中考数学教案：中心投影与平行投影

中考数学教课设计：中心投影与平行投影
2019 中考数学教课设计：中心投影与平行投影
26.1 中心投影和平行投影
教课目标
知识与技术
经历实践、研究的过程，认识中心投影的含义，领会灯光下物体的影
子在生活中的应用 ;经过实例认识视点、视野、盲区的看法。

能差别平行投影与中心投影条件下物体的投影 .
过程与方法
经过观察、想象，能依据灯光来鉴识物体的影子，初步进行中心投影
条件下物体与其投影之间的相互转变，发展学生的空间看法 ;经过实践、研究的过程 .培育学生的观察、想象能力 .
感情与价值观要求
经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清楚地论述自己的看法 ; 初步认识数学与人类生活的亲近联系及对
人类历史发展的作用，体验数学活动充满着研究与创建 ;学会与人合作，并能与别人交流思想的过程和结果 .
教课要点
灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的
相互转变 ;根据投影判断是平行投影还是中心投影 .
教课难点
经过实践、研究，归纳中心投影的含义.
平行投影与中心投影的差别.
教课过程
创建问题情境，引入新课
[ 师] 大家看过皮影戏吗 ?你知道什么是皮影戏吗 ?皮影戏是如何演出来的呢 ?[来
[ 生] 看过 .是人们把做成的人物用小棍系起来，而后代们指挥这些人
物去做各样动作，并经过灯光把影子映在布景上的一种戏
[ 师]对.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照耀在银幕上，艺人在幕后一边操控剪影，一边演唱，
并配以音乐 .
皮影戏的原理实质上就是用灯光把剪影照耀在银幕上，在现实生活中
我们也常常可见有关灯光与影子的实例.比方，在灯光下 .做不一样的手势可以形成各样各样的手影.
上边我们说的皮影与手影都是在灯光照耀下形成的影子.灯光与影子在平常生活中有着特别广泛的应用，这节课我们就来商讨一下这个话题.
解说新课
1.经历实践、研究的过程，认识中心投影的含义.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯 ) 等去照耀这些小棒和纸片 .
(1)固定手电筒 (或台灯 )，改变小棒或纸片的摆放地点和方向，它们的
影子分别发生了什么变化?
(2)固定小棒和纸片，改变手电简 (或台灯 )的摆放地点和方向，它们的影子发生了什么变化 ?
[ 师] 请大家先想象一下 .小棒和三角形、矩形纸片在灯光照耀下的影子
是什么样子的 ?
[ 生] 小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形C om]
[ 师] 终归能否是这样呢 ?让我们一齐着手来实践一下，而后大家相互交
流自己总结出的结果 .
[ 生](1) 固定手电筒 (或台灯 )时，改变小棒或纸片的摆放地点和方向，
它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的地点时，地点距离灯光越
近，影子越大 ;距离越远，影子越小，当不改变地点只改变方向时，影子随
着方向的改变而改变 .
(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放地点，影子跟着物体与
手电筒 (或台灯 )之间距离的减小而增大 ;改变手电筒 (或台灯 )的方向，影子跟
着发生变化 .
[ 师] 很好 .大家再谈论一下，手电筒或台灯发出的光辉与太阳光辉能否
同样 ?
[ 生] 太阳光辉是平行光辉，手电筒或台灯发出的光辉可以看作是从一点
发出的 .
[师]的确是这样 .
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光辉可以看作是从一个点发出的，像
这样的光辉所形成的投影称为中心投影.
2.由实物与影子确立路灯的地点
[ 师] 刚刚我们经过实践，总结出了灯光的光辉?可以看作是从一点发出
的，由此可知，在同灯光下物体的影子与物体上对应点的连线必定过灯泡
所在地点，利用这个原理，我们做下练习.
确立以以下图中路灯灯泡所在的地点.
[ 师] 依据刚刚我们的谈论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应
点的连线过灯泡所在地点，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对
应点可以吗 ?这是此题的要点，请大家相互交流，
[ 生] 找一对对应点不可以，由于一条直线必定过灯泡所在地点，但终归是直线上哪一点呢 ?我们不可以必定，所以要找两对对应点，它们的连线的交点
即为灯泡所在地 .
在找对应点时，一般要找要点点，如三角形找三个极点，四边形也找
四个极点，线段找
端点，其他部分的对应点不好找，也找禁止.此题中找木杆的顶端和影
子的顶端即可 .
[ 师] 大家的解析特别棒，请详尽操作一下.
[ 生] 解：如以以下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再
过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线订交于点O.点 O就
是路灯灯泡所在的地点.
3.议一议 (划分是太阳光辉还是灯光光辉)
[ 师] 我们已经学习了太阳光辉与灯光的光辉，请大家相互谈论它们各自
的特色是什么 ?如何划分它们 ?
[ 生] 太阳光辉是平行光辉，灯光的光辉是从一点发出的，如以以下图所示.
所以在判断是太阳光辉还是灯光光辉时，只要看光辉呈什么形即可得
出结论 .
议一议
(1)以以下图是两棵小树在同一时辰的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光辉还是灯光的光辉?与伙伴进行交流 .
(2)以以下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一
时辰旗杆的影子 (用线段表示 )，并与伙伴交流这样做的原由.
[ 师] 由刚刚我们的谈论可知，先找两对物体与影子的对应点，而后连接它们找交点，由两条光辉可大体判断它们能否平行 .假设光辉平行那么为太
阳光辉，假设光辉订交即为灯光光辉.
[生]如上图所示 ;
(1)是灯光的光辉 ;
(2)是太阳光辉 .
这样做的原由是：由于太阳光辉是平行光辉，而灯光光辉是由一点发
出的光辉，所以分别找到两对对应点此后，过这两对对应线作直线，假设
两直线平行即为太阳光辉，假设两直线订交即为灯光光辉.
课堂练习
同步练习
归纳提炼
本节课我们先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探
索的过程 .掌握了中心投影的含义，进一步依据灯光光辉的特色，由实物与
影子来确立路灯的地点，并与上节课相联系，找到了太阳光辉与灯光光辉各自的特色，依据特色宋划分形成树影的光辉，是太阳光辉还是灯光的光
线，并能画出在同一时辰另一物体的影子，还要求大家不但要自己着手实
践，还要和伙伴相互交流.同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑
相互当合，培育大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力.
本节课大家的表现特佳，望此后要再接再砺，更上一层楼.
课后作业
活动与研究
[ 例] 夜晚，小华在马路的一侧漫步，对面有一路灯，当小华笔挺地往前
走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前挪动 .小华头顶的影子所经过的路径
是如何的 ?它与小华所走的路线有何地点关系 ?
语文课本中的文章都是优选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择次序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、出色段落,对提升学生的水平会大有裨益。

