安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
舍肥一申2OTS201 了学年度第一学期荷一年级段二考试数学试卷 第I 卷(共60 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项 是符合题目要求的•31•化简色―5)2 f =() A. 5B. -5C. - . 5D. — 51-2,1丨，函数g(x) —f .(X -1)，则g(x)的定义域为(J2x +11 1C. (-?,0)U(0,2)D. (―?,2)3.函数f(x)=/」的图象可能是()5.已知f(x)二(3a ")x 4a,x^,对任意两个不相等实数a , b ，总有|Jog a X,xK1(a - b)〔f (a) - f (b)丨:::0成立，那么a 的取值范围是()得f (x) < 0的x 的取值范围是( )C.(」：，-3)U(1, =)D. (-3,1)2.已知函数f(x)的定义域为 1 A(-异］B . ( _1, x“)4.已知 a =log 0.6 0.5 , 0 5b = ln0.5 ,c = 0.6 .，则(A. a b cB . a c bC. cabD. c b aA. (0,1)1 B . ©3)D.［如)6.若函数f (x -1)是定义在R 上的偶函数,f (x)在(-：：，-1］上是减函数，且f(1) = 0，则使A.1)\2~ Y <17.已知函数f(x)贝V 满足f(a) _2的实数a 的取值范围是()2x+2,x a —1,A. (―© —2)U (0, ：：) B . ：；：-1,0)C. (一2,0)D.(-匕,-1］卩［0，：：)8.已知函数f (x) =| log 2 x |，正实数 m , n 满足m ：：： n ，且f (m) = f (n)，若f (x)在区间周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接 OQ ，OP (如图)，则阴影部分面积 S ，S 2的大小关系是()f f (x) f (x) —g (x)11. 已知函数 f (x) = e x a , g (x)二-x 2「4x • 2，设函数 h(x)若函一g(x),f(x)g(x),数h(x)的最大值为2,则a 二() A. 0B . 1C. 2D. 312. 对于函数f (x)，若在定义域内存在实数 X ，满足f(-X )= f (x)，称f (x)为“局部奇函 数”若f (x)=4X -m '2宀+ m 2 -3为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围A.丄，4B . 丄,2 C.迈,、、2 D.丄，422 249.若不等式 3x 2-log a x <0对任意x (0,-)恒成立，则实数3a 的取值范围为1 A - H-,1) B . (-7,1)1 C (0,)1D- (0,］272727 27()P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆A. S = S 2最后s - S 2B . S - S?C . S _ S 2D.先 S ! ：：：S 2,再 S^ S 2,m 2, n |上的最大值为2，则m ，n 的值分别为()10.已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发,0.-3 -是( )A. 1 3 乞 m 叮 、一 3B. 1 i.：；3 岂 m 乞 2 2C. -2：2 <m <2/2D. —2 .. 2 乞 m 乞 1 — 13第n 卷(共90分)二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13. 函数y =| x | (1 -x)的单调递增区间为14. 已知一个扇形的圆心角〉=60，R=6cm ( R 为扇形所在圆的半径)，则扇形的弧所在 弓形的面积为2________ cm15.设 p ，q R +，且有 log 9 P Rog^q =log 16( p q)，则卫二qf 〔f(x 0)】・A ，则x 。
安徽省合肥一中省级名校大联考2016-2017学年高一上学期期末试卷 - 数学(扫描版)
1 t
1 1 ) > 0 因此 k (t ) = (t + ) 在 ( 0,1) 上单调 t1t2 t
1 ； （2）存在 m = −1, h ( x ) 最小值为 0. 2
f ( x ) ， 即 对 于 任 意 x ∈ R log 3 3 + 1 + kx = log 3 3 解： （ 1 ） ∵ f (−x) =
(2kπ +
4π 2π ) − (2kπ + ) 3 3 = 10 （分钟） . π 3 5
= f ( x) cos(2 x + 21. （ 1 = ） ω 2,
π
2π π , kπ − k ∈ Z 调 递 减 区 间 ) 单 调 递 增 区 间 kπ − 3 6 3
π π kπ π + ,0 k ∈ Z kπ − , kπ + k ∈ Z 对称中心 6 3 2 12
三、解答题 17.解： （1）
A =
= { x 3 ≤ x < 6} { x 3 ≤ x < 6} ∴ A I B
∴ CR ( A I B ) = x x < 3或x ≥ 6
{
}
∅时,2a ≥ a+3 ⇒ a ≥ 3 ， （2） 当 C =
2a ≥ 2 a ≥ 1 a + 3 ≤ 9 a ≤ 6 2a < a + 3 a < 3 ∴ ∴ 1 ≤ a < 3 ∴综上可得a ≥ 1 当 C ≠ ∅ 时,
.
27 − 25cos 因此 y =
27 − 25cos （2）要使点 P 距离地面超过 39.5m ，则有 y =
即 cos
【精品】2016年安徽省合肥一中高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．3．（5分）sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞15．（5分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，﹣f （﹣a））7．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．28．（5分）用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）9．（5分）若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8） C．（1，5]D．[4，8）10．（5分）已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2 11．（5分）若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．312．（5分）若函数f（x）=aln（x+）++（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是．14．（5分）已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）=．15．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．16．（5分）已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．18．（12分）已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（12分）已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．21．（12分）已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．22．（12分）已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【解答】解：N={x∈Z|x2+x≤0}={x∈Z|﹣1≤x≤0}={﹣1，0}，则N⊊M，故选：B．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．【解答】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．3．（5分）sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1665°）=sin（﹣1800°+135°）=sin135°=．故选：B．4．（5分）若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选：B．6．（5分）函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，﹣f （﹣a））【解答】解：∵f（﹣x）=|﹣x3+1|+|﹣x3﹣1|=|x3﹣1|+|x3+1|=f（x）为偶函数∴（a，f（a））一定在图象上，而f（a）=f（﹣a），∴（a，f（﹣a））一定在图象上．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．8．（5分）用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，函数f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2x和y=10﹣x的交点，设A的横坐标为a，g（x）=2x﹣（10﹣x），g（x）在（0，+∞）递增，g（2）=4﹣6＜0，g（3）=8﹣7＞0，由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．故选：B．9．（5分）若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8） C．（1，5]D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D．10．（5分）已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．11．（5分）若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．3【解答】解：方法一：令t=x﹣1，方程①可变形为：3t=1﹣t，t1为该方程的根，方程②可变形为：log3t=1﹣t，t2为该方程的根，由于函数y=3t与函数y=log3t互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x轴对称，故两图象与直线y=1﹣t的交点（t1，y1），（t2，y2）也关于y=x对称，所以，t1+t2=1，而x1=t1+1，x2=t2+1，所以，x1+x2=t1+t2+2=3，方法二：观察题中方程，x1满足3x﹣1=2﹣x，显然x1=1是方程的根，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，显然x2=2是方程的根，所以，x1+x2=3．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=aln（x+）++（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2【解答】解：令g（x）=aln（x+），g（﹣x）+g（x）=aln（﹣x+）+aln（x+）=aln（1+x2﹣x2）=aln1=0，即有g（x）为奇函数；令h（x）=b（+），h（﹣x）=b（+）=b（+），由h（x）+h（﹣x）=0，可得h（x）为奇函数，则f（x）=g（x）+h（x）+3，由f（x）在（0，+∞）上有最小值4，可得g（x）+h（x）在（0，+∞）上有最小值1，则g（x）+h（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，即有f（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1+3=2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是﹣2＜a≤3．【解答】解：∵α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，∴，解得：﹣2＜a≤3，故答案为：﹣2＜a≤3．14．（5分）已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）=x﹣3．【解答】解：∴幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，∴，解得n=1；又f（x）=在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m∈N，m≥2∴m=2；∴f（x）=x﹣3．故选：x﹣3．15．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数的最小值为0，可得△=a2﹣4b=0，即b=a2又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，∴不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，∴，可得|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64，即（﹣a）2﹣4（a2﹣c）=64，解之即可得到c=16故答案为：1616．（5分）已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b=110．【解答】解：∵f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，∴f（﹣1）=1﹣（lga+2）+lgb=﹣2，即lga﹣lgb=1，即lg=1，则=10，即lga=1+lgb，则f（x）=x2+（3+lgb）x+lgb，若f（x）≥2x对一切x∈R都成立，即x2+（3+lgb）x+lgb≥2x，对一切x∈R都成立，即x2+（1+lgb）x+lgb≥0恒成立，则判别式△=（1+lgb）2﹣4lgb≤0，即（1﹣lgb）2≤0，则1﹣lgb=0，即lgb=1，则b=10，a=10b=100，则a+b=10+100=110，故答案为：110．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．【解答】解：（1）lg25+lg2•lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg25+lg2•lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴=2log363+log364=log369+log364=1．18．（12分）已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣x+2=0}={2}．当a≠0时，则方程ax2﹣x+a+2=0只有一解，∴△=1﹣4a2﹣8a=0，解得．当时，；当时，．（2）A中没有元素时，△＜0，即4a2+8a﹣1＞0，解得a＜或a＞，A中只有一个元素时，由（1）得或a=0．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪{0}∪[，+∞）．19．（12分）已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，，∴，所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵a＞1，∴，若x∈（0，+∞），，，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．【解答】解：（1）由题意可得奇函数f（x）满足当x＜0时，=1﹣a﹣x，则当x＞0时，﹣x＜0，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1﹣a x）=a﹣x﹣1，又由奇函数的性质可得f（0）=0，∴所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当a＞1时，有或，∵此时log a2＞0，log a5＞0，∴不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．