最新新人教版8.2.1-消元——解二元一次方程组获奖教案
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组优秀教学案例
在教学过程中，我注重引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在实践中学习消元法，体会数学的逻辑性和美感。同时，我还设计了丰富的课后作业，让学生在巩固知识的同时，能够将所学应用到实际生活中，真正达到学以致用的目的。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的基本概念，理解二元一次方程组的解及其几何意义。
2.让学生学会使用消元法解二元一次方程组，并能灵活运用消元法解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识解决生活问题的能力，.通过生活实例引入二元一次方程组，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
1.激发学生学习数学的兴趣，让学生感受数学的趣味性和魅力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使学生明白只要用心去学，就能掌握数学知识。
3.引导学生体验到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
4.通过对二元一次方程组的学习，使学生认识到数学是一种语言，是一种工具，从而培养学生的数学素养。
5.教育学生学会珍惜时间，养成良好的学习习惯，提高学生的自律性。
3.讲解消元法的解题步骤：加减消元法、代入消元法。
4.通过示例演示消元法的解题过程，让学生理解并掌握消元法的应用。
（三）学生小组讨论
1.让学生分成小组，讨论如何运用消元法解决导入环节提出的问题。
2.引导学生交流讨论过程中的思路和方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，探索消元法的解题思路，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
人教版七年级下册8.2.1用代入消元法法解二元一次方程组(教案)
-难点四：针对实际问题，如“小明和小华一起去书店，小明比小华多走了一段路，已知小明的速度是小华的两倍，两人一共用了30分钟，问小明和小华各走了多少时间？”需要指导学生如何建立方程组模型，并应用代入消元法求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代入消元法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过代入消元法解二元一次方程组的实践，让学生理解数学问题的解决过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.增强学生数学运算能力，熟练掌握代入消元法的运算步骤，培养学生的运算准确性和效率；
3.激发学生数学建模思维，将现实生活中的问题转化为数学模型，通过代入消元法求解，使学生体会数学的应用价值；
2.教学难点
-难点一：选择适当的方程进行代入，特别是当方程组中方程的系数较复杂时，如何选择简化的方程；
-难点二：在代入过程中，正确处理变量间的替换关系，避免计算错误；
-难点三：理解代入消元法与换元消元法的区别和联系，以及在不同问题中如何选择合适的方法；
-难点四：将实际问题转化为方程组模型，并应用代入消元法求解。
此外，我也在思考如何更好地处理教学难点。在今后的教学中，我可能会引入更多的实际案例，让学生在不同的情境中应用代入消元法，通过反复的实践，加深对难点知识的理解。
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
人教版七年级数学下册8.2消元二元一次方程的解法教学设计
设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，同时适当拓展延伸，提高学生的思维能力。
7.教学评价
采用多元化评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。关注学生在解题过程中的思维方法、合作态度等方面，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
8.教学策略
（1）启发式教学：引导学生自主探究、发现规律，培养学生的自主学习能力。
2.学生观察情境，发现需要同时求出两个未知数（科技书的价格和故事书的价格），从而引出二元一次方程组的定义。
3.教师引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，强调方程组中各个方程之间的关系。
2.介绍代入法的原理和步骤，通过示例演示代入法解二元一次方程组的过程，强调注意事项。
3.接着讲解消元法的原理和步骤，同样通过示例演示消元法解二元一次方程组的过程，指出消元法的关键在于消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程。
4.教师在讲授过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，确保学生掌握代入法和消元法的解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
3.教师选取部分学生的解题过程进行展示，分析解题思路和技巧，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结代入法和消元法解二元一次方程组的关键步骤。
2.学生分享学习心得，提出在学习过程中遇到的问题和困难。
总字数：1001字
本教学设计旨在让学生掌握二元一次方程组的解法，提高解题能力和数学应用能力。在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力、动手操作能力、团队协作能力以及情感态度与价值观。希望通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
最新人教版数学初中七年级下册《8.2消元——解二元一次方程组》公开课教学设计
