高一数学上学期期初考试试题
人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)
f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 x2 ) f (x2 ) f (x1 x2 ) f (x2 ) 1 f (x2 ) f (x1 x2 ) 1 0 ， 所 以
f (x1) f (x2 ) ，即 f (x) 在 R 上单调递增，故 C 正确，B 错误；
令 x1 x ， x2 x ， 则 f x x f x f x 1， 则 有 f x f x 1 f 0 1， 故 f x 2 f x ， 因 为 g x f x1的 定 义 域 为 R ， 关 于 原 点 对 称 ， 所 以
8.答案：B
解析：设 f (x) x ，代入点 3,
3 3
可得 3
3
1
32
，所以
1
，所以
f
(x)
1
x2
3
2
1 ，
x
对于 A：函数的定义域为 (0, ) ，所以 A 错误；
对于
B：因为
f
(x)
1
x2
，
所以 f (x) 在 (0, )
内单调递减，
B 正确；
对于 C：因为 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以不是偶函数，C 错误；
2.已知函数
f
x
f x 1, x
x2
2
x
3,
x
2, 2,
，则
f
f
1
(
D. 5 A B )
A.5
B.0
C.-3
D.-4
3.对于每个实数 x，若函数 f (x) 取三个函数 y 4x 1， y x 2 ， y 2x 4 的最小值，则函
数 f (x) 的最大值是( )
7
8
10
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
高一数学上学期第一阶段考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南侨二零二零—二零二壹高一数学上学期第一阶段考试试题〔含解析〕一、单项选择题〔此题一共10个小题，每一小题4分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.以下元素与集合的关系表示正确的选项是()①1-∈N *∉Z ；③32∈Q；④π∈Q A.①② B.②③C.①③D.③④【答案】B 【解析】 【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *Z正确；③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 应选:B ．【点睛】此题考察正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考察根本分析判断才能，属根底题.{1,2,3,4,5}A =,集合(){}|40B x x x =-<,那么图中阴影局部表示()A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}4,5 D.{}1,4【答案】A 【解析】 【分析】将阴影局部对应的集合A B 、的运算表示出来，然后根据集合A B 、表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影局部是：()R AC B ；又因为()40xx -<，所以4x >或者0x <，所以{4B xx =或者}0x <，所以{}|04R C B x x =≤≤，又因为{1,2,3,4,5}A =，所以(){}1,2,3,4R A C B =，【点睛】此题考察根据集合计算Venn 图所表示的集合，难度较易.对于Venn 图中的阴影局部首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.14y x -的定义域为〔〕 A.[)4,+∞ B.[]2,4C.[]4,2-D.[)()2,44,⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可．【详解】解：由得2040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且4x ≠．应选：D ．【点睛】此题考察定义域的求法，是根底题．{}2|20A x x x =∈--≥Z ，那么z C A =〔〕A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
江苏省启东市高一数学上学期期初考试试题
2021－2021学年度第一学期期初考试高一数学试卷【总分值160分考试时间120分钟】一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1．不等式x 3 x 2 7的解为．2．分解因式：(2x23x 1)222x233x 1＝．13．函数f(x)＝x＋1＋2－x的定义域是；4．化简：〔式中字母都是正数〕(36a9)2·(63a9)2＝__________．5．f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象过点(2,1)，那么f(x)的值域为________．6．不等式16x1的解为．x17．假定对于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1、另一个根小于1，那么实数a的取值范围为．8.会合M {2，3，5}，且M中起码有一个奇数，那么这样的会合共有________个．9.假定会合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B A，那么m的取值范围为．ax－110.会合A＝x x－a<0，且2∈A，3A，那么实数a的取值范围是________．11．f〔x＋1〕＝x3＋1，那么f〔x〕；x x312．函数f(x)＝x3＋x，对随意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒建立，那么x的取值范围为____________．13．函数ya x(a0,a1)在区间[1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么实数a的值为．14.函数f(x)的定义域为D，假定知足①f(x)在D内是单一函数，②存在[a，，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x＋2＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔本题总分值14分〕x1、x2是一元二次方程4kx24kx k10的两个实数根．〔1〕能否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3建立？假定存在，求出k的值；假定不存在，请说2明原因．〔2〕求使x1x22的值为整数的实数k的整数值．x2x1〔本题总分值14分〕会合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，假定A∪B＝A，务实数a，b知足的条件．17.〔本题总分值15分〕5x ＋4(1)求函数f (x )＝2x ＋41－x 的值域；(2)求函数f (x )＝x －2的值域．(3) 函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.〔本题总分值15分〕某工厂生产一种机器的固定本钱为5000元，且每生产100台需要增添投入2500元，对销售市场进行检查后得悉，市场对此产品的需求量为每年500台，销售收入函数为：H(x)1＝500x －2(1) x 2，此中x 是产品售出的数目，且 0≤x ≤500. (2)假定x 为年产量，y 为收益，求y ＝f(x)的分析式；当年产量为什么值时，工厂的年收益最大，其最大值是多少？〔本题总分值16分〕函数f(x)ax b是定义在 1,1上的奇函数,且f(1) 2．1 x 22 51〕确立函数f(x)的分析式；2〕用定义证明f(x)在1,1上是增函数；〔3〕解不等式 f(t 1) f(t) 0．20.〔本题总分值16分〕11 3函数f(x)＝a x－1＋2 x(a>0 且a ≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域；(2)议论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒建立．2021年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案答案：4x32. 答案： x(2x 3)(x 3)(2x 3){x |x ≥－1且x ≠2}a 2． [1,9]3x1或x5a2 6 {m|m ≤3} 13，2∪(2，3] f 〔x 〕＝x 3－3x12. 2－2， 313. 15 15a2或a2914. －，－2415.答案：〔1〕由k ≠0和△≥0k ＜0，∵x 1x 21，x 1x 2k14k∴(2x 1x 2)(x 1 2x 2) 2(x 1 x 2)29x 1x 2k93，∴k9 ，而k ＜0，∴不存在。
2021年高一数学上学期期初试卷(含解析)
2021年高一数学上学期期初试卷（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合中含有的元素个数为（）A．4B． 6 C．8 D．122．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B（）A．（1，2）B．C．3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4 C．2 D．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B． C．D．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2 D．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．吉林省长春十一中xx学年高一上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）集合中含有的元素个数为（）A．4 B．6 C．8 D．12考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数．由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数．解答：解：由题意，集合{}中的元素满足x是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合{}中有6个元素故选：B点评：本题给出集合{}，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B（）A．（1，2）B．C．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据交集的定义即可得到结论．解答：解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算求解即可．解答：解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，即A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．考点：集合的含义．专题：新定义．分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．解答：解：∵，∴集合M∩N=，∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，∴集合M∩N的“长度”是故选A．点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性．解答：解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数，∴f（x）为增函数；故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定．7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4 C．2 D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B． C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．11．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪考点：分段函数的应用；指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性分别求出对应的范围即可得到结论．解答：解：当x＞2时，f（x）=2x+a＞4+a，当x≤2时，f（x）=x+a2≤a2+2，若f（x）的值域为R，则4+a≤a2+2，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≥2或a≤﹣1，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键．12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2 D．a≥2考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．解答：解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在R上单调递增，∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m ＜n．解答：解：因为a=a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=﹣\frac{1}{2}．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．