内蒙古自治区赤峰市林西县第一中学2021年高三数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县第一中学2021年高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则等于
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
2. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：
当为偶数时，
当为奇数时，`
现有四个命题：①，②，
③个位数为0，④个位数为5
其中正确的个数
为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
C
略
3. 已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=，x＞3}，则?U P等于( )
A．[，+）B．（0，） C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）
参考答案：
A
考点：对数函数的值域与最值；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y==可得0，从而可求
解答：解：由题意可得U={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}P={y|y=}={y|0}
则C u P=
故选A
点评：本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题4. 从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球
的体积为，则两点之间的距离为( )
A. B. C.1.5
D. 2
参考答案：
B
略
5. 若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）
参考答案：
C
略
6. 已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投
影长度分别为a、b ,当m变化时，的最小值为( )
A．16 B. 8 C.
D.
参考答案：
D
7. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
考点：1、几何体的三视图；2、棱锥和棱柱的体积公式.
【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及棱锥和棱柱的体积公式，属于中档题. 求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解，空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
参考答案：
B
【知识点】由三视图求面积、体积．BG2
解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为
,故选B.
【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．
9. 定义在R上的函数满足，当时，，则（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，
∴，选
D.
10. 直线l ：与曲线
相交于A 、B 两点，则直线l 倾斜角的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
B
【知识点】直线与双曲线的位置关系H8 解析：因为曲线
的渐近线方程为y=±x，若直线l ：
与曲线
相交于A 、B 两点，则k ＜-1或k ＞1，而直线l 的斜率存在，所以
α∈
，
则选B.
【思路点拨】一般遇到直线与双曲线的位置关系时，注意结合其渐近线解答.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
，则
．
参考答案：
64
考点：二项式定理与性质 通项公式为
所以r 为奇数时，即
为负数，
所以令x=-1,得：
所以
故答案为：64
12. 在区间（0，4），上任取一实数x ，则2＜2x ﹣1
＜4的概率是 ．
参考答案：
【考点】CF ：几何概型．
【分析】解不等式，求出x 的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可． 【解答】解：解不等式2＜2x ﹣1＜4， 得：2＜x ＜3，
所以
，
故答案为：． 13. 给出下列命题; ①设
表示不超过的最大整数，则
；
②定义在R 上的函数
，函数
与
的图象关于y 轴对称；
③函数的对称中心为
；
④定义：若任意，总有
，就称集合
为的“闭集”， 已知
且为的“闭集”，则这样的集合
共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．
参考答案：
①④
14. 已知
，数列的前n 项和为S n ，数列{b n }的通项公式为b n =n ﹣8，则b n S n
的最小值为 ．
参考答案：
﹣4
考点：定积分；数列的函数特性；数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意，先由微积分基本定理求出a n再根据通项的结构求出数列的前n项和为S n，然后代入求b n S n的最小值即可得到答案
解答：解：a n=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n
∴==﹣
∴数列{ }的前n项和为S n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=
又b n=n﹣8，n∈N*，
则b n S n=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2 ﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，
故b n S n的最小值为﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．
15. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为
．
参考答案：
16. 已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若关于正整数n的不等式a n2﹣ta n≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为．
参考答案：【考点】数列递推式．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】a1=1，2S n=（n+1）a n，n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1），化为：=，可得：a n=n．不等式a n2﹣ta n≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，
关于正整数n的不等式a n2﹣ta n≤2t2的解集中的整数解有两个，即可得出．
【解答】解：∵a1=1，2S n=（n+1）a n，
∴n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=（n+1）a n﹣na n﹣1，化为：=，
∴==…===1，
∴a n=n．
不等式a n2﹣ta n≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，
∴0＜n≤2t，
关于正整数n的不等式a n2﹣ta n≤2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，2．
∴1≤t＜，
故答案为：．
【点评】本题考查了数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17. 已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a＞0，则a+b+c+d的取值范围是．
参考答案：
（7，+∞）
【考点】基本不等式．
【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得
d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，分析可得b的取值范围，令t=4b++2，结合对勾函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，
若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，
又由c=b+1，则d==b++2，
则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，
又由a＞0，则b＞1，
令t=4b++2，（b＞1），
分析可得t＞7，
则a+b+c+d的取值范围为（7，+∞）；
故答案为：（7，+∞）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：
（1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；
（2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考答案：
解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则
=,故所求概率为.…………………6分(2)解法1: ：的所有取值为0，1，2.由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.所以; ;
;………………………..10分
随机变量的分布列为：
P
19. 已知二次函数f（x）满足f（x）=f（﹣4﹣x），f（0）=3，若x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x＞0，求g（x）=的最大值．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（Ⅰ）利用函数的零点，求出对称轴，求出零点，然后求解f（x）的解析式；
（Ⅱ）化简函数的解析式，利用基本不等式转化求解函数的最值即可．
【解答】（本小题满分12分）
解（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．
∴f（x）的对称轴为：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1…
设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）…
由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3…
（Ⅱ）∵g（x）===≤=1﹣…
当且仅当．
∴…
20. 在中,角,,所对的边长分别为,,,向量
,,且.
（Ⅰ）求角;
(Ⅱ)若,,成等差数列,且,求的面积.
参考答案：
（Ⅰ）(Ⅱ)
解析：（Ⅰ）,,
,, ……………………………4分
又,,,……………6分
(Ⅱ),,.
又,,即
将代入得,得,从而,三角形为等边三角形
…………………
…………12分
略
21. （本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，若．（1）求的大小；
（2）若，求的值．
参考答案：
（1）∵,…………………………1分
∴ ∴ ………………………………………………………3分∵ 是三角形内角∴∴ ……………………………………5分
（2）∵ ∴ …………………………………………6分
∵ ∴ ………………8分
∴ ……………10分
…………………………………………11分∵ ……………………………………………………………………12分
∴ …………………………………………………13分
22. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=A sin(x+)(A>0,0<<),x R的最大值是1，其图像经过点M.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值．
参考答案：
解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；………5分
（2）由已知得，．
则． (8)
分
．………12分。