高一数学必修一期中考试试题及答案

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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

(word完整版)人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案,推荐文档

高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆，C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,y x y x y x ={}4,3 D.若,A B ⊆则A B A ⋂=3．2log 13a <，则a 的取值范围是（） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 4．已知x x f 26log )(=，则=)8(f （） A .34 B. 8 C. 18 D .21 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是( )6、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且7. 下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（）A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B ． 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g8．若2log 31x =，则39xx+的值为( )A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为( )A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--10. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<11．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<12. 已知[]⎩⎨⎧<+≥-=)10()5()10(3)(x x f f x x x f ，其中N x ∈,则)8(f 等于（）A ．2 B ．10 C ．6 D ．7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学必修期中模拟卷及答案

高一数学必修期中模拟卷及答案Last revised by LE LE in 2021高一数学（必修1）期中模拟卷（一）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、下列几个关系中正确的是（）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。

B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A 、y =、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A 、向右平移2个单位，向下平移1个单位。

B 、向左平移2个单位，向下平移1个单位。

C 、向右平移2个单位，向上平移1个单位。

D 、向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）A ．9 B. 149、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（）A、115a-<< B、15a> C、1a<-或15a> D、1a<-10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2x x x-+-三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。

2023-2024学年天津一中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，4}，则（∁U P）∪Q＝（）A．{0，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，4}2．“a＝b”是“a+b2=√ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．存在量词命题p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≤0的否定是（）A．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0B．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 C．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0D．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 4．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a＞bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b25．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1，则下列不等式中恒成立的是（）A．xy＞yz B．x|y|＞z|y|C．xy＞xz D．xz≥yz6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，则f（x）的最小值为（）A．2B．3C．4D．2√27．若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f（5）＝（）A．−13B．−23C．−16D．−1128．定义在R上的奇函数f（x），满足f（12+x）＝f（12−x），在区间[−12，0]上递增，则（）A．f（0.3）＜f(√2)＜f(2)B．f（2）＜f（0.3）＜f（√2）C ．f （0.3）＜f （2）＜f （√2）D ．f （√2）＜f （2）＜f （0.3）9．已知a ，b ∈R ，若√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b2的最大值为m ，且不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集为（1，2m ），则a +b ＝（） A ．3B ．43C ．7D ．1110．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式x 2﹣ax ﹣6a ＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，25]∪[1，+∞） B ．[﹣25，﹣24）∪（0，1] C ．[﹣25，0）∪（1，24） D ．[﹣25，1]二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．已知函数f(x)=√2+x 1√16−x 的定义域为．12．已知命题p ：x ＞m ，q ：2+x ﹣x 2＜0，如果命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是．13．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为．14．已知函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，若f （a ﹣3）＝f （a +2），则f （a ）＝．15．已知函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m +1]，不等式f （1﹣x ）≤f （x +m ）恒成立，则实数m 的最大值为．三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{x |x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0} （1）若A ∩B ＝{2}，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，2a +b ＝2．（1）求b a +4b的最小值；（2）求4a 2+8ab +b 2的最大值． 19．（12分）已知函数f(x)=x 2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．