因式分解导学案新部编版.doc

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9a2- 1
a2- ab
a+1)( a- 1)
(3 a+1)(3 a- 1)
a( a- b) ( a+3) 2 ( a- 2) 2
模块四
小结反思
一.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
二.本课典型:识别分解因式。 三.我的困惑:请写出来:
课外拓展思维训练: 分解因式:
1. 若分解因式 x 2+mx-15=(x+3)(x+n), 则 m、 n 的值是多少?
( 6) mn( m–n)– m(n– m) 2
w
W .X k b 1. c O m
模块四
小结反思
一.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
二.本课典型:提公因式法分解因式。
三.我的困惑:请写出来:
课外拓展思维训练: 分解因式: 1. 分解因式 :x ( a-b ) 2n+y( b-a ) 2n+1=_______________________.
第四章 因式分解
第二节 提 公 因 式 法(二)
【学习目标】 :
( 1)进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法
.
( 2)培养学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力. ( 3)从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展类比思想.
【学习方法】 .自主探究与小组合作交流相结合.
( 2) 3a( x- y)-( x- y)
探究二:
1.在下列各式等号右边的括号前插入“ +”或“–”号,使等式成立:
( 1) 2–a= (a– 2) ( 3) b+a= ( a+b) ( 5)– m–n= ( m+n)
( 2) y–x= ( 4)(b–a) 2= ( 6)– s2+t 2=
( x–y) ( a–b) 2
( 4)- 24x3- 12x2+28x.
互相交流,总结出找公因式的一般步骤: 首先: 其次:
探究三:用提公因式法分解因式:
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰
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(1) 8a 3b 2 12ab3c 6a 3b 2c (2) 8a( x a) 4b(a x) 6c(x a)
模块三
形成提升
1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是(
).
A. a( a- b)= a2-ab; B . a2- 2a+1= a( a- 2)+ 1
C. x 2- x =x( x- 1);
D . x2- 1 =( x + 1 )( x- 1 )
yy
y
y
2. 连一连:
a2- 1
(
a2+6a+9
a2- 4a+4
因式,叫做这个多项式各项的

(1)– 2x2y+4xy 2– 2xy 的公因式:
(2)a( x– 3) +2b( x– 3)的公因式: 2、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个
提出来,从而将多项式化
成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
模块二
合作探究
探究一:把下列各式分解因式:
(1) x( a+b) +y( a+b)
二.教材精读:
1、一个 多项式中各项都含有的
因式,叫做这个多项式各项的

2、 公因式是各项系数的
与各项都含有的字母的
多项式 ma+mb+mc都含有的相同因式是

多项式 3x2- 6xy+x 都含有的相同因式是

3、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个
的积 提出来,从而将多项式化
成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
【学习重难点】
重点: 1. 理解因式分解的意义 .
2. 识别分解因式与整式乘法的关系 .
难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系
.
【学习过程】
模块一
预习反馈
一.学习准备
1. 因式分解是:把
的形式。
2.请同学们阅读教材,预习过程中请注意:⑴不懂的地方要用红笔标记符号;
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题;
( 2) 12a2b+8ab2=(
); ( 4) 4a2-6ab+2a= (
2.将下列多项式进行分解因式:
( 1) 8x–72
(2) a2b– 5ab
(3) 4m3– 8m2
)( 3a+2b); )(2a-3b+1 )。
( 4) a2b– 2ab2+ab
( 5)– 48mn– 24m2n3

6)–
2x
二.教材精读: X k B 1 . c o m
1、整式乘法
公式类: ( a b)( a b) = (1) 单 单: 3ag4ab =
2
(a b) =
2
( a b) =
(2) 单 多: a(3a 5b) =
(3) 多 多: ( x 3y)(2 x y)
(4) 混合乘: a( a 1)(a 1) =
2、把一个多项式化成
C 、 ( y 1)( y 3) (3 y)( y 1) D 、 4yz 2y 2 z z 2y(2z yz) z
探究二:连一连:
9x2- 4y2
4a2- 8ab+ 4 b 2
- 3 a 2-6a
4
a3+ 2 a 2+a
a(a+ 1) 2 - 3a( a+ 2)
( a- b) 2 (3x+ 2y)( 3x- 2y)
C. x( b+ c- a)- y( a-b- c)- a+ b- c=( b+ c-a)( x+ y- 1) D.( a- 2b)( 3a+ b)- 5( 2b- a) 2=( a- 2b)(11b- 2a)
4、观察下列各式 : ① 2a+ b 和 a+ b,② 5m( a-b)和- a+ b,③ 3( a+ b)和- a- b,
【学习重难点】 重点:能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式
.
难点:准确找出公因式,并能正确进行分解因式
.
【学习过程】
模块一
一.学习准备 :
1.请同学们阅读教材的内容,并完成书后习题
2.预习过程中请注意:⑴不懂的地方要用红笔标记符号; ⑵完成你力所能及的随堂练习和习题;
二.教材精读:
1、一个 多项式中各项都含有的
4 22 22 4
2. △ ABC的三边满足 a +b c -a c -b =0,则△ ABC的形状是 __________.
3. 若 x2 y 2 x y ( x y) A ,则 A =_____
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰
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2.把下列各式分解因式正确的是( A. x y 2- x 2y= x ( y2- xy );
) B . 9xyz - 6 x 2y 2=3xyz ( 3-2xy )
C. 3 a 2x -6bx + 3x=3x( a2- 2b); D . 1 x y 2+ 1 x 2y= 1 xy( x + y)
2灰
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模块三
形成提升
1、填一填:
( 1) 3+a=
(a+3)
( 3)( m– n) 2=
( n–m)2
2、把( x -y ) 2-( y -x )分解因式为(
( 2) 1– x= ( x– 1)
( 4)– m2+2n2=
( 5) a 2 4 ab b2 (a 2b )2
( 6) (x 3)( x 3) x2 9
解:
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰
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(7)下列从左边到右边的变形,是因式分解的是(

