2020学年上海市金山区初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对某班50名同学视力情况的调查
B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查
D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查 2．方程kx+3y ＝5有一组解是21x y =⎧⎨
=⎩，则k 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．2
3．下列分解因式正确的是（ ）
A ．633)6(mn n n m =＋＋
B ．()2812423xy x y xy x -=-
C ．()322x x x x x x -+=-
D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-
4．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
5．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）
A ．60cm
B ．120cm
C ．312cm
D ．576cm 6．在4，
13，0，7π，39，4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），点B 的生标，（2，1），将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点'A 的坐标为（－2，0）,则点B 的对应点B′的坐标为( )
A ．(5，2)
B ．(－1，－2)
C ．(－1，－3)
D ．(0，－2)
8．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）
A ．2倍
B ．0.5倍
C ．5倍
D ．0.2倍
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．相等的两个角是对顶角
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．在同一平面内，如a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
D ．若a ＞b ，则﹣a ＞﹣b
10．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
二、填空题题 11．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.
12．自来水公司为某小区A 改造供水系统，如图沿路线AO 铺设管道和BO 主管道衔接（AO ⊥BO ），路线最短，工程造价最低，根据是_____．
13．在平面直角坐标系中，点(45)P -，
与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____； 14．已知点(2,27)A a a -+，B 点的坐标为(1,5)，直线//AB y 轴，则a 的值是__________．
15．在自然数范围内，方程3x+y ＝0的解是__．
16．已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．
17．代数式2﹣3x 与x ﹣6互为相反数，则x 的值为_____．
三、解答题
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A 1B 1C 1是三角形ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．
(1)请画出三角形ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
(2)求出三角形AOA 1的面积．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
20．（6分）解下列不等式（组）：
（1）
31
21
2
x
x
-
-≥
（2）
2(1)1
1
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l．（1）求作点A关于直线l的对称点1A；
（2）P为直线l上的点，连接BP、AP，求ABP
△周长的最小值．
22．（8分）先化简，再求值:
2
22
121
44
x x
x x
--
+
--
，其中5
x=.
23．（8分）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。

解答下列问题：
（1）请用含、、的代数式表示大正方形的面积.
方法1：；方法2：.
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导、、之间满足的关系式.
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积. 24．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．
（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？
（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
考查调查的两种方式：抽查和普查．选A
2．A
【解析】
试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是21x y =⎧⎨
=⎩，所以把21
x y =⎧⎨=⎩代入方程kx+3y=5中，得 2k+3=5，解得k=1．故选A ．
考点：二元一次方程的解．
3．B
【解析】
【分析】
用提公因式法进行因式分解即可.
【详解】
解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；
B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确；
C 选项，()
3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；
D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；
故选：B
【点睛】
本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．
【详解】
设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，
依题意得：4640x y +=， 则2023
x y -=
， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，
当7x =时，2y =，
当8x =时，4y =，
当10x =时，0y =，
共有4种分法．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．
5．B
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得
6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩
，
解得：4812
x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），
故选B.
【点睛】
本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义求解．
【详解】
13，0，π7 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7 故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
7．B
【解析】
【分析】
点A （1，3）平移到点'A （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B 的平移规律和点A 一样，由此可知点B′的坐标.
【详解】
解：因为点A （1，3）平移到点'A （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B （2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故选：B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键. 8．B
【解析】
分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．
详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，
∴α＝2（90°-α），
解得，α＝60°，
∴这个角的补角为180°-60°＝120°，
∴这个角是它的补角的
60
120
︒
︒
＝
1
2
.
故选B.
点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键.
9．C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可.
【详解】
A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，
∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，
故选D．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】
∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=8+1+1=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
12．垂线段最短
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质解答即可.
【详解】
解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
【点睛】
本题考点：垂线段的性质.
13．1
【解析】
【分析】
由关于原点对称的点的坐标特点可得m+1=5，解方程可得答案．
【详解】
∵点P（1，-5）与点Q（-1，m+1）关于原点对称，
∴m+1=5，
解得：m=1，
故答案是：1．
【点睛】
考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．3
【解析】
【分析】
根据AB∥y可知，A点和B点横坐标相等，然后把B点横坐标代入A点即可求出a值.
【详解】
根据AB∥y可知，A点和B点横坐标相等，都为1，所以a-2=1，a=3
【点睛】
本题考查直线与坐标的位置关系，学生们掌握当与y轴平行时，横坐标是相等的.
15．
0 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
【解析】
【分析】
把x看做已知数表示出y，即可确定出自然数解．【详解】
由方程3x+y＝0，得到y＝﹣3x，则方程的自然数解为
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，故答案为
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．
16．1
【解析】
分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
详解：∵a-b=5，ab=-4，
∴（a-b）2=25，
则a2-2ab+b2=25，
故a2+b2=25+2ab=25-8=1．
故答案为：1．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．17．﹣2.