21．（12分）已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．【解答】解：（1）如图：A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t，t+2，t+4，∴A（t，log a t），B（t+2，log a（t+2）），C（t+4，log a（t+4）），过A，B，C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象可得，△ABC的面积S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE．∵，，，∴S=f（t）=S梯形ABFE +S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣log a[t（t+2）]﹣log a[（t+4）（t+2）]+2log a[t（t+4）]=（2）由于当t＞1时，t（t+4）=（t+2）2﹣4＞5，则，且（t+2）2=t（t+4）+4，所以==1+，由得，，则，所以，因为0＜a＜1，所以，即，所以S=f（t）的值域为．22．（12分）已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【解答】解：（1）根据题意，写出一个“合一函数”，如y=x，x∈[0，1]；（或y=﹣x，x∈[﹣1，1]或y=x3，x∈[﹣1，1]或y=﹣x3或x∈[﹣1，1]，答案不唯一）；（2）f（x）=+m是在[﹣1，+∞）的增函数，由题意知，f（x）是“合一函数”时，存在区间[a，b]，满足，即；即a、b是方程+m=x的两个根，化简得a，b是方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1=0的两个根，且；令g（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣1，得，解得﹣＜m≤﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016 2017安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷
实用文档 21y2x71,）数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（
实用文档 学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷2016-2017xxx
分钟；命题人：考试范围：xxx；考试时间：100注意事项：．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息1．请将答案正确填写在答题卡上2
BA,b,MxxaAb1,2,3B,,a4,5M中的元素个数为，则1．设集合）（
5364B．D CA．．．．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）2)3)(5x(x5yxy,．A 213x2x(x)f(x)x,gB．34331x)xxx,F(f(x)xC． 5)2x2x5,f(xf(x)．D21 Ry(x,y)x,AB)y(xy,x(f:fAB:x,y)，则中，，且3．在映射BA)(1,2中的元素对应的）中的元素为（与)31)(1,(3,．A．B))(3,1(1,3．C D．4．下图中函数图象所表示的解析式为（）
为区间则称函数上的“平底型”函数
实用文档 2xx2f(x)f(x)x1x R上的“平底型”函）判断函数是否为（1和21数？2mn),[2nx()mxx2xg和函数，是区间）求若函数上的“平底型”（2的值.
(1,1)f(x)x,y(1,1)都函的数有任意：满足①对在22．定义xyf(x)f(y)f()x0f(x)0.；②当时，回答下列问题： 1xyf(x)的奇偶性，并说明理由；1）判断函数（f(x)(0,1)上的单调性，并说明理由；）判断函数在（211111f()f()()ff()的值）若3（，试求. 2211519
安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期段二(期中)考试理数试题Word版含解析
分值：150分 时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合(){}{}32,44lg 22-==-==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、φB 、{}1,13>-<≤-t t x 或C 、{}1,13≥-≤≤-x x x 或 D 、{}1>x x 【答案】B考点：1.集合的交集运算；2.对数函数的定义域.2. 要得到函数)322sin(π-=x y 的图象，需要将函数x y 2sin =的图象（ ） A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位【答案】D 【解析】 试题分析：将函数x y 2s i n =的图象3π向右平移位个单，得2s i n 2()s i n (2)33y x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，即为)322sin(π-=x y 的图象．故选D ． 考点：三角函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．3. 已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、3 D 、7 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，由105531=++a a a ，99642=++a a a 得13=-6.2,39d d a =-=所以 20119 1.a a d =+=选B .考点：等差数列的性质. 4. 已知ABC ∆中，54cos ,53cos ==B A ，BC =4，则ABC ∆的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、5D 、10 【答案】A考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理的应用． 5. 设点P 是曲线5333+-=x x y 上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ) A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛32,2ππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ 【答案】B 【解析】试题分析：因23y x '=≥，故切线斜率k ≥，切线倾斜角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭. 考点：导数的几何意义.6. 若定义在R 上的函数()x f 满足：对任意R x x ∈21,，有()()()12121++=+x f x f x x f ，则下列说法一定正确的是（ ）A 、()1-x f 为奇函数B 、()1-x f 为偶函数C 、()1+x f 为奇函数D 、()1+x f 为偶函数 【答案】C 【解析】试题分析：∵对任意12x x R ∈，有1212()(()1)f x x f x f x +=++，∴令120x x ==，得()01f =-∴令12x x x x==-，，得()()()01f f x f x =+-+，∴()()()111f x f x f x +=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴()1f x +为奇函数．故选C 考点：函数奇偶性的判断． 7. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin 3πθπθx x f 的图象向右平移()0>ϕϕ个单位长度后得到函数()x g 的图象，()()x g x f ,的图象都经过点)223,0(P ，则ϕ的值不可能是（ ） A 、43π B 、π C 、45π D 、47π 【答案】C考点：三角函数图像的平移.8. “0<a ”是“函数()()1+=ax x x f 在区间()0,∞-内单调递减”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：令()21t ax x ax x =-=-,则21t ax '=-，设201t ax =-='，解得12x a=，所以，当0a ≥时，函数()1t ax x =-在12a ⎛⎪∞⎫- ⎝⎭，上是减函数，在12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，即极小值为14a-，当0x <时，0t >,所以0a ≥时，函数()(1)f x ax x =- 在区间()0-∞，内单调递减；若函数()(1)f x ax x =- 在区间(,0)-∞内单调递减，则(,0)x ∈-∞ 时，)0(f x '<,即210ax -<成立,所以20a ≥，故选A .考点：1.导数的应用；2.充分必要条件的判断.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 9. 已知()()3232b f a f b a f +=⎪⎭⎫⎝⎛+，()()74,11==f f ，则()2016f =（ ） A 、4028 B 、4029 C 、4030 D 、4031【答案】D即对()()11211n k f k k =++=+-．成立．∴对任意正整数()1()2*n f n n n N =-∈，都成立．∴()20162201614031f =⨯-=．故选：D ． 考点：1.抽象函数；2.数学归纳法.10. 在直角三角形ABC 中，3==CB CA ,M ,N 是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则CM ⋅的取值范围为（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 B 、[]4,2 C 、[]6,3 D 、[]6,4【答案】D考点：平面向量数量积的运算．11. 在ABC ∆中，三边长c b a ,,，满足b c a 3=+，则2tan 2tan CA 的值为（ ） A 、51B 、41C 、21D 、32【答案】C考点：1.正弦定理；2.三角函数的化简求值．【思路点睛】由正弦定理及三角形内角和定理化简可得()sin sin 3sin A C A C +=+，根据和差化积公式及倍角公式可得[cos cos sin sin 3cos cos sin sin 22222222]A C A C A C A C+=-，两边同时除以coscos 22A C，利用同角三角函数基本关系式即可求解． 12. 设函数())(2R a a x e x f x∈-+=，e 为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e eD 、[]e ,1【答案】A 【解析】试题分析：曲线y s i n x =上存在点()00,y x ，∴00[sin 11]y x =∈-，．函数())(2R a a x e x f x ∈-+=在[11]-，上单调递增．下面证明00()f y y =．假设00()f y c y =>，则()000(())()f f y f c f y c y =>=>，不满足00(())f f y y =．同理假设00()f y c y =<，则不满足00(())f f y y =．综上可得：00()f y y =．令函数()2xf x e x a x =+-=，化为x a e x =+．令()([]1)1x g x e x x =+∈-，．()10x g x e '=+>，∴函数()g x 在1[]1x ∈-，单调递增．∴()111e g x e --≤≤+．∴a 的取值范围是111e e --++⎡⎤⎣⎦，．故选：A ．考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】曲线sin y x =上存在点()00,y x ，可得00[sin 11]y x =∈-，．函数()2x f x e x a =+-在[11]-，上单调递增．利用函数()f x 的单调性可以证明00()f y y =．令函数()2x f x e x a x =+-=，化为xa e x =+．令()([] 1)1x g x e x x =+∈-，．利用导数研究其单调性即可得出．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 在平面直角坐标系内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】3ln 4-考点：定积分在求面积中的应用．14. 已知θαθc o s ,s i n ,s i n 为等差数列，θβθc o s ,s i n ,s i n 为等比数列，则=-βα2c o s 212c o s .【答案】0 【解析】试题分析：依题意可知2sin sin cos αθθ=+，sin 2sin cos βθθ=，∵1cos 2cos 22αβ-()112sin 212sin 22αβ=---()()2sin cos 1121sin 242θθθ⎛⎫⎪ ⎪⎝--⎭+=- 11111sin 2sin 202222θθ=---+=．考点：1. 等差数列与等比数列；2.三角函数的求值．15. 设点O 为ABC ∆的内部，点D ,E 分别为边AC ,BC的中点，且33=+OD ,则=+2 .【解析】试题分析：∵点D E ，分别为边AC BC ，的中点，∴2OA OC OD +=，2AB DE =， ∴33322OD OA OC=+，2DE AB OB OA==-，∴1332322OD DE OA OB OC +=++=， ∴236OA OB OC ++=． 考点：向量的模．【思路点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义；首先，根据向量的加法法则（三角形法则），用OAOB OC ，，表示出OD DE ，，然后再，根据用OAOB OC ，，表示出OD DE ，取寻找23OA OB OC ++与32OD DE +的关系，据此即可求出结果．16. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈+=,21),1ln(21,,122x x x x x x f ,()442--=x x x g ,设b 为实数，若存在实数a ，使()()0=+b g a f ，则b 的取值范围是 .【答案】[]5,1-考点：分段函数的应用．【思路点睛】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了能成立问题(一般解决能力问题时，利用函数值域之间的子集关系来求解)，由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数()f x 的值域，从而化为最值问题即可．17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且B cC b a s i n 33c o s +=. （1）求B 的大小；（2）若AC a c ,3,1==的中点为D ，求BD 的长.【答案】（1）3π=B ；（2）BD =考点：1.正弦定理； 2.平面向量及应用．18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25,352==S a ，正项数列{}n b 满足()ns n b b b b 3321=.（1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（2）若()()nn na 1121+-+<-λ对一切正整数n 均成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）12-=n a n ；()()1312≥=-n b n n ；（2）352<≤-λ【解析】试题分析：(1)由已知利用等差数前n 项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{}n a 的通项公式；由12n n bb b S ⋯=，得12311n n bb b b S --⋯=，两式相除能求出数列{}n b 的通项公式． (2)由已知条件根据n 为奇数和n 为偶数两种情况分类讨论，能求出实数λ的取值范围．考点：1.等差数列与等比数列；2.数列的求和．19. （本小题满分12分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。
