初二数学最新教案-第3章直棱柱

3.1认识直棱柱
〖设计思路〗人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。

发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。

而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。

同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。

〖教材分析〗教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。

〖教学目标〗
♦1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
♦2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面.♦3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
〖教学重点与难点〗
♦教学重点：直棱柱的有关概念.
♦教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
〖教学过程〗
一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。

师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。

二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？
都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

2.合作交流师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。

学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。

）师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。

学生活动：分小组讨论。

说明：真正体现了“以生为本”。

让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作
用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。

师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。

析：举出实例。

（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。

（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。

长方体和正方体都是直四棱柱。

3.反馈巩固完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

4.学以至用
出示例题。

（先请学生单独考虑，再作讲解）析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。

（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。

直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。

例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。

这一点比较难。

四、作业布置课本作业本
3．2直棱柱的表面展开图
教学目标
1．了解直棱柱的表面展开图的概念
2．会在简单的情况下判断一个平面图形的不是进棱柱的表面展开图，培养学生的空间想像能力3、会画简单的直棱柱的表面展开图
4．能根据展开图判断和制作立体模型
重点与难点本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图本节教学的难点是表面展开图的辨认。

教学准备每个学生准备一个立方体纸盒子，分小组学习。

教学过程
一、创设情景，导入新课
师：有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm，在框的4处有一只蚂蚁，在B 处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm?
析：学生很容易解决本题目，4cm，有2条路线。

师：其他条件不变，把B处的糖换成C处，又该如何？师：那将立
方体铁丝框改成立方体纸盒，上述两题结论又该如何？
二、合作交流，探求新知
1．形成概念
师：请同学们将事物准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形，请同学们展示一下？析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义，将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起这样的图形叫立方体的表面展开图。

2．合作交流师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图共有几种这样情况？析：学生交流后，请学习小组代表总结本组情况，老师对各种情况
进行总结，对不能得出的情况作演示
师：1、立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？2、立方体的几种展开图有何关系？ 3．反馈巩固
自学例1。

然后完成“做一做”
析：有了以上的11种情况的小结，例1和做一做就能轻易的解决。

4．学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解。

5 4
5．巩固提高完成课本上的课内练习。

6．解决引入问题。

析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=V8cm.,则从A点到C点的最短路程就是线段AC=V20cm,本题还可以变换A,B,C的位置，从而使学生达到熟练的程度。

BC
三、小结回顾,反思提高师：本节课你有什么收获？合作交流后得：1、立方体的表面展开图的11种情况。

2、立方体相对两个面在展开图中的位置关系；3、立方体的11种展开图的联系。

四、作业布置见作业本本节内容
3.3三视图
教学目标〗
♦1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力♦2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念.
♦3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．
♦4、会画直棱柱等简单几何体的三视图.
教学重点与难点〗
♦教学重点：三视图的画法.
♦教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度.
教学准备〗
♦1、多媒体；・2、水瓶、杯子、乒乓球；
♦3、每位同学准备7个小正方体，一个圆锥，一个长方体〖教学过程〗
一、创设问题情境。

（一）从学生熟悉的古诗入手，引出课题大家看（屏
幕投影庐山彩照）
师：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

多美的山，多美的诗！哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。

这也是
我们这节课将要学习的内容——从不同方向看
二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的
结构，从而决定是否买房（在投影屏幕上给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开图形（立体与平面），而空间物体的立体图形需要通过平面图形从不同角度去刻画，这些都是我们今后数学课中要学习的。

二、观察实物，利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一
样的结果。

实验示意图（水瓶、杯子、乒乓球先用布盖好）
■（仍人丙
老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布：师问甲同学：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？（水瓶、乒乓球）师：乙同学呢？你又看到什么？（水瓶、水杯）师对丙同学：你来说说，桌子上摆着什么东西？（水瓶、杯子、乒乓球）
师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。