《消元——解二元一次方程组》1这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，本节的知识是反映客观世界数量关系得有效模型，不仅能培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也为今后学生学习三元一次方程组埋下伏笔.1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.一、提出问题，创设情境师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组10 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数:胜x 场，那么这个问题能用一元一次方程来解决吗？（抛出问题引发思考）生：……2x+(10-x)=16师：思考一下，上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（让学生比较①与②之间的关系，y 用x 表示，感受换元思想在消元中的作用）二、讲授新课师：那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程的关系大家一定有了深刻的认识.下面我们来学习如何利用“代入消元”法解二元一次方程组.师：首先请大家花3分钟预习一下例1，学习如何用代入法解二元一次方程组. （预留时间）师：哪位同学把你学习到的方法与大家分享一下？生：……（让学生充分的表达自己的观点）教师总结并板书演示：解：由①，得x=y+3 ③把③代入②，得3(3)814y y +-=解这个方程，得y=－1把y=－1代入③，得x=2所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩三、知识应用根据市场调查，某种消毒液得大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?（幻灯片出示问题）师：请同学们分析一下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？生：……师生共同总结：问题中包含两个条件：①大瓶数：小瓶数=2:5②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别用字母设出来列一个二元一次方程组.师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能走上讲台，在黑板上演示一下你得解题过程呢？（对学生得每一个步骤给与相应评价）教师出示过程：解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得52y x =③ 把③代入②，得5500250225000002x x +⨯= 解这个方程，得20000x =把20000x =代入③，得50000y =所以这个方程组的解是2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶鼓励同学们提出不同得解题方法，例如用y 表示x 消去x.若没有同学消x ，老师可自己提出来让学生思考.四、巩固练习1、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3（2）3x ＋y －1＝0（3）5x-3y = x + y(4)-4x+y = -2 2、解下列方程组 :3:215x y x y =⎧⎨+=⎩2524x y x y +=⎧⎨+=⎩（给学生充分得时间分享自己得练习成果）五、课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代入法的基本思路（二元变一元）②主要步骤：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表.现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.六、作业布置略略《消元——解二元一次方程组》2用加减消元法解二元一次方程组【教学重点】加减消元法【教学难点】选择合适的方法解二元一次方程组一、创设情境，导入新知师：前面我们用代入法求出了方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.(让学生回忆一下代入消元法)师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（让学生独立思考这个问题）师生共同总结：这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程组的解是64 xy=⎧⎨=⎩共同探究，获取新知师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组310 2.8 15108x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（课件出示问题）师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）教师出示解题过程：解: ① +②,得18x=10.8解得x=0.6把x=0.6代入①得1.8+10y=2.8解得y=0.1所以这个方程组的解是0.60.1 xy=⎧⎨=⎩教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、迁移应用例3 用加减法解方程组3416 5633 x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（ppt出示问题）师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？生：没有.师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……（让学生想出尽可能多的方法来！）教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.板书演示：解：①×3，得9x+12y=48③②×2，得10x －12y=66 ④③+④，得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=1612y =- 所以这个方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x 呢？ 16 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②（学生演示，教师总结）教师板书演示：解：①×2，得2x+2y=20③③－②,得y=4把y=4代入①,得x=6 所以这个方程组的解是6 4x y =⎧⎨=⎩ 四、应用实例例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？师生共同分析分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦.8hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦1.6hm 2.由此考虑两种情况下的工作量 （学生思考）师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.生：……教师演示解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩去括号，得410 3.6 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②②－①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以这个方程组的解是0.4 0.2x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法五、知识应用师：思考（1）你怎样解下面的方程组？2 1.5 23 230 0.80.6 1.3 32 5 3213 x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=-=⎪⎪⎪⎨⎨⎨+=-=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩①①①②②② (2)选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）六、课堂小结课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？略。
