武汉市第二初级中学2021届数学八年级上学期期末试卷

武汉市第二初级中学2021届数学八年级上学期期末试卷
一、选择题
1．若分式
23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-3
2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 4+16＝0
B ．x 2+2x+3＝0
C ．2402x x -=-
D 0= 3．若解关于x 的方程
=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣2 D ．任意实数
4．下列运算正确的是（ ）
A.236•a a a =
B.()32
5a a = C.23•a ab a b -=- D.532a a ÷= 5．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )
A ．0
B ．1
C ．5
D ．12
6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.()()2224x x x +-=-
B.2222()a ab b a b -+=-
C.()11am bm m a b +-=+-
D.()21(1)1111x x x x ⎛
⎫--=--- ⎪-⎝⎭
7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm
8．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
9．下列图案是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12
BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )
A ．105
B ．100
C ．95
D ．90
11．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为
（ ）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
12．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
13．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A ．7条
B ．8条
C ．9条
D ．10条
14．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A ．正六边形和正方形
B ．正五边形和正八边形
C ．正六边形和正三角形
D ．正十边形和正三角形
15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．2 二、填空题
16．已知214
x kx -+
是一个完全平方式，那么k 的值为__________． 【答案】±1． 17．当x ≠______时，分式
13x -有意义． 18．如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．
20．若点A （m ，﹣3），B （﹣2，n ）关于y 轴对称，则m n 的值为____．
三、解答题
21．市政某小组检修一条长1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h 完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.
22．分解因式：()()22m a b n b a -+-
23．如图，完成下列推理过程： 如图所示，点E 在
外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若，， 求证：．
证明：∵
（已知），
（________________）， ∴
（________________）， 又∵
， ∴________________（________）， 即
， 在和中
（已证） ∵
（已知）
（已证） ∴
（________）. ∴（________________） 24．如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB 、AC 、CB 为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D 、E 、F （点E 、F 在AB 的同侧，点D 在另一侧）
（1）如图1，若点C 是AB 的中点，则∠AED ＝ ；
（2）如图2，若点C 不是AB 的中点
①求证：△DEF 为等边三角形；
②连接CD ，若∠ADC ＝90°，AB ＝3，请直接写出EF 的长．
25．有这样一个故事，一位老农民的家业是一块任意四边形的土地ABCD ，并且在地里有一口井P ，井的位置不在地的中间，如图所示，老人想让两个儿子平分他的土地，但井不能分，两家可以共用．老人还没有想出办法，聪明的同学请你帮老人分一下，说明理由．
【参考答案】***
一、选择题
16．无
17．3
18．24
19．40
20．18
三、解答题
21．这个小组原计划每小时检修管道长度为200 m ．
22．()()()a b m n m n -+-
23．对顶角相等，三角形内角和
，，，等式性质，AAS ，三角形全等，对应边相等
【解析】
【分析】
首先证明
，再证明∠BAC=∠DAE ，进而可利用AAS 判定三角形全等即可． 【详解】
证明：∵
（已知），
（对顶角相等）， ∴
（三角形内角和）， 又∵
，
∴
_（等式性质）， 即
， 在和中
（已证）
∵（已知）
（已证）
∴（AAS）.
∴（三角形全等，对应边相等）
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24．(1) 90°；(2)①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH＝x，则AE＝2x，AH＝x，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝30°，进而得到DC＝CE，又因为EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，再进一步得到∠AEH＝60°，∠HED＝30°，即可求出∠AED的大小；（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，根据等腰三角形的性质得到∠FCB＝∠FBC＝30°，∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，进而得到AD∥EC∥BF，AE∥CF∥BD，所以四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，进而得到△AEH是等边三角形，再根据SAS判定定理得到△DHE≌△FCE，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等边三角形；②如图3，过E作EM ⊥AB于M，根据等腰三角形的性质，求出CD、CE的长，再根据勾股定理求出DE的长，因为△DEF是等边三角形，∴EF＝DE，即可得解.
【详解】
（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，
设EH＝x，则AE＝2x，AH＝x，
∵AE＝EC，
∴AC＝2AH＝2x，
∵C是AB的中点，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵∠ADB＝120°，
∴∠DAC＝30°，
∴DC＝2x，
∴DC＝CE＝2x，
∵EH∥DC，
∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，
∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，
∴∠HEC＝60°，
∴∠HED＝30°，
∴∠AED＝∠AEH＋∠HED＝90°；
故答案为：90°；
（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，
∵CF＝FB，
∴∠FCB＝∠FBC，
∵∠CFB＝120°，
∴∠FCB＝∠FBC＝30°，
同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，
∴AD∥EC∥BF，
同理AE∥CF∥BD，
∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，
∴EC＝AH，BF＝HD，
∵AE＝EC，
∴AE＝AH，
∵∠HAE＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，
∴∠DHE＝120°，
∴∠DHE＝∠FCE．
∵DH＝BF＝FC，
∴△DHE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，
∴∠DEF＝∠CEH＝60°，
∴△DEF是等边三角形；
②如图3，过E作EM⊥AB于M，
∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵∠DBA＝30°，
∴∠CDB＝∠DBC＝30°，
∴CD＝BC＝AC，
∵AB＝3，
∵AC＝2，BC＝CD＝1，
∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠ECD＝30°＋60°＝90°，
∵AE＝CE，
∴CM＝AC＝1，
∵∠ACE＝30°，
∴CE＝，
Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点的综合运用，熟练掌握这些知识点并结合图形是解答这类问题的关键.
25．详见解析.。