提取公因式教案
七年级数学下册《提取公因式》教案、教学设计
3.解答与反馈：学生完成后，教师挑选部分答案进行讲解，分析解题过程中的误区和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的公因式概念、提取方法、应用等进行总结。
2.教学活动：引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行自我评价，反思学习过程中的收获和不足。
1.教学内容：设计具有讨论性的问题，让学生在小组内共同探讨提取公因式的方法。
2.教学活动：分组讨论，每组挑选一道具有代表性的题目进行讨论，总结提取公因式的规律。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学内容：布置具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的加减、乘法等基本运算，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对提取公因式的学习具备了一定的认知基础，但在实际操作中可能还存在以下问题：1.对公因式的概念理解不够深入，容易混淆；2.提取公因式的方法掌握不够熟练，容易出错；3.在解决实际问题时，不能灵活运用提取公因式的方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些问题，通过针对性的教学设计，帮助学生克服困难，提高提取公因式的能力。同时，注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，使学生在掌握知识的同时，提升数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：以生活中的实际例子作为导入，例如“小明去超市购物，购买了3件物品，每件物品的价格分别是6元、12元和18元。如果小明给了售货员50元，那么售货员应该找给小明多少钱？”通过这个例子，引导学生运用已学的数学知识解决问题。
提公因式法优秀教案
提公因式法优秀教案一、教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标知识与技能1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、培养学生解决问题的能力。
过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。
情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。
四、教学过程设计（一）温故知新活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
（二）想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．（三）议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．（四）试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．（五）做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
4.2《提取公因式法》参考教案1
4.2 提取公因式法教案一、教学内容：多项式的公因式，用提取公因式法分解因式二、教学目标：1.会确定多项式的公因式；2.会用提取公因式法分解因式三、教学重点：提取公因式法分解因式四、教学难点：公因式确实定五、教学方法：讲授法、互动法六、课前准备：准备好课本、备课本、点名册等七、教学课时安排：一课时〔30分钟〕八、教学过程〔一〕、导入：上节课我们学习了因式分解的概念和根本知识，那么现在我们先回忆下什么是因式分解。
因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式。
判断以下从左到右的变形是否是因式分解：○1a(b+c)=ab+bc ○2a2-2a+1=a(a-2)+1 ○3a2-2a=a(a-2)通过讨论我们知道a2-2a=a(a-2)是因式分解，那么这个因式分解是通过用什么方法来实现的呢？这就是我们今天所有学习一种分解因式的方法———提取公因式法。
〔二〕、新授课：1、公因式有多项式的乘法我们可以得出：m(a+b+c)=ma+mb+mc 根据等式性质我们可以把左式写成ma+mb+mc= m(a+b+c) 由左式我们可以看出它是个因式分解，并且等式左边多项式的每项都含有一个共同的因式m。
结论：一般地，一个多项式中的每一项都含有一样的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提取公因式法分析：ma+mb+mc= m(a+b+c) 可以看出这个因式分解的方法：找出公因式，多项式每项都除以这个公因式，再把被除数与公因式写成因式积的形式。
结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来进展因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
3、公因式确实定以多项式3ax2y+6x3yz为例，多项式每项可表示如下：3ax2y=3·a·x·x·y 公因式确定方法：把多项式每一项分解为最小因式，找出共同因式。
图中蓝色与红色标出6x3yz=2·3·x·x·x·y·z小结：应提取多项式各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的一样字母的最低次幂的积。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