安徽省合肥市高一数学上学期期中试题
2017—2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分 1. 计算sin600°=（ ）A.2-12- C. 2 D. 122. 设3log 2a =，5log 2b =，0.3c π=，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 3. 已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 等于( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 2 D ．－ 34.函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的零点所在的区间为( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5. 对于定义在R 上的函数)(x f ，则（ ）A. 若(2)(2)f f -=，则)(x f 是偶函数B. 若(2)(2)f f -≠，则)(x f 可能是偶函数C. 若(2)(2)f f -=，则)(x f 可能是奇函数D. 若(2)(2)f f -≠，则)(x f 是非奇非偶函数6.已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α等于( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－127.已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(,1)-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(1,1)-8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 下列叙述中正确的是( ) A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9.函数41()()2x x f x x -=-的图象( )对称A. 关于原点B. 关于直线y=xC. 关于x 轴D. 关于y 轴10.函数()()f x x R Î是奇函数，且对任意x 都有(4)()f x f x +=，已知()f x 在02[,]上的解析式(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1541()()46f f +=（ ）A ．716 B ．516 C ．1116 D ．131611.若函数()y f x =图象上不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函()y f x =的一对“优美点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“优美点对”），已知函数|ln |2,0,()2,0x e x f x x x x ⎧>=⎨+<⎩，则此函数的“优美点对”有（ ）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对12. 已知函数10,0()lg ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，函数2()()4()()g x f x f x m m R =-+?，若函数g(x)有四个零点，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[lg5,4)B ． [3,4)C ．[3,4){lg5}D ．(,4]-?第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.函数ln y x =的定义域为14. 幂函数f (x )＝k·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝15.已知函数|2|()21x f x -=-在区间[0,m ]上的值域为[0,3],则实数m 的范围是16．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，边BC 平 行于x 轴，顶点A,B,C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =，3log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x m x m =≤≤+（1）当2-=m 时，求()R C AB（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围18.化简求值（1）()13022720.259π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）222lg5lg8lg5lg 20(lg 2)3++⋅+19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2x －y ＝0上， （1）求tan θ（2）求3π2＋θ＋π－θπ2－θ－π－θ的值20. 某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。
2016-2017学年安徽省合肥市第一中学高二开学考试(2015-2016学年高一期末考试)数学试题
2016-2017学年安徽省合肥市第一中学高二开学考试（2015-2016学年高一期末考试）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知4sin5α=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．43- B．34-C．34D．432.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法3.已知变量,x y满足1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的最小值为（）A．3 B．1 C．-5 D．-64.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．55.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．16.4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度8.在等比数列{}n a 中，10a <，若对正整数n 都有1n n a a +<，则公比q 的取值范围（ ） A ．1q > B ．01q << C ．0q < D ．1q < 9.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1AP AC ≥的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．7811.正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若-3，5S 10S ，成等差数列，则1510S S -的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．1212.设2cos 240x x π-++=，sin cos 10y y y +-=，则sin(2)x y -的值为（ ）A ．1B ．12C 22D 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 14.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值是________.15.若非零向量,a b 满足||1b =，a 与b a -的夹角为120°，则||a 的取值范围是________.16.已知()2x x e e f x --=，x R ∈，若对任意(0,]2πθ∈，都有(sin )(1)0f m f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设()f x a b =，其中向量(,cos 2)a m x ，(1sin 2,1)b x +，x R ∈，且函数()y f x =的图像经过点(,2)4π.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 的值的集合.18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为57+332c . 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数1()()2x f x =，数列{}n b 满足条件12b =，11()(3)n n f b f b +=--，*()n N ∈，若n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .21. 如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（Ⅰ）设(1)AD x x =≥,ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；（Ⅱ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里 ？ 如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？ 请予以证明. 22.已知22()|1|f x x x kx =-++. （Ⅰ）若2k =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x =在（0,2）上有两个解1x ，2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<. 合肥一中2015-2016学年高一年级期末考试数学试题（答案）一、选择题1. A2. D3. C4. A5.C 6 C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题13.-6； 14. 16； 15.16. (,1]-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， 由已知()(1sin)cos2422f m πππ=++=，得1m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1sin 2cos 21)4f x x x x π=++=+，∴当sin(2)14x π+=-时，()f x的最小值为1，550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）.（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=， 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=. 19.解：（1）∵2cos (cos cos )C a B b A c +=． ∴2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=．∴2cos sin()sin C A B C +=，∴2cos sin sin C C C =．∵0C π<< ，∴1cos 2C =，∴3C π=． （2）由题意知13sin 322S ab C ==，∴6ab =．又2222cos3a b ab c π+-=，即22()3a b ab c +-=，∴22()18a b c +-=． 又57a b c ++=∴22(57)18c c +--=，∴7c =．20.解：（1）因为a b λ=，所以1212n n S =-，122n n S +=-. 当2n ≥时，11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=. 当1n =时，1111222a S +==-=，满足上式，所以2n n a =. （2）①∵1()()2x f x =，11()(3)n n f b f b +=--，∴1311()12()2n n b b ---=，∴131122n nb b -+=.∴13n n b b +=+,,13n n b b +-=，又∵1(1)2b f =-=，∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列， ∴31n b n =-. ②312n n n n b n c a -== 1231258343122222n n n n n T ---=+++++① 234112583431222222n n n n n T +--=+++++② ①-②得234113333311222222n n n n T +-=+++++-1111(1)131421312212n n n n T -+--=+--11131311(1)2222n n n n T -+-=+-- 1113123(1)22n n n n T -+-=+--113312322n n n n T -+-=+--3552n n n T +=-21.解：（1）在ADE ∆中，2222222cos 60y x AE xAE y x AE x AE =+-⇒=+-°①又12ADE S ∆=，21sin 6022ABC S a x AE x AE ∆=⇒=⇒=°②②代入①得2222()2(0)y x y x=+->，∴2)y x =≤≤ （2）如果DE 是水管2222y =≥-=，当且仅当224x x =，即x =时“=”成立，故//DE BC，且DE =. 如果DE 是参观线路，记224()f x x x=+，可知函数在上递减，在2]上递增， 故max ()(1)(2)5f x f f ===，∴max y ==即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.22.解：（1）当2k =时，22()|1|20f x x x x =-++=，①当210x -≥，即1x ≥或1x ≤-时，方程化为22210x x +-=，解得x =因为01<<，舍去，所以x =②当210x -<，即11x -<<时，方程化为210x +=，解得：12x =-； 由①②得，当2k =时，方程()0f x =的解为x =12x =-. （2）不妨设1202x x <<<，因为221||1()1||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩，所以()f x 在(0,1]是单调函数，故()0f x =在(0,1]上至多一个解， 若1212x x <<<，则12102x x =-<，故不符题意，因此12012x x <≤<<； 由1()0f x =，得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =，得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0,2)上有两个解； 因为12012x x <≤<<，所以11k x =-，222210x kx +-=， 消去k ，得2121220x x x x --=，即212112x x x +=，因为22x <，所以12114x x +<.。