【解析】
【分析】
代数式2-3x和代数式x-6是互为相反数，即两个式子的和等于0，据此即可列方程求解．
【详解】
解：根据题意可得：2﹣3x+x ﹣6＝0
﹣3x+x ＝6﹣2
﹣2x ＝4
x ＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 三、解答题
18． (1)画图见解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质即可解答；（1）利用三角形的面积公式计算即可；
【详解】
(1)三角形ABC 如图所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；
(1)连接OA ，AA 1，OA 1，
∵AA 1＝4，AA 1边上的高为1，
∴1AOA S ＝
12
×4×1＝1． 【点睛】
本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，
证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AD ∥BC （已知），
∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），
∵E 是CD 的中点（已知），
∴DE ＝EC （中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC ECF DE EC
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，
∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，
∵AB ＝BC+AD ，
∴AB ＝BC+CF ，
即AB ＝BF ，
在△ABE 与△FBE 中，
AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△FBE （SSS ），
∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，
∴BE ⊥AF.
【点睛】
主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．
20．（1）不等式的解集为1x ≥（2）不等式组的解集为12x ≤<.
【解析】
【分析】
（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：（1）不等式两边同时乘以2，得
4231x x -≥-
4312x x -≥-+
1
x≥
∴不等式的解集为1
x≥；
（2）
2(1)1
1
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
解：由①得：1
x≥
由②得：2
x<
∴不等式组的解集为12
x
≤<.
故答案为（1）不等式的解集为1
x≥（2）不等式组的解集为12
x
≤<.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
21．（1）详见解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可得到；
（2）连接1A、B交直线l于点P，连接AB，AP，根据两点之间线段最短可知AP BP
+的最小值16
A B=，此时ABP
△的周长的最小值，即可求出最小值.
【详解】
解：（1）如图所示
（2）连接1A、B交直线l于点P，连接AB，AP，则1
AP A P
=．根据两点之间线段最短可知AP BP
+
的最小值16
A B=，即ABP
△的周长的最小值6410
=+=．
【点睛】
此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.
22．
2
x
x+
；
5
7
.
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．
解: 原式
2
2
121
4
x x
x
--+
=
-
2
2
2(2)
4(2)(2)2
x x x x x
x x x x
--
===
-+-+
；
当x=5时，原式=5 7 .
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
23．（1），；（2）；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）方法1、根据正方形面积公式求出即可；
方法2、根据大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即可得出答案；
（2）根据大正方形面积相等，即可得出等式；
（3）由大正方形的面积是25可得=25，利用完全平分公式，可得
，则2ab=24，根据小正方形的面积，即可解答．【详解】
解：（1）方法1：大正方形的边长是，面积是，
方法2：大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即；
（2）=
=
；
（3）∵正方形的面积是25，
∴=25，
∵
∴，2ab=24，
∴小正方形的面积：=25-24=1.
故答案为：（1），；（2）；（3）1.
本题考查勾股定理的证明，完全平方公式，此类题目，根据同一个图形的面积的两种表示方法列式是解题的关键．
24．（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩
的解；（2）S △AOP =6；（3）存在，点Q 坐标为（，
0）或（3，0）或（，0）或（6，0）．
【解析】
【分析】
（1）求出直线1l 与直线2l 的解析式即可解决问题；
（2）利用方程组求出点A 坐标，再求出直线1l 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据APO POC AOC S S S ∆∆∆=+计算即可；
（3）根据等腰三角形的定义，分,,OA OQ QA QO AO AQ ===三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．
【详解】
（1）∵点(1,5)P --在直线1l 上
25b ∴-+=-，解得3b =-
∴直线1l 的解析式为23y x =-
设直线2l 的解析式为y kx =
则有5k -=-，解得5k =
∴直线2l 的解析式为5y x =
故(15)--，可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩
的解； （2）由23y x y x =-⎧⎨=⎩
，解得33x y =⎧⎨=⎩ (3,3)A ∴
∵点(1,5)P --在直线23y x =-上，直线1l 交y 轴于(03)C -， 113133622
APO POC AOC S S S ∆∆∆=⨯⨯+⨯=⨯+=∴ 故APO ∆的面积为6；
（3）(3,3)A
223332OA ∴=+=
设点Q 坐标为(,0)Q a
由等腰三角形的定义，分以下三种情况：
①当OA OQ =时，则32OQ =，即12(32,0),(32,0)Q Q -
②当QA QO =时，则222(3)(03)a a -+-=
解得3a =，即3(3,0)Q
③当AO AQ =时，则2232(3)(03)a =-+-
解得6a =或0a =（与点O 重合，舍去），即4(6,0)Q
综上，满足条件的点Q 坐标为(32,0)-或(32,0)或(3,0)或(6,0)．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析；
【解析】
试题分析:(1)根据轴对称性作△ABC 中顶点A,B,C 关于直线l 的对称点A 1,B 1,C 1,然后再连接A 1,B 1,C 1可得△A 1B 1C 1,(2)利用割补法求△ABC 的面积,利用过△ABC 各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,(3)要在直线l 要上找到一点P,使△PAC 周长最短,因为AC 长为定值,所以要使△PAC 周长最短,则使PA+PC 的和最短,可作C 关于直线l 的对称点C 1,连接A C 1, 则A C 1与直线l 的交点即为所求的点P.
