高考数学冲刺知识点

高考数学冲刺知识点
高考数学冲刺学问点第一篇
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把_式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。

正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

高考数学冲刺学问点第二篇
棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

棱柱：
有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

两个相互平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高
棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，全部的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;
②与底面平行的截面是与底面对应边相互平行的全等多边形;
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

高考数学冲刺学问点第三篇
立体几何
你把握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你把握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?
三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为〞一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行〞而导致证明过程跨步太大。

求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

异面直线所成角利用“平移法〞求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。

两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要留意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量〞与“不变性〞。

棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。

这些学问你把握了吗?(留意运用向量的方法解题)
球及其性质;经纬度定义易混。

经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的外表积和体积公式。

这些学问你把握了吗?
高考数学冲刺学问点第四篇
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。

由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把_式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。

正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

高考数学冲刺学问点第五篇
数列易错点
解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行商量了吗?
在“已知，求〞的问题中，你在利用公式时留意到了吗?需要验证，
有些题目通项是分段函数。

数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。

)
应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

高考数学冲刺学问点第六篇
易错点1：遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种状况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。

规避绝招:空集是一个特别的集合，由于思维定式的缘由，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错2：忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求。

规避绝招:在解题时可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3：四种命题的结构不明致误
错因分析：假如原命题是“若A则B〞，则这个命题的逆命题是“若B则A〞，否命题是“若┐A则┐B〞，逆否命题是“若┐B则┐A〞。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价〞。

另外，在否认一个命题时，要留意全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题。

如对“a，b都是偶数〞的否认应当是“a，b不都是偶数〞，而不应当是“a，b都是奇数〞。

规避绝招:在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，肯定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

易错点4：充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，假如A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如AB，则A，B互为充分必要条件。

点击查看：高中数学学问点总结
规避绝招:解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充要条件的概念作出精确的推断。

易错点5：规律联结词理解不准致误
错因分析：在推断含规律联结词的命题时很简单因为理解不精确而出现错误，在这里我们给出一些常用的推断方法，期望对大家有所帮助：
p∨q真p真或q真，
p∨q假p假且q假(概括为一真即真);
p∨q真p真且q真，
p∨q假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。

规避绝招:记住以上推断方法。

易错点6：求函数定义域忽视详情致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

规避绝招:在求一般函数定义域时要留意下面几点：
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要遗忘了这点。

对于复合函数，要留意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点7：带有肯定值的函数单调性推断错误
错因分析：带有肯定值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的推断方法：
一是在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最终对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的
推断。

讨论函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的全部性质，在讨论函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。

规避绝招:对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

易错点8：求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等。

规避绝招:推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断，在用定义进行推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点9：抽象函数中推理不严密致误
错因分析：许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征〞而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

规避绝招:解答抽象函数问题要留意特别赋值法的应用，通过特别赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不行漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

易错点10:函数零点定理使用不当致误
错因分析：假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)b>0，a
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