2016年春季新版苏科版八年级数学下学期9.3、平行四边形导学案6

平行四边形
学习目标：
1．经历平行四边形判别条件的探索过程.
2．掌握平行四边形的几种常用的判别方法.
3．逐步掌握说理的基本方法，发展合情推理意识和主动探究的习惯.
学习重点：平行四边形的判定方法的探究过程及说理.
学习难点：利用中心对称的性质来说理.
一、学前准备：1.如果四边形ABCD 为平行四边形，那你能得到哪些结论？说说看.
∵□ABCD
∴① （定义）
②AD =BC ，AB =CD （ ）
③ （对角相等）
④OA =OC ，OB =OD （对角线互相平分）
【答案】
∵□ABCD
∴① AD ∥BC AB ∥CD （定义）
②AD =BC ，AB =CD （ 对边相等 ）
③ ∠A =∠C ，∠B =∠D （对角相等）
④OA =OC ，OB =OD （对角线互相平分）
2.（1）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，
下列式子中，一定成立的是（ ）
A 、AC ⊥BD
B 、OA =O
C C 、AC =B
D D 、AO =OD
【答案】B
（2）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，
与△AOD 全等的是（ ）
D
C
B A O
A 、△ABC
B 、△AD
C C 、△BC
D D 、△COB
【答案】D
3.在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，求∠B 的度数.
【答案】
预习疑难摘要： 。

二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
操作、思考（一）：
1.在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD 、BC ，并连结AB 、DC ，检验线段AB 与DC 是否相互平行。

【答案】平行
2.你能说明所画四边形ABCD 是平行四边形吗？
D
C B A
O
【答案】连接BD , ∵AB //CD ∴∠ABD =∠BDC
在△ABD 与△CDB 中
AB =CD
∠ABD =∠BDC
BD =BD
△ABD ≌△CDB(SAS)
∴∠ADB =∠DBC ，∴AD //BC ．
∵AD //BC ， AB //CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
3.验证与说理可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（判定一）
即：如图 ∵AD ∥BC AD =BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
操作、思考（二）：
1.操作：（1）画两条相交直线a ，b ，设交点为O
（2）在直线a 上截取OA =OC ，
在直线b 上截取OB =OD ，
连接AB ，BC ，CD ，DA .
【答案】
如图所示即为所求
2.思考：所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？试说明理由？
【答案】∵在△AOB 与△COD ,
OA =OC
∠AOB =∠COD (对顶角相等）
OB =OD
∴△AOB ≌△COD
∴AB =CD ,∠BAO =∠DCO ,
∴AB ∥CD
A B D
C
∴四边形ABCD 是平行四边形．
3.通过以上活动及说理你得到了什么结论？
【答案】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定二）
即：如图 ∵OA =OC
OB =OD
∴四边形ABCD 是平行四边形
（二）、师生探究·合作交流
1.（1）例1如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB .四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？
解：连接BD
A B D
C
【答案】解：是，连接
BD
在△ABD 与△CDB 中 AB =CD
BD =BD
BD =BD
△ABD ≌△CDB(SSS)
∴∠ADB =∠DBC ，∴AD //BC ．
∵AD //BC ， AD =B C ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
（2）结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D
C B A
O
A B
D
C
即：如图∵AB=CD，AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
【答案】即：如图∵AB=CD，AD=CB
2. (1) 判断题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （）
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （）
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. （）
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. （）
【答案】×；√；√；√；√
（2）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
【答案】∵∠1=∠2 ∴AB∥CD
∵∠3=∠4 ∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
OF=
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
C
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.（1）已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： ____________________（只需填一个你认为正确的条件即可）
【答案】AB∥CD（答案不唯一）
（2）对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD、②AD∥BC、③AB=CD、④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有________（填序号，填出符合条件的一种情况即可）．
【答案】①②
2．如图，4个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并任选一个说明理由．
D A
E
【答案】
，平行四边形
∵△≌△
∴AD=EF，∴DF=AE．
∴四边形ADFE是平行四边形．
3．如图，已知AD是△ABC的边BC上中线，
①画图：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE
②判断四边形ABEC的形状，并说明理由.
【答案】A
B
C D
∵AD 是中线
∴BD =DC ，
∵DE =AD ．
∴四边形ABEC 是平行四边形．
五、应用与拓展：
如图，△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE.
求证：四边形ACEF 是平行四边形.
C
D
【答案】。