（1）求f（x）+f（2a﹣x）的值；（2）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，4}，则（∁U P）∪Q＝（）A．{0，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，4}解：因为U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}＝U＝{1，2，3，4}，所以（∁U P）∪Q＝{4}∪{2，4}＝{2，4}．故选：B．2．“a＝b”是“a+b2=√ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：a＝b＜0时，a+b2=√ab不成立，“a＝b”不是“a+b2=√ab”的充分条件；a+b2=√ab时，有a≥0且b≥0，a+b−2√ab=0，即(√a−√b)2=0，得a＝b，故“a＝b”是“a+b2=√ab”的必要条件；所以“a＝b”是“a+b2=√ab”的必要不充分条件．故选：B．3．存在量词命题p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≤0的否定是（）A．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0B．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 C．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0D．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0．故选：A．4．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a＞bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2解：对于A，当a＝﹣b时，如a＝2，b＝﹣2时a2＝b2成立，故A错误；对于B，当a＝1，b＝2，显然a2≠b2，但a＜b，故B错误；对于C，当a＝2，b＝﹣3时，显然a＞b，但a2＜b2，故C错误；对于D，a＞|b|，则a2＞|b|2＝b2，故D正确．故选：D．5．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1，则下列不等式中恒成立的是（）A．xy＞yz B．x|y|＞z|y|C．xy＞xz D．xz≥yz解：当x＝2，y＝0，z＝﹣1时，不等式xy＞yz，x|y|＞z|y|，xz≥yz均不成立，故选项A、B、D错误；因为x＞y＞z，且x+y+z＝1，所以x＞0，所以xy＞xz，故选项C正确．故选：C．6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，则f（x）的最小值为（）A．2B．3C．4D．2√2解：由f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，取x=1x，则f（1x）+2f（x）=5x+4x，联立解得f（x）＝x+2x，x∈（0，+∞）．∴f（x）＝x+2x≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=2x，即x=√2时等号成立．∴f（x）的最小值为2√2．故选：D．7．若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f（5）＝（）A．−13B．−23C．−16D．−112解：根据题意，函数f(x)=2ax2+bx+c，由函数的图象，其定义域为{x|x≠2且x≠4}，在区间（2，4）上，f（x）＞0，且当x＝3时，f（x）取得最小值1，在区间（﹣∞，2）和（4，+∞）上，f（x）＜0，设g（x）＝ax2+bx+c，则g（x）＝0的两个零点为2和4，必有a＜0，且当x＝3时，g（x）取得最大值2，则有{−ba =2+4=6c a =2×4=89a +3b +c =2，解可得{a =−2b =12c =−16，则f （x ）=2−2x 2+12x−16=−1x 2−6x+8，则f （5）=−13．故选：A ．8．定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （12+x ）＝f （12−x ），在区间[−12，0]上递增，则（）A ．f （0.3）＜f(√2)＜f(2)B ．f （2）＜f （0.3）＜f （√2）C ．f （0.3）＜f （2）＜f （√2）D ．f （√2）＜f （2）＜f （0.3）解：定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （12+x ）＝f （12−x ），可得f （x ）的图象关于直线x =12对称，由f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （﹣x ）＝f （x +1），可得f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ），即f （x ）的周期为2，奇函数f （x ）在区间[−12，0]上递增，可得f （x ）在（0，12）递增，由f （x ）的图象关于直线x =12对称，可得f （x ）在（12，1）递减，即有f （12）＞f （0）＝0，f （−12）＜0，f （0.3）＞0，即有f （2）＝f （0）＝0，f （√2）＝f （1−√2）＜0，可得f （√2）＜f （2）＜f （0.3），故选：D ．9．已知a ，b ∈R ，若√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b2的最大值为m ，且不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集为（1，2m ），则a +b ＝（） A ．3B ．43C ．7D ．11解：根据不等式xy ≤x 2+y 22可得√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2≤4a 2+b 2+a 2+4b 22=52(a 2+b 2)，当且仅当4a 2+b 2＝a 2+4b 2，即a 2＝b 2时等号成立，所以，√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b 2≤52，所以m =52．所以，不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，5）．根据一元二次不等式的解集与一元二次方程解的关系可知，1和5是方程x2﹣ax+b＝0的两个解，由根与系数的关系知{1+5=a1×5=b，解得{a=6b=5，所以a+b＝11．故选：D．10．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，25]∪[1，+∞）B．[﹣25，﹣24）∪（0，1]C．[﹣25，0）∪（1，24）D．[﹣25，1]解：∵关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，∴Δ＝a2+24a＞0，解得a＞0或a＜﹣24．由x2﹣ax﹣6a＝0解得．x1=a−√△2，x2=a+√△2∵x1＜x2，∴不等式解集为（x1，x2），∵解集的区间长度不超过5个单位长x2﹣x1≤5，解得﹣25≤a≤1，∵a＞0或a＜﹣24，∴﹣25≤a＜﹣24或0＜a≤1．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．已知函数f(x)=√2+x√16−x2的定义域为[﹣2，4）．解：由题意得函数f(x)=√2+x1√16−x2要有意义，需满足{2+x≥016−x2＞0，解得﹣2≤x＜4，即函数f(x)=√2+x1√16−x2的定义域为[﹣2，4）．故答案为：[﹣2，4）．12．已知命题p：x＞m，q：2+x﹣x2＜0，如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[2，+∞）．解：不等式2+x﹣x2＜0，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＜﹣1或x＞2．设A＝{x|x＞m}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，由命题p是命题q的充分不必要条件，可知A⫋B，所以有m≥2，即实数m的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．13．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 13 ．解：某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，设两项运动都喜欢的人数为x ，作出维恩图，可得：25﹣x +x +20﹣x +16＝48，解得x ＝13，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为13．