma
F
dt dt
dt
(v c)
质点动量的时间变化率是质点所受的合力
牛顿F第二d定p律的特一例般形F式
ma
dt
3. 冲量
v c
dp F F dt dp d (mv ) dt
t2 t1
r
r0
v0t
1 at 2 2
y1
h v1t
1 2
gt 2
当 m1落地时，有： y1 0, t t1 1.00s
v1 14.7 j (m / s)
②爆炸前，物体 m作抛体运动，在最高点处
在最高点处的速度为： v0 v0xi v0 y j
其中： v0 y 0
v0 x
x1 t0
x1
③爆炸中系统动量守恒
可得：
1050
mv1
750
v1
mv2
I ＝ Fdt m2v12 m2v22 2m2v1v2 cos105
6.14 10 2 Ns
F I 6.14 N t
mv 2
s in
Ft sin105
sin 0.7866 51.86
51.86 45 6.86
例2 (P103 习题3-9) 一
学时：8
动量 动量守恒定律
结构框图
质量 速度
动 动量
动量 动量守
量 变化率 定理 恒定律
牛顿运动定律
以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运 动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。
恒力，质点，惯性系
变力，质点系
§3.1 质点和质点系的动量定理
一. 冲量 质点的动 量定理 1. 质点的动量 p mv
x2 x1 v2 xt2
y2
h v2 yt2
1 2
gt22
落地时， y2 0 ，所以 t2 4s,
得：x2 500m
t2 1s (舍去）
作业：P102 3-7