解答：解：∵函数f（x）=的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴（﹣2x+1）（﹣x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=﹣，故答案为：点评：本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是（﹣∞，）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t（x）=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间．解答：解：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得x＜或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜或x＞1}，且 f（x）=logt（x），根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．∵二次函数y=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间是（﹣∞，），∴f（x）的增区间是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．考点：奇函数；函数的值．专题：计算题；转化思想．分析：可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）解答：解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为点评：本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x＞0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用．三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．解答：解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题恒成立∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）f（x）=x2﹣x+1=在单调递减，在单调递增∴，f（x）max=f（﹣1）=3点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．考点：其他不等式的解法；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）化简h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的定义域，然后通过a的范围讨论函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性，讨论a的范围，列出不等式f（x）+g（x）≥0的不等式组，求出x的取值范围．解答：解：（1）由得1＜x＜3所以函数h（x）的定义域为（1，3）令t=（x﹣1）（3﹣x）而x∈（1，3）所以t∈（0，1]当0＜a＜1时log a t≥0即h（x）≥0当a＞1时log a t≤0即h（x）≤0所以当0＜a＜1时函数h（x）的值域为（2）由f（x）+g（x）≥0得f（x）≥﹣g（x）即log a（x﹣1）≥log a（3﹣x）①当0＜a＜1时要使不等式①成立则即1＜x≤2当时要使不等式①成立则即2≤x＜3综上所述当0＜a＜1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为（1，2]当a＞1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．28870 70C6 烆39140 98E4 飤38162 9512 锒28062 6D9E 涞27615 6BDF 毟23597 5C2D 尭o25745 6491 撑31911 7CA7 粧-U23428 5B84 宄s39864 9BB8 鮸。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一上学期期中数学试卷(基础篇)(解析版)
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高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(解析版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市第一中学高一上学期期初数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市第一中学高一上学期期初数学试题一、单选题1．已知集合 {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，， 则 A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{1,0}-D ．{}2,1,0--【答案】B【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为{}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，， 则 A B ={1,0,1}-. 故选：B.2．已知集合{}1,2,3,5,10,{A B x x ==∣为质数}，则A B 的非空子集个数为（ ） A ．4 B ．7 C ．8 D ．16【答案】B【分析】由题意易知{}2,3,5A B =，则可求出答案.【详解】结合交集的运算易得{}2,3,5A B =，共含有3个元素，其非空子集个数为3217-=.故选：B.3．设,a b ∈R ，则“2a <且2b <”是“4a b +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可.【详解】若2a <且2b <，则4a b +<，充分性成立；取1,3a b =-=，则4a b +<成立，但“2a <且2b <”不成立，必要性不成立.因此“2a <且2b <”是“4a b +<”的充分不必要条件. 故选：A.4．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ） A ．21,0x x x ∃≤-≤B ．1x ∀>，20x x -≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．1x ∀≤，20x x ->【答案】C【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合” 【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”， 故命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”. 故选：C5．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（ ） A ．120 B ．144C ．177D ．192【答案】A【分析】用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合的容斥原理，即得解【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合,,A B C 表示，则()63,()89,()47,()24card A card B card C card A B C ===⋂⋂= 不妨设总人数为n ，韦恩图中三块区域的人数分别为,,x y z 即()24,()24,()24card A B x card A C y card B C z ⋂=+⋂=+⋂=+46x y z ++= 由容斥原理：15()()()()()()()n card A card B card C card A B card A C card B C card A B C -=++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂638947(24)(24)(24)24x y z =++-+-+-++解得：120n =故选：A6．已知集合{}21A x x =-<≤， {}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤，A B =（ ）A ．{|20}x x -<<B ．{|01}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{|23}x x -<≤【答案】B【分析】根据题意，由{|23}A B x x =-<≤求出a 的值，进一步求出A B 得答案. 【详解】因为{}21A x x =-<≤， {}0B x x a =<≤，并且{|23}A B x x =-<≤， 所以3a =，所以{|01}A B x x =<≤. 故选：B.7．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x ∀∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a << B ．02a << C ．102a <<D ．1a >【答案】B【分析】由“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”解出a 的取值范围， 即可解决此题．【详解】由“关于x 的不等式220x ax a -+>对R x ∀∈恒成立”， 可得()2240a a --<，解得：01a <<. 故选：B ．8．以某些整数为元素的集合P 具有以下性质：（1）P 中元素有正数，也有负数；（2）P 中元素有奇数，也有偶数； （3）1P -∉；（4）若x y P ∈、，则x y P +∈． 则下列选项哪个是正确的（ ） A ．集合P 中一定有0但没有2 B ．集合P 中一定有0可能有2 C ．集合P 中可能有0可能有2 D ．集合P 中既没有0又没有2【答案】A【分析】由（4）得x P ∈，则∈kx P （k 是正整数），由（1）可设,∈x y P ，且0x >，0y <，可得0P ∈.利用反证法可得若2P ∈，则P 中没有负奇数，若P 中负数为偶数，得出矛盾即可求解.【详解】解：由（4）得x P ∈，则∈kx P （k 是正整数）．由（1）可设,∈x y P ，且0x >，0y <，则xy 、()-∈y x P ，而0()=+-∈xy y x P ． 假设2P ∈，则2∈k P ．由上面及（4）得0，2，4，6，8，…均在P 中， 故22-∈k P （k 是正整数），不妨令P 中负数为奇数21k -+（k 为正整数）， 由（4）得(22)(21)1-+-+=-∈k k P ，矛盾． 故若2P ∈，则P 中没有负奇数．若P 中负数为偶数，设为2k -（k 为正整数），则由（4）及2P ∈， 得2,4,6,---均在P 中，即22--∈m P （m 为非负整数），则P 中正奇数为21m +，由（4）得(22)(21)1--++=-∈m m P ，矛盾． 综上，0P ∈，2∉P . 故选:A ．二、多选题9．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（ ） A ．{}1,2A B = B ．{}1,0,1,2,3A B =- C ．0B ∈ D ．1B -∈【答案】AC【分析】根据已知条件及集合B 的含义，求出集合B ，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解.【详解】由题意可知，当x ，y 取相同数时，0x y -=；当x ，y 取不同数时，x y -的取值可能为1或2，所以{}0,1,2B =，所以{}1,2A B =，{}0,1,2,3A B =，0B ∈，1B -∉． 故选：AC.10．下列说法正确的是（ ）A ．“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件B ．“0xy >”是“0x y +>”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题D ．命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠” 【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断C 选项；利用存在量词命题的否定可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若22ac bc >，则20c >，由不等式的性质可得a b >，即“22ac bc >”⇒“a b >”，若a b >，取0c ，则22ac bc =，即“22ac bc >”⇐/“a b >”， 故“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件，A 对；对于B 选项，若0xy >，不妨取1x =-，1y =-，则0x y +<，即“0xy >”⇒“0x y +>”，若0x y +>，取1x =-，2y =，则0xy <，即“0xy >”⇐/“0x y +>”， 所以，“0xy >”是“0x y +>”的既不充分也不必要条件，B 错；对于C 选项，取x =22x =为有理数，C 错；对于D 选项，命题“R x ∃∈，210x +=”的否定是“R x ∀∈，210x +≠”，D 对. 故选：AD.11．设0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22ab>B ．ac bc <C ．a b >-D >【答案】ACD【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，因为0a b <<，所以20ab >，对a b <两边同乘2ab ，则有22a b>，故选项A 一定成立；对于B ，当0c ≤时，选项B 不成立； 对于C ，a a b =->-，故选项C 一定成立；对于D ，由0a b ->->>D 成立. 