2019山东省青岛市中考试题解析

2019年山东省青岛市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2019山东青岛，1，3分）3-的相反数是( ) A ．3- B ．33
-
C ．3±
D ．3
【答案】D
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，3-的相反数是3，故选D ．
【知识点】相反数
2. （2019山东青岛，2，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
【答案】D
【解析】解、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 错误； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 错误； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 错误； 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项D 正确， 故选D ．
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
3. （2019山东青岛，3，3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km ，把384000km 用科学记数法可以表示为( ) A ．438.410km ⨯ B ．53.8410km ⨯ C ．60.38410km ⨯ D ．63.8410km ⨯
【答案】B
【解析】解：科学记数法表示384 5000 3.8410km =⨯，故选B ． 【知识点】科学记数法-表示较大的数
4. （2019山东青岛，4，3分）计算223(2)(3)m m m m --+g
g 的结果是( ) A ．58m B ．58m - C ．68m D ．45412m m -+
【答案】A
【解析】解：原式2342m m =g 58m =，故选A ． 【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法
5. （2019山东青岛，5，3分）如图，线段AB 经过O e 的圆心，AC ，BD 分别与O e 相切于点C ，D ．若4AC BD ==，45A ∠=︒，则¶CD
的长度为( )
A ．π
B ．2π
C ．22π
D ．4π
【答案】B
【解析】解：连接OC 、OD ，
AC Q ，BD 分别与O e 相切于点C ，D ． OC AC ∴⊥，OD BD ⊥， 45A ∠=︒Q ， 45AOC ∴∠=︒， 4AC OC ∴==，
4AC BD ==Q ，4OC OD ==， OD BD ∴=， 45BOD ∴∠=︒，
180454590COD ∴∠=︒-︒-︒=︒， ∴¶CD
的长度为：9042180
ππ⨯=， 故选B ．
【知识点】弧长的计算；切线的性质；等腰直角三角形的判定和性质，
6.（2019山东青岛，6，3分）如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转
90︒，得到线段A B ''，则点B 的对应点B '的坐标是( )
A ．(4,1)-
B ．(1,2)-
C ．(4,1)-
D ．(1,2)-
【答案】D
【解析】解：将线段AB 先向右平移5个单位，点(2,1)B ，连接OB ，顺时针旋转90︒，则B '对应坐标为(1,2)-，故选D ．
【知识点】平面直角坐标系；坐标与图形变化
7. （2019山东青岛，7，3分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒
【答案】A
【解析】解：BD Q 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，
ABD EBD ∴∠=∠，AFB EFB ∠=∠， BF BF =Q ，
()ABF EBF ASA ∴∆∆∽，
AF EF ∴=，AB BE =， AD DE ∴=，
35ABC ∠=︒Q ，50C ∠=︒， 18095BAC ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，
在DAB
∆与DEB
∆中
,
AB BE
AD DE
BD BD
=
⎧
⎪=
⎪
⎨
=
⎪
⎪⎩
，
()
ABD EAD SSS
∴∆≅∆，
95
BED BAD
∴∠=∠=︒，
360959535145
ADE
∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，
18035
CDE ADE
∴∠=︒-∠=︒，
故选A．
【知识点】三角形内角和定理
8.（2019山东青岛，8，3分）已知反比例函数ab
y
x
=的图象如图所示，则二次函数22
y ax x
=-和一次函数y bx a
=+在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
【答案】C
【解析】解：Q当0
x=时，220
y ax x
=-=，即抛物线22
y ax x
=-经过原点，故A错误；
Q反比例函数ab
y
x
=的图象在第一、三象限，
ab
∴>，即a、b同号，
当0
a<时，抛物线22
y ax x
=-的对称轴
1
x
a
=<，对称轴在y轴左边，故D错误；
当0
a>时，0
b>，直线y bx a
=+经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．
故选C．
【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.（2019山东青岛，9，3分）计算：0248(3)2
+-=_________
【答案】231+． 【解析】解：
0248(3)23212312
+-=+-=+，
故答案为231+．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
10. （2019山东青岛，10，3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为_________ 【答案】1
8
【解析】解：根据题意得： △1420m =-⨯=， 整理,得180m -=， 解得1
8
m =，
【知识点】根的判别式
11. （2019山东青岛，11，3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．
【答案】8.5
【解析】解：该队员的平均成绩为
1
(16172849210)8.510
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（环)，故答案为8.5． 【知识点】条形统计图；加权平均数
12. （2019山东青岛，12，3分）如图，五边形ABCDE 是O e 的内接正五边形，AF 是O e 的直径，则BDF ∠的度数是 ︒．
【答案】54
【解析】解：连接AD，