安徽省合肥市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
安徽省合肥市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则()U BC A 等于（ ）A. ∅B. {}3C. {}2,3D. {}0,1,2,3 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A.0)(,1)(x x g x f == B.xx x g x x f 233)(,==）（ C. ln ()ln e ,()ex xf xg x == D.21)(,||1)(xx g x x f ==3．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（ ） A. 3或5 B. 1或3 C. 1或5 D.3或24．已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（ ） A ．若βα∥，则m l ∥ B ．若m l ∥，则βα∥ C ．若βα⊥，则m l ⊥ D ．若β⊥l ，则βα⊥ 5．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式正确的是（ ） A.()()b b a a ->-111B. ()()bab a ->-11C.()()211bb a a ->- D. ()()bab a +>+116．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则=a （ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面中有两个直角三角形，则直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4 C．2 D．4+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．683 C ．20 D ．7039．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()10f -=，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()10,1,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=11．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，方程()k x f =恰有两个解，则实数k 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. 3[,1]4 C. 3[,1)4 D. 3(,1)412．若直线y =kx +4+2k与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞） B ．[﹣1，34-） C ．（34，1] D ．（﹣∞，﹣1]第Ⅱ卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分。
安徽省合肥一中2016~2017学年高一数学期中试题
数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．5,3)5)(3(21-=+-+=x y x x x y B ．2)(,)(x x g x x f == C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x f D ．52)(,52)(21-=-=x x f x x f3.在映射B A f →:中，{}R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(4.图中函数图象所表示的解析式为（ ） A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x y C ．)20(123≤≤--=x x y D ．)20(11≤≤--=x x y5.设函数⎩⎨⎧<+≥-=,10)),5((,10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为122-=x y ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个7.函数xx x f +-=312)(，则)]([x f f y =的定义域是（ ）A ．{}3,-≠∈x R x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈853,x x R x x 且 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-≠∈213,x x R x x 且 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈583,x x R x x 且 8.定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则)2(22)(⊗-⊕=x x x f 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数9.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，且0)2(=f ，则不等式05)()(2<-+xx f x f 的解集是（ ） A ．),2()2,(+∞--∞ B ．)2,0()0,2( - C ．),2()0,2(+∞- D ．)2,0()2,( --∞10.若函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，且对实数a x x x x -=+<1,2121，则（ ）A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f =C ．)()(21x f x f >D ．)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定11.函数)(x f 对任意正整数n m ,满足条件)()()(n f m f n m f =+，且2)1(=f ，则=+⋅⋅⋅+++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．1008 C ．2016 D ．1008212.在R 上定义的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=.若)(x f 在区间]2,1[上的减函数，则)(x f （ ）A ．在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是增函数B ．在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是减函数C ．在区间]1,2[--上是减函数，在区间]4,3[上是增函数D ．在区间]1,2[--上是增函数，在区间]4,3[上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数x x y 422+--=的值域是______.14.已知函数1)(3-+-=x bx ax x f ，若2)2(=-f ，求=)2(f ______.15.若函数3472+++=kx kx x y 的定义域为R ，则∈k ______. 16.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集R U =，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=≥--=0145,01832x x xB x x x A . （1）求A BC U )(；（2）若集合{}12+<<=a x a x C ，且B C B = ，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.（本小题满分12分）合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在km 2以内（含km 2）按起步价8元收取，超过km 2后的路程按9.1元/km 收取，但超过km 10后的路程需加收%50的返空费（即单价为85.2%)501(9.1=+⨯元/km ）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用)(x f （单位：元）表示为行程600(≤<x x ，单位：km ）的分段函数；（2）某乘客的行程为km 16，他准备先乘一辆“网约车”行驶km 8后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.（本小题满分12分） 已知131≤≤a ，若函数12)(2+-=x ax x f 在区间]3,1[上的最大值为)(a M ，最小值为)(a N ，令)()()(a N a M a g -=.（1）求)(a g 的函数表达式；（2）判断并证明函数)(a g 在区间]1,31[上的单调性，并求出)(a g 的最小值.21.（本小题满分12分）对于定义在区间D 上的函数)(x f ，若存在闭区间D b a ⊆],[和常数c ，使得对任意],[1b a x ∈，都有c x f =)(1，且对任意D x ∈2，当],[2b a x ∉时，c x f >)(2恒成立，则称函数)(x f 为区间D 上的“平底型”函数.（1）判断函数21)(1-+-=x x x f 和2)(2-+=x x x f 是否为R 上的“平底型”函数？（2）若函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数，求m 和n 的值. 22.（本小题满分12分）定义在)1,1(-的函数)(x f 满足：①对任意)1,1(,-∈y x 都有)1()()(xyy x f y f x f ++=+；②当0<x 时，0)(>x f .回答下列问题：（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并说明理由；（3）若21)51(=f ，试求)191()111()21(f f f --的值.高一数学参考答案一、选择题：BCABC BDADA CD二、填空题：13.]2,0[ 14.0 15.)43,0[ 16)1,2(-三、解答题17.解：（1）∵{}{}145,36<≤-=-≤≥=x x B x x x A 或， ∴{}514)(-<≥=x x x A B C U 或 .（2）B C B = ，则B C ⊆.当∅≠C 时，112≥⇒+≥a a a ； 当∅≠C 时，12525,13,152,141,12<≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤++<a a a a a a a a ， 综上25-≥a . 18.解：方法一：集合A 表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B 表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C 表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，20)(,33)(,40)(,66)(,100)(=====C A Card B A Card C Card B Card A Card ，6)(,13)(==C B A Card C B Card ，)()()()()()()(C A Card C B Card B A Card C Card B Card A Card C B A Card ---++= 146)(=+C B A Card ，所以54146200=-.方法二：用韦恩图解也可.19.解：（1）由题意得，车费)(x f 关于路程x 的函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+⨯+≤<-+≤<=)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(x x x x x x x x x x x f（2）只乘一辆车的车费为：3.403.51685.2)16(=-⨯=f （元），∴)(x f 有最小值a a N 11)(-=. 当312≤≤a 时，]21,31[∈a ，)(x f 有最大值1)1()(-==a f a M ； 当211<≤a 时，]1,21(∈a ，)(x f 有最大值59)3()(-==a f a M ； ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=)121(169),2131(12)(a a a a a a a g （2）设213121≤<≤a a ，则)()(,0)11)(()()(21212121a g a g a a a a a g a g >∴>--=-， ∴)(a g 在]21,31[上是减函数. 设12121≤<<a a ，则)()(,0)19)(()()(21212121a g a g a a a a a g a g <∴<--=-， ∴)(a g 在]1,21(上是增函数.∴当21=a 时，)(a g 有最小值21. 21.解：（1）对于函数21)(1-+-=x x x f ，当]2,1[∈x 时，1)(1=x f . 当1<x 或2>x 时，1)2()1()(1=--->x x x f 恒成立，故)(1x f 是“平底型”函数. 对于函数2)(2-+=x x x f ，当]2,(-∞∈x 时，2)(2=x f ；当),2(+∞∈x 时，222)(2>-=x x f ，所以不存在闭区间],[b a ，使当],[b a x ∉时，2)(>x f 恒成立，故)(2x f 不是“平底型”函数.（2）因为函数n x x mx x g +++=2)(2是区间),2[+∞-上的“平底型”函数，则 存在区间),2[],[+∞-⊆b a 和常数c ，使得c n x x mx =+++22恒成立.所以22)(2c mx n x x -=++恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧==-=n c m c m 22,22,1解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1,1,1n c m 或⎪⎩⎪⎨⎧==-=1,1,1n c m .当⎪⎩⎪⎨⎧=-==1,1,1n c m 时，1)(++=x x x g .当]1,2[--∈x 时，1)(-=x g ；当),1(+∞-∈x 时，112)(->+=x x g 恒成立，此时，)(x g 是区间),2[+∞-上的“平底型”函数.当⎪⎩⎪⎨⎧==-=1,1,1n c m 时，1)(++-=x x x g .当]1,2[--∈x 时，112)(≥--=x x g ；当),1(+∞-∈x 时，1)(=x g 恒成立，此时，)(x g 不是区间),2[+∞-上的“平底型”函数.综上分析，1,1==n m 为所求.22.解：（1）令0==y x 得0)0(=f ，令x y -=则0)()(=-+x f x f ， 所以)(x f 在)1,1(-上是奇函数.（2）设1021<<<x x ，则)1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=-， 而10,02121<<<-x x x x ，则012121<--x x x x ，所以0)1(2121>--x x x x f ， 故)(x f 在)1,0(上单调递减. （3）)135()191()111()21(f f f f =--，1)135()51()51(==+f f f . 法二：（3）由于)31()52115121()51()21()51()21(f f f f f f =⨯--=-+=-， )41()111()31(f f f =-，)51()191()41(f f f =-， 1212)51(2)191()111()21(=⨯==--f f f f .。
安徽2016-2017学年高一上学期期中考查数学试题
