沪科版二次根式
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大家好
1
教学目标：
1、认识二次方根，理解二次方根 的双重非负性，并会根据二次方 根的双重非负性解相关练习。
? ? 2、认识二次方根的性质1 ： a 2 ? a
（a≥0）和 性质2： a 2 ? a ；并利 用它们进行计算和化简．
大家好
2
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根.
2 3
????2
=
-6
? ?2
x xy
? 5 ? 2 ?? 5 ? 2 ?
? x3 y
=3
大家好
13
2.计算：? (? 1 )02 ? (? 3 3)2
解：? (? 10 )2 ? (? 3 3)2 ? ? 10 ? (? 3)2 ? ( 3)2
? ?10 ? 27 ? 17
大家好
14
32 ? 3
?1? x ? 3 ?
6? x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
?2? 1 ? x ? x ? 1
x≥1 x≤1
∴x=1
?3? x 2 ? 2
?4? x ? 1
x为全体实数.
x为全体实数.
大家好
10
( 4 )2 ? 4
????
1 9
????2
?
1 9
( 0.01 ) 2 ? 0.01
( 0 )2 ? 0
二次根式性质1：
a（a≥ 0） 是 一 个 非 .负 数
大家好
18
结束
大家好
19
? ? 性质1 a 2 ? a (a≥0)
大家好
பைடு நூலகம்11
计算：（1）（ 3）2；（2）（3 5）.2 2
解：（1）（ 3）2 = 3 ； 22
（2）（3 5）2 =32 ?（）5 2 =9 ? 5=45.
大家好
12
练习 1.计算：
?
8
?2 =8
??
?2
3 =3
? ? 2 3 2 =12
? ????3
大家好
8
1.求下列二次根式中字母的取值范围：
??1 a ? 1 (a≥-1) ?2? 1 (a ? 1 )
1? 2a
2
?3? ?a ? 3?2 （a可取任意实数）
方法构想
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
大家好
9
2.当x为怎样的实数时，下列各 式有意义？
大家好
4
一个正数有两个平方根, 它们互为相反数； 0的平方根是0；
负数没有平方根。
a（a≥0）的平方根 ? a，
a的算术平方根是 a .
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5
二次根式
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ 次根号.
a（a≥0）
”称为二
二次根式
含有二次根号；
被开方数为非负数.
大家好
6
指出下列哪些是二次根式？
?1? 5 √ ?2? ? 3 ?3?3 21
?4? b?b ? 0?√
二次根式满足的两
? ? ? ? 5
a?2 a?2√
个条件是： （1）有二次根号；
?? ? ? 6 a ? b a?b
（2）被开方数是非 负数.
?7? 5m ?8? x2√? 1
大家好
7
二次根式 a
被开方数a≥0；
a ≥0
双重非负性
?? 1 ??2 ? ?2?
1 2
?- 2?2 ? 2
02 ? 0
二次根式性质2： a(a ? 0）
a2 ? a ?
? a(a ? 0)
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15
大家好
16
大家好
17
归纳
当a＞0时 ，a 表 示a的 算 术 平 方 根 ，a 因＞0此;
当 a ? 0时 ，a 表 示0的 算 术 平 方 根 ，a因? 0此 这就是说
a的平方根是 ? a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
用 a (a≥0)表示数a的算术平方根.
一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根.
0的算术平方根是0
大家好
3
求下列各数的平方根和算术平方根.
9 的平方根 ? 3 ，算术平方根 ； 3 0.64 的平方根 ? 0，.8算术平方根 ； 0.8
0 的平方根 0 ，算术平方根 . 0
1
教学目标：
1、认识二次方根，理解二次方根 的双重非负性，并会根据二次方 根的双重非负性解相关练习。
? ? 2、认识二次方根的性质1 ： a 2 ? a
（a≥0）和 性质2： a 2 ? a ；并利 用它们进行计算和化简．
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2
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根.
2 3
????2
=
-6
? ?2
x xy
? 5 ? 2 ?? 5 ? 2 ?
? x3 y
=3
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2.计算：? (? 1 )02 ? (? 3 3)2
解：? (? 10 )2 ? (? 3 3)2 ? ? 10 ? (? 3)2 ? ( 3)2
? ?10 ? 27 ? 17
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32 ? 3
?1? x ? 3 ?
6? x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
?2? 1 ? x ? x ? 1
x≥1 x≤1
∴x=1
?3? x 2 ? 2
?4? x ? 1
x为全体实数.
x为全体实数.
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( 4 )2 ? 4
????
1 9
????2
?
1 9
( 0.01 ) 2 ? 0.01
( 0 )2 ? 0
二次根式性质1：
a（a≥ 0） 是 一 个 非 .负 数
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结束
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? ? 性质1 a 2 ? a (a≥0)
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计算：（1）（ 3）2；（2）（3 5）.2 2
解：（1）（ 3）2 = 3 ； 22
（2）（3 5）2 =32 ?（）5 2 =9 ? 5=45.
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练习 1.计算：
?
8
?2 =8
??
?2
3 =3
? ? 2 3 2 =12
? ????3
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1.求下列二次根式中字母的取值范围：
??1 a ? 1 (a≥-1) ?2? 1 (a ? 1 )
1? 2a
2
?3? ?a ? 3?2 （a可取任意实数）
方法构想
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
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2.当x为怎样的实数时，下列各 式有意义？
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4
一个正数有两个平方根, 它们互为相反数； 0的平方根是0；
负数没有平方根。
a（a≥0）的平方根 ? a，
a的算术平方根是 a .
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二次根式
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ 次根号.
a（a≥0）
”称为二
二次根式
含有二次根号；
被开方数为非负数.
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指出下列哪些是二次根式？
?1? 5 √ ?2? ? 3 ?3?3 21
?4? b?b ? 0?√
二次根式满足的两
? ? ? ? 5
a?2 a?2√
个条件是： （1）有二次根号；
?? ? ? 6 a ? b a?b
（2）被开方数是非 负数.
?7? 5m ?8? x2√? 1
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二次根式 a
被开方数a≥0；
a ≥0
双重非负性
?? 1 ??2 ? ?2?
1 2
?- 2?2 ? 2
02 ? 0
二次根式性质2： a(a ? 0）
a2 ? a ?
? a(a ? 0)
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归纳
当a＞0时 ，a 表 示a的 算 术 平 方 根 ，a 因＞0此;
当 a ? 0时 ，a 表 示0的 算 术 平 方 根 ，a因? 0此 这就是说
a的平方根是 ? a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
用 a (a≥0)表示数a的算术平方根.
一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根.
0的算术平方根是0
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求下列各数的平方根和算术平方根.
9 的平方根 ? 3 ，算术平方根 ； 3 0.64 的平方根 ? 0，.8算术平方根 ； 0.8
0 的平方根 0 ，算术平方根 . 0