故答案为：13．14．已知函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，若f （a ﹣3）＝f （a +2），则f （a ）＝ √2 ．解：当a +2≤0，即a ≤﹣2时，则由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，a ＝a +5，无解；当a ﹣3≤0，且a +2＞0，即﹣2＜a ≤3时，由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，a =√a +2，所以a ＞0，整理可得，a 2﹣a ﹣2＝0，解得a ＝﹣1（舍去）或a ＝2；当a ﹣3＞0，即a ＞3时，由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，√a −3=√a +2，无解．综上所述，a ＝2．所以，f(a)=f(2)=√2．故答案为：√2．15．已知函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为 [0，76] ．解：函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则{2a −3＜0a+42≥24−2(a +4)+5≥2(2a −3)，解得0≤a ≤76，即实数a 的取值范围为[0，76]．故答案为：[0，76]．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m +1]，不等式f （1﹣x ）≤f （x +m ）恒成立，则实数m 的最大值为 −13．解：因为 f （﹣x ）＝f （x ），x ∈R ，所以函数f （x ）为偶函数，又当x ⩾0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1是减函数，所以不等式 f （1﹣x ）⩽f （x +m ），等价于不等式 f （|1﹣x |）⩽f （|x +m |），即|1﹣x |⩾|x +m |，平方化简得 2（m +1）x ⩽1﹣m 2，当m +1＝0时，x ∈R ，符合题意，所以m ＝﹣1；当m +1＞0，即 m ＞﹣1时，x ⩽1−m2，又x ∈[m ，m +1]，所以 m +1⩽1−m 2，解得 m ⩽−13，所以−1＜m ⩽−13；当m +1＜0，即m ＜﹣1 时，x ⩾1−m2，又x ∈[m ，m +1]，所以m ⩾1−m 2，解得m ⩾13，这与m ＜﹣1矛盾，舍去．综上，−1⩽m ⩽−13，因此实数 m 的最大值是 −13．三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{x |x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0} （1）若A ∩B ＝{2}，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）因为A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}＝{0，2}，由A ∩B ＝{2}可得2∈B ，则22+2（m ﹣1）﹣m 2+1＝0，化简可得m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m ＝﹣1或m ＝3，当m ＝﹣1时，x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0⇒x 2﹣2x ＝0，则B ＝{0，2}，此时A ∩B ＝{0，2}，不满足题意；当m ＝3时，x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0⇒x 2+2x ﹣8＝0，则B ＝{4，2}，此时A ∩B ＝{2}，满足题意；所以m ＝3．（2）由A ∩B ＝B 可得，B ⊆A ，当B ＝∅时，Δ＝（m ﹣1）2+4（m 2﹣1）＜0，化简可得5m 2﹣2m ﹣3＜0，解得−35＜m ＜1；当B为单元素集合时，Δ＝（m﹣1）2+4（m2﹣1）＝0，解得m=−35或m＝1，当m=−35时，x2+(m−1)x−m2+1=0⇒x2−85x+1625=0，解得x=45，即B={45}，不满足B⊆A；当m＝1时，x2+（m﹣1）x﹣m2+1＝0⇒x2＝0，解得x＝0，即B＝{0}，满足B⊆A；当B为双元素集合时，则其两个元素分别是0，2，由韦达定理得{Δ=(m−1)2+4(m2−1)＞0−(m−1)=0+2−m2+1=0×2，解得m＝﹣1，此时x2+（m﹣1）x﹣m2+1＝0⇒x2﹣2x＝0，即B＝{0，2}，满足B⊆A，综上所述，m∈(−35，1]∪{1}．18．（12分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝2．（1）求ba +4b的最小值；（2）求4a2+8ab+b2的最大值．解：（1）a＞0，b＞0，2a+b＝2，所以ba+4b=ba+2(2a+b)b=ba+4ab+2≥2√ba⋅4ab+2=6，当且仅当ba=4ab且2a+b＝2，即a=12，b＝1时等号成立，故ba+4b的最小值为6．（2）由2a+b=2≥2√2ab，得ab≤12，当且仅当2a＝b且2a+b＝2，即a=12，b＝1时等号成立，4a2+8ab+b2=(2a+b)2+4ab=4+4ab≤4+4×12=6，故4a2+8ab+b2的最大值为6．19．（12分）已知函数f(x)=x2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）f(x)=x2+2x，则f（1）＝1+2＝3，f（2）＝4+1＝5．（2）函数f（x）在区间（1，+∞）的单调递增，证明如下：任取1＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=x12+2x1−(x22+2x2)=(x12−x22)+(2x1−2x2)=(x1−x2)(x1+x2−2x1x2)，由1＜x1＜x2，得x1﹣x2＜0，x1+x2＞2，x1x2＞1，2x1x2＜2，x1+x2−2x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（1，+∞）的单调递增．（3）不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m，即（x﹣1）2﹣2（x﹣1）≥m，依题意有（x﹣1）2﹣2（x﹣1）≥m对一切x∈[1，6]恒成立，（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1﹣1＝（x﹣2）2﹣1，由1≤x≤6，得﹣1≤x﹣2≤4，0≤（x﹣2）2≤16，﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤15，则有﹣1≥m，实数m的取值范围（﹣∞，﹣1]．20．（12分）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．（1）求f（x）+f（2a﹣x）的值；（2）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．解：（1）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．则f(x)+f(2a−x)=x+1−aa−x+2a−x+1−aa−2a+x=x+1−aa−x+a−x+1x−a=x+1−a−a+x−1a−x=−2．（2）f(x)=1−(a−x)a−x=−1+1a−x，由a+12≤x≤a+1，有−a−1≤−x≤−a−1 2，得−1≤a−x≤−1 2，则有−2≤1a−x≤−1，可得−3≤−1+1a−x≤−2，所以f（x）值域为[﹣3，﹣2]．（3）由题意，函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，所以g（x）＝x2+|x+1﹣a|（x≠a），①当x≥a﹣1且x≠a时，g(x)=x2+x+1−a=(x+12)2+34−a，如果a−1≥−12，即a≥12时，g(x)min=g(a−1)=(a−1)2；如果a−1＜−12，即a＜12且a≠−12时，g(x)min=g(−12)=34−a；如果a=−12时，g（x）无最小值．②当x＜a﹣1时，g(x)=x2−x−1+a=(x−12)2+a−54；如果a−1＞12，即a＞32时，g(x)min=g(12)=a−54；如果a−1≤12，即a≤32时，g(x)min=g(a−1)=(a−1)2，当a＞32时，(a−1)2−(a−54)=(a−32)2＞0，当a＜12时，(a−1)2−(34−a)=(a−12)2＞0，综上所述，当a＜12且a≠−12时，g（x）的最小值是34−a；当12≤a≤32时，g（x）的最小值是（a﹣1）2；当a＞32时，g（x）的最小值是a−54；当a=−12时，g（x）无最小值．。