高 一 数 学 试 卷 一、选择题（此题总分值36分，共12个小题，每题3分） 1．表示正整数集的是（ ）A ．QB ．NC ．N*D ．Z2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，那么（ ） A ．4a >- B ．2a ≤- C ．42a -<<- D ．42a -<≤- 3．以下对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②{}是三角形x x A |=，{},|是圆x x B =f ：三角形对应它的外接圆 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．函数x y )21(1-=的概念域是（ ） A ．(0，+∞） B ．（-∞，0) C ．5．假设()f x 知足关系式1()2()3f x f x x+=,那么)2(-f 的值为( )A ． 1B ． 1-C ． 32-D ． 326．函数)10(2)(1≠>+=-a a ax f x 且的图象恒过定点（ ）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（0，3） 7．函数2||px x x y +=，R x ∈，以下说法正确的选项是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．奇偶性与p 有关8．函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）9．三个数23.0-=a ,3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c <<D ．a c b <<10．函数()x f 与xx g )21()(=互为反函数，那么函数()24x f -的单调增区间是( )A ．(-∞，0]B ． D ．[0，2)11．关于R x ∈，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 概念R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，假设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==210),(|x x f y y A ，那么A 中所有元素的和为（ ）A ．15B ．19C ．20D ．5512．设函数)(x f 的概念域为D ，假设存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 知足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，那么称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．以下结论错误．．的是（ ） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x x f 2)(=（R ∈x ）存在“和谐区间”C ．函数21)(x x f =(0>x ）不存在“和谐区间” D ．函数x x f 2log )(=（0>x ）存在“和谐区间” 二、填空题（此题总分值16分，共4个小题，每题4分） 13．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，那么当0<x 时，=)(x f ．14．已知{}2|x y y M ==，{}2|22=+=y x y N ，那么=N M ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,)(23，假设对任意实数b ，使方程0)(=-b x f 只有一解，那么a 的取值集合是 ． 16．有以下命题： ①幂函数()xx f 1=的单调递减区间是),0()0,(+∞-∞ ； ②假设函数()()R x x x x f ∈--=+1220162，那么函数)(x f 的最小值为－2； ③假设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上单调递增，那么()()12+<-a f f ； ④若⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是)3171(，；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数必然是()()R x x f ∈=0． 其中正确命题的序号有 ．三、解答题（此题总分值48分，要求写出详细的解题进程和必要的说明文字）17．（6分）计算：5log 75.034243412216)8()4(0081.0+-++---18．（6分）已知全集{}100|≤≤==x x B A U 是自然数 ，(){}7531，，，=B C A U ，{}42，⊆B A ，求集合B A 和.19．（8分）已知函数()()()1()01xxf x a a a a -=--<<.(Ⅰ)判定()f x 的奇偶性；(Ⅱ)用概念证明()f x 为R 上的增函数.20．（8分）已知a R ∈，函数()f x x x a =-．（Ⅰ）当a =2时，将函数)(x f 写成份段函数的形式，并作出函数的简图； （Ⅱ）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值.21．（10分）假设b x x x f +-=2)(，且)10(2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且， (Ⅰ)求a ,b ；(Ⅱ)求)(log 2x f 的最小值及相应 x 的值；(Ⅲ)假设)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且，求x 的取值范围．22．（10分）概念：关于函数()f x ，假设在概念域内存在实数x ，知足()()f x f x -=-，那么称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24(,0)f x ax x a a R a =+-∈≠，试判定()f x 是不是为概念域R 上的“局部奇函数”？假设是，求出知足()()f x f x -=-的x 的值；假设不是，请说明理由；（Ⅱ）假设()2xf x m =+是概念在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．高一数学答案：1-六、CDCCAA 7-1二、DDBDAD 13、1---=x y 14、{}20|≤≤y y 1五、{}1,0 1六、②③1八、{}{}{}{}7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1或或，，或=A ，{}10,9,8,6,4,2,0=B 1九、解析：（Ⅰ）R x ∈，()()()()=1=x x f x a a a f x -----，()f x ∴为奇函数．（Ⅱ）设1212R,x x x x ∈<、且，那么()()()()()()112212=11x x x x f x f x a a a a a a --------()()()1212=1x x x x a a a a a --⎡⎤----⎣⎦()()211212=1x x x x x x a a a a a a a ⎡⎤----⎢⎥⋅⎣⎦()()1212+1=11+x x x x a a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由于01a <<，1212+10,1+0xx x x a aa->>，于是()()12f x f x <，∴()f x 为R 上的增函数．20、解析：（Ⅰ）当2a =时，(2),2()|2|(2),2x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩（Ⅱ）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+当1<2a ≤32，即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f 当 2a 32>，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩2一、解析：(Ⅰ) ∵f (x )=x 2－x +b ，∴f (log 2a )= (log 2a )2－log 2a +b=b ， ∴log 2a=1∴a=2. 又∵log 2f (a)=2，f (a)=4.∴a 2－a +b=4，∴b=2（Ⅱ）由(Ⅰ)得f (x )=x 2－x +2∴f (log 2x )= (log 2x )2－log 2x +2= (log 2x －12)2+74,∴当log 2x =12，即x =2时，f (log 2x )有最小值74.(Ⅲ)由题意知⎩⎨⎧(log 2x )2－log 2x +2＞2 log 2(x 2－x +2)＜2 ∴⎩⎨⎧log 2x ＜0或log 2x ＞１0＜x 2－x +2＜4∴⎩⎨⎧0＜x ＜1或x ＞2－1＜x ＜2∴ 0＜x ＜12二、解析：（Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即22(4)0a x -=，有解2x =± 因此()f x 为“局部奇函数” （Ⅱ）当()2xf x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++= 因为()f x 的概念域为[1,1]-，因此方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解. 令12[,2]2xt =∈，那么12m t t -=+，设1()g t t t=+， 则1()g t t t=+在(0,1]t ∈上为减函数，在[1,)t ∈+∞上为增函数（要证明）， 因此当1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈，因此52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--.。
2016届安徽省合肥市第一中学高三上学期段二(期中)考试数学(理)试题(解析版)
2016届安徽省合肥市第一中学高三上学期段二（期中）考试数学（理）试题一、选择题1．集合(){}{}32,44lg 22-==-==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、φB 、{}1,13>-<≤-t t x 或 C 、{}1,13≥-≤≤-x x x 或 D 、{}1>x x 【答案】B【解析】试题分析：(){}{}{}22lg 441011,A x y x x x x x x ==-=->=><-或{}223B y y x ==-{}3y y =≥-，所以=⋂B A {}1,13>-<≤-t t x 或，故选B ．【考点】1．集合的交集运算；2．对数函数的定义域．2．要得到函数)322sin(π-=x y 的图象，需要将函数x y 2sin =的图象（ ） A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位 【答案】D【解析】试题分析：将函数x y 2sin =的图象3π向右平移位个单，得2sin 2()sin(2)33y x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，即为)322sin(π-=x y 的图象．故选D ．【考点】三角函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．3．已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ） A 、-1 B 、1 C 、3 D 、7【答案】B【解析】试题分析：设{}n a 的公差为d ，由105531=++a a a ，99642=++a a a 得13=-6.2,39d d a =-=所以20119 1.a a d =+=选B ．【考点】等差数列的性质． 4．已知ABC ∆中，54cos ,53cos ==B A ，BC=4，则ABC ∆的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、5D 、10【答案】A【解析】试题分析：∵34cos cos 55A B ==<，∴A B ，为锐角，则43sin sin 55A B ====，，∴()4433sin sin sin cos cos sin 15555C A B A B A B =+=+=⨯+⨯=，角C 为直角，∵4BC =，435sin 534sin 55BC AB AC AB B A ∴=====⨯=，，∴ABC ∆的面积1134622AC BC =⨯⨯=⨯⨯=．故选：A ． 【考点】1．三角恒等变换；2．正弦定理的应用．5．设点P 是曲线5333+-=x x y 上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C 、⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ 【答案】B【解析】试题分析：因23y x '=k ≥α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭． 【考点】导数的几何意义．6．若定义在R 上的函数()x f 满足：对任意R x x ∈21,，有()()()12121++=+x f x f x x f ，则下列说法一定正确的是（ ）A 、()1-x f 为奇函数B 、()1-x f 为偶函数C 、()1+x f 为奇函数D 、()1+x f 为偶函数 【答案】C【解析】试题分析：∵对任意12x x R ∈，有1212()(()1)f x x f x f x +=++，∴令120x x ==，得()01f =-∴令12x x x x ==-，，得()()()01f f x f x =+-+，∴()()()111f x f x f x +=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴()1f x +为奇函数．故选C【考点】函数奇偶性的判断． 7．将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin 3πθπθx x f 的图象向右平移()0>ϕϕ个单位长度后得到函数()x g 的图象，()()x g x f ,的图象都经过点)223,0(P ，则ϕ的值不可能是（ ）A 、43π B 、π C 、45π D 、47π 【答案】C【解析】试题分析：函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin 3πθπθx x f 的图象经过点)223,0(P ，可得4πθ=，所以函数()3sin(2)4f x x π=+向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 3sin 2()4x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦的图象，又因为)(x g 的图象经过点)223,0(P ，所以sin(2)42πϕ-+=，将答案代入只有C 不满足． 【考点】三角函数图像的平移．8．“0<a ”是“函数()()1+=ax x x f 在区间()0,∞-内单调递减”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：令()21t ax x ax x =-=-，则21t ax '=-，设201t ax =-='，解得12x a =，所以，当0a ≥时，函数()1t ax x =-在12a ⎛⎪∞⎫- ⎝⎭，上是减函数，在12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，即极小值为14a -，当0x <时，0t >，所以0a ≥时，函数()(1)f x ax x =- 在区间()0-∞，内单调递减；若函数()(1)f x ax x =- 在区间(,0)-∞内单调递减，则(,0)x ∈-∞ 时，)0(f x '<，即210ax -<成立，所以20a ≥，故选A ．