Q是O
AF
e的直径，
ADF
∴∠=︒，
90
Q五边形ABCDE是O
e的内接正五边形，
∴∠=∠=︒，
ABC C
108
∴∠=︒，
ABD
72
∴∠=∠=︒，
F ABD
72
FAD
∴∠=︒，
18
∴∠=∠=︒，
CDF DAF
18
∴∠=︒+︒=︒，
BDF
361854
故答案为：54．
【知识点】正多边形和圆；圆周角定理
13.（2019山东青岛，13，3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若4
=，则CF的长为cm．
AD cm
【答案】625-．
【解析】解：设BF x =，则FG x =，4CF x =-． 在Rt ADE ∆中，利用勾股定理可得25AE =．
根据折叠的性质可知4AG AB ==，所以254GE =-． 在Rt GEF ∆中，利用勾股定理可得222(254)EF x =-+， 在Rt FCE ∆中，利用勾股定理可得222(4)2EF x =-+， 所以2222(254)(4)2x x -+=-+， 解得252x =-． 则4625FC x =-=-． 故答案为625-．
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
14. （2019山东青岛，14，3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
【答案】4
【解析】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块． 故答案为：4
【知识点】认识立体图形
三、解答题（本大题共9小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）
15. （2019山东青岛，15，4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：α∠，直线l 及l 上两点A ，B ．
求作：Rt ABC ∆，使点C 在直线l 的上方，且90ABC ∠=︒，BAC α∠=∠．
【思路分析】先作DAB α∠=，再过B 点作BE AB ⊥，则AD 与BE 的交点为C 点． 【解题过程】解：如图，ABC ∆为所作．
【知识点】作图题
16.（2019山东青岛，16，8分）（1）化简：22
(2)m n m n n m m
-+÷-；
（2）解不等式组1
6155318
x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩„
，并写出它的正整数解．
【思路分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值； （2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．
【解题过程】解：（1）原式222m n m n mn
m m
-+-=÷
2
()m n m
m m n -=⨯
- 1
m n
=
-； （2）1
6155318x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩①②„
由①，得1x -…， 由②，得3x <．
所以该不等式组的解集为：13x -<„． 所以满足条件的正整数解为：1、2．
【知识点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解
17. （2019山东青岛，17，6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
【思路分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【解题过程】解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下：
1
2
3
4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，
(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，
故小明获胜的概率为：105168=，则小刚获胜的概率为：63168
=， Q
53
88
≠， ∴这个游戏对两人不公平．
【知识点】游戏公平吗
18. （2019山东青岛，18，6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：)h ，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组
人数（频数）
1 78t <„
m
2 89t <„
11
3
910t <„
n
4 1011t <„ 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m = ，n = ，a = ，b = ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【思路分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果； （2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数⨯该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． 【解题过程】解：（1）78t <„时，频数为7m =；
910t <„时，频数为18n =； 7100%17.5%40a ∴=
⨯=；18
100%45%40
b =⨯=； 故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
故答案为：3；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为184
80044040
+⨯
=（人)； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【知识点】算术平均数；频数（率)分布表；用样本估计总体；中位数；扇形统计图
19.（2019山东青岛，19，6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42︒方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32︒方向．已知120CD m =，80BD m =，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）．
（参考数据：17sin3232︒≈，17cos3220︒≈，5tan328︒≈，27sin 4240︒≈，3cos 424︒≈，9tan 42)10
︒≈
【思路分析】过C 作CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥交AB 的延长线于F ，于是得到//CE DF ，推出四边形CDFE 是矩形，得到120EF CD ==，DF CE =，解直角三角形即可得到结论．