《提公因式法》教案1
《提公因式法》教案1教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学方法：启发引导，观察分析，分组讨论课前准备：多媒体课件课时安排：2课时教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生分析题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法二、新课学习（一）探究提公因式法的定义1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？学生观察分析，归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的一般步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2 =x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)根据以上的做题过程。
14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案
14.3.1提取公因式法-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够掌握提取公因式的方法，结合实际问题解决具体的数学问题。
2.能够运用提取公因式的方法化简和展开代数式。
3.能够独立完成提取公因式相关的数学题目。
二、教学重点1.提取公因式的思路和方法。
2.题目中的实际问题和运用提取公因式解决问题的步骤。
三、教学难点1.运用提取公因式解决复杂问题的能力。
2.编写能够让学生掌握提取公因式方法的练习题。
四、教学过程1. 导入教师挂在黑板上一道经过化简处理的代数式：“6a+12ab”，然后提问：“如何简化这个式子呢？”引导学生找到答案并引导回想上节课讲到的因式分解。
2. 提取公因式法的定义教师向学生介绍提取公因式法：在一个式子中，如果有一些项除了符号外，其他部分完全一样，那么这些项就有一个共同的因式，这个公共因式可以提取出来，这就是提取公因式法。
3. 提取公因式法的步骤教师向学生讲解提取公因式的步骤：1.找到式子中的公共因式。
2.用公共因式去除每一项中的相同部分，留下不同的部分。
3.把公共因式和去除后的不同的部分相乘，得到答案。
教师在黑板上用具体例子展示以上步骤，并鼓励学生在讲课过程中多加思考和提问。
4. 实例演练教师给出一组代数式，包括：8a+12ab18x2+3xy216xz+8yz+24xy教师供给一定的时间让学生思考融会贯通，尝试提取公因式，最后让学生分享他们的答案。
5. 巩固练习教师给出一些具体问题，让学生通过提取公因式的方法解决问题，并要求他们在练习过程中理解提取公因式法对解决问题的帮助，并掌握运用此方法的技巧。
问题举例：1.现在要用木条构建一个正方形，它的周长为32cm，求正方形的面积。
2.某公司为员工每人发了c元生日红包，其中a为公司员工总人数，b为公司总年收入，求公司总共发了多少生日红包。
3.某校比赛中，冠军班级的总分数是p分，亚军班级总分数是q分，那么冠军班的学生平均分高出亚军班的学生平均分多少分？6. 总结回顾这节课的主要内容，总结提取公因式的步骤和运用该方法的实际问题解决方式。
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案教学目标
1.理解什么是公因式，掌握如何提取公因式；
2.能够根据实际问题运用提公因式法解决问题；
3.提升学生的逻辑思维能力和应用能力。
教学过程
导入（5分钟）
•向学生介绍本课的主题：提公因式法，引导学生回忆什么是因式分解；
•讲解公因式的概念：如果两个或两个以上的代数式共有因式，这个共有因式就是它们的公因式；
•用例子引导学生理解公因式的概念：如 2x 和 4x 都有因子 2，所以 2 是它们的公因式。
正文（30分钟）
一、提取公因式
1.介绍提取公因式的概念：将多项式中公共的因式因式提取出来。
2.用例子进行讲解：如8x2+12x可以提取出公因式 4x 得到4x(2x+3)。
3.通过课堂练习加深学生对提取公因式的理解。
二、运用提公因式法解决问题
1.通过例子引导学生理解如何运用提公因式法解决实际问题。
2.从简单的实例入手，逐渐增加难度，让学生能够熟练应用提公因式法解决复杂问题。
3.通过课堂练习加深学生对提公因式法的应用能力。
小结（5分钟）
1.简单概括本节课的要点；
2.强调提公因式法在代数式简化和解决实际问题中的重要作用。
教学评价
1.通过教师调查问卷评估学生学习提公因式法的掌握情况；
2.搜集学生的课堂笔记，评估课堂效果；
3.结合课后作业的完成情况，总结本课教学效果，及时调整教学策略。
数学教案-提公因式法
数学教案－提公因式法一、教学目标1.理解公式提公因式法的基本概念和意义。
2.能够正确应用提公因式法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.提公因式法的概念和意义。
2.提公因式法的基本步骤和方法。
3.提公因式法的应用。
三、教学重点和难点1.重点：掌握提公因式法的基本步骤和方法。
2.难点：能够正确应用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1.讲授教法：通过讲解和示范，向学生介绍提公因式法的基本概念、步骤和方法。
2.演练教法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握提公因式法的应用。
3.讨论教法：引导学生思考和讨论提公因式法的意义和应用场景。