此刻,许多语文教师在解析课文时,把文章解体的支离破碎, 总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

解析完以后,学生见效甚微,没过几日便忘的干干净净。

造成这类事半功倍的尴尬场面的要点就
是对文章读的不熟。

常言道〝书读百遍 ,其义自见〞 ,假如有目的、有计划地
指引学生频频阅读课文 ,或细读、默读、跳读 ,或听读、范读、轮读、分角色
朗读 ,学生即可以在读中自然意会文章的思想内容和写作技巧 ,可以在读中自
然增强语感 ,增强语言的感觉力。

长此过去 ,这类思想内容、写作技巧和语感
就会自然浸透到学生的语言意识之中 ,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、
创建和发展。

解： (1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线 ;
单靠〝死〞记还不可以,还得〝活〞用,暂时称之为〝先死后活〞吧。

让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些谎言套话空话,写出自己的
真情实感 ,篇幅可长可短 ,并要求运用累积的成语、名言警句等 ,按期检查点
评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即牢固了所学的资料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培育了学生的观察能力、思想能力等等,达到〝一石多鸟〞的成效。

〝师〞之看法，大体是从先秦期间的〝师长、师傅、先生〞而来。

其
中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

? 说文解字 ? 中有注曰：〝师教
人以道者之称也〞。

〝师〞之含义，此刻泛指从事教育工作或是教授知
识技术也或是某方面有专长值得学习者。

〝老师〞的原意并不是由〝老〞而
形容〝师〞。

〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。

〝老〞〝师〞连用最先见于 ? 史记 ? ，有〝荀卿最为老师〞之说法。

慢慢〝老师〞
之说也不再有年龄的限制，老少皆可合用。

不过司马迁笔下的〝老师〞自然
不是今日意义上的〝教师〞，其不过〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不必定是知识的流传者。

今日看来，〝教师〞的必需条件不但是拥有知识，更重于流传知识。

(2)它与小华行走的路线是平行的 .。