《直线的点斜式方程》课件4 (北师大版必修2)

例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
k
L

5

5
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
2 3
2
y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即
2x + y －1 = 0
㈢巩固： ①经过点（- 2 ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 = 3 （ x－2） （B）y+2= 3 （x－ 2 ） 3 （C）y－2= （x＋ 2）（D）y－2= 3 （x＋ 2 ） 3 ②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0
4
例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角 三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。
° °
⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0; 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1
k y
. .
P1
y1
x x1
可化为
y y1 k
x
和直线的斜率确定的直线方程，叫直 线的点斜式方程。
小结：
⑴P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关
y
° °P ° ° ° ° ° ° ° P1
O x
° ⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1）， 而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。
应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这 y 条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0 P1 ° 5 ° ° -5 O
x
例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线 方程 y
3
㈣总结： ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应 用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
复习回顾
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、 B、C、D按逆时针方向排列）。
y A
.
O
D
D
B
.
.
C
x
新课：
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。 设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 l 根据经过两点的直线斜率 y P 公式，得
解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0 代入点斜式，得
5
y - 5 = 0
O
x
②直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
即
y = kx + b。
(2)
例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。