五、教学准备1.教学课件：提供提公因式法的基本概念、步骤和方法的讲义。
2.教学材料：准备大量的提公因式法练习题，包括基础练习和综合应用题。
3.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程第一步：引入1.通过举一个简单的实例，引导学生思考如何因式分解：如何对一个代数式进行因式分解。
2.引导学生思考为什么需要提公因式法，提出提公因式法的重要性和应用领域。
第二步：理论讲解1.介绍提公因式法的基本概念：将一个代数式中多个项中的公因式提取出来。
2.介绍提公因式法的基本步骤和方法：找出各项的公因式，并将公因式提出来。
3.结合具体例子进行详细讲解，并引导学生进行思考和互动。
第三步：练习演练1.给学生提供一些基础的提公因式法的练习题，让学生熟悉基本步骤和方法。
2.引导学生在解答过程中注重思路和方法的规范化。
3.给学生一些综合应用题，让学生应用提公因式法解决实际问题。
第四步：讲解示范1.结合学生在练习演练中遇到的问题，对其中一些关键题目进行讲解和示范。
2.强调解题过程中的注意事项和技巧。
第五步：讨论总结1.引导学生思考提公因式法的意义，以及在实际问题中如何应用提公因式法解决问题。
2.让学生讨论提公因式法与其他因式分解方法的异同。
七、课堂小结本节课我们学习了提公因式法的基本概念、步骤和方法，并通过大量练习题让学生熟练掌握了提公因式法的应用。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能理解因式分解的概念及其意义。
学生能掌握提公因式法的基本步骤。
学生能运用提公因式法对简单多项式进行因式分解。
1.2 过程与方法：学生通过观察和分析实例，探索提公因式法的步骤和规律。
学生通过练习题，提高运用提公因式法进行因式分解的能力。
1.3 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，感受数学的实用性。
学生学会合作和交流，培养解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 课题：因式分解-提公因式法2.2 教学重点与难点：重点：掌握提公因式法的基本步骤。
难点：灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.3 教学准备：教师准备PPT演示文稿和练习题。
学生准备笔记本和文具。
2.4 教学过程：引入：通过实例引入因式分解的概念，引导学生思考如何将多项式分解成几个整式的乘积。
讲解：讲解提公因式法的基本步骤，通过示例演示如何提取公因式。
练习：学生通过练习题，运用提公因式法进行因式分解，教师给予指导和反馈。
第三章：教学活动3.1 课堂讲解：教师通过PPT演示文稿，讲解提公因式法的基本步骤和注意事项。
教师通过举例说明如何提取公因式，并引导学生思考和发现规律。
3.2 课堂练习：教师给出一些简单多项式，学生分组进行讨论和练习，尝试运用提公因式法进行因式分解。
教师选取部分学生的答案进行讲解和点评，指出其中的错误和不足之处。
3.3 课后作业：教师布置一些练习题，要求学生独立完成，巩固提公因式法的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂参与度：观察学生在课堂讲解和练习中的参与程度，了解他们对提公因式法的理解和掌握程度。
4.2 练习题完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评估他们对提公因式法的应用能力。
4.3 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对提公因式法的掌握情况和教学效果。
第五章：教学拓展5.1 拓展练习：给出一些较复杂的多项式，学生尝试运用提公因式法进行因式分解，提高他们的解题能力。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法概述1.1 教学目标了解提公因式法的概念和作用掌握提公因式法的基本步骤1.2 教学内容提公因式法的定义提公因式法在解题中的应用1.3 教学方法讲解提公因式法的概念和步骤举例讲解提公因式法在解题中的应用1.4 教学活动引入提公因式法的概念，引导学生思考其作用通过举例讲解提公因式法的步骤和应用1.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的基本概念和应用第二章：提公因式法的步骤2.1 教学目标掌握提公因式法的基本步骤2.2 教学内容提公因式法的第一步：确定公因式提公因式法的第二步：提取公因式提公因式法的第三步：验证结果2.3 教学方法讲解提公因式法的每个步骤举例演示每个步骤的应用2.4 教学活动通过举例引导学生了解并掌握提公因式法的每个步骤进行小组讨论，让学生互相交流和学习2.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的每个步骤的应用第三章：提公因式法的应用3.1 教学目标学会运用提公因式法解决实际问题3.2 教学内容提公因式法在因式分解中的应用提公因式法在解方程中的应用3.3 教学方法讲解提公因式法在因式分解和解方程中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用3.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在因式分解和解方程中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的应用3.