人教版七年级数学下册8.2消元解二元一次方程组(第一课时)优秀教学案例
在总结归纳环节，我引导学生总结本节课所学知识，使其能够系统地掌握消元法的解题方法。学生通过总结归纳，能够提高其对消元法的理解和运用能力。此外，我还对学生的总结归纳进行了评价，给予鼓励和指导，提高了其学习积极性。
5.作业小结，巩固所学知识
在作业小结环节，我布置了一些具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。学生需要认真完成作业，发现自身在学习过程中的不足，并及时进行调整。我及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。通过作业小结，使学生能够巩固所学知识，提高学习效果。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。
2.学生认真Leabharlann 成作业，发现自身在学习过程中的不足，及时进行调整。
3.教师及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。
在作业小结环节，我会布置一些具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。学生需要认真完成作业，发现自身在学习过程中的不足，并及时进行调整。我会及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。通过作业小结，使学生能够巩固所学知识，提高学习效果。
（二）问题导向
1.引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考和分析问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，教师给予及时解答，共同探讨问题解决策略。
3.注重培养学生的问题意识，使其在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在教学过程中，我会引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考和分析问题的能力。我会鼓励学生提出问题，并给予及时解答，共同探讨问题解决策略。同时，我会注重培养学生的问题意识，使其在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和认知水平，以激发学生的学习兴趣和主动性。在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将课本内容与实际生活紧密相连，使学生在解决实际问题的过程中，自然而然地理解和掌握消元法的运用。同时，我注重培养学生的团队合作精神，鼓励学生在课堂上积极发言、互相讨论，使课堂氛围更加活跃。
七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组教案3 (新版)新人教版
第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组（3）
【教学目标】
知识与技能
1.会运用代入消元法解二元一次方程组．
2. 理解消元思想和代入消元法；
过程与方法
感受数学知识的形成与应用过程。
情感、态度与价值观
理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 【教学重难点】
重点:会用代入法解二元一次方程组。
难点:灵活运用代入法的技巧．
【导学过程】 【知识回顾】 解二元一次方程组的方法有哪些？步骤是什么？
写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+ ②y ①
402x 22y x 的过程
解：由①得y = ③
把③代入②得
解这个方程，得x=
把x= 代入③得
所以这个方程组的解是
【新知探究】
探究一、思考：你怎样解下面的方程组？
以上两个方程组各用什么方法较简便？
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用 法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用 法较为简便．
探究二、今有鸡兔同笼，上有三十五头。
下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有X 只，兔有Y 只。
2x+y=1.5 0.8x+0.6y=1.3 x+2y=3 3x-2y=5 （1） （2） ⎩
⎨⎧
2 【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
解下列方程组
②
① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++241
2x
12y
31
x y ⎩⎨⎧⨯=+=+m y x m
y x 60%10%6%3060。
七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组， 主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。
2019-2020学年新人教版数学初中七年级下册《 8.2消元——解二元一次方程组》教案.docx
《8.2消元——解二元一次方程组》◆教材分析本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究．对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，体现从未知向已知的转化．◆教学目标【知识与技能目标】进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组。
【过程与方法目标】会列二元一次方程组解决简单实际问题。
【情感态度价值观】体会数学消元法的巧妙性。