试题解析:(1)所作图形如图所示,
(2)11134222314122325222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=,所以△ABC 的面积为5, (3)连接A C 1,则A C 1与直线l 的交点P 即为所求的点.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
2．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（ ）
A ．总体是全校学生
B ．样本容量是1000
C ．个体是每名学生
D ．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
3．在平面直角坐标系中，若点()2,3M -与点()2,N y -之间的距离是5，那么y 的值是（ ） A ．2- B ．8 C ．2或8 D ．2-或8
4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC .其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A ．横向向右平移3个单位
B ．横向向左平移3个单位
C ．纵向向上平移3个单位
D ．纵向向下平移3个单位
6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
7．如图，∠3的同位角是（ ）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠B
D ．∠C
8．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P ，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为（ ）
A ．（4，﹣5）
B ．（4，5）
C ．（﹣5，﹣4）
D ．（5，﹣4）
9．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A ．对全国中学生睡眠时间的调查
B ．了解一批节能灯的使用寿命
C ．对“中国诗词大会”节目收视率的调查
D ．对玉免二号月球车零部件的调查
10．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件
B ．6件
C ．7件
D ．8件
二、填空题题 11．计算2
3281-27+-3⎛⎫= ⎪⎝⎭
_______ 12．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF=14，EC=1．则BE 的长度是 ．
13．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①()3333a b a b =；②()3
26x x -=-；③32()()m m m -+-=； ④235(3)9x x x -⋅=；⑤33367m n mn m n -=-．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线
上）
14．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的14
，且共有100个数据，则正中间一组的频数为_____． 1581____．
16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．
17．数0.0000011用科学记数法可表示为________
三、解答题
18．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4
a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a=，b=，点B的坐标为；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
19．（6分）先化简，再求值：
2
211
a a
a
a a
+-
⎛⎫
+÷
⎪
⎝⎭
，其中a＝1．
20．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？
（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′ B′ C′，并写出三角形A′ B′ C′各点的坐标.
21．（6分）计算(－2)0－(1
2
)-2+2
22．（8分）如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．
①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．
23．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）求△A ′B′C′的面积．
24．（10分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率
m
n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)． (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ． (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
25．（10分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）． 分组
频数 占比 1000≤x ＜2000
3
7.5%
2000≤x ＜3000 5 12.5% 3000≤x ＜4000 a 30% 4000≤x ＜5000 8 20% 5000≤x ＜6000 b c 6000≤x ＜7000 4 10% 合计
40
100%
（1）频数分布表中，a= ，b= ，C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图； （2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填“好”或“不好”），并请说明理由．
（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】
分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒， 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．
详解：∵AB ∥CD ， ∴1115EGD ∠=∠=︒， ∵265∠=，
∴1156550C ∠=-=， 故选C.
点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2．D 【解析】 【分析】
直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。

【详解】
为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查， A 、总体是全校学生上学方式，故此选项错误； B 、样本容量是150，故此选项错误；
C 、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；
D 、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确． 故选：D ． 【点睛】
此题考查直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义，解题关键在于掌握各定义 3．D 【解析】 【分析】
因为点M 和点N 的横坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的纵坐标间的距离，当点M 在点N 上方时，可得35y -=，解之即可；当点N 在点M 上方时，可得35y -=，解之即可，因此我们可以直接表示点M,N 间的距离即为3y -，然后由题意得 35y -=，解之即可. 【详解】
解：因为点M 和点N 的横坐标相同，所以由题意得 35y -=，即35y -=或35y -=- 解得2y =-或 8y = 故选：D 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：
横坐标相同时，点1(,)x y 与点2(,)x y 之间的距离为12y y - ； 纵坐标相同时，点1(,)x y 与点2(,)x y 之间的距离为12x x -；
横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点11(,)x y 与点22(,)x y 之间的距离，为
.
4．D 【解析】 【分析】
①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；
④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD 边AB 上的高等于DC. 【详解】
①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线． 故①正确；
②∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．
又∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD=
1
2
∠CAB=30°， ∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确； ③∵∠BAD =∠B=30°， ∴AD=BD ，
∴点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；
④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等, 因此判断出△ABD 边AB 上的高等于DC. 故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D ． 【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 5．B 【解析】 【分析】
利用平移的规律进行判断．
【详解】
解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位．
故选B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
6．C
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．
故选D．
【点睛】
本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．
8．D
【解析】
试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到
y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：∵第四象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5， ∴点P 的横坐标是5，纵坐标是﹣4， ∴点P 的坐标为（5，﹣4）． 故选D ． 9．D 【解析】 【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】
A 、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B 、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C 、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D 、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 10．C 【解析】 【分析】 关系式为：原价×10
折扣数
×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可． 【详解】
设可以购买x 件这样的商品，由题意，得 5×0.8x ≤29， 解得x ≤7.25，
则最多可以购买该商品的件数是7， 故选C ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键. 二、填空题题。