【考点】1．导数的应用；2．充分必要条件的判断．【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识．充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件． 9．已知()()3232b f a f b a f +=⎪⎭⎫⎝⎛+，()()74,11==f f ，则()2016f =（ ） A 、4028 B 、4029 C 、4030 D 、4031【答案】D【解析】试题分析：∵函数()f x 满足对任意实数a b ，，有知()()3232b f a f b a f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴由()()1147f f ==，，令41a b ==，，得()()()421233f f f +==，令14a b ==，，得()()()124353f f f +==，猜想：()21()*f n n n N =-∈①．下面用数学归纳法证明猜想；证明：当1234n =，，，时①成立．假设(4n k k ≤＞且k 为整数)，①都成立．令21a k b k =-=+，，得()()()2213f k f k f k -++=，∴()()()()()()111232122121122f k f k f k k k k +=--=---⎡+⎤⎡⎤⎣⎦⎣=+-⎦， 即对()()11211n k f k k =++=+-．成立．∴对任意正整数()1()2*n f n n n N =-∈，都成立．∴()20162201614031f =⨯-=．故选：D ．【考点】1．抽象函数；2．数学归纳法．10．在直角三角形ABC 中，3==CB CA ，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则CN CM ⋅的取值范围为（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 B 、[]4,2 C 、[]6,3 D 、[]6,4【答案】D【解析】试题分析：以C 为坐标原点，CA 为x 轴建立平面坐标系，则()()3003A B ，，，，∴AB 所在直线的方程为：3y x =-，设()(33)M a a N b b --，，，，且0303a b ≤≤≤≤，不妨设a b >，∵MN =()()222a b b a -+-=，∴1a b -=，∴1a b =+，∴02b ≤≤，∴()()23323()()922302CM CN a a b b ab a b b b b ⋅=-⋅-=-++=-+≤≤，，，，∴1b =时有最小值4；当0b =，或2b =时有最大值6，∴⋅的取值范围为[]6,4，故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算．11．在ABC ∆中，三边长c b a ,,，满足b c a 3=+，则2tan 2tan CA 的值为（ ） A 、51B 、41C 、21D 、32【答案】C【解析】试题分析：因为b c a 3=+，由正弦定理知()sin sin 3sin 3sin A C B A C +==+，∴根据和差化积公式及倍角公式可得：2sincos 6sin cos 2222A C A C A C A C +-++=，∴cos 3cos 22A C A C-+=，∴[cos cos sin sin 3cos cos sin sin 22222222]A C A C A C A C+=-，两边同时除以cos cos 22A C ，得：[1tan tan 31tan tan 222]2A C A C +=- ∴tan ta 22n 12A C =．故选：C ．【考点】1．正弦定理；2．三角函数的化简求值．【思路点睛】由正弦定理及三角形内角和定理化简可得()sin sin 3sin A C A C +=+，根据和差化积公式及倍角公式可得[coscos sin sin 3cos cos sin sin 22222222]A C A C A C A C+=-，两边同时除以cos cos 22A C，利用同角三角函数基本关系式即可求解．12．设函数())(2R a a x e x f x∈-+=，e 为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e eD 、[]e ,1【答案】A【解析】试题分析：曲线y sinx =上存在点()00,y x ，∴00[sin 11]y x =∈-，．函数())(2R a a x e x f x ∈-+=在[11]-，上单调递增．下面证明00()f y y =．假设00()f y c y =>，则()000(())()f f y f c f y c y =>=>，不满足00(())f f y y =．同理假设00()f y c y =<，则不满足00(())f f y y =．综上可得：00()f y y =．令函数()2x f x e x a x =+-=，化为x a e x =+．令()([]1)1x g x e x x =+∈-，．()10x g x e '=+>，∴函数()g x 在1[]1x ∈-，单调递增．∴()111e g x e --≤≤+．∴a 的取值范围是111e e --++⎡⎤⎣⎦，．故选：A ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】曲线sin y x =上存在点()00,y x ，可得00[sin 11]y x =∈-，．函数()2x f x e x a =+-在[11]-，上单调递增．利用函数()f x 的单调性可以证明00()f y y =．令函数()2x f x e x a x =+-=，化为x a e x =+．令()([] 1)1x g x e x x =+∈-，．利用导数研究其单调性即可得出．二、填空题13．在平面直角坐标系内，由曲线3,,1===x x y xy 所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】3ln 4-【解析】试题分析：由曲线1xy =，直线y x =，解得1x =±．由13xy x ==，可得交点坐标为331⎛⎫⎪⎝⎭，．∴由曲线1xy =，直线3y x x ==，所围成封闭的平面图形的面积是3211191ln 3()()1ln34ln3222S x dx x x x =-=-=--=-⎰． 【考点】定积分在求面积中的应用．14．已知θαθcos ,sin ,sin 为等差数列，θβθcos ,sin ,sin 为等比数列，则=-βα2cos 212cos ．【答案】0【解析】试题分析：依题意可知2sin sin cos αθθ=+，sin 2sin cos βθθ=，∵1cos 2cos 22αβ-()112sin 212sin 22αβ=---()()2sin cos 1121sin 242θθθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝--⎭+=-11111sin 2sin 202222θθ=---+=．【考点】1．等差数列与等比数列；2．三角函数的求值．15．设点O 为ABC ∆的内部，点D ，E 分别为边AC ，BC 的中点，且323OD DE +=，则23OA OB OC ++=．【答案】6【解析】试题分析：∵点D E ，分别为边AC BC ，的中点，∴2OA OC OD +=，2AB DE = ，∴33322OD OA OC =+，2DE AB OB OA ==- ，∴1332322OD DE OA OB OC +=++=，∴236OA OB OC ++=．【考点】向量的模．【思路点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义；首先，根据向量的加法法则（三角形法则），用OAOB OC ，，表示出OD DE ，，然后再，根据用OAOB OC ，，表示出OD DE，取寻找23OA OB OC ++与32OD DE + 的关系，据此即可求出结果．16．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈+=,21),1ln(21,,122x x x x x x f ，()442--=x x x g ，设b 为实数，若存在实数a ，使()()0=+b g a f ，则b 的取值范围是 ． 【答案】[]5,1-【解析】试题分析：当1()2x ∈-∞-，时，()121()[110)f x x =+-∈-，，当1[)2x ∈-+∞，时，()()[l )ln 1n 2f x x =+∈-+∞，，所以()1[)f x ∈-+∞，，所以只要()1(]g b ∈-∞，即可，即()2(1]28b --∈-∞，，解得1[]5b ∈-，．【考点】分段函数的应用．【思路点睛】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了能成立问题（一般解决能力问题时，利用函数值域之间的子集关系来求解），由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数()f x 的值域，从而化为最值问题即可．三、解答题17．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且B c C b a sin 33cos +=． （1）求B 的大小；（2）若AC a c ,3,1==的中点为D ，求BD 的长．【答案】（1）3π=B ；（2）BD =【解析】试题分析：（1）依据正弦定理化简已知可得sin cos cos sin sin cos sin 3B C B C B C C B +=+，可得tan B =π<<B 0，即可求B 的值．（2）由BC BA BD +=2两边平方化简可解得BD 的值．试题解析：解：（1）由正弦定理可得sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B += B C C B C B sin sin 33cos sin )sin(+=+， 化简可得：3tan =B 又π<<B 0，所以3π=B（2）2BD BA BC =+，两边同时平方，得：22214219213132BD BA BC BC BA =++⋅=++⨯⨯⨯= ，213=∴BD 【考点】1．正弦定理；2．平面向量及应用．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25,352==S a ，正项数列{}n b 满足()ns n b b b b 3321=．（1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（2）若()()nn na 1121+-+<-λ对一切正整数n 均成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）12-=n a n ；()()1312≥=-n b n n ；（2）352<≤-λ【解析】试题分析：（1）由已知利用等差数前n 项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{}n a的通项公式；由12n n bb b S ⋯=，得12311n n bb b b S --⋯=，两式相除能求出数列{}n b 的通项公式．（2）由已知条件根据n 为奇数和n 为偶数两种情况分类讨论，能求出实数λ的取值范围．试题解析：解：（1）由已知则又故,3,5,2552335====a a a S d=2，故12-=n a n()n S n b b b 3...21=，()131321-=-n S n b b b b ，相除得()()2312≥=-n b n n又()()11331==S b 满足上式，故()()1312≥=-n b n n（2）()()nn na 1121+-+<-λ即()()121211--+<-+n n nλ对一切正整数n 均成立，①n 为奇数时，1212--->n λ恒成立，则2-≥λ ②n 为偶数时，1212--<n λ恒成立，则35<λ综上352<≤-λ．【考点】1．等差数列与等比数列；2．数列的求和．19．篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。
安徽合肥一中2016-2017高一数学上册段一考试卷(含答案)
合肥一中2016-2017学年第一学期高一段一考试数学试卷一、选择题1.设集合{1,2,3},{4,5},{|,,}A B M x x a b a A b B ====+∈∈，则M 中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.12(3)(5),53x x y y x x +-==-+ B.(),()f x x g x ==C.()()f x F x ==D.12()|25|,()25f x x f x x =-=-3.在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈,且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素是（）A.(3,1)- B.(1,3)C.(1,3)-- D.(3,1)4.右图中函数图象所表示的解析式为（）A.3|1|(02)2y x x =-≤≤ B.33|1|(02)22y x x =--≤≤C.3|1|(02)2y x x =--≤≤ D.1|1|(02)y x x =--≤≤5.设函数3,10()((5)),10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f 的值为（）A.5B.6C.7D.86.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1,7}的“合一函数”共有（）A.10个 B.9个C.8个D.4个7.函数21()3x f x x -=+，则[()]y f f x =的定义域是（）A.{|,3}x x R x ∈≠-B.5{|,3,}8x x R x x ∈≠-≠-C.1{|,3,}2x x R x x ∈≠-≠ D.8{|,3,}5x x R x x ∈≠-≠-8.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()2(2)xf x x ⊕=-⊗是（）函数A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<的解集是（）A.(,2)(2,)-∞-+∞B.(2,0)(0,2)-C.(2,0)(2,)-+∞ D.(,2)(0,2)-∞- 10.若函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，且对实数1212,1x x x x a <+=-，则（）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.函数()f x 对任意正整数,m n 满足条件()()()f m n f m f n +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（）A.4032B.1008C.2016D.1008212.在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[1,2]上的减函数，则()f x （）A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数。
安徽省合肥市第一中学2016届高三上学期段二(期中)考试理数试题 含解析
分值:150分 时长:120分钟一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分) 1. 集合(){}{}32,44lg 22-==-==x y y B x y x A ,则=⋂B A （ ）A 、φB 、{}1,13>-<≤-t t x 或C 、{}1,13≥-≤≤-x x x 或D 、{}1>x x【答案】B考点：1.集合的交集运算；2。
对数函数的定义域。
2。