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第四章：提公因式法的拓展4.1 教学目标掌握提公因式法的拓展应用4.2 教学内容提公因式法在多项式乘法中的应用提公因式法在解不等式中的应用4.3 教学方法讲解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用4.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的拓展应用4.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第五章：提公因式法的综合应用5.1 教学目标能够将提公因式法应用于复杂的数学问题中5.2 教学内容提公因式法在解决多项式方程中的应用提公因式法在解决代数表达式简化中的应用5.3 教学方法讲解提公因式法在解决复杂问题时的应用步骤提供实际例子，让学生通过练习掌握提公因式法综合应用的方法5.4 教学活动引导学生通过小组合作解决复杂的数学问题，运用提公因式法组织学生进行讨论，分享各自解决问题的过程和经验5.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在综合应用中的知识第六章：提公因式法的练习与提高6.1 教学目标提高学生运用提公因式法解决实际问题的能力6.2 教学内容提供一系列练习题，让学生通过独立完成练习提高提公因式法的技能分析学生练习中的常见错误，进行讲解和指导6.3 教学方法引导学生独立完成练习题，通过练习提高提公因式法的应用能力对学生练习中的错误进行分析和讲解，帮助学生理解和掌握提公因式法的要点6.4 教学活动组织学生进行练习，鼓励学生积极思考和解决问题对学生的练习结果进行点评和指导，帮助学生提高解题技巧6.5 练习题完成课后练习题，通过独立练习进一步提高提公因式法的应用能力第七章：提公因式法在实际问题中的应用培养学生将提公因式法应用于实际问题的能力7.2 教学内容结合实际问题，讲解提公因式法在解决问题中的应用提供实际问题案例，让学生通过提公因式法解决问题7.3 教学方法引导学生通过分析实际问题，识别问题中的公因式提供案例，让学生通过练习掌握提公因式法在实际问题中的应用7.4 教学活动组织学生进行小组讨论，探讨如何将提公因式法应用于实际问题学生通过实际问题案例进行练习，分享解题过程和经验7.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用能力第八章：提公因式法的评价与反思8.1 教学目标培养学生对提公因式法的自我评价和反思能力8.2 教学内容让学生通过自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果引导学生讨论提公因式法的优缺点，以及如何改进和提高8.3 教学方法引导学生进行自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果组织学生进行小组讨论，分享对提公因式法的看法和经验学生进行自我评价和反思，讨论提公因式法的应用和改进方法教师对学生的评价和反思进行点评和指导8.5 练习题完成课后练习题，通过自我评价和反思提高提公因式法的应用能力第九章：提公因式法的拓展与延伸9.1 教学目标培养学生对提公因式法的拓展和延伸能力9.2 教学内容讲解提公因式法在其他数学领域的应用，如代数、几何等引导学生思考提公因式法的延伸，如何应用于解决更复杂的问题9.3 教学方法引导学生了解提公因式法在其他数学领域的应用提供相关案例，让学生通过练习拓展和延伸提公因式法的应用9.4 教学活动学生进行小组讨论，探讨提公因式法在其他数学领域的应用学生通过相关案例进行练习，分享解题过程和经验9.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的拓展和延伸能力第十章：提公因式法的总结与复习10.1 教学目标帮助学生总结和复习提公因式法的知识回顾和总结提公因式法的概念、步骤和应用复习提公因式法在实际问题中的应用和解题技巧10.重点解析本文主要介绍了提公因式法在数学教学中的概念、步骤、应用以及拓展。
提公因式法优秀教案
提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。
（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。
（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。
【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。
【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。
【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。
一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为 3 ， 3 ，7，宽都是1，求这块场所的4 2 4 2面积。
解法一： S= 1×3+1×3+1×7=3+3+7=2 2 4 2 2 2 4 8 4 8解法二： S= 13 1 3 1 7 1 3 3 7 1 ×2 ×+ ×+ ×= + + )= 4=24 2 2 2 4 2 4 2 4 2从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。
这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。
（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。
若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为 ma+mb+mc，或 m(a+b+c)，能够用等号来连结。
ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式 m，等式右侧是 m 与多项式 (a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。
因为 m 是左侧多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，所以 m 叫做这个多项式的各项的公因式。
4.2提取公因式法教案
《4.2提取公因式法》教案课题 4.2提取公因式法单元四学科数学年级七年级下册学习目标1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则．重点掌握用提取公因式法分解因式．难点理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景，引出课题如图，一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.根据长方形面积公式，很容易得出所求面积为：6 ×17＋6 ×59 ＋6 × 24=6 × (17 + 59 + 24)=6 ×100=600（m2）()a b cm m m m a b c++=++1.公因式一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.2.提取公因式法把该公因式提取出来进行因式分解的方法. 思考自议系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数。
理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的。
合作探究二.提炼概念一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.指出下列各多项式中各项的公因式：⑴ ax+ay-a⑵ 3ax2y-6x3yz（3） m2n+mn2（4)x(x-y)2-y(x-y)(1）a （2）3x2y （3）mn （4）(x-y)注意: 确定公因式时，要对数字1. 系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.多项式2336ax y x yz有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:23x y.公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.分解因式⑴ ax+ay-a⑵ 3ax2y-6x3yz(3)x(x-y)2-y(x-y)⑴ ax+ay-a =a(x+y-1)⑵ 3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]= (x-y)(x2-xy-y) (1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；(2)字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的．提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点．。
4.2提取公因式法教案
4.2提取公因式法教学设计教学目标：一、知识与技能目标：1.会用提取公因式法分解因式。
2.理解添括号法则。
二、过程与方法目标：1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
三、情感态度与价值观目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
难点：正确地找出公因式教学流程：一、导入新课想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法.同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下：3ax2y=3·a·x·x·y6x2yz=2·3·x·x·x·y·z应提取的公因式为: 3x2y公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
试一试：所以，公因式是-3 x分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( 3x -２y)二、例题讲解[来源:Z§xx§]例 (1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是(2) 多项式3mx – 6nx2的公因式是提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1 把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。
提取公因式教案
●课 题 §2.2.1 提公因式法（一）白鹤九年制学校 刘良宇●教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备多媒体●教学过程一、回顾旧知，引入新知师：下面我们来看一道题，741872187118⨯+⨯+⨯ （板书展示该题，以及解题第一步步骤） 师：大家看一看，这个题有什么特点。
生：每一项都有18这个公因数。
师：那你认为用什么计算方法最简单，谁来告诉和我们大家一起分享一下你的方法。
生：)747271(18++⨯ 师：对，这样计算很简单，你能告诉我你这样做的依据是什么吗？生：乘法分配律的逆运算师：完全正确。