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

高一数学必修一期中试卷及答案

高一数学必修一期中试卷及答案1、已知，当时，求（）． [单选题] * A．7B．-7(正确答案)C．0D．无法确定2. 下列语句中是集合的是（） [单选题] *A.浙江的所有高楼大厦的全体B.面积较小的三角形的全体C.与0相差不多的数的全体D.中国队的女排运动员的全体(正确答案)3．的定义域是（）． [单选题] *A．（-∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，＋∞）(正确答案)D．∅4．函数，则当时，（）． [单选题] *A．1B．10(正确答案)C．-10D．-35．已知 A={a,0}，B={1,2}, A∩B={1}，则（）． [单选题] * A．1(正确答案)B．1，2C．2D．06．，此函数是（）函数． [单选题] *A．一次函数B．二次函数(正确答案)C．反比例函数D．正比例函数7．选出下列选项中正确的一项，4（）． [单选题] * A．∈(正确答案)B．∉C．D．8．，，则的结果是（）． [单选题] *A.{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3,4,6}C．{2,6}(正确答案)D．∅9．集合，用区间的形式表示出来是（）． [单选题] *A． (－∞,7)B． (0,7)C． (7, ＋∞)(正确答案)D．∅10．已知m，n为实数，则∣m∣=∣n∣是的（）条件． [单选题] * A．充分B．必要C．既不充分也不必要D．充分必要(正确答案)11．比较大小（） [单选题] *A．>B．<(正确答案)C．≥D．≤12. 下列关系正确的是（） [单选题] *A.0∈c80937d345258f239c80937d345258f239b630bd428ad-20221229-13401620.png' />B.π∈QC. ∈R(正确答案)D. ∈Q13.下列关系中，正确的是（） [单选题] *A. ∅∈{a}B.a∉{a}C.{a}∈{a，b}D.a∈{a，b}(正确答案)14. 设集合M={x|x}，a=4，则下列正确的关系是（） [单选题] *A.a∉M(正确答案)B.{a}∈MC. a∈MD.{a}∉M15. 集合M={x|2≤x≤8，且x Z}，则集合M元素个数为（） [单选题] *A.6B.64C.7(正确答案)D.12816. 集合A={1,2,4,7,9}，B={1,3,5,6,7,9}，则A B=（） [单选题] *A.{1,2,3,4,5,6,7,9}B.{1,7,9}(正确答案)C.{2,4,3,5}D. ∅17. 若M={2,4,6}，N={1,3}，则M N=（） [单选题] *A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,6}(正确答案)C. ∅D.{ ∅}18. 集合M={(x ，y)|x+y=2}，N={(x ，y)|x-y=4}，则集合M N为（） [单选题] *A.x=3，y=-1B.（3，-1）C.{3， -1}D.{（3，-1）}(正确答案)19. 设集合A={1},B={1,2},C={1,2,3},则(A B) C=（） [单选题] *A.{1，2，3}B.{1，2}(正确答案)C.{1}D.{3}20. 已知全集U=R，A={x|x1}，则=（） [单选题] *A.{x|x>1}B.{x|0C.{x|x<1}(正确答案)D. ∅21．下列命题正确的是（） [单选题] *A. 若a＞－(正确答案)b，则c＋a＞c－bB．若a＞b，则a－b＞2d则ac＞bdD．若a＞b,c＞b,则a＞c22．若a>b，则（）． [单选题] *A．b ²≤a ²B．a²＞b²C．a²≤b²D．以上都不对(正确答案)23．若，则下列关系式中正确的是（）． [单选题] * A． 2x＞x²＞xB． x²＞2x＞xC． 2x＞x＞x²(正确答案)D． x²＞x＞2x24．