【解题过程】解：过C 作CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥交AB 的延长线于F ，
则//CE DF ，
//AB CD Q ，
∴四边形CDFE 是矩形，
120EF CD ∴==，DF CE =，
在Rt BDF ∆中，32BDF ∠=︒Q ，80BD =，
17cos32806820DF BD ∴=︒=⨯≈g ，1785sin3280322BF BD =︒=⨯≈g ， 1552
BE EF BF ∴=-=， 在Rt ACE ∆中，42ACE ∠=︒Q ，68CE DF ==，
9306tan 4268105AE CE ∴=︒=⨯
=g ， 155********
AB AE BE m ∴=+=+≈， 答：木栈道AB 的长度约为134m ．
【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题
20. （2019山东青岛，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
【思路分析】（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：
60060051.5x x
=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯
解得40x = 1.560x ∴=
经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．
（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得
604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①②
„ 由①得75 1.5y x =-③
将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +-„
解得40x …，
当40x =时，15y =，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用
21. （2019山东青岛，21，8分）如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ．
（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；
（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由．
【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出AB CD =，//AB CD ，OB OD =，OA OC =，由平行线的性质得出ABE CDF ∠=∠，证出BE DF =，由SAS 证明ABE CDF ∆≅∆即可；
（2）证出AB OA =，由等腰三角形的性质得出AG OB ⊥，90OEG ∠=︒，同理：CF OD ⊥，得出//EG CF ，由
三角形中位线定理得出//OE CG ，//EF CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．
【解题过程】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，
AB CD ∴=，//AB CD ，OB OD =，OA OC =，
ABE CDF ∴∠=∠，
Q 点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，
12BE OB ∴=，12
DF OD =， BE DF ∴=，
在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD BAE CDF
BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()ABE CDF SAS ∴∆≅∆；
（2）解：当2AC AB =时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：
2AC OA =Q ，2AC AB =，
AB OA ∴=，
E Q 是OB 的中点，
AG OB ∴⊥，
90OEG ∴∠=︒，
同理：CF OD ⊥，
//AG CF ∴，
//EG CF ∴，
EG AE =Q ，OA OC =，
OE ∴是ACG ∆的中位线，
//OE CG ∴，
//EF CG ∴，
∴四边形EGCF 是平行四边形，
90OEG ∠=︒Q ，
∴四边形EGCF 是矩形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形中位线定理
22. （2019山东青岛，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量
y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
【思路分析】（1）将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，即可求解；
（3）由题意得(30)(2160)800x x --+…，解不等式即可得到结论．
【解题过程】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，
将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩
， 解得：2160
k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：2160y x =-+；
（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，
20-<Q ，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x 剟
， ∴当50x =时，w 由最大值，此时，1200w =，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+…
， 解得：70x „，
∴每天的销售量216020y x =-+…，
∴每天的销售量最少应为20件．
【知识点】二次函数的应用
23. （2019山东青岛，23，10分）问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L ”形纸片，图②是一张a b ⨯的方格纸(a b ⨯的方格纸指边长分别为a ，b 的矩形，被分成a b ⨯个边长为1的小正方形，其中2a …，2b …，且a ，b 为正整数）
．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：
把图①放置在22⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于22⨯的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．