在这儿每一项都有因数18，所以把我们把公共的因数18从多项式里面提取出来，这样就让我们的计算更为得简单。
在我们学过的整式里面有具备同样特征的式子吗？（停顿，学生思考）大家先来看计算1、引入模型m （a +b +c ）=ma +mb +mc （板书展示）师：这是一个单项式与多项式两个整式之间的乘法运算，大家观察一下计算结果的每一项有没有什么共同的特征。
生：每一项都有因式m 。
师：对，说的很好，像左边多项式ma+mb+mc 这样每一项都含有的公共的因式m ，我们就把因式m 叫做这个多项式的公因式。
（幻灯片出示）师：根据等式的可逆性可以得到ma +mb +mc =m （a +b +c ）（板书展示），大家来看一看，从左到右的变形的过程叫做什么？生：分解因式。
师：大家再仔细观察一下，这样分解因式师如何进行的？师：就是把多项式中的公因式从式子中提取出来。
提公因式法教案
提公因式法教案【提公因式法教案】教案概述：本教案以提公因式法为主要内容，旨在帮助学生掌握提取公因式的方法，并能熟练应用于解决实际问题。
通过引入实际问题的解决过程，帮助学生提高问题分析和应用数学知识的能力。
一、教学目标：1. 知识目标：掌握提取公因式的基本方法和步骤。
2. 能力目标：能够运用提取公因式的方法解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学问题的挑战性和解决问题的兴趣。
二、教学重点：1. 提取公因式的基本方法和步骤。
2. 运用提取公因式的方法解决实际问题。
三、教学难点：如何应用提取公因式法解决实际问题。
四、教学过程：Step 1：引入问题教师出示一道简单的代数式，如5x+10y，并告诉学生这是一种常见的数学表达方式，表示有5个x和10个y。
然后，教师提问：“我们能否更简洁地表达这个代数式呢？”Step 2：学习提取公因式的方法教师向学生解释提取公因式的方法，即将一组代数式中的公因子提取出来。
以5x+10y为例，教师解释如下：5x+10y = 5(x+2y)这个过程中，我们提取出了公因子5，将5乘以括号内的内容(x+2y)。
Step 3：练习提取公因式教师给学生提供一些例题进行练习，逐渐提高难度。
如：1. 2a+4b = ____2. 3x+6y = ____3. 4xy+8x = ____让学生根据提取公因式的方法进行计算。
Step 4：引入实际问题教师引入一个实际问题：“小明参加跳高比赛，前一次跳高高度是2h米，后一次跳高高度比前一次多了4米。
我们如何用代数式表示这个问题？”Step 5：解决实际问题教师给学生一定时间思考并尝试解决这个问题。
然后，鼓励学生思考如何用代数式表示这个问题，并通过提取公因式的方法求解。
Step 6：总结归纳教师与学生一起总结提取公因式的方法和步骤，并强调提取公因式法在解决实际问题中的作用。
五、教学评价：1.通过学生的参与情况，观察他们是否熟练掌握了提取公因式的方法。
提公因式法完整版教案
提取公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）【教学目标】⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是,,宽都是m,如何计算这块菜园的面积呢=×=×在这一过程中,把换成m,换成a,换成b,于是有:ma＋mb =ma＋b利用整式乘法验证: ma＋b=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归）㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：mamb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
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(3)如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取 出来作为多项式的一个因式,提出公因式后的式子放在括号里作为 另一个因式, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
因式分解 ac+bc=c(a+b) （a+b)c = ac+bc 3+12x2-28x= 4x(6x2+3x-7) 24x 2 3 2 4x(6x +3x-7)= 24x +12x -28x 3b2+12ab3c-ab= - ab(8a2b-8a 2 2 3 2 3 - ab(8a b-12b c+1)= -8a b +12ab c-ab 2c+1) 12b (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 = (a+b)(a-b) (a-b)2 = a2-2ab+b2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 二:新课: (1)多项式的因式分解: 把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做这个多项式的 因式分解，也叫做把这个多项式的分解分解 特点： 整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程是互逆 运算(即相反)
公因式 公因式
=5a2bc(2ac+3ab )
公因式
(提公因式)
练习1 确定下列多项式的公因式,并分解因式 (1) ax +ay =a(x+y)
(2) 3mx-6nx2 =3m(x-2nx)
(3) 4a2b+10ab-2ab2 =2ab(2a+5-b)
(4) 4x2-8ax+2x =2x(2x-4a+1)
整式的乘法
练习：下列哪些是因式分解？哪些是整式乘法?