要得到函数)322sin(π-=x y 的图象，需要将函数x y 2sin =的图象（ ) A 、向左平移32π个单位 B 、向右平移32π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位【答案】D 【解析】试题分析:将函数x y 2sin =的图象3π向右平移位个单，得2sin 2()sin(2)33y x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，即为)322sin(π-=x y 的图象．故选D ． 考点：三角函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换． 3。
已知{}na 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a aa ，则20a 等于（ ）A 、-1B 、1C 、3D 、7【答案】B【解析】试题分析：设{}na 的公差为d，由105531=++a a a ，99642=++a a a 得13=-6.2,39d d a =-=所以 20119 1.a a d =+=选B .考点：等差数列的性质.4。
已知ABC ∆中,54cos ,53cos ==B A ，BC =4，则ABC ∆的面积为（ ）A 、6B 、12C 、5D 、10【答案】A考点:1.三角恒等变换;2。
正弦定理的应用． 5。
设点P 是曲线5333+-=x xy 上的任意一点,点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛32,2ππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,3ππ【答案】B 【解析】试题分析:因2333y x'=≥-,故切线斜率3k ≥-切线倾斜角α的取值范围是20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭。
安徽省合肥一中2016-2017学年高一(上)第一次段考数学试卷(解析版)(2)
2016-2017学年安徽省合肥一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，D．f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣53．在映射f：A→Ｂ中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）5．设f（x）=，则f（6）的值为（）A．8 B．7 C．6 D．56．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．4个7．函数，则y=f[f（x）]的定义域是（）A．{x|x∈R，x≠﹣3}B．C．D．8．定义两种运算：a⊕b=，a?b=，则f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定11．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．2100812．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=2﹣的值域是．14．已知函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，求f（2）=．15．函数y=的定义域是R，则实数k的取值范围是．16．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}，B={x|≤0}．（1）求（?U B）∩A．（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．19．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按 1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为 1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．20．已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．21．对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2?[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．（1）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|和f2（x）=x+|x﹣2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．22．定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）=，试求f（）﹣f（）﹣f（）的值．参考答案与试题解析1.B．2.C．3．A 4．B．5．B．6．解：由题意知“合一函数”是只有定义域不同的函数，它的定义域可以是{1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{1，﹣1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，2，﹣2}共有9种不同的情况，故选：B．7．解：将y=f[f（x）]中的内层函数f（x）看作整体，由已知，函数的定义域为x≠﹣3．所以内层函数f（x）≠﹣3得出解得,故选D8．解：由新定义，可得：函数f（x）===，由4﹣x2≥0且2﹣|x﹣2|≠0，解得，﹣2≤x≤2且x≠0，则定义域关于原点对称，则有f（x）=，由于f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：A．9．解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B10．解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．11．解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…＝=2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．12．解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．13．解：定义域应满足：﹣x2+4x≥0，即0≤x≤4，=所以当x=2时，y min=0，当x=0或4时，y max=2所以函数的值域为[0，2]，故答案为[0，2]．14．解：函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，可得：﹣32a+2b+1=2，f（2）=32a﹣2b+1=﹣1+1=0故答案为：015．解：当k=0时，分母=3，其定义域为R，因此k=0满足题意．当k≠0时，∵函数y=的定义域是R，∴，解得．综上可得：实数k的取值范围是．故答案为：．16．解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）全集U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B=[﹣5，14），（?U B）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），（2）∵B∩C=C，∴C?B，当C≠?时，2a≥a+1，解得a≥1，当C≠?时，，解得﹣≤a＜1，综上a≥﹣．18．解：共有54个，理由如下：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C 表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，则card（A）=100，card（B）=66，card（C）=40，card（A∩B）=33，card（A∩C）=20，card（B∩C）=13，card（A∩B∩C）=6，1到200中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数为：[C U（A∪B∪C）]，则card[C U（A∪B∪C）]=200﹣[card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．19．解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．解：f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3时．即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知当≤a≤1时，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a＜时，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在[]单调递减．∴g（a）的最小值为g（）=9×．21．解：（1）对于函数f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，当x∈[1，2]时，f1（x）=1．当x＜1或x＞2时，f1（x）＞|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1恒成立，故f1（x）是“平底型”函数．对于函数f2（x）=x+|x﹣2|，当x∈（﹣∞，2]时，f2（x）=2；当x∈（2，+∞）时，f2（x）=2x﹣2＞2．所以不存在闭区间[a，b]，使当x?[a，b]时，f（x）＞2恒成立．故f2（x）不是“平底型”函数；（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a，b]?[﹣2，+∞）和常数c，使得对任意的x∈[a，b]，都有g（x）=mx+=c，即=c﹣mx所以x2+2x+n=（c﹣mx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2对任意的x∈[a，b]成立…所以，所以或…①当时，g（x）=x+|x+1|．当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立．此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数…②当时，g（x）=﹣x+|x+1|．当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣2x﹣1≥1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1．此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数．综上分析，m=1，n=1为所求…22．解：（1）f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．理由：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（），令x=y=0得2f（0）=f（0），可得f（0）=0，令y=﹣x则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；（2）f（x）在（0，1）上单调递减．理由：设0＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=f（m）+f（﹣n）=f（），而m﹣n＜0，0＜mn＜1，则＜0，当x＜0时，f（x）＞0，所以f（）＞0，即有f（m）＞f（n），则f（x）在（0，1）上单调递减．（3）由f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，可得：f（）﹣f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）=f（）=+=1．。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
合肥市第一中学数学高一上期中经典习题(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．22．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<< D ．20.30.30.32log 2<<3．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-9．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)13．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．17．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.19．(0分)[ID ：11887]已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.20．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.21．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________22．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________．23．(0分)[ID ：11840]函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______． 24．(0分)[ID ：11904]已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围．27．(0分)[ID ：12000]已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：11973]在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？29．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．30．(0分)[ID ：11944]已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．B10．B11．C12．C13．B14．A15．B二、填空题16．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数17．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得20．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-22．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ23．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.4．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数，所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.13．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.14．A解析：A 【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数 解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.17．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内18．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000,当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.19．