不等式的解集为（）． [单选题] *A． (－∞,2)∪(3, ＋∞)B． (－∞,-1) ∪(6, ＋∞)(正确答案)C．(2,3)D．(-1,6)25．不等式+->0的解集为（）． [单选题] *A．(–1,3)(正确答案)B．(–3,1)C．(-∞,–1 )∪(3,+ ∞)D．(-∞,3)26．解集为{x|x<–2或x>3}的不等式为（）． [单选题] * A．(x+1)(x-2)<0B．(x+2)(x-3)>0(正确答案)C．x2–2x–3>0D．x2-2x-3<027．若不等式的解集是(-4,3)，则c的值等于（）． [单选题] * A．12B．-12(正确答案)C．11D．-1128．若|m-5|=5-m，则m的取值是（）． [单选题] *A．m >5B．m≥5C．m<5D．m≤5．(正确答案)29．求不等式︱-1︱≤2的解集为（）． [单选题] *A．(-∞,3]B．[-1,+∞)C．[-1，3](正确答案)D．(-∞,-1)∪(3，+∞)30．设不等式的解集为(-1，2)，则=（）． [单选题] *A．1/4B．1/2C．2/3D．3/2(正确答案)31．已知函数的定义域是（） [单选题] * A．{x|x≥1}(正确答案)B．{x|x≤1}C． {x|x＞1}D． {x|x＜1}32．与函数相等的函数是（） [单选题] * A． y=(x+1) ºB． y=t＋1(正确答案)C．D． y=|x＋1|33．设函数f(x)＝则f(3)＝（） [单选题] * A．0.2B．3C．2/3(正确答案)D．13/934．函数的定义域为（） [单选题] * A． (1, ＋∞)B． [1, ＋∞)C． [1,2)D．［1,2) ∪(2, ＋∞)(正确答案)35．已知函数，其定义域为（） [单选题] *A.{x|x≥1或x≤-3}B． {x|-1≤x≤3}C．{x|x≥3或x≤-1}(正确答案)D． {x|-3≤x≤1}36．已知函数，则f(f(4))＝（） [单选题] *A．－2B．0C．4(正确答案)D．1637．已知函数f(x)=ax³+bx＋4（a,b不为零）,且,则等于（） [单选题] *A．-10B．-2(正确答案)C．-6D．1438．设函数f(x)=x²+2(4-a)x+2在区间 (-∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（） [单选题] *A．a≥-7B．a≥7(正确答案)C．a≥3D．a≤-739．已知函数，若，则的值是（）． [单选题] * A．-2(正确答案)B．2或-2.5C．2或-2D．2或-2或-2.540．一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（）[单选题] *A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7(正确答案)D．这个函数在其定义域内有最小值是－741.如果偶函数在区间（0，1）上是减函数且最大值为3，则在区间（-1，0）上是（） [单选题] *A．增函数且最大值为3(正确答案)B．增函数且最小值为3C．减函数且最大值为3D．减函数且最小值为342．本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．43．930°=（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)44．将轴正半轴绕原点逆时针旋转30°，得到角α，则下列与α终边相同的角是（） [单选题] *A．330°B．-330°(正确答案)C．210°D．-210二、判断题，正确的打√，错误的打×（每小题2分，共6题，共12分）1. 集合可以写成． [判断题] *对(正确答案)错2．是一个函数解析式． [判断题] *对错(正确答案)3．集合，集合，则集合． [判断题] *对错(正确答案)4．是空集． [判断题] *对错(正确答案)5．． [判断题] *对(正确答案)错6．，其中元素一共有5个． [判断题] *对(正确答案)错。