◆教学重难点【教学重点】1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组2.会列二元一次方程组解决简单实际问题【教学难点】会列二元一次方程组解决简单实际问题◆课前准备多媒体：PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、探究新知【问题】篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场．可得：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ； 问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x 场，则负(10－x)场．可得： 2x+（10－x ）=16．问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 2x+（10－x ）=16． 思考：（1）它们中的未知数x 意义相同吗？方程组中的未知数y ，与方程中哪个式子意义相同？（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=10-x ，或x=10-y 吗？（3）能否将方程组化为方程2x+(10-x)=16？消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．问题4 对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 你能写出求出x 的过程吗？ 解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+②162①10y x y x 由①，得.10x y -=③ 把③代入②，得21016x x +-=．6x =．问题5 怎样求出y ？把6x =．代入③，得.4=y这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x 答：这个队胜6场、负4场．代入消元法解二元一次方程组，其主要步骤是：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.二、例题讲解例1 用代入法解下列二元一次方程组：所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是： 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题1 例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x 、y ．问题2 例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t ）问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 5250025022500000x y x y =⎧⎨+=⎩，．问题6 请你用代入消元法解上面的方程组． 解得：2000050000x y =⎧⎨=⎩，．答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.问题7 结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？三、巩固新知1.用含有x 的式子表示y（1）2x-y=1；（2）3x+2y=10.2.解方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+x y y x 23732（2）⎩⎨⎧-=--=+8532732y x y x.3.若二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧==-x y y x 5155的解为⎩⎨⎧==b y a x ，则a+b 的值为。
人教版七年级数学下册8.2《代入消元解二元一次方程组》一等奖优秀教学设计
8.2 消元——解二元一次方程（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准教科书*数学*七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组、函数奠定基础。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
2、目标及目标分析：
目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。
目标分析：通过解决情境问题，对比两种解法，从而得出解二元一次方程组的方法———代入消元法
3、教学重、难点
教学重点：用代入法解二元一次方程组
教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
突破难点的方法：观察、思考、小组讨论
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。
人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组(第1课时)教学设计
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实际问题为例，如“某商店举行促销活动，购买甲、乙两种商品可以享受折扣，已知购买甲商品3件和乙商品2件需要支付210元，购买甲商品2件和乙商品3件需要支付180元，求甲、乙两种商品的原价。”通过这个问题，让学生思考如何解决含有两个未知数的方程组。
（2）作业完成情况：通过课后作业，了解学生对消元法的掌握程度，针对问题进行个别辅导。
（3）单元测试：在单元测试中，考察学生对消元解二元一次方程组的掌握情况，及时发现问题并进行反馈。
4.教学拓展：
（1）针对学有余力的学生，提供一些拓展性练习，提高学生的解题能力和思维水平。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际问题中运用消元法，培养数学应用意识。
2.交流分享：各小组选派代表进行成果展示，分享解题步骤和心得体会。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，教师进行点评和指导，强调消元法的注意事项。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据学生的实际水平，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.解题指导：在学生解题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.评价反馈：收集学生的练习成果，及时给予评价和反馈，帮助学生发现和改正错误。
c.强调代入消元法在解题过程中的注意事项，如系数的变换、未知数的替换等。
2.讲解加减消元法：
a.解释加减消元法的概念和原理。
b.演示加减消元法的解题步骤，通过板书和PPT展示。
c.强调加减消元法在解题过程中的注意事项，如系数的调整、方程的相加或相减等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组针对代入消元法和加减消元法进行讨论，总结出解题步骤和技巧。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用差异化教学策略，充分调动学生的积极性，提高学生的解题能力和数学素养。同时，注重培养学生的团队合作意识，让学生在交流与合作中共同进步。
教学设计(8.2.1消元——二元一次方程组的解法)
8.2.1代入消元法——二元一次方程组的解法一、概述《代入消元法解二元一次方程组》是新人教版七年级（下）第八章第二节第一课时的学习内容，是在学习了一元一次方程，二元一次方程组有关概念，及用列表法写出二元一次方程组的解之后继续学习的内容，也为今后进一步学习用加减消元法解二元一次方程组及一元二次方程，一次函数，二次函数打下基础，具有承前启后的作用。
二、教学目标分析知识与技能：（1）了解解方程组的基本思路是“消元”，了解解二元一次方程组的“消元”思想，了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤；（2）会借助二元一次方程组解简单的实际问题。