①3xy(2y+3)=6xy2+9xy
②6a2-8a3=2a2(3-4a)
③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 ④xn+xn+1=xn(1+x)
(2)公因式:一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式 各项的公因式.
练一练: 指出下列各多项式中各项的公因 式 注意: 确定公因式时，要对数字 a 系数和字母分别进行考虑： ⑴ ax+ay-a 1. 对于系数，如果是整数 系数，取各项系数的最 5x2y 大公因数作为公因式的 ⑵ 5x2y3-10x2y 系数； 3ab 2. 对于字母，取各项相同 的字母；且各相同字母 ⑶ 24abc-9a2b2 的指数取次数最低的； mn ⑷ m2n+mn2 x-y ⑸ x(x-y)2-y(x-y)
(3)提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可 以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式, 提出公因式后的式子放在括号里作为另一个因式, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 例1：分解因式 10a3bc2+15a2b2c 解：原式=5a2bc· 2ac+ 5a2bc· 3ab (找公因式)
提取公因式法的一般步骤： １．确定应提取的公因式 ２．该公因式提取出来作为多项式的一个
因式,提出公因式后的式子放在括号里作为 另一个因式
３．把多项式写成这两个因式积的形式。
例 2
把-4x2+8ax+2x 分解因式
注意:当首项的系数为负时,通常应提取 负因数,此时剩下的各项都要改变符号.
解原式＝－４x(x-2a-1)
练习3:把下列各式分解 因式： 解：(1) a2b-2ab2 +ab=ab(a-2b+1)
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)4a4b-8a2b2+16ab4 (4)-24x3+28x2-12x (5)-4a3b3+6a2b-2ab 6)-20x2y2-15xy2+25y3 解： (4)-24x3+28x2-12x=-4x(6x2–7x+3) (5)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1) (6)-20x2y2-15xy2+25y3 = -5y2(4x2+3x-5y) (2) 3x3–3x2–9x=3x(x2-x-3) (3)4a4b-8a2b2+16ab4 =4ab(a3-2ab+4b2)
练习2: -3ab + 6abx - 9aby
解原式＝－3ab (1-2x+3y)
练习2 : (填空) (1) 1 - 2x = + ( 1-2x ) (2) -x - 2 = - ( x +2 ) (3) -x2 - 2x +1 = - (x2 + 2x -1 ) 添括号法则： 括号前面是“ +” 号，括到括号里的各项都不变 号； 括号前面是“ -” 号，括到括号里的各项都要变 号。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习4: (1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3 (4)-4a3b2-6a2b+2ab (5)16x4-32x3+56x2-24x (6)-25xy2z-10x2y2z2+60y3z+5y2z
探索：下列各式能不能因式分解
1:am-am+1
1.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?
(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1) (2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)
(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3 不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)
2、方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的最大公约数； (2)、各项相同的字母； (3)、相同因式的指数取最低。 3、方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一 般步骤： a、确定公因式 b、把该公因式提取出来作为多项式的一个因式, 提出公因式后的式子放在括号里作为另一个因式 (2)、为了检验分解因式的结果是否正确， 可以用整式乘法运算来检验。 作业: 1、课本P154课内练习、P155作业题。 2.作业本和天天练。
2:ck +c2k 3:am -(am)2 4:bn + bn-1 5:-6xm+1z2 -18xmym-1z
6:2(a-b)2 -a+b
同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？
1、(1)多项式的因式分解: 把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做这个多项式的 因式分解，也叫做把这个多项式的分解分解 特点： 整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程是互逆 运算(即相反)