高一数学必修一期中考试试题及答案

高一数学必修一期中考试试题及答案一、选择题1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )(a) (b){2}(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}解析:a∩b={2},故挑选b.(a){2} (b){0,2}(c){-1,2} (d){-1,0,2}解析:依题意得集合p={-1,0,1},(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-(a)a∩b= (b)a∪b=r解析:a={x|x>2或x<0},∴a∪b=r,故挑选b.5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )(a) (b){x|x≥1}(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.∴m∩n={x|x>1},故选c.6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )(a)[-2,- ] (b)[ ,2](c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围a=[-2,2],集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.二、填空题7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},b={x||x-1|<2},则a∩b=.解析:a={x x>- },b={x|-1所以a∩b={x -答案:{x -解析:因为2∈a,所以 <0,即(2a-1)(a- 2)>0,Champsaura>2或a< .①若3∈a,则 <0,即为( 3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a< ,①②挑关连得实数a的值域范围就是∪(2,3].答案: ∪(2,3]若a≠0,b=(- ),∴- =-1或- =1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是.解析:∵a∩r= ,∴a= ,∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.答案:[0,4)11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3解析:a={x|x<-1或x>3},∵a∪b=r,a∩b={x|3∴b={x|-1≤x≤4},即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7.答案:-7三、解答题12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.(1)9∈(a∩b);(2){9}=a∩b.解:(1) ∵9∈(a∩b),∴2a-1= 9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,当a=-3时,a∩b={9}.所以a=- 3.13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值;解:由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵a∩b=[0,3],∴∴m=2.∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若解:a={x|x=-1或x=-2},方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,当-m=-1,即m=1时,b={-1},当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},∴-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。

2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高中数学必修一期中测试题(含答案)

普通高中数学必修一期中测试题(含答案)普通高中数学必修一期中测试题(含答案)一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(4) 的值。

A. -5B. 1C. 5D. 82. 某数的平方根与其本身之和等于20，求该数。

A. 5B. 6C. 10D. 163. 设 a、b 为正整数，且 a > b，下列四个不等式中，哪个一定成立？A. a + b > a - bB. a + b > a * bC. a - b > a * bD. a - b > a + b4. 若 a、b 是两个互异的不等于 0 的实数，下列四个等式中，哪个一定成立？A. |a - b| = |b - a|B. a * b = b * aC. a + b = b + aD. a^2 = b^25. 若一组数据的方差为 0，那么这组数据的所有元素将是相等的。

正确或错误？二、填空题1. 在正方形 ABCD 中，AE 是 CD 的中点，若 AC 的长度为 12cm，则△AED 的面积为 _______ 平方厘米。

2. 若直线 y = -2x + 6 与 y = 3x + b 在第一象限内的交点的横坐标相同，那么 b 的值为 _______。

3. 若直线 2x + y - 4 = 0 与直线 x - 3y - 2 = 0 的交点坐标为 (1, 1)，那么这两条直线的夹角为 _______ 度。

三、计算题1. 若a = 2 + √3，b = 3 - √3，求 ab 的值。

2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x - 4，求 f(3) + f(-1) 的值。

3. 化简以下分式，结果写成最简形式：(4x^3 + 12x^2 + 8x) ÷ (2x^2 + 4x)。

四、解答题1. 现有一长方形花坛，长与宽的比为 3:2。

如果长方形的周长为50m，求长方形的长和宽各是多少米。

解:设长为 3x 米，宽为 2x 米，则有 2(3x + 2x) = 50。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)高一数学第一学期期中考试试题及答案