过程与方法：（1）通过探索二元一次方程组的解法，培养学生的抽象思维能力；（2）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”化为“已知”，把复杂问题化为简单问题的思想方法。
情感态度与价值观：（1）体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“化归”思想的应用；（2）在用代入法解二元一次方程组中体验殊途同归，体验成功，收获学习快乐。
三、学习者的特征分析通过初一（上）一学期以来了解，本年级的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，体现其自身价值。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一元一次方程的解法，但对于代入消元法解方程组的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，层层深入的分析。
四、教学策略选择与设计现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法，创设问题情境，倡导学生主动参与教学实践活动，让学生通过观察、思考、尝试、交流合作、比较等活动，自己去发现二元一次方程组的解法，体会化归思想以及整体思想。
人教版数学七年级下册8.2.1用代入消元法解方程组教学设计
题目如下：
1.用பைடு நூலகம்入消元法求解以下方程组：
2x + 5y = 16
3x - 2y = 11
2.某商店举行优惠活动，购买甲商品每满100元，赠送乙商品30元。小明购买甲商品花了a元，乙商品花了b元，总共花费250元。请用代入消元法求解a和b的值。
3.以下方程组是否可以用代入消元法求解？如果可以，请求解；如果不可以，请说明原因。
x + 3y = 7
2x + 6y = 14
2.结合生活实际，编写一个关于购物的问题，要求至少涉及两个未知数，并用代入消元法求解。鼓励学生在解决问题时，充分发挥创意，将所学知识应用于生活。
3.小组合作：每组选取一道课堂练习中的题目，共同分析解题过程，总结解题技巧。在下次课堂上，每组派代表分享解题心得和经验。
人教版数学七年级下册8.2.1用代入消元法解方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要围绕人教版数学七年级下册8.2.1节“用代入消元法解方程组”展开，通过本节课的学习，使学生能够：
1.理解代入消元法的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
2.掌握代入消元法的步骤，能够运用代入消元法解决实际问题；
1.代入消元法适用于系数相同的二元一次方程组；
2.代入消元法的步骤要清晰，计算过程要仔细；
3.在解决实际问题时，要善于将问题转化为数学方程组，运用代入消元法求解；
4.学生在解题过程中，要注重团队合作，相互学习，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对代入消元法的掌握程度，我设计了以下作业：
(最新)数学七年级下册第8章第2节《消元——解二元一次方程组》省优质课一等奖教案
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
错 题收集
学生姓名
班级
第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．
三、运用新知，深化理解
例1已知x、y满足方程 组求代数式x－y的值．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P96～97练习．
五、布置作业
解：①×3，得9x＋12y＝48，③
②×2，得10x－12y＝66，④
③＋④，得19x＝114，
x＝6，
把x＝6代入①，得3×6＋4y＝16，
4y＝－2,y＝－ .
所以，这个方程组的解是
议一议：本题如果用加减法消 去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
解：①×5，得15x＋20y＝80，③
②×3，得15x－18y＝99，④
我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解．
这个方程组（随堂学练P44自主学习）的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关 系你能发现新的消元方法吗？
二、合作交流，探究新知
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同 ，②－①可消去未知数y，得(2x＋ y)－(x＋y)＝40－22即x＝18，把x＝18代入①得y＝4.另外，由①－②也能消去未知数y，得(x＋y)－( 2x＋y)＝22－40即－x＝－18，x＝18，把x＝18代入①得y＝4.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
4.例题讲解
(1)出示教材P95例3:用加减法解方程组
2013年新人教版8.2.1-消元——解二元一次方程组获奖教案
8.2.1 消元——解二元一次方程组一、内容和内容解析1、内容代入消元法解二元一次方程组2、内容解析实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。
这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。
由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容有很好的体现本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”二、目标和目标解析1、目标（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想三、教学问题诊断分析1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何转化，需要结合实际问题进行分析。
由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路2、解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤四、教学过程设计1、情境引入问题1 5月的第二个星期天是母亲节，小敏打算买一束康乃馨送给妈妈。
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8.2.1 消元——解二元一次方程组
一、内容和内容解析
1、内容
代入消元法解二元一次方程组
2、内容解析
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。
这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。
由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容有很好的体现