故选:ACD.12．已知Z a ∈，{(,)|3}A x y ax y =-≤且，(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，则a 取值可能为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】BCD【分析】分别将各选项代入集合A ，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案. 【详解】选项A ：当1a =-时，213--≤，143--≤，故(2,1),(1,4)A A ∈-∈，A 错误； 选项B ：当0a =时，13-≤，(4)3-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，B 正确； 选项C ：当1a =时，213-≤，1(4)3-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，C 正确； 选项D ：当2a =时，2213⨯-≤，21(4)3⨯-->，故(2,1),(1,4)A A ∈-∉，D 正确. 故答案为：BCD.三、填空题13．己知集合{,||,2}A a a a =-，若3A ∈，则实数a 的值为____________．【答案】3-【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可.【详解】由集合中元素的互异性得||a a ≠，故0a <，则20a -<，又3A ∈，所以||3=-=a a ，解得3a =-．故答案为：3a =-14．已知全集{3,15U x x n n ==≤≤且}n ∈N ，{}2|270,A x x px p =-+=∈N ，{}2|150,B x x x q q =-+=∈N ，且{}3,9,12,15U A B ⋃=，则p q +的值为_____________． 【答案】66【分析】由题意，A 、B 的元素个数最多为2个，分别对集合元素个数（即∆）分类讨论，即可结合集合的整数元素求得对应的整数解，即可确定非负数p q 、 【详解】由题意，A 、B 的元素个数最多为2个.{3,6,9,12,15}=U ，{}3,9,12,15U A B ⋃=，对2270-+=x px ，2108p ∆=-，如有根可设为12x x 、 ()12x x ≤； 对2150-+=x x q ，2254q ∆=-，如有根可设为34x x 、 ()34x x ≤. （1）当21080p p ∆=-=⇒=N ，不符合；（2）当21080p p ∆=-<⇒<则A =∅，则{}3,9,12,15U B =，则{}6B =，故36x =或46x =且有343344156954x x x x x qx q q +==⎧⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪∈=⎩⎩N ，即此时{}6,9B =与{}6B =矛盾，不符合； （3）当21080p p ∆=->⇒>12112212273912U x x x x x px p p x x A B=⎧=⎧⎪+=⎪⎪⇒=⎨⎨∈⎪⎪=⎩⎪∈⋃⎩N 、，则{}3,9A =，则{}12,15UB ⊆，i.当225225404q q ∆=-=⇒=∉N ，不符合； ii.当225225404q q ∆=-<⇒>，B =∅，则{}3,6,9,12,15U A B ⋃=，不符合； iii.当225225404q q ∆=->⇒<，则{}34,B x x =，则{}34334415695412,15U x x x x x qx q q B+=⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒=⎨⎨∈⎪⎪=⎩⎪⊆⎩N ，综上，12,54,66p q p q ==+=. 故答案为：6615．设:231,:27αβ<≤+-≤≤a x a x ，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(],2-∞【分析】由题知(]2,31a a +是[]2,7-的真子集，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：因为α是β的充分非必要条件，(]2,31a a +是[]2,7-的真子集， 所以，当(]2,31a a +=∅时，231a a ≥+，解得1a ≤-， 当(]2,31a a +≠∅时，22317-≤<+≤a a ，解得12a -<≤． 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞ 故答案为：(],2-∞16．若13a <<，25b <<，则231a b -+的取值范围为______． 【答案】()12,1-【分析】根据,a b 的范围求出2,3a b -的范围，再根据不等式的同向相加性质即可求得231a b -+的范围.【详解】解：因为13a <<，所以226a <<； 又因为25b <<，所以1536b -<-<-， 所以122311a b -<-+<． 故答案为：()12,1-.四、解答题17．已知集合{}42A x x =-<<，{5B x x =<-或}1x >．求A B ，()RA B ；【答案】{5A B x x ⋃=<-或}4x >-；(){}41A B x x ⋂=-<≤R 【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可. 【详解】由并集定义知：{5A B x x ⋃=<-或}4x >-； {}51B x x =-≤≤R ，(){}41A B x x ∴⋂=-<≤R .18．已知集合{}24M x x =-<≤，集合{}44N x x m =-<-<．(1)若MN R，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使得x M ∈R 是x N ∈R 的必要不充分条件？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1){|6m m ≤-或8}m ≥； (2)存在，[]0,2m ∈.【分析】（1）化简集合N ，求出其补集，由M N R列出不等式组求解即可；（2）根据必要不充分条件转化为MN ，列出不等式组求解即可.【详解】(1)由题意，{}|44N x m x m =-<<+，所以{|4N x x m =≤-R或}4x m ≥+，因为MN R，所以42m +≤-或44m -≥，解得6m ≤-或8m ≥，所以实数m 的取值范围是{|6m m ≤-或8}m ≥.(2)假设存在实数m ，使得x M ∈R 是x N ∈R 的必要不充分条件， 则NM RR，即M N ，则4244m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得02m ≤≤， 故存在实数[]0,2,m ∈使得x M ∈R 是x N ∈R 的必要不充分条件.19．已知集合{}45A x x =<<，{}121B x m x m =+≤≤+，{0C x x =≤或}2x ≥． (1)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围； (2)若B C B =，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)[]2,3 (2)()[),01,-∞⋃+∞【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可. 【详解】(1)∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．在数轴上标出集合A ，B ，如图1所示，则由图1可知21514m m +≥⎧⎨+≤⎩，解得23m ≤≤．∴实数m 的取值范围为[]2,3．(2)∵B C B =，∴B C ⊆．当B =∅，即121m m +>+，即0m <时，满足B C ⊆． 当B ≠∅，即0m ≥时，在数轴上标出集合B ，C ， 若B C ⊆，则有两种情况，如图2、图3所示．由图2可知210m +≤，解得12m ≤-，又0m ≥，∴无解；由图3可知12m +≥，解得m 1≥．综上，实数m 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞．20．已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >. (1)求B R，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围. 【答案】(1){}25B x x =-≤≤R，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为A C ⋂=∅，对C 是否为空集讨论即可得解. 【详解】(1){}25B x x =-≤≤R，{R1A x x =<-或}4x >，(){R2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅， 又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤， 当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.21．在①x ∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B =∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题．问题：求实数a 满足的条件，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题q ：______，都是真命题．【答案】选择条件①：{}21a a a ≤-=或；选择条件②：203a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【分析】对命题[]:1,2p x ∀∈，转化为不等式2x a ≥在[]1,2x ∈上恒成立，求解2x 的最小值即可得1a ≤.选择条件①：根据判别式大于等于0求解命题q 为真时a 的取值范围结合1a ≤求解即可； 选择条件②：根据区间端点满足的不等式求解命题q 为真时a 的取值范围结合1a ≤求解即可；【详解】选择条件①．由命题p 为真，可得不等式2x a ≥在[]1,2x ∈上恒成立． 因为[]1,2x ∈，所以214x ≤≤，所以1a ≤． 若命题q 为真，则方程2220x ax a ++-=有解， 所以()()22420a a ∆=--≥，解得1a ≥或2a ≤-． 又p ，q 都是真命题，所以2a ≤-或1a =， 所以实数a 的取值范围是{}21a a a ≤-=或． 选择条件②，由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立． 困为[]1,2x ∈，所以214x ≤≤，所以1a ≤． 因为区间(),3B a a =，则3a a <，故0a >， 由A B =∅，得4a ≥或32a ≤，即203a <≤或4a ≥．又p ，q 都是真命题，所以12043a a a ≤⎧⎪⎨<≤≥⎪⎩或，得203a <≤， 所以实数a 的取值范围是203a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 22．对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”.(1)判断集合{}1,2,3,4,5与{}1,3,5,7,9是否为“和谐集”（不必写过程）；(2)求证：若集合A 是“和谐集”，则集合A 中元素个数为奇数；(3)若集合A 是“和谐集”，求集合A 中元素个数的最小值.【答案】(1){}1,2,3,4,5不是“和谐集”，{}1,3,5,7,9不是“和谐集”(2)证明见解析(3)7【分析】（1）由“和谐集”的定义判断（2）根据集合中元素总和与单个元素的奇偶性讨论后证明（3）由（2）知n 为奇数，根据n 的取值讨论后求解【详解】(1)对于{}1,2,3,4,5，去掉2后，{1,3,4,5}不满足题中条件，故{}1,2,3,4,5不是“和谐集”，对于{}1,3,5,7,9，去掉3后，{1,5,7,9}不满足题中条件，{}1,3,5,7,9不是“和谐集”(2)设{}12,,,n A a a a =中所有元素之和为M ，由题意得i M a 均为偶数， 故()1,2,,i a i n =的奇偶性相同①若i a 为奇数，则M 为奇数，易得n 为奇数，②若i a 为偶数，此时取2i i a b =，可得{}12,,,n B b b b =仍满足题中条件，集合B 也是“和谐集”，若i b 仍是偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数的“和谐集”，由①知n 为奇数 综上，集合A 中元素个数为奇数(3)由（2）知集合A 中元素个数为奇数，显然3n =时，集合不是“和谐集”，当5n =时，不妨设12345a a a a a <<<<，若A 为“和谐集”， 去掉1a 后，得2534a a a a +=+，去掉2a 后，得1534a a a a +=+，两式矛盾，故5n =时，集合不是“和谐集”当7n =，设{1,3,5,7,9,11,13}A ， 去掉1后，35791113+++=+， 去掉3后，19135711++=++， 去掉5后，91313711+=+++， 去掉7后，19113513++=++， 去掉9后，13511713+++=+， 去掉11后，3791513++=++， 去掉13后，1359711+++=+， 故{1,3,5,7,9,11,13}A是“和谐集”，元素个数的最小值为7。
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一上学期期初数学试题(解析版)
【详解】
（1）a7－ab6＝a(a6－b6)＝a(a3＋b3)(a3－b3)＝a(a＋b)(a2－ab＋b2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6＝(x2＋x－2)(x2＋x－3)＝(x＋2)(x－1)(x＋ )(x＋ )；
【点睛】
本题考查射影定理，是基础题.