A高一数学（必修1）第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =A ．B ．C ．D ．{}4,3,2{}2{}3{}4,3,2,1,02.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤合到集合的函数关系的是M NA ．B ．C ．D ．3. 设，用二分法求方程内近似解的过程中()833-+=x x f x()2,10833∈=-+x x x在得，则方程的根落在区间()()()025.1,05.1,01<><f f f A. B. C. D. 不能确定(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)4. 二次函数的值域为])5,0[(4)(2∈-=x x x x f A. B. C. D.),4[+∞-]5,0[]5,4[-]0,4[-5. =+--3324log ln 01.0lg 2733e A .14 B .0C .1 D . 66. 在映射，，且，则中B A f →:},|),{(R y x y x B A ∈==),(),(:y x y x y x f +-→A 中的元素在集合B 中的像为)2,1(-A . B .C .D . )3,1(--)3,1()1,3()1,3(-7.三个数，，之间的大小关系为231.0=a 31.0log 2=b 31.02=c A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，()y f x=R0x≥2()2f x x x=-0x<函数的解析式为()f xA． B．()(2)f x x x=-+()(2)f x x x=-C． D．()(2)f x x x=--()(2)f x x x=+9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是xy a=log(0,1)ay x a a=->≠且A． B． C． D．10.设，则2log2log<<baA. B.10<<<ba10<<<abC . D.1>>ba1>>ab11.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值54)(2+-=xxxf],0[m范围是A. B.[2,4] C. [0,4] D.),2[+∞]4,2(12.若函数()f x为定义在R上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f0=，则不等式的解集为)(<xxfA．(2,0)(2,)-+∞B．(,2)(0,2)-∞-C．(,2)(2,)-∞-+∞D．)2,0()0,2(-高一数学（必修1）答题卷题号一二三总分得分一、选择题：（本大题小共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数，则的值为．⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x )]3([-f f 14.计算：．=⋅8log 3log 9415.二次函数在区间上是减少的，则实数k 的取值范围为 842--=x kx y ]20,5[．16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；||x y =2)(x y =②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；2)1(3-=x y 23x y =④若函数的定义域为，则函数的定义域为；)(x f ]2,0[)2(x f ]4,0[⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程()x f []b a ,()()0<⋅b f a f 在区间上至少有一实根；()0=x f []b a ,得分评卷人得分评卷人其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知全集，集合，，R U ={}1,4>-<=x x x A 或{}213≤-≤-=x x B （1）求、；B A )()(BC A C U U （2）若集合是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.{}1212+≤≤-=k x k x M 18. （本题满分12分）已知函数.1212)(+-=x x x f ⑴判断函数的奇偶性，并证明；)(x f ⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.)(x f 19. （本题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值2()21f x x ax a =-++-[]0,12a 20. （本题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当时，求函数的定义域；2=a )(x f （2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；a )(x f ]2,1[a 若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则得分评卷人增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．x (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)y x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出x y 最大值．22. （本题满分13分）设是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b ，当时，都有)(x f R ∈0≠+b a .0)()(>++ba b f a f （1）若，试比较与的大小关系；b a >)(a f )(b f （2）若对任意恒成立，求实数k 的取值范围.0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x ),0[+∞∈x 高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBCBDCAABBD二、填空题：13.14. 15. 16. ③⑤8143101,0()0,( -∞三、解答题：17. （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分，∴{}31≤<=x x B A ………4分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分（2）由题意：或， 112>-k 412-<+k ………10分解得：或. 1>k 25-<k ………12分18. （1）为奇函数.)(x f ………1分的定义域为，,012≠+x∴)(x f R ………2分又 )(121221211212)(x f x f x x x x xx -=+--=+-=+-=--- 为奇函数.)(x f ∴………6分（2）1221)(+-=x x f 任取、，设，1x R x ∈221x x <)1221(1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x , 又，022********<-∴<∴<x x x x x x 或 12210,210x x +>+>．在其定义域R 上是增函数.)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴或)(x f ∴………12分19. 函数的对称轴为：，)(x f x a =当时，在上递减，，即； 0<a ()f x ]1,0[2)0(=∴f 1,21-=∴=-a a ………4分当时，在上递增，，即； 1>a ()f x ]1,0[2)1(=∴f 2=a ………8分当时，在递增，在上递减，，即，01a ≤≤()f x ],0[a ]1,[a 2)(=∴a f 212=+-a a 解得：与矛盾；综上：或 251±=a 01a ≤≤1a =-2=a ………12分20. （1）由题意：，，即，)23(log )(2x x f -=023>-∴x 23<x 所以函数的定义域为；)(x f 23,(-∞………4分（2）令，则在上恒正，，在ax u -=3ax u -=3]2,1[1,0≠>a a ax u -=∴3上单调递减，]2,1[，即023>⋅-∴a )23,1()1,0( ∈a ………7分又函数在递减，在上单调递减，，即)(x f ]2,1[ax u -=3 ]2,1[1>∴a )23,1(∈a ………9分又函数在的最大值为1，， )(x f ]2,1[1)1(=∴f 即，1)13(log )1(=⋅-=a f a 23=∴a ………11分与矛盾，不存在. 23=a )23,1(∈a a ∴………12分21. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ∴， ⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………7分 (2) ∵，⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,402041089247[(100,207],81)16[(40022∴ 当时，则，(元)020x <≤16x =max 32400y =………10分当时，则，(元)2040x <<472x =max 27225y =综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. 16x =………13分22. （1）因为，所以，由题意得：b a >0>-b a ，所以，又是定义在R 上的奇函数，0)()(>--+ba b f a f 0)()(>-+b f a f )(x f ，即.)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f )()(b f a f >………6分（2）由（1）知为R 上的单调递增函数，)(x f ………7分对任意恒成立，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x ),0[+∞∈x ，即，)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-………9分，对任意恒成立，x x x k 92329⋅->⋅-∴x x k 3293⋅-⋅<∴),0[+∞∈x 即k 小于函数的最小值. ),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx………11分令，则，xt 3=),1[+∞∈t 13131(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x .1<∴k (13)。