本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”
二、目标和目标解析
1、目标
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解
达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何转化，需要结合实际问题进行分析。
由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路
2、解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施
本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
四、教学过程设计
1、情境引入
问题1 5月的第二个星期天是母亲节，小敏打算买一束康乃馨送给妈妈。
咨询花店发现一支红色康乃馨比一支粉色康乃馨贵1元，而有4支红色和6支粉色康乃馨包装的花束要34元，你能算算花店里红色和粉色康乃馨分别一支多少钱吗？
你能用我们学过的方程或方程组解决这个问题吗？
设计意图：用即将到来的母亲节送花为背景引入新课，既有一定的教育意义，而且问题的解决具有发散性，使旧知回顾、方法探究、方法总结、例题讲解等本节课的重点知识都在背景问题中得到解决，形成一体，自然流畅
师生活动：教师给出问题 学生独立思考
学生回答（1）设一支红色康乃馨x ，则一支粉色康乃馨（x-1）元，根据题意得：4x+6(x-1)=34 教师引导顺势回顾一元一次方程的步骤，为后面二元一次方程组的解法做好知识衔接
学生回答（2）设一支红色康乃馨x ，则一支粉色康乃馨y 元，根据题意得：
（1） 或（2） 或（3） 教师追问：你能猜猜所列二元一次方程组的解吗？ 你能验一验吗？
怎样解方程组的解呢？
设计意图：通过猜一猜验一验的问题回顾方程组的解的定义，使求解的意义更明确
2、方法探究
问题2 对比一元一次方程4x+6(x-1)=34和二元一次方程组 ，你能发现它们的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y 都是一支粉色康乃馨的价钱，具有相同的实际意义，因此可以把第1个方程直接代入第二个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数。
教师书写过程并总结：这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
设计意图：对比二元一次方程和方程组，发现方程组的解法，教师引导求解的具体方程组,明确消元过程
问题3 x 求出来后怎样求y 的值？
师生活动：学生回答 把x=4代入第1个方程 ，得y=4
教师追问：还有别的方法吗？那种运算更简便？
学生回答：代入方程1更简便
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法
问题4 在这种解法中哪一步最关键？为什么？
师生活动：学生回答“代入”，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法 14634y x x y =-⎧⎨
+=⎩14634x y x y =+⎧⎨+=⎩14634
x y x y -=⎧⎨+=⎩14634y x x y =-⎧⎨+=⎩
设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程 问题5 你会解二元一次方程组 吗？请说出过程
师生活动：学生口头叙述
设计意图：在学生独立叙述过程中，进一步体会代入的方法和消元的目的
3、例题讲解
问题6 对于方程组 还能直接将第1个方程代入第二个方程吗？不能怎么办？
师生活动：学生回答 将第1个方程变形后再代入第2个方程
教师追问：怎样变？变形成什么形式？
师生活动：学生回答 变成x=y+1或y=x-1 教师总结：变形成用一个未知数表示另一
个未知数的形式
设计意图：使学生考虑一般的方程组用代入消元法怎么解，学会变形
问题7 由第1个方程变形后的式子能代回第1个方程吗？
师生活动：学生把变形后的式子再代回1式，观察结果，并小组讨论
学生回答 代入后变成恒等式 教师引导方程组的解是两个方程的公共解
的理解，强调必须代入另一个方程
设计意图：让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识方程组的解是两个方程的公共
解
问题8 你能总结代入法解二元一次方程组的基本步骤吗？
师生活动：学生结合例题解法的框图梳理过程总结步骤
设计意图：将解法程序化，培养归纳总结能力
问题9 能将2式变形后代入1式吗？怎样变？哪一种变形代入运算更简单？ 师生活动：教师引导变形一种，学生独立完成另外一种
设计意图：让学生尝试不同的变形代入方法，并思考如何优化选择
4、巩固练习
1、在用代入法解方程组 中
由①,得 t=_________ ③
把③代入②,得_______________ 2、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A 由①，得
B 由② ，得 14634x y x y =+⎧⎨+=⎩14634x y x y -=⎧⎨+=⎩355215
s t s t -=⎧⎨+=⎩34225x y x y +=⎧⎨-=⎩234x y -=243
y x -=
C 由① ，得
D 由② ，得
3、用代入法解下列方程组 设计意图：通过不同形式的练习，使学生会分析方程组的结构特征，选择适当的方程进行适当的变形，熟练掌握用代入法解二元一次方程组 5、课堂小结 （1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）你还有那些收获？
设计意图：让学生总结本节课的主要内容和方法。
6、应用拓展
小敏后来又在淘宝上一家店 发现，2支红色康乃馨 和4支 粉色康乃馨搭配的小花束16元，8支红色康乃馨和4支粉色康乃馨搭配的大花束40元，淘宝上一支红色和粉色康乃馨各是多少钱？比实体店便宜吗？
设计意图：这一实际问题衔接情境引入，首尾呼应，但所列方程组要复杂一点，体现二元一次方程组列的简便性，而且不仅用本节课的知识解决，也可以用加减消元，整体代入消元或者化简以后再解，方法多样，使学生的思维得到拓展，课堂得到升华
7、作业布置
1、在方程3x ＋y －1＝0中，用含x 的代数式表示y,y=________;用含y 的代数式表示x ，x=_________
2、用代入法解下列方程组
4．有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，52y x +=25
y x =-()5214138
x y x y -=⎧⎨=+⎩()12223418y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩
23(1)328
y x x y =-⎧⎨+=⎩35822x y x y x +=⎧⎨-=+⎩11,242________,__________
x ax by x y y a y b
a b =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩==3、若是关于的方程组则
每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？。