2012年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

16．设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时， ，则_______。
17．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距 离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的 距离，则实数______。
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在中，内角的对边分别为a，b，c，且
当时， 当时， 设于是
0
1
—
0
+
1
减
极小值
增
1
所以，所以当时， 故
22．本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线地位置关系，同时考 查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。 由题意知 设线段的中点为 由 故 所以直线的方程为 由 所以
从而 设点到直线的距离为则 设的面积为则 由
令 令 所以 故面积的最大值为
二．填空题．
11.160
12．
13．
14．
15．-16
16．
17．
三．解答题
18．本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时
考查运算求解能力。
由及正弦定理得
由得 由及余弦定理 所以
19．本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公
式等基础知识，同时考查运算求解能力。
由得， 当时， 当时， 所以 由
5．设是直线，是两个不同的平面 若若 若若
6.．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像 是
7.设是两个非零向量。
若，则
若，则
若,则存在实数使得
若存在实数使得则
8．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线 的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率 的比值是
由知 所以
所以 即
20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基 础知识，同时考查空间想象能力和推理认证能力。
因为所以 又因为所以 所以 因为所以 又因为 在矩形的中点， 即
所以 设与交点为，连接
由知 所以所成的角
在矩形 在直角中， 所以与平面所成的角的正弦值是 21．本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基 础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。 由题意得 当时，恒成立，此时的单调递增区间为 当时，此时函数的 单调递增区间为和单调递减区间为 由于故
32 9．若正数x，y满足的最小值是
56 10．设是自然对数的底数
若，则
若，则
若，则
若，则
非选择题部分（共100分）
注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题
卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的
签字笔或钢笔描黑。 二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全
⑴求角B的大小； ⑵若求a，c的值。
19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足
⑴求 ⑵求数列的前项和
20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中，
的中点，F是平面与直线的交点。 证明： 求与平面所成的角的正弦值。
21.（本题满分15分）已知函数 ⑴求的单调区间 ⑵证明：当时，
体学生 中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ____________.
12．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两 点，则该
两点间的距离为 的概率是___________。 13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ___________。 14．设其中实数x，y满足则z的取值范围是________。 15．在中，M是BC的中点，________。
绝密★考试结束前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江 卷）
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至 3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集设集合则 2. 已知是虚数单位，则 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积 是 4．设则“”是“直线与直线平行 的” 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要 条件
22．（本题满分14分）如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距 离为。点是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM 平分。 ⑴求的值。 ⑵求面积的最大值。
数学（文科）试题参考答案
一．选Байду номын сангаас题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C B A C B C A