四、双空题
16．设a＝ ，则a是一元二次方程____________的一个实数根，据此得a4＋a2＋4a－3＝________．
【答案】x2＋x－1=00
【解析】a是 的根，则有 ，然后代入可求得 的值.
【详解】
易得a是 的根，则有 ，
所以
故答案为： ；0.
【点睛】
【点睛】
本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a的正负决定抛物线开口的方向，c确定抛物线在y轴上的截距，b与a确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．
6．若集合 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）
当 时， 为零，故 正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了配方法，属于基础题.
4．若x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．4B．－4C．±4D．无法确定
【答案】C
【解析】根据 可得结果.
【详解】
因为x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，
所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了完全平方式，属于基础题.
【答案】CD
【解析】由方程 ，得到 或 ，结合 ，即可求解.
高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高一数学上学期期初考试试题1
卜人入州八九几市潮王学校油田实验二零二零—二零二壹高一数学上学期期初考试试题 一、 选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕.1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，那么∁U (A ∪B )＝() A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}2.设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出以下四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是〔〕3．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是〔〕 A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。
4．方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解集分别为S 与M ，且S ∩M ＝{3}，那么p ＋q 的值是()A ．2B ．7C ．11D ．145.集合A ＝{x ∈N|－≤x ≤}，那么有()A ．－1∈AB ．0∈A C.∈A D ．2∈A6.f (x )＝，那么f {f ［f (－3)］}等于〔〕 A.0B.πC.π27．假设f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，那么m 的取值范围是 A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D．(－∞，1]8.函数f (x ＋1)＝3x ＋2，那么f (x )的解析式是A ．3x －1B ．3x ＋1C ．3x ＋2D ．3x ＋49.以下函数与y=x 表示同一函数的是 A.2y x = B.33y x = C.y =2x D.2x y x= 10．以下函数中,在区间()0,1上是增函数的是〔〕A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1=D ．42+-=x y11.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有<0，那么A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)12．设奇函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上为减函数，且f 〔2〕=0，那么不等式＜0的解集为〔〕A ．〔﹣∞，﹣2〕∪〔0，2〕B ．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕C ．〔﹣2，0〕∪〔0，2〕D ．〔﹣2，0〕∪〔2，+∞〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.{},0652=+-=x x x A {}1==mx x B ，假设A B ⊆，那么实数m=.13x y x -=-的定义域为.15．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，那么2(6)(3)f f -+-=__________。
高一数学上测试题及答案
高一数学上测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x+3，下列关于f(x)的陈述中正确的是（）A. f(x)是奇函数B. f(x)是偶函数C. f(x)是增函数D. f(x)是减函数答案：C2. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A3. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. 空集答案：C4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A5. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为（）A. 18B. 24C. 36D. 48答案：A6. 已知函数f(x)=x^3-3x，其导数f'(x)=（）A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2+3D. x^3-3答案：A7. 函数y=x+1/x的单调递增区间是（）A. (-∞, -1)∪(1, +∞)B. (-∞, 0)∪(0, +∞)C. (-1, 0)∪(1, +∞)D. (-∞, -1)∪(0, 1)答案：A8. 已知函数y=sin(x)+cos(x)，则y'=（）A. cos(x)-sin(x)B. cos(x)+sin(x)C. -sin(x)+cos(x)D. -sin(x)-cos(x)答案：B9. 已知函数y=ln(x)，则y'=（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A10. 已知函数y=x^2-4x+4，则y的极值点是（）A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S5=______。
高一数学上学期期初考试试题
智才艺州攀枝花市创界学校宣化区宣化第一二零二零—二零二壹高一数学上学期期初考试试题一、选择题〔本大题一一共14小题，一共分〕1.以下说法正确的有很小的实数可以构成集合；集合与集合是同一个集合；这些数组成的集合有5个元素；任何集合至少有两个子集．A.0个B.1个C.2个D.3个2.设集合0，1，2，，，那么A. B. C. D.1，3.集合，，那么阴影局部表示的集合为A. B. C. D.4.不等式和的解集分别为A和B，且，那么实数a取值范围是A. B.C. D.5.以下四种说法正确的有函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；是函数；函数的图象是一条直线；与是同一函数．A.0个B.1个C.2个D.3个6.，那么函数A.有最小值，无最大值B.有最小值，最大值1C.有最小值1，最大值D.无最小值和最大值7.设函数，那么A. B.3 C. D.8.设函数，那么使得的自变量x的取值范围为A. B.C. D.9.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，那么A.在上是增函数，且最大值是6B.在上是增函数，且最小值是6C.在上是减函数，且最小值是6D.在上是减函数，且最大值是610.函数是偶函数，那么在上此函数A.是增函数B.不是单调函数C.是减函数D.不能确定11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有那么A. B.C. D.12.函数的定义域为，那么函数的定义域是A. B. C. D.13.假设满足，且在内是增函数，又，那么的解集是A. B.C. D.14.是偶函数，且时假设当时，的最大值为m，最小值为n，那么A.2B.1C.3D.二、填空题〔本大题一一共6小题，一共分〕15.函数的定义域为______．16.是一次函数，，，那么______．17.假设函数在区间上是减少的，那么a的取值范围是______．18.函数的值域为______．19.是定义在R上奇函数，满足，那么______．20.为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，那么不等式的解集为______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕21.集合，，，全集为实数集R．求，；假设，求a的取值范围．22.假设函数的定义域和值域都为，求b的值．23.是定义在R上的偶函数，当时，．当时，求的解析式；作出函数的图象，并指出其单调区间．24.是定义在上的增函数，且满足，．求证：．求不等式的解集．25.二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ设函数，求在区间上的最小值．26.函数的定义域为R，对于任意的x，，都有，且当时，，假设．求证：为奇函数；求证：是R上的减函数；求函数在区间上的值域．数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：很小的实数可以构成集合；集合中元素是确定的，显然不正确．集合与集合不是同一个集合，前者是函数的值域，后者是点的集合；所以不正确．说这些数组成的集合有5个元素；不正确；因为，，集合中的元素是互异的，所以不正确，任何集合至少有两个子集．反例空集，只有一个子集．所以不正确；应选：A2.【答案】C【解析】解：由B中不等式变形得：，解得：或者，即或者，0，1，2，，，应选：C．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题考察了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影局部表示的集合元素特征，再通过集合运算求出，属于根底题．由题意分别求函数的定义域和的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影局部表示的集合是求得结果．【解答】解：由，得，由，得，那么图中阴影局部表示的集合是．应选D．4.【答案】D【解析】解：解不等式，得或者，；解不等式，得或者，；又，，解得，实数a的取值范围是．应选：D．解不等式与不等式，求出集合A、B；再由，列出关于a的不等式组，求出解集即可．此题考察了不等式的解法与应用问题，也考察了集合根本关系的应用问题，是根底题目．5.【答案】A【解析】解：，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定，比方函数的定义域和值域均为R，而函数的对应关系可为，，故错误；，由，且，可得，那么不是函数，故错误；，由于N为自然数集，函数的图象是一些点，故错误；，即，，而，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故错误．其中说法正确的个数为0．应选：A．由函数的三要素：定义域和对应法那么、值域，对于，可举，，即可判断；对于，求出x满足的条件，即可判断；对于，考虑定义域N，即可判断；对于6.【答案】C【解析】解：，在区间上是增函数，，．应选：C．根据对称轴判断在上的单调性，根据单调性判断最值．此题考察了二次函数的单调性，属于根底题．7.【答案】D【解析】解：函数，那么，，应选：D．由条件求出，结合函数解析式求出，计算求得结果．此题主要考察利用分段函数求函数的值的方法，表达了分类讨论的数学思想，求出，是解题的关键，属于根底题．8.【答案】A【解析】【分析】此题考察分段函数不等式的求解方法，属于根底题．因为是分段函数，在或者的两段上都有可能满足，所以应分段求解．