A 、 (3 x)( 3 x) 9 x 2
B
、 m3 n 3 (m n )( m 2 mn n 2 )
第四章 因式分解
第一节 因式分解
【学习目标】
(1)了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系
.
(2)通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养观察能力和语言概括能力
.
(3)通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,了解事物间的因果联系
.
【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.
2y+4
xy
2

2xy
模块四
小结反思
一.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
二.本课典型: 提取公因式法进行因式分解 三.我的困惑: 请写出来:
课外拓展思维训练: 分解因式:( 1)xn+1-5xn
(2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y 2m+4
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的形式表示;
( 3)分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是:
模块二
合作探究
探究一:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?
(1) x2
1 x2
(3) 4x2 8x
x1 x1
x
x
1 4x( x 2) 1
( 2) 2ab 4ac 2 a 2b 4c2 ( 4) 2ax 2ay 2a(x y)
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教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
任教学科: _____________ 任教年级: _____________ 任教老师: _____________
xx 市实验学校
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰
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④ x2- y2 和 x 2+y2。其中有公因式的是(

A.①②
B. ②③ C .③④ D .①④
5、把下列各式因式分解:
(1) x( a+b) +y( a+b)
( 2) 3a( x–y)–( x– y)
(3) 6( p+q) 2– 12(q+p)
( 4) a( m– 2) +b( 2– m)
( 5) 2( y–x) 2+3(x– y)
2
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第四章 因式分解
第二节 提 公 因 式 法(一)
【学习目标】
(1)经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式(单项式式)

(2)会用提取公因式法进行因式分解(单项式式) . (3)通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强直觉思维,培养观察能力;
第四章 因式分解
第三节 运 用 公 式 法(一)
【学习目标】
(1)了解运用公式法分解因式的意义;
( m2– 2n2)

A.( x- y)( x- y- 1) B .( y-x)( x- y- 1)
C.( y- x)( y- x- 1) D .( y-x)( y- x+ 1)
3、下列各个分解因式中正确的是(

A. 10ab2c+6ac 2+ 2ac= 2ac( 5b2+ 3c)
B.( a- b)3-( b-a) 2=( a- b) 2( a-b+ 1)
( s2– t 2)
2.把下列各式分解因式: ( 1) a( x– y) +b(y– x)
( 2) 2(y- x) 2+3(x- y)
( 3) 6( p+q) 2- 12( q+p)
( 4) a(m- 2) +b( 2- m)
( 5) 3( m–n) 3– 6( n– m)2
( 6) mn(m- n)- m( n- m) 2
进一步发展类比思想;
【学习方法】 .自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】
重点 : 能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来
.
难点:让学生识别多项式的公因式 . 【学习过程】
模块一
预习反馈
一.学习准备:
1.请同学们阅读教材的内容,并完成书后习题
2.预习过程中请注意:⑴不懂的地方要用红笔标记符号; ⑵完成你力所能及的随堂练习和习题;
4. 提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?
模块二
合作探究
探究一:找出下列多项式的公因式:
( 1) 3x+6 ( 3) 8a3b2- 12ab3c+abc
探究二:分解因式:
( 1) 3x+6;
(2) 7x2- 21x ( 4)- 24x3- 12x2+28x.
( 2) 7x2 -21x;
( 3) 8a3b2- 12ab3c+abc
(3) x5 y3 x3 y5 1) 8a 3b 2 12ab3c 6a 3b 2c (2) 8a( x a) 4b(a x) 6c(x a)
(3) x5 y3 x3 y5
模块三
形成提升 X K b1 .C om
1.填空 (1) 3x2-27ax=3x ( (3) 25m2+15mn-5m=5m(
);
如:⑴ a2 b2 =( a b)( a b) ⑶ a 2 2 ab b2 =(a b)2 ⑸ a3 a = a(a 1)(a 1)
的形式,这种变形叫做把这个多项式
⑵ a2
2ab
b2 = (a
2
b)
⑷ 3a2 5ab = a(3a 5b)
定义解析:( 1)等式左边必须是
( 2)分解因式的结果必须是以
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