数学人教版八年级上册HL直角三角形全等的判定精品PPT课件

变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：EG=FG
B
oF
A
E
o
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：EG=FG?
B
E
C
A
FG
D
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)：SSS ；
(2)：SAS ； (3)：ASA ； (4)：AAS ； (5)：HL ；
例1已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD
证明：∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中
A
{ AB=AC AD=AD
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
B
D
C
例
题 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
结论：用SSA不能判定两个三角形全等
C10cm 8cm源自45°AB
显然：△ABC与△AB’C不全等
8cm B′
思考
B
E
：
A
CD
F
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角 边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
探究新知
问题：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°， 再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°， B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的 Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发 现了什么？
段AB的距离相等吗？为什么？
4.练习：如图，已知A、C、D三点
共线, ∠A和 ∠D是直角，
A
B
（1）若AC=DC,BC=EC,则判断 △ABC≌△DEC的依据是 HL；
C （2）若AC=DC,AB=DE,则判断 △ABC≌△DEC的依据是 SAS ；
（3）若AC=DC, ∠B=∠E,则判断 △ABC≌△DEC的依据是 AAS ；
A
B
C
探究新知
画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇； B （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
直角三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
直角三角形全等专用
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
求证：BC=AD
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠C= ∠D =90°
D
C
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=BA,
A AC=BD.
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD(全等三角形对应边相等).
判断： 1.满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
（1）.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
12.2直角三角形全等的判定
（H L）
判断两个三角形全等的方法有： (1)：SSS ；
(2)：SAS ； (3)：ASA ； (4)：AAS ；
回 1、判定两个三角形全等 顾 法 SSS ， SAS ， ASA ， AAS 。 与 2、如图，Rt△ABC中，直角边 BC 、 AC ，
思
考 斜边 AB 。
我们把直角△ABC记作Rt△ABC。
A
B
C
思考
B
E
：
A
CD
F
1.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外， 还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？
12.2直角三角形全等的判定
（H L）
吕翔宇
学习目标：
1．探索并理解“HL”判定方法．
2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
学习重点：
理解并运用“HL”判定方法．
D
E
练一练——合作交流
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
B
求证：BF=DE
证明： ∵AE=CF
A
E
F
C
∴AE+EF=CF+EF即
AF=CE
D
又BF⊥AC,DE⊥AC
∴RT在. △ARBCDT=D△CEA中BF∴和Rt△ABF≌Rt△CDE ( HL).
AF=C
∴BF=DE(全等三角形对应边相等).
角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A
A´
∟ ∟
B
C
数学语言：
B´
C´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´ BC=B´C´
∴ Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ （HL）
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
“HL”判定方法的运用举例
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
（2）.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角 全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
（3）.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
（4）.有两边对应相等的两个直角三角形. 情况1：全等 (SAS)
情况2： 全等 ( HL)
2. 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
D
C
D
FE
A E
C
A
B
B
3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发
，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到
达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日