【解答】解：等价于，解得：或者，或者，解得：，综上所述，或者．应选A．9.【答案】D【解析】解：函数在上是增函数，在上是减函数，函数在时，函数获得最大值，函数是偶函数，在上是减函数，且最大值是6，应选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．此题主要考察函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决此题的关键．10.【答案】A【解析】解：因为函数是偶函数，所以，即，所以，因为二次函数对应的抛物线开口向下，所以在上，函数单调递增，为增函数．应选A．利用函数的奇偶性确定m的值，然后利用二次函数的性质判断．此题主要考察函数奇偶性的应用，以及二次函数的图象和性质．11.【答案】A【解析】【分析】此题主要考察用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．先由奇偶性将问题转化到，再由函数在区间上的单调性比较．【解答】解：是偶函数又任意的，，有，在上是减函数，又．应选A．12.【答案】D【解析】【分析】此题考察函数定义域的定义及求法，的定义域求的定义域的方法，以及的定义域求的定义域的方法，属于中档题．根据的定义域即可求出的定义域为，从而得出函数需满足，解出x的范围即可．【解答】解：的定义域为，，，的定义域为，需满足，解得，的定义域为．应选D．13.【答案】A【解析】解：，是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，，且当或者时，函数图象在x轴下方，当与时函数图象在x轴上方的解集为应选A由于此题是一个奇函数且在区间上是单调增函数，又，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解此题中的不等式的解集即可．此题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考察根据函数的性质推测出函数图象的特征，利用函数图象的特征解不等式，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集．由此可以看出求解此题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数．14.【答案】B【解析】【分析】此题考察函数的奇偶性和单调性，以及最值求法，考察运算才能，属于根底题．由题意可得在递减，递增，可得最小值4，最大值5，由偶函数的性质可得m，n，可得所求．【解答】解：是偶函数，且时，可得在的单调性为递减，递增，可得获得最小值4，最大值为，可得在的最小值为4，最大值为5，即有．应选：B．15.【答案】【解析】解：要使有意义，那么，解得，的定义域为．故答案为：．可看出，要使得有意义，那么需满足，解出x的范围即可．考察函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法，以及集合的表示法．16.【答案】【解析】解：是一次函数，，，设，，那么，，，，，解得，，．故答案为：．设，，由得，由此能求出．此题考察函数解析式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.【答案】【解析】解：二次函数的对称轴为，抛物线开口向上，函数在上单调递减，要使在区间上单调递减，那么对称轴，解得．故答案为：．求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．此题主要考察二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决此题的关键．18.【答案】【解析】解：令，那么且，，其图象开口向上，对称轴，在上单调递增，故时，函数有最小值1，值域，故答案为：．令，那么且，然后结合二次函数的性质即可求解．此题主要考察了利用换元法求解函数的值域及二次函数值域的求解，属于根底试题．19.【答案】0【解析】解：是定义在R上的奇函数，且，，，．故答案为：0．根据是R上的奇函数，以及即可得出，，从而求出．考察奇函数的定义，以及函数求值的方法．20.【答案】【解析】解：根据题意，为定义在R上的偶函数，那么，那么，即为偶函数，又由当时，单调递增，那么在区间上递减，，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，分析可得为偶函数，结合的单调性分析可得在区间上递减，进而分析可得不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：因为，，所以或者，因此，------------------分或者；----------------分因为集合，，假设，那么，即a的取值范围是注：有等号扣1分-----------分【解析】根据并集与交集、补集的定义计算即可；根据交集与空集的定义，写出a的取值范围．此题考察了集合的定义与运算问题，是根底题．22.【答案】解开口向上，对称轴，在区间上为增函数，因为值域为，，或者，又因为，．【解析】根据二次函数的性质，先确定在区间上为增函数，结合单调性即可求解b．此题主要考察了二次函数值域的求解，解题的关键是确定区间上的单调性．23.【答案】解：当时，，．又是定义在R上的偶函数，．当时，分由知，作出的图象如下列图．分由图得函数的递减区间是，分的递增区间是，分【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式．利用函数的图象求出函数的单调区间．此题考察的知识要点：函数解析式的应用，函数的性质单调性的应用．24.【答案】证明：由题意可得解：原不等式可化为是定义在上的增函数解得：【解析】由利用赋值法及可求证明原不等式可化为，结合是定义在上的增函数可求此题主要考察了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是纯熟应用函数的性质25.【答案】解：Ⅰ的对称轴方程为，；又的图象过点，，；的解析式为．Ⅱ函数，画出函数图象，如图；当时，；当时，；当时，．综上，．【解析】Ⅰ由的对称轴方程以及图象过点，求出b、c的值，从而写出的解析式；Ⅱ化函数为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出在区间上的最小值．此题考察了求函数的解析式以及求函数在某一区间上的最值情况，解题时应结合函数的图象与性质来解答，是易错题．26.【答案】解：证明：的定义域为R，令，那么，．令，那么，即．，故为奇函数．证明：任取，，且，那么又，，，即故是R上的减函数．，．又为奇函数，，．由知是R上的减函数，所以当时，获得最大值，最大值为；当时，获得最小值，最小值为．所以函数在区间上的值域为．【解析】先利用特殊值法，求证，令即可求证；由得为奇函数，，利用定义法进展证明；由函数为减函数，求出和继而求出函数的值域，此题主要考察了抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，表达了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．。
辽宁省大连市高一上学期数学期初考试试卷
辽宁省大连市高一上学期数学期初考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (共14题；共23分)1. （1分）(2013·江西理) （不等式选做题）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为________．2. （1分） (2017高一上·南通开学考) 分解因式：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=________．3. （1分） (2018高二下·溧水期末) 函数的定义域为________．4. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 求值：________5. （1分） (2016高一上·浦东期末) 函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象均过定点________6. （1分） (2019高一上·北京月考) 不等式的解集是________.7. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若方程的两根为，则 ________.8. （1分）(2017·南通模拟) 已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为________．9. （1分） (2016高一上·陆川期中) 若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为________10. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围________．11. （1分） (2019高一上·石河子月考) 下列各式中不正确的个数为________个.① ；②；③已知，则；④已知，则 .12. （1分）已知f（x）=x2+ax对以任意的a∈[﹣2，2]都有f（x）≥3﹣a成立，则x的取值范围是________．13. （1分） (2019高一下·上海月考) 不论为何值，函数的图像恒过一定点，这个定点的坐标是________.14. （10分） (2019高一上·石河子月考) 设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．二、解答题． (共6题；共60分)15. （15分） (2017高一上·萧山期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）= ，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；（3）当x∈（0，1]时，方程﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一上·慈溪期中) 已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．17. （5分）求y= （x＞﹣1）的值域．18. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数且．（1）若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域；（2）若函数在区间上递减，求实数的取值范围．19. （10分） (2017高二上·安平期末) 若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式＞0的解集．20. （10分） (2016高一上·长春期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）= ，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (共14题；共23分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、二、解答题． (共6题；共60分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期期初考试数学试卷
陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期期初考试数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{x |y ，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝( ) A ．∅B ．[－1，1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)2．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦3．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B ⋂ðC ．()U B A ⋂ðD ．()U A B ⋂ð4．下列命题中，含有存在量词的是（ ）A ．存在一个直角三角形三边长均为整数B ．所有偶函数图象关于y 轴对称C ．任何梯形都不是平行四边形D ．任意两个等边三角形都相似5．已知函数331()f x x x =-，则()f x （ ） A ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 C ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数6．已知全集{}0,2,4,6,8,10U =，集合{}0,2,4A =，{}0,6,8B =，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{}0B ．{}6,8C ．{}0,6,8D ．{}2,4,6,87．已知：在ABC V 中，,120,AB AC BAC AD =∠=︒为BC 边上的高，则下列结论中，正确的是（ ）A ．AD AB =B ．12AD AB =C ．AD BD = D ．AD =8．若()f x 是奇函数，且在 0,+∞ 上是增函数，()30f -=，则()()10x f x -<的解集是（ ） A ．()()3,01,-+∞U B ．()()3,00,3-U C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞ D ．()()3,01,3-U二、多选题9．下列命题中，正确的有（ ） A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是菱形}{x x ⊆是平行四边形}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N 10．下列说法正确的有（ ）A ．“x ∃∈R ，使得210x x -+≤”的否定是“x ∀∈R ，都有210x x -+>”B ．若命题“2,40x x x m ∃∈++=R ”为假命题，则实数m 的取值范围是()4,+∞C ．若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．已知1a >，则161a a +-的最小值为9 11．下面命题正确的是（ ）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 至少有一个大于1B ．命题“若1x <，则21x <”的 否 定 是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件三、填空题12．若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20242023a b -=．13．设圆1O 与圆2O 的半径分别为3和2，124,,O O A B =为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度．14．命题“(]1,3x ∀∈-，101x a x +-≥+”为真命题，则a 的取值范围为．四、解答题 15．分解因式(1)()()22223m m m m ++--；(2)分解因式22268x y x y --+-． 163=．17．命题p ：关于x 的方程22450x ax a +++=的两个不相等的正实根，命题q ：(),77a m m ∈+， (1)若命题p ⌝为真命题，求a 的取值范围； (2)若q 是p 的充分条件，求m 的取值范围． 18．设函数2()30y ax bx a =++≠．(1)若不等式230ax bx ++>的解集为{13}xx -<<∣，求,a b 的值； (2)若1,0,0a b a b +=>>，求14a b+的最小值．19．已知 N 元正整数集合{}()12,,,2N A a a a N =≥L 满足：12N a a a <<<L ，且对任意{},1,2,,,i j N i j ∈⋯<，都有Z j j ia a a ∈-(1)若12a =，写出所有满足条件的集合A ； (2)若N a 恰有N 个正约数，求证：11N N a a -=+； (3)求证：对任意的{},1,2,,1,i j N i j ∈⋯-<，都有j ia ja i≤.。
沈阳市第八十三中学2022-2023学年高一上学期期初考试数学试卷及答案
2022-2023学年度上学期高一期初考试试题数 学考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3A =，(){}40B x x x =-<，则A B ⋃= （ ） A ．{}1,2,3B ．{}04x x <<C ．{}43210，，，，D ．{}04x x ≤<2．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是 （ ）A ．{3|x x ≤-或3}x ≥B ．{|33}x x -≤≤C ．{|3}x x ≤-D ．{|3}x x ≥3．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列命题正确的是 （ ）A ．22ac bc <B ．11a b< C ．>b aa b D ．22a ab b >>4．关于x ，y 的方程组36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解集，不正确的说法是（ ） A ．当92a =时解集是空集 B ．必定不是空集 C ．可能是单元素集合 D ．当92a =时解集是无限集5．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ）A B ． D ．6．在2022年北京冬奥会冰雪项目中，小将苏翊鸣荣获单板滑雪男子大跳台金牌.李先生由于当天有事，错过了观看苏翊鸣夺冠的高光时刻.赛后，他向当天观看比赛的甲､乙､丙､丁四名观众询问了比赛情况，甲说：“2号或3号选手获得金牌”，乙说：“1号和3号选手都没有获得金牌”，丙说：“3号选手获得了金牌”，丁说：“2号选手获得金牌”.若这四名观众中有2人说的与实际赛况不符，则小将苏翊鸣是 （ ）A ．1号选手B ．2号选手C ．3号选手D ．4号选手 7．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦ C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃8． 若两个正实数,x y 满足141xy +=且存在这样的,x y 使不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(1,4)-B ．(4,1)-C ．()(),41,-∞-+∞ D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年辽宁省沈阳市第二十中学高一上学期期初考试数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省沈阳市第二十中学高一上学期期初考试数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()UA B =（ ）A ．{1}B ．{5}C ．{1,5}D ．{1,2}【答案】A【分析】先求出集合B 的补集，再求出()U A B ∩ 【详解】因为{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}B =， 所以{}1,5U B =， 因为{1,2}A =， 所以()UAB ={1}，故选：A2．命题p ：“2340x x --=”，命题q ：“4x =”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分性、必要性的定义，结合方程的根进行判断即可. 【详解】由23404x x x --=⇒=，或1x =-， 因此p 是q 的必要不充分条件， 故选：B3．函数y 11x -的定义域为（ ） A ．[﹣2，3]B ．[﹣2，1）∪（1，3]C ．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，3）【答案】B【分析】解不等式组26010x x x ⎧-++≥⎨-≠⎩即得解.【详解】解：由题意得26010x x x ⎧-++≥⎨-≠⎩，解得﹣2≤x ＜1或1＜x ≤3，故选：B ．4．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B【分析】直接由题意建立方程即可.【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.511.2x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，. 故选：B .【点睛】本题主要考查了利用方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，属于基础题. 5．不等式|x －1|＋|x －2|≤3的最小整数解是（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2【答案】A【分析】首先对x 的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化三个不等式组，求得结果.【详解】原不等式可化为2123x x x >⎧⎨-+-≤⎩或121(2)3x x x ≤≤⎧⎨---≤⎩或1(1)(2)3x x x <⎧⎨----≤⎩，解得0≤x ≤3， 所以最小整数解是0， 故选：A.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论去绝对值符号解绝对值不等式，属于简单题目.6．已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）()f x2 3 0A ．3B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据图象可得()21g =，进而根据表格得()12f =.【详解】由题图可知()21g =，由题表可知()12f =，故()22f g =⎡⎤⎣⎦． 故选:D ．7．关于x 的不等式0ax b +>的解集为()2-∞，，那么不等式0ax b x b a +->的解集为（ ） A ．(13)-，B ．(1)(3)∞∞--⋃+，， C ．[09)， D ．(19)，【答案】C【分析】由题可得0,2ba a<-=，可得230x x -<解之即求. 【详解】∵关于x 的不等式0ax b +>的解集为()2-∞，， ∴0,2ba a<-=， ∴0ax b x b a +->可化为230ax x a ->，即30x x -< ∴(1)(3)0x x <， 3x ，解得09x ≤<. 故选：C.8．函数226y x bx ++＝的图象与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，且1x ＞1，214-=x x ，当1≤x ≤3时，该函数的最小值m 与b 的关系式是（ ）A ．m =2b +5B ．m =4b +8C ．m =6b +15D ．24m b +＝-【答案】C【解析】根据根与系数的关系及条件1x ＞1，214-=x x ，求出b,得二次函数的最值，即可求解.【详解】函数226y x bx =++的图象与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ， ∵126x x ⋅=，214-=x x ，解得：1x 2，2x ∵212x x b +=-，∴b =函数的对称轴为直线x =1221()x x + 3故当1≤x ≤3时，函数在x =3时，取得最小值，即m =226y x bx =++=15+6b ， 故选：C ．二、多选题9．已知集合A ，B 是非空集合且A B ⊆，则下列说法正确的是（ ） A ．x A ∃∈，x B ∈ B ．x A ∀∈，x B ∈ C ．A B A =D ．()U A B ⋂≠∅【答案】ABC【分析】根据子集的定义，结合集合交集和补集的定义逐一判断即可.【详解】因此集合A ，B 是非空集合且A B ⊆，所以x A ∀∈，x B ∈，即选项B 正确， 因此x A ∃∈，x B ∈，所以选项A 正确；因为A B ⊆，所以有A B A =，因此选项C 正确；当A B =时，显然A B ⊆成立，而()()U U A B A A ⋂=⋂=∅，所以选项D 不正确， 故选：ABC10．下列说法中，正确的有（ ） A ．1y x x=+的最小值是2B ．y =的最小值是2C ．若a ，b ，R c ∈，则222a b c ab ac bc ++++≥D ．若a ，b ，(0,)c ∈+∞，则()()()8a b b c a c abc +++≥ 【答案】CD【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A ，当0x <时，10y x x=+<，故A 错误； 对于B，2y =≥=，即21x =-时取等号，显然不可能，故B 错误；对于C ，由222222222a b abb c bc a c ac ⎧+≥⎪+≥⎨⎪+≥⎩，可得()2222222a b c ab ac bc ++≥++，即222a b c ab ac bc ++++≥，故C 正确；对于D ，由a ，b ，(0,)c ∈+∞，可知a b b c a c +≥+≥+≥()()()8a b b c a c abc +++≥，故D 正确.