三位同学都没有说错，只因为他们站的位置不同。

再看下面一幅图，大家明白了：即从
三、新课
（一）观察几个简单几何体的
不同方向看，所以看的结果不同。

的结论。

将课前图（注：图在后面）内容打在投影屏幕上，让学生自主研究给出的四幅图分别从什么方向看到的？（让学生体会到从前、后、左、右、上五个方向能看到各个方向上物体的图形，思考若减少几个方向能不能完整地认识物体）。

实际上在机械制图时的要求，只
要从正面、上面、左边就可以完整确切地表达物体的形状和大小。

是不是同一物体从不同方向看结果一定不一样呢？练习P64做一做1
二）三视图及其画法
1、由上面的讲解，体会到从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。

主视图、
左视图、俯视图合称三视图。

在生活和生产实践中，我们也经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。

如图所示的热水瓶的三视图。

（注：图在后面）
（讨论）下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下，请同学们
说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？哪一个是俯
视图？
主
2、学生默读理解课本P64上第一、二段。

“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则例1一
个长方体的立体图如图所示，请画出它的三视图。

晅
丄
（合作学习）请同学们画出下列物体的三视图，并由各小组选出代表展示结果，并请全
班同学参加评价。

（独立自主）让每一个同学自己用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视
图，并请同学思考搭的方法是不是惟一的？小组讨论，进行交流。

四、练习P65课内练习1、2
五、小结
1、这节课我们主要学习了什么知识？
（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

（2）画简单几何体的三视图。

2、给了我们什么启示？这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个
人，结果可能也不一样。

我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。

K 教学目标〗
♦1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图 ♦ 2、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形
♦ 3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段, 的实感，逐步培养学生的空间想象能力．
〖教学重点与难点〗
♦教学重点：根据三视图描述基本几何体.
♦教学难点：根据三视图描述实物原形.
〖教学过程〗（先复习前一节“三视图”）
一、创设情景，激发兴趣让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图（如下图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。

问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快。

、合作交流，分类指导
六、作业见作业本（1）
□
1
8 9 C
■
■
33®I3450 5000
1、思路一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的主视图和左视图。

还有其它的方法吗？
2、学生观察俯视图与画出的主视图、左视图，问：你们发现了什么？小组交流讨论
3、引导：让多个学生在黑板上根据其俯视图画出主视图和左视图，然后观察列的数量及每列的方块个数与俯视图、俯视图上数字的关系。

得出思路二：根据俯视图确定主视图、左视图的列数；根据数字确定每列方块的个数。

即根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成，如图所示：
主视图左视图
1)、实际操作验证上面的思路二
2)、延伸：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示
主视图
请你摆一摆，你会发现些什么？学习方法：组内活动——组间交流——展示成果——小结问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？小结：不只一种，最少需要10个小立方块，即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数
(7+3=10),最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和(3X3+2X3+1X1=16)
1)
例题讲
解：(1)该立体图形是底面是菱形的直四棱柱
(2)是直五棱柱
(3)是长方体上面放有一个球体
四、
图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)o
三、合作学习你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
比例1：
分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数。

再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形如图（右）。

它的四个侧面都是长方形鼓侧面积容易求出。

五、学习反馈，逐步提高
1、由三视图还原某物体
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体;主视图、
左视图和俯视图都是相等的圆，该物体;主视图、左视图都是相
等的长方形，俯视图是圆，则该物体
2、教材第69页练习1、2
3、探究活动69页|||
用6个同样大小的小立方块搭一个几何体，使它的俯视图如图形那样。

|||
则一共有几种不同形状的搭法？你能用三视图表示你探究的结果吗？
分小组请同学们拿出橡皮泥做出6个正方形来“搭一搭”就清楚了（学生动手做），会搭出不同结果。

师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？
1.通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。

2.生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。

比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。

3：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。

六、疑反思，总结经验
1、能根据主视图画出左视图和俯视图吗？
2、通过本节课的学习，给了我们什么启示？
3、在探究的过程中学生应根据自己的实际情况学习，可先动手，后思考;也可先想
像，再动手。

但重要的是发扬团队精神，这样才能做到积思广益。

七、作业
见作业本。