探究二：
把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在32⨯的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248⨯=种不同的放置方法．
探究三：
把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤，在2a ⨯的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
探究四：
把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在3a ⨯的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
⋯⋯
问题解决：
把图①放置在a b ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．)
问题拓展：
如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a ，b ，(2c a …，2b …，
2c …，且a ，b ，c 是正整数）的长方体，被分成了a b c ⨯⨯个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体．
【思路分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【解题过程】解：探究三：
根据探究二，2a ⨯的方格纸中，共可以找到(1)a -个位置不同的22⨯方格，
根据探究一结论可知，每个22⨯方格中有4种放置方法，所以在2a ⨯的方格纸中，共可以找到(1)4(44)a a -⨯=-种不同的放置方法；
故答案为1a -，44a -；
探究四：
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有(1)a -条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有312-=条边长为2的线段，
所以在3a ⨯的方格中，可以找到2(1)(22)a a -=-个位置不同的22⨯方格，
根据探究一，在在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有(22)4(88)a a -⨯=-种不同的放置方法．
故答案为22a -，88a -；
问题解决：
在a b ⨯的方格纸中，共可以找到(1)(1)a b --个位置不同的22⨯方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在a b ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(1)(1)a b --种不同的放置方法；
问题拓展：
发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到(1)a -、(1)b -、(1)c -条边长为2的线段， 所以在a b c ⨯⨯的长方体共可以找到(1)(1)(1)a b c ---位置不同的222⨯⨯的正方体，
再根据探究一类比发现，每个222⨯⨯的正方体有8种放置方法，
所以在a b c ⨯⨯的长方体中共可以找到8(1)(1)(1)a b c ---个图⑦这样的几何体；
故答案为8(1)(1)(1)a b c ---．
【知识点】规律型
24. （2019山东青岛，24，12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，OD 垂直平分A C ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作PE AB ⊥，交BC 于点E ，过点Q 作//QF AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为()(05)t s t <<，解答下列问题：
（1）当t 为何值时，点E 在BAC ∠的平分线上？
（2）设四边形PEGO 的面积为2()S cm ，求S 与t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
【思路分析】（1）当点E 在BAC ∠的平分线上时，因为EP AB ⊥，EC AC ⊥，可得PE EC =，由此构建方程即可解决问题．
（2）根据()OEG OPE OEG OPC PCE OEC OPEG S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=++-四边形构建函数关系式即可．
（3）利用二次函数的性质解决问题即可．
（4）证明EOC QOG ∠=∠，可得tan tan EOC QOG ∠=∠，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题．
【解题过程】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，10AB cm =，8BC cm =， 221086()AC cm ∴=-=，
OD Q 垂直平分线段AC ，
3()OC OA cm ∴==，90DOC ∠=︒，
//CD AB Q ，
BAC DCO ∴∠=∠，
DOC ACB ∠=∠Q ，
DOC BCA ∴∆∆∽， ∴
AC AB BC OC CD OD ==， ∴61083CD OD
==， 5()CD cm ∴=，4()OD cm =，
PB t =Q ，PE AB ⊥，
易知：34PE t =，54
BE t =， 当点E 在BAC ∠的平分线上时，
EP AB ⊥Q ，EC AC ⊥，
PE EC ∴=，
∴35844
t t =-， 4t ∴=．
∴当t 为4秒时，点E 在BAC ∠的平分线上．
（2）如图，连接OE ，PC ．
()OEG OPE OEG OPC PCE OEC OPEG S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=++-四边形 141415315(4)3[3(8)(8)3(8)252524524t t t t t =-+-+---g g g g g g g g 281516(05)33
t t t =-++<<． （3）存在．
28568()(05)323
S t t =--+<<Q ， 52t ∴=时，四边形OPEG 的面积最大，最大值为683
． （4）存在．如图，连接OQ ．
OE OQ ⊥Q ，
90EOC QOC ∴∠+∠=︒，
90QOC QOG ∠+∠=︒Q ，
EOC QOG ∴∠=∠，
tan tan EOC QOG ∴∠=∠，
∴EC GQ OC OG
=， ∴358544345
t t t -=-， 整理得：25661600t t -+=，
解得165t =
或10（舍弃） ∴当165
t =秒时，OE OQ ⊥．
【知识点】
相似三角形的判定和性质；锐角三角函数，。