高一上学期期中数学试卷(基础篇)(解析版)

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11（5 分）23-24 ·"ÂÃ»·#$cdÅ®Ù$)gh4K
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2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。

高一上学期期中考试数学试题(解析版)

可得在上单调递增排除选项C
故选：D.
7.荀子曰：“故不积跬步无以至千里；不积小流无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.
【小问1详解】
解：设的长为米（）
是矩形
由得
解得或
即的取值范围为
【小问2详解】
令（）则
当且仅当即时等号成立此时最小面积为48平方米
22.已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性并用定义法证明你的判断：
（3）设若对任意的总存在使得成立求实数k的取值范围.
则即解得：
所以实数的取值范围．
【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题易错点是要注意：是任何集合的子集所以要分集合和集合两种情况讨论考查学生的逻辑推理能力属于中档题.
18.已知关于x的不等式．
（1）若不等式的解集是求的值；
（2）若求此不等式的解集．
【答案】（1）；（2）分类讨论答案见解析．
【详解】由已知设“积跬步”为命题 “至千里”为命题
“故不积跬步无以至千里”即“若则 ”
其逆否命题为“若则 ”反之不成立
所以命题是命题的必要不充分条件
故选：B.
8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形边长分别为abc三角形的面积可由公式求得其中为三角形周长的一半这个公式也被称为海伦——秦九韶公式现有一个三角形的边长满足则此三角形面积的最大值为（）

高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,22、若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<5、若21025x=，则10x-等于（） A 、15- B 、15 C 、150 D 、16256．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（）A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（）8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（）A 、01a <<B 、112a << C 、102a << D 、1a >10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ． 3B ． 18C ． 2-D ． 2二、填空题（每题4分，共20分）11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________．13、在32521,2,,y y x y x x y x x===+=四个函数中，幂函数有个. 14、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为．三、解答题（共5题）16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵ 74log 2327log lg 25lg 473+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。

人教版高一上学期数学期中(必修一)试卷(含答案解析,可下载)

-2-
18.（本小题满分 12 分)
已知函数 f x log4 4x 1 kx k R 是偶函数.
（1）证明:对任意实数 b ,函数 y

f
x 的图象与直线 y

3 2
x b 最多只有一个交点；
（2）若方程 f x log4
a 2 x

4 3

有且只有一个解,求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M (亿元)和 N (亿元),它们与
投资额 t (亿元)的关系有经验公式: M

1 3
t,
N

1 6
t
,今该公司将
3
亿元投资这个项目,若设甲
项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
集为
.
14.幂函数 y

x

1 2
p
2

p

3 2
p Z 为偶函数，且
f
1
f
4 ，则实数 p

.
15.用 min a, b, c 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值设 f x min 2x, x 2,10 x x 0 ,则
f x 的最大值为
22.（12
分）已知函数
f

x

11x1x1
, ,
0 x1
. x 1
（1）当 0

a

log1 a ，
3
1 3
b
log1 b,
3
1 3
c
lo g3 c ,则