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.20．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.【详解】∵f(x)={1−√x,x≥0x2,x<0,−2<0，∴f(−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f(4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．22．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：[−1,1]【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.【详解】由题意得：{1−x2≥02cosx−1>0⇒{−1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k∈Z∴函数定义域为：[−1,1]【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 23．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4【解析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令()210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-.作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x-++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时， 函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．24．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()()()()2222f x f x ln1x 1ln1x 1ln 122x x x x +-=+-+++++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．（1）2；（2）(]1,3. 【解析】 【分析】（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】 （1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，则()()22f x f x x x =--=+，2m ∴=； （2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，作出函数()y f x =如下图所示：由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，由题意可得[][]1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a.因此，实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题. 28．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩ 代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩（1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．29．（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升． 【解析】【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x -+，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+，换元令1t x=、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=，解得100=k ，由14500(100)95x x-+， 即214545000x x -+，解得45100x ，又60120x ，可得60100x ，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+， 令1t x=，则1[120t ∈，1]60， 即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k ，可得1[9000150k ∈，1]90， ①若19000120k 即75100k ， 则当9000k t =，即9000x k =时，220900min k y =-； ②若19000120k <即6075k <， 则当1120t =，即120x =时，10546min k y =-． 答：当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升； 当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升． 【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题． 30．（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。
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数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简34=（ ）A ．5B ．5- C．D ．5-2.已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，函数()g x =，则()g x 的定义域为（ ） A ．1(,2]2-B ．(1,)-+∞C ．1(,0)(0,2)2-D ．1(,2)2- 3.函数ln ||()||x x f x x =的图象可能是（ ）4.已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩对任意两个不相等实数a ，b ，总有[]()()()0a b f a f b --<成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)76.若函数(1)f x -是定义在R 上的偶函数，()f x 在(,1]-∞-上是减函数，且(1)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．(3,1)-7.已知函数22,1,()22,1,x x f x x x -⎧≤=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．()1,0)-C ．(2,0)-D ．(,1][0,)-∞-+∞8.已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）A ．12，4 B ．12，2 C ．2D ．14，4 9.若不等式23log 0a x x -<对任意1(0,)3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为 （）A ．1[,1)27B ．1(,1)27C ．1(0,)27D ．1(0,]2710.已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP （如图），则阴影部分面积1S ，2S 的大小关系是（ ） A ．12S S = B ．12S S ≤C ．12S S ≥D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >11.已知函数()f x xe a =+，2()42g x x x =--+，设函数(),()(),()(),()(),f x f xg xh x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩若函数()h x 的最大值为2，则a =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=，称()f x 为“局部奇函数”，若12()423xx f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A．11m ≤≤+ B．1m ≤≤ C．m -≤≤D．1m -≤≤-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数||(1)y x x =-的单调递增区间为 ．14.已知一个扇形的圆心角60α=︒，6R cm =（R 为扇形所在圆的半径），则扇形的弧所在弓形的面积为 2cm ．15.设p ，q +R ∈，且有91216log log log ()p q p q ==+，则pq= ． 16.已知集合1[0,)2A =，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈且[]0()f f x A ∈，则0x 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{}2,1,3A a a =+-，{}23,31,1B a a a =--+，若{}3A B =-，求实数a 的值．18.设函数()y f x =且lg(lg )lg(3)lg(3)y x x =+-． （1）求()f x 的解析式及定义域； （2）求()f x 的值域．19.已知2()21x x af x -=+（a R ∈）的图象关于坐标原点对称．（1）求a 的值；（2）若函数()()221xx bh x f x =+-+在[]0,1内存在零点，求实数b 的取值范围． 20.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f =，若m ，[]1,1n ∈-，0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+．（1）证明：()f x 在[]1,1-上是增函数；（2）若2()21f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．21.我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：2(1)()()2kt x b y P x --==（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈），（x 为市场价格，b ，k 为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图． （1）根据图像求b ，k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足1112()2xQ x -=，当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．22.已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体：（1）()f x 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；（2）在()f x 的定义域内存在区间[],a b ，使得()f x 在[],a b 上的值域是11,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）判断函数3y x =-是否属于集合M ？并说明理由，若是，请求出区间[],a b ；（2）若函数y =t +M ∈，求实数t 的取值范围．合肥一中2016-2017学年度第一学期高一年级段二考试数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BABBCDDBAABA二、填空题13.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.6π- 15.12 16.11(,)42三、解答题17.解：33a -=-，0a =，20a =，11a +=，{}0,1,3A =-，311a -=-，211a +=，{}3,1,1B =--，{}1,3A B =-不满足条件，故舍去，18.解：（1）lg 3(3)y x x =-，所以3(3)10x x y -=，因为30,30,x x >⎧⎨->⎩解得03x <<，所以函数的定义域为(0,3)．（2）239273(3)3()(0,]244t x x x ⎡⎤=-=---∈⎢⎥⎣⎦，所以函数的值域为274(1,10]．19.解：（1）根据函数的图象关于原点对称，可得()f x 是定义在R 的奇函数，图象必过原点，即(0)0f =，∴1a =．（2）由（1）知21()21x x f x -=+，所以2121(2)21()2212121x x x x x x xb bh x +-+--=+-=+++， 由题设知()0h x =在[]0,1内有解， 即方程21(2)210x x b ++--=在[]0,1内有解．所以212(2)21(21)2x x x b +=+-=+-在[]0,1内单调递增，∴27b ≤≤，故当27b ≤≤时， 函数()h x ()221xxbf x =+-+在[]0,1内存在零点． 20.解：（1）任取1211x x -≤<≤， 则1212121212()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=--，∵1211x x -≤<≤，∴12()0x x +-≠，由已知1212()()0f x f x x x +->-，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即()f x 在[]1,1-上是增函数．（2）由（1）知()f x 在[]1,1-上是增函数，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为(1)1f =，要使2()21f x t at ≤-+对[]1,1x ∀∈-，[]1,1a ∈-恒成立，只要2211t at -+≥，即220t at -≥，设2()2g a t at =-，对[]1,1a ∀∈-，()0g a ≥恒成立，所以22(1)20,(1)20,g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩即0220t t t t ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或，或， ∴2t ≥或2t ≤-或0t =．21.解：（1）由图可知，18t =时，有22(1)(5)8(1)(7)821,22,kb k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩解得6,5k b =⎧⎨=⎩．（2）当P Q =时，得2111(16)(5)222xt x ---=，解得22122117(5)1162(5)62(5)x x t x x ⎡⎤⎡⎤---=-=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦21171212(5)5x x ⎡⎤=---⎢⎥--⎣⎦， 令15m x =-，∵9x ≥，∴1(0,]4m ∈，则21(172)12t m m =---， ∴对称轴11(0,]344m =∈，且开口向下；∴14m =时，t 取得最小值19192，此时9x =，所以税率t 的最小值为19192．22.解：（1）331,21,2b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得[],a b ⎡=⎢⎣⎦．（2）12t x =在[1,)+∞内有两个不等实根，即22(44)440x t x t -+++=在[2,)t +∞内有两个不等实根：22(2)(2)(44)2440,0,442,2f t t t t t t t ⎧⎪=-+++≥⎪∆>⎨⎪+⎪>⎩解得102t <≤．。