故选：CD.11．方程221x x x mx x++=+解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}4【答案】ABC【分析】将所求方程化为220x x m --=，由分类讨论求出m 的值，再解原方程即可. 【详解】由题意可知1x ≠-且0x ≠，则原方程可化为2x mx x+=，得220x x m --=， 若方程有一根为0，则0m =，此时原方程的解为2x =，（0x =舍去），符合题意； 若方程有一根为1-，则3m =，此时原方程的解为3x =，（1x =-舍去），符合题意； 若440m ∆=+=，解得1m =-，故原方程为2210x x -+=，解得1x =. 故选：ABC.12．下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀≥，都有210x -+≥”的否定是“00x ∃>，使得2010x -+<”C ．不等式3021x x -≥+成立的一个充分不必要条件是1x <-或4x > D ．当3a =-时，方程组232106x y a x y a -+=⎧⎨-=⎩有无穷多解【答案】ACD【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可.【详解】解：对A ，“1x >”可以推出“21x >”，而“21x >”推出1x >或者1x <-，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故A 正确；对B ，命题“0x ∀≥，都有210x -+≥”的否定是“00x ∃≥，使得2010x -+<”，故B 错误；对C ，不等式3021x x -≥+成立，即3x ≥或12x <-，所以不等式3021x x -≥+成立的一个充分不必要条件是1x <-或4x >，故C 正确；对D ，当3a =-时，方程组232106x y a x y a -+=⎧⎨-=⎩等价于32103210x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，即两条直线重合，所以方程组有无穷多解，故D 正确. 故选：ACD.三、填空题13．设集合{}1,3,A a =，{}21,1B a a =-+，且B 是A 的真子集，则实数=a ___________.【答案】2或-1【分析】根据集合关系得到方程，求出a 的值，利用元素互异性排除不合要求的答案. 【详解】因为B 是A 的真子集，所以当213a a -+=时，解得：2a =或-1，经检验，均符合要求；当21a a a -+=时，解得：1a =，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 综上：2a =或-1 故答案为：2或-114．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()22230x m x m -++=的两个不相等的实数根，并且满足12111x x +=，则实数m 为____________ 【答案】3【分析】化简后根据根与系数的关系求出m ，再由判别式检验即可.【详解】因为12,x x 是一元二次方程()22230x m x m -++=的两个不相等的实数根，所以1223x x m +=+，212x x m =，所以122121211231x x m x x x x m +++===， 解得3m =或1m =-，又因为()222341290∆=+-=+>m m m ，得34m >-，所以3m =.故答案为：3 15．已知函数()x af x x b+=+，且(2)5f =，(1)1f -=-，则函数[](),2,3y f x x =∈的值域是______. 【答案】[3,5]【分析】根据题意，待定系数法求得34()111x f x x x +==+--，再证明函数的单调性，结合单调性求解即可.【详解】解：因为(2)5f =，(1)1f -=-，所以252111aba b+⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=-⎪-+⎩，即582a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩ 所以34()111x f x x x +==+--， 设[]12,2,3x x ∈且12x x <， 所以，()()()211212121244444()()11111111x x f x f x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=-= ⎪------⎝⎭ 因为[]12,2,3x x ∈且12x x <，所以21120,10,10x x x x ->->->，所以()()()21124011x x x x ->--，即12())0(f x f x ->，所以12()()f x f x >，即()f x 在[]2,3上单调递减， 所以max min ()(2)5,()(3)3f x f f x f ====， 所以，函数[](),2,3y f x x =∈的值域是[3,5] 故答案为：[3,5]16．设正实数x ，y ，z 满足2240x xy y z -+-=，则当zxy 取得最小值时，236x y z+-的最大值为__________． 【答案】4.【详解】分析：由题意结合均值不等式的结论即可求得最大值，注意等号成立的条件. 详解：由已知224z x xy y =-+得2244113z x xy y x y xy xy y x -+==+-≥=， 当且仅当4x yy x=，即2x y =时等号成立，则 26z y =，222362364126x y z y y y y y ⎛⎫+-=+-=- ⎪⎝⎭，当12y=时，取最大值4． 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．四、解答题17．已知集合{}318P x x =<≤，非空集合．．．．{}2135Q x a x a =+≤<-． (1)当8a =时，求P Q ；(2)求使得Q P ⊆成立的实数a 的取值范围． 【答案】(1){}1718x x ≤≤ (2)236,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）先求出集合Q ，再求交集即可；（2）根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组，解出即可. 【详解】(1)当8a =时，{}1719Q x x =≤<，{}318P x x =<≤， 所以{}1718P Q x x ⋂=≤≤.(2)因为{}318P x x =<≤，非空集合．．．．{}2135Q x a x a =+≤<-，Q P ⊆ 所以21353518213a a a a +<-⎧⎪-≤⎨⎪+>⎩，解得2363a <≤，所以a 的取值范围是236,3⎛⎤⎥⎝⎦.18．在①()22210x a x a a --+-<，②22210x ax a -+-<， ③()()2101x a x a a -++<>这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a 的取值范围. 已知4:03x p x -<+，:q _________，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】答案见解析.【分析】先解出p 对应的x 的范围即为集合A ,把q 对应的x 的范围即为集合B .根据题意分析只需B A.分别在选条件①②③时，根据B A 列不等式组，求出a 的取值范围. 【详解】由命题4:03x p x -<+，得到34x -<<，规定集合{}|34A x x =-<<.设q 对应的x 的范围即为集合B .因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A.选条件①()22210x a x a a --+-<.由()22210x a x a a --+-<可解得：1a x a -<<.因为B A ，只需134a a -≥-⎧⎨≤⎩解得：24a -≤≤，当2a =-时，{}|32B x x =-<<-，有B A ； 当4a =时，{}|34B x x =<<，有B A ； 即实数a 的取值范围为[]2-，4. 选条件②22210x ax a -+-<，由22210x ax a -+-<可解得：11a x a -<<+.因为B A ，只需1314a a -≥-⎧⎨+≤⎩解得：23a -≤≤，当2a =-时，{}|31B x x =-<<-，有B A ； 当3a =时，{}|24B x x =<<，有B A ；即实数a 的取值范围为[]23-，. 选条件③()()2101x a x a a -++<>.由()()2101x a x a a -++<>可解得：1x a <<.因为B A ，只需1341a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩解得：14a <≤，当4a =时，{}|14B x x =<<，有B A ；即实数a 的取值范围为(]14，. 19．已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式20x px q --+>的解集相同. （1）求实数,p q 值；（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b=p+q ，求14a b+的最小值.【答案】（1）31,4p q =-=；（2）92. 【分析】（1）用二次不等式的解集与对应二次方程的根的关系；（2）“1”的巧用.【详解】（1）212x -<，解得1322x -<<，又2200x px q x px q --+>⇒+-<解集为：1322x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：131,344p p q q -=⎧⎪⇒=-=⎨-=-⎪⎩.（2）2a b +=，则()141141495222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当4b a a b =，即2b a =时取等号，即24,33a b ==时有最小值92. 【点睛】二次函数的零点⇒二次方程的根⇒二次不等式的解集；()11a b k a b k+=⇒+=，构造“1”，巧用“1”. 20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：292031600vy v v =++（v ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【答案】（1）当v ＝40km /h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时；（2）25＜v ＜64．【分析】（1）根据基本不等式性质可知2920920920160031600833vy v v v v ==≤++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，进而求得y 的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度． （2）解不等式29201031600vv v ++＞，即可求出v 的范围．【详解】（1）依题意知，2920920920160031600833vy v v v v ==≤++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，当且仅当v 1600v =，即v ＝40时，上式等号成立，∴ymax 92083=（千辆/时）． ∴当v ＝40km /h 时，车流量最大，最大车流量约为92083千辆/时． （2）由条件得29201031600vv v ++＞，整理得v 2﹣89v +1600＜0， 即()()25640v v --<．解得25＜v ＜64．21．已知命题{}:620p x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，命题:R q x ∀∈，220x x a +->． (1)若命题p 和命题q ⌝有且只有一个为假命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1)[]1,3-(2)()(),13,-∞-⋃+∞【分析】（1）首先求出命题p 、q 为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；（2）首先求出命题p 和命题q 都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【详解】(1)解：若命题p 为真命题，即命{}620x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >，若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +->，所以2240a ∆=+<，解得1a <-， 因为命题p 和命题q ⌝有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ⌝为真时31a a ≤⎧⎨≥-⎩，解得13a -≤≤； 当命题p 为真，命题q ⌝为假时31a a >⎧⎨<-⎩，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈-；(2)解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤⎧⎨≥-⎩，即13a -≤≤； 因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <-，即()(),13,a ∞∞∈--⋃+；22．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()0f x >的解集为{}12x x -<<，解关于x 的不等式()2430bx ax c b +-+≤；（2）若不等式()2f x ax b ≥+对x ∈R 恒成立，求2223b a c+的最大值. 【答案】（1）[]1,5-；（2）最大值为23.【解析】（1）由题意可知，1-、2是二次方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，根据韦达定理可得出1b a =-，2c a =-，化简所求不等式，利用二次不等式求解即可； （2）由题意可得出22044a b ac a >⎧⎨≤-⎩，令1c t a =-，推导出0t ≥，可得出()22224313b t a c t ≤+++，当0=t 时，得出()24013t y t ==++，在0t >时，利用基本不等式可求得函数()2413ty t =++的最大值，由此可求得结果.【详解】（1）由于()0f x >的解集为{}12x x -<<，则1-、2是二次方程20ax bx c ++=的两根， 由题可得：01212a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，即：012a b ac a⎧⎪<⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩， ()2430bx ax c b +-+≤等价于2340b c b x x a a a ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭， 即：2450x x --≤，解得：15x -≤≤，因此，不等式()2430bx ax c b +-+≤的解集为[]1,5-；（2）()2f x ax b ≥+恒成立，即()220ax b a x c b +-+-≥恒成立.()()20240a b a a c b >⎧⎪∴⎨∆=---≤⎪⎩，也即22044a b ac a >⎧⎨≤-⎩， 222222221444333c b ac a a c a c a c a --∴≤=⨯+++， 令1c t a=-，则1c t a =+，2244b ac a ≤-，所以，20ac a -≥，1c a ∴≥，即0t ≥， 令222144243c t a y c t t a -=⨯=+++，当0=t 时，0y =； 当0t >时，244242432t y t t t t==≤++++，当且仅当2t =，3c a =取最大值. 所以2223b a c+的最大值为23. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.。
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吉林油田高级中学2016-2017学年度高一上学期期初考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系式中，正确的是 （ ）
A ．2∈Q B. 0∉N C. ∈2{}1,2 D.∅{}0=
2．集合{}1,0的真子集有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．8个
3.若全集{}71|≤≤∈=x N x U ，集合{}5,3,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则集合B C A C U U 等于（
） A ．{ 2,3 } B.{ 1,5,6,7 } C.{ 6，7 } D.{ 1,5 }
4. 下面各组函数中是同一函数的是 （ ）
（1）322y x y x x =-=-与 （2）2()y x =与||y x =
（3）11(1)(1)y x x y x x =+⋅-=+-与
（4）22()21()21f x x x g t t t =--=--与
A ．（1）（3）（4） B.（1）（2）（3） C. （3）（4） D.（4）
5. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--<-=0
,10
,1)(22x x x x x x f ，则)2()1(f f +-的值为 （ ） A ．5 B.-1 C.1 D.0
6. 三个数0.76 ，60.7，log 0.25的大小关系为（ ）
A ．0.76<l log 0.25<60.7 B.0.76<60.7<l log 0.25 C. log 0.25<60.7<0.76
D. log 0.25<0.76<60.7
7.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）
A ．3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.||2x y -=
8.集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则=B A （ ）
A ．{}0,1 B.(){}0,1 C.{}0y y ≥ D.∅
9. 函数()f x =1
1-x +(x-2)02log (1)x +-定义域为 （ ） A ．),2()2,(+∞-∞ B.),1(+∞ C. ),2()2,1(+∞ D.[)1,+∞
10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，b x x x f ++=2)(2
（b 为常数），则(1)f -=（ ） A ．3 B.3- C.1 D.1-
11.已知函数x x a
a x f --=4)( (a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为0，则a 的值为（ ） A ．12 B.1 C.2 D.4
12．已知定义在R 上的函数y ＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x ＋1)＝1f （x ）
；②函数y ＝f(x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，且x 1<x 2，都有f(x 1)>f(x 2)，则)2
3
(f ,)2(f ,)3(f 从小到大的关系是( ) A.)3()2()23(f f f << B. )23()2()3(f f f << C.)2()23()3(f f f << D. )2()3()2
3(f f f << 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数34)(2
--=x x x f 的减区间为 . 14. 定义在),0(+∞上的函数)(x f ，对于任意的实数y x ,，都有)()()(y f x f xy f +=，
则)1(f 的值为 .
15.若函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在[a -1,2a ]上的偶函数,则 =+b a .
16.下列说法中，正确的是 .（写出所有正确选项）
①任取x >0，均有3x >2x . ②函数是从其定义域到值域的映射.
③y ＝x -)3(是增函数． ④y ＝2|x |的最小值为1.
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
三、解答题：本大题共5个小题,满分70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
17.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，
（1）求B A ； （2）)(B C A U ．
18.化简求值： (1) 1)01.0lg(10lg 22lg 25lg 2
1-+++； (2)
416＋3833＋210625.0-×2-21-）（.
19.已知函数b ax x x f +-=33)(且38)1(=f ，9
80)2(=f . (1)求a,b 的值； (2)判断()f x 的奇偶性. 并用定义证明.
20.已知集合{}0432=--=x x x A ，{}
01=+=nx x B ，且A B A = ，求由实数n 所构成的集合N .
21.已知二次函数()f x 满足32)()1(+=-+x x f x f ，且2)0(=f ．
⑴ 求函数()f x 的解析式；
⑵求()f x 在[)2,3-上的值域．
22. 已知函数()f x 满足1
1)(--=
x kx x f ，)0(>k ． （1）讨论函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 在区间[)+∞,10上是增函数，求实数k 的取值范围．
2016-2017学年度高一上学期期初考试数学试题答案
一、选择题：C B C D C D B C C B C C 二、填空题：13.]2,(-∞ 14.0 15. 3
1 16. ①②④ 三、解答题：
17.（10分）(1)B A ={}43|>≤x x x 或；（5分）（2）)(B C A U = {x |－1≤x ≤3}（5分）
18. （12分）化简求值：解： (1) 4（6分） （2） 20. （6分）
19. （12分）解：(1) a=-1,b=0；（6分） (2)奇函数. （6分）
20. （12分）解：依题意得{}
{}4,10432-==--=x x x A 因为,A B A = 所以A B ⊆,所以集合B 可分为{}
{},4,1-或φ. ① 当φ=B 时,即方程01=+nx 无实根，所以0=n 符合题意; ② 当{}1-=B 时,有-1是方程01=+nx 的根,所以1=n 符合题意; ③ 当{}4=B 时,有4是方程01=+nx 的根,所以41-
=n 符合题意; 综上,0=a 或1=a 或41-=a .所以⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-=41,1,0N （12分） 21. （12分）解：⑴22)(2++=x x x f （2）[)10,1 （12分）
22. （12分）
（1）当1=k 时，函数()f x 的定义域为{}1≠x x ；
当1>k 时，函数()f x 的定义域为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
>≤11x k x x 或； 当10<<k 时，函数()f x 的定义域为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≥<k x x x 11或（6分）
（2） 1111)(--+=--=x k k x kx x f )(x f ∴在区间[)+∞,10上是增函数只需1
1)(--+=x k k x g 在区间[)+∞,10递增，且非负. 即当1021≥>x x 时0)
1)(1()1)(()()(211221>----=-x x k x x x g x g 恒成立． 而012<-x x ，0)1)(1(21>--x x 01<-∴k 即可， 又0)(≥x g 在区间[)+∞,10只需0)10(≥g 101≥∴k